Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного с.-1

6.1.3). Параметры функции ползучести зависят также от уровня нагружения, т.е. от величины падения пластового давления. В данном случае ввиду ограниченного объема экспериментальных данных можно принять, что степень уменьшения пористости и проницаемости линейно зависит от падения давления:

где Ар - текущее падение давления; Ар' - падение давления, при котором определялись параметры А и Т.

Вреальных условиях падение давления в залежах происходит

втечение длительного времени с различной скоростью в разные периоды отработки. Вследствие этого текущее уменьшение по­ ристости и проницаемости следует определять по аналогии с теорией наследственной ползучести горных пород, используя интегральное уравнение Вольтерра второго рода:

где Kn(t)/Ku?(t) - пористость/проницаемость в момент времени £; Ap(t) - падение давления в момент времени £; т - время, пред­ шествующее моменту £; Ii(£), L2(t) - ядра ползучести для порис­ тости и проницаемости.

При действии постоянного падения давления Ар = const уравнение Вольтерра принимает вид (6.2.1).

При расчете технологических показателей разработки числен­ ными методами интегрирование уравнений (6.2.2) заменяется суммированием по заданному числу расчетных шагов длительно­ стью At:

K„(t) - к ао - ХЛКП1;

(6.2.3)

* п р ( 0 = ^прО - ы

где ДKnit AKn?i ~ уменьшение пористости и проницаемости за текущий расчетный шаг.

При использовании выражений (6.2.3) предполагается, что падение давления в течение расчетного шага постоянное. Таким образом реальная кривая падения давления во времени заменя­ ется ступенчатой линией. Очевидно, что чем меньше длитель­ ность расчетного шага, тем выше будет точность расчета.

Исходя из выражений (6.2.1), уменьшение пористости и про­ ницаемости в текущем расчетном шаге находится следующим образом:

(6.2.4)

где 11, t2 - моменты времени, соответствующие началу и концу расчетного шага.

Рассмотренный алгоритм численного расчета снижения по­ ристости и проницаемости при падении давления был реализо­ ван в программном комплексе «Техсхема» путем организации обмена данных между комплексом и внешними программами через обменные файлы специальной структуры. В общем виде процесс расчета показателей разработки состоит в циклическом повторении следующих шагов:

расчет показателей разработки в комплексе «Техсхема»; вывод пластового давления на конец расчетного шага; расчет Д/Сп|, AKnpi во внешних программах;

модификация пористости и проницаемости по формулам (6.2.3);

следующий шаг расчета в комплексе «Техсхема».

Обработка экспериментальных данных по Шершневскому ме­ сторождению показала, что при длительном действии повышен­ ного эффективного давления наиболее интенсивное снижение пористости и проницаемости образцов происходит в течение 2- 3 мес, после чего скорость их деформирования резко снижается. То есть период времени, в течение которого достигается пре­ дельное снижение пористости и проницаемости, значительно меньше срока разработки месторождения. Отдельным вопросом является перенос результатов испытаний керна на гигантский деформирующийся массив, однако для облегчения задачи из уравнений 6.2.4 исключим время. В конечные показатели разра­ ботки это не должно внести больших погрешностей.

а К „/К пр

Рис. 6.2.1. Расчет максимального снижения пористости/проницаемости:

при падении пластового давления; б - при падении, восстановлении и по­ вторном падении пластового давления

На рис. 6.2.1, а на участке нагружения АВ показана зависи­ мость пористости/проницаемости от повышенного эффективного давления при стандартном нагружении (без длительной выдерж­ ки под повышенным эффективным давлением). Предполагается, что при определенном падении давления Ар в интервале от при­ родного эффективного давления р0 до давления (р0 + Ар) зави­ симость пористости/проницаемости от давления можно считать линейной. Коэффициент пропорциональности между давлением и пористостыо/проницаемостью на рис. 6.2.1, а обозначен k.

При длительной выдержке под давлением (р0 + Ар) (участок нагружения ДЕ) произойдет дополнительное сокращение пористости/проницаемости образца на величину АКи „щ, которая явля­ ется практически величиной необратимой пластической дефор­ мации. При этом сплошная линия с угловым коэффициентом X на рис. 6.2.1, а будет характеризовать зависимость между давле­ нием и пористостью/проницаемостью с учетом полных (упругих и пластических) деформаций образца. Параметры k и X можно считать аналогами модуля упругости и модуля деформации в механике деформируемого твердого тела.

Окончательно зависимость пористости/проницаемости от те­ кущего пластового давления можно представить следующим об­ разом (рис. 6.2.1, б). При снижении пластового давления от на­ чального значения р0 до р\ уменьшение пористости проницаемо­ сти составит

Если пластовое давление увеличится от р { до р2, то порис-

р3, то соответствующее снижение пористости/проницаемости со­ ставит

Соотношения (6.2.5)-(6.2.7) действительны в определенном интервале величин пластового давления. Эксперименты на керне Шершневского месторождения показали, что при росте эффек­ тивного давления сверх природного более чем на Ар' = 6V7 МПа необратимые пластические деформации АКп тгх/АКп?тах уже прак­ тически не увеличиваются. Это означает, что при падении давле­ ния больше чем Ар' зависимость пористости/проницаемости от давления будет выражаться формулой (см. рис. 6.2.1, а, участок нагружения ДЕ)

Численная реализация рассмотренных уравнений аналогична алгоритму линейной наследственной среды и также заключается в расчете текущей пористости/проницаемости по заданному чис­ лу расчетных шагов длительностью At

Рис. 6.2.2. График снижения проницаемости образца керна Шершневского месторождения при исходной проницаемости 100 мД

Kn(t, Р) = Кп0^ А К п.,

/=|

(6.2.9)

Knp(t, р) = Knp^ A K npi, Ы1

где АКЮАКи?, находятся по формулам (6.2.5)-(6.2.8) в зависимо­ сти от текущего падения пластового давления.

В качестве примера на рис. 6.2.2 показан типовой график снижения проницаемости образца керна Шершневского место­ рождения при исходной проницаемости 100 мД.

6.2.2.МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ВЛИЯНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ КОЛЛЕКТОРА НОРОВОГО ТИПА НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

РАЗРАБОТКИ

Испытания изменения ФЕС терригенных коллекторов Шершневского месторождения при длительном действии высо­ ких эффективных напряжений показали заметное уменьшение проницаемости образцов с течением времени. Очевидно, что в коллекторе со снижающейся проницаемостью дебит скважины будет меньше, чем при постоянной проницаемости. Расчет дебита

одиночной скважины в среде с переменной проницаемое**^ производится на основании закона фильтрации Дарси дЛЧ корадиального потока:

Дебит равен произведению скорости потока на м о щ ^ фильтрации S = 2nrh (h - мощность коллектора)

Как показано в предыдущем разделе, в определенном вале падения давления после стабилизации деформаций п одзу^

сти зависимость проницаемости от давления можно представ*^ в виде линейной функции

где К' = К0 ~ Хр0.

С учетом этой зависимости выражение для дебита приобретав

Выражение (6.2.13) представляет собой дифференциальное

Для решения этого уравнения его левую часть необходимо проинтегрировать от Rc до RK, а правую - от рс до рк:

Дс Рс

После интегрирования и соответствующих преобразований выражение для дебита принимает следующий вид:

ц1п^

При выводе этой формулы предполагалось, что величина Ко представляет собой проницаемость коллектора при р = рк.

Сравнивая выражение (6.2.16) с формулой Дюпюи, можно найти снижение дебита скважины относительно недеформируемого жесткого коллектора с постоянной проницаемостью

Для определения воронки депрессии уравнение (6.2.15) необ­ ходимо проинтегрировать в пределах от рс до р и от Я до R

Дс Рс

Интегрирование этого выражения приводит к квадратному уравнению относительно р

где

In— г

с “ к'рс + \р1 + -£[*'<а - Рс) + \{p l -

Решение этого уравнения позволяет найти пластовое давление для любого Я

На рис. 6.2.3 показано распределение пластового давления и соответствующее снижение проницаемости вокруг скважины при рк ~ 20 МПа; рс = 15 МПа; RK- 250 м; Я = 0,1 м; К0 * 100 мД. Параметр X зависимости проницаемости от давления равен X я * 7,8 мД/МПа. Данное значение X определено по эксперимен­ тальным данным для Шершневского месторождения. Согласно рис. 6.2.1 параметр X равен

где Ар' = бМПа - падение давления, при котором наблюдалось максимальное уплотнение образцов.

Корреляционные зависимости параметра уплотнения k и ве­ личины предельного снижения проницаемости ЛКпред от исход­ ной проницаемости для Шершневского месторождения имеют следующий вид:

k = 2,78£ - 5 х КП2Р;

Рис. 6.2.3. Распределение пластового давления и проницаемости вокруг сква­ жины в деформируемом коллекторе:

1 - пластовое давление; 2 - проницаемость; 3 ~ пластовое давление в жестком

коллекторе

где коэффициент проницаемости выражается в мД.

На рис. 6.2.3 также показана воронка депрессии для жесткого коллектора с постоянной проницаемостью. Как можно видеть, снижение проницаемости при падении пластового давления при­ водит к тому, что депрессионная воронка становится более кру­ той. Снижение проницаемости вокруг скважины соответствует форме депрессионной воронки, т.е. проницаемость наиболее сильно снижается в призабойной зоне. В рассмотренном примере минимальное значение проницаемости на забое равно 61 мД, т.е. 61 % от исходного значения. При этом дебит скважины составил 80 % относительно недеформируемого коллектора с постоянной проницаемостью.

В целом относительное снижение дебита скважины определя­ ется исходной проницаемостью и величиной депрессии (рис. 6.2.4.). Снижение проницаемости при падении пластового давления также приводит к тому, что индикаторные диаграммы скважин приобретают характерный криволинейный вид. На рис. 6.2.5 показаны расчетные индикаторные диаграммы для сле­ дующих условий: Я, = 0,1 м; RK= 250 м; рк = 20 МПа; К0 = 50100 мД; h = 5 м; ц = 2 мПа-с; р = 0,8 т/м3 В то же время кривизна индикаторных диаграмм становится заметной только при больших депрессиях, особенно для высокопроницаемых объектов.