Метрология стандартизация и сертификация.-1

и координирование. Сущность квантования по уровню заключается в том, что бесконечному множеству точек сигнала xвx в рассмат-

риваемом диапазоне от xн (нижнее) до xB (верхнее значение) ста-

вится в соответствие конечное и счетное множество выходных кодов (квантов).

Дискретизация по времени заключается в том, что измерение производится периодически (дискретно) в моменты времени, задаваемые, например, генератором цикла. Интервал времени от момента подачи входного сигнала до момента получения кодов называется временем цикла.

Принцип действия ЦСИ определяется принципом действия его квантователя: время импульсное ЦСИ имеет квантователь интервала времени; частотно-импульсное ЦСИ имеет квантователь частоты; кодоимпульсное (или поразрядного уравновешивателя) ЦСИ содержит квантователь постоянного тока или напряжения. Встречаются и комбинации квантователей.

В общем случае показание отсчетного устройства ЦСИ

где q – шаг (квант, ступень) квантования в единицах измеряемой величины.

Константа q – важнейшая метрологическая характеристика ЦСИ, устанавливающая связь между измеряемой величиной x и выходным кодом и определяющая чувствительность ЦСИ (S = 1/q ).

Величину q называют еще номинальной ценой единицы наименьшего (младшего) разряда кода. Обычно q k 10m , где k = 1, 2

или 5; m – любое целое число (положительное или отрицательное) или нуль.

Основная метрологическая характеристика ЦСИ – номинальная функция преобразования

31

где ks – коэффициент преобразования.

Поскольку у ЦСИ как квантователя всегда q ≠ 0, то даже идеальные ЦСИ обладают погрешностью, обусловленной наличием q.

Как и для аналоговых СИ, в случае ЦСИ основная статическая

рим две составляющие погрешности ЦСИ: методическую, обусловленную принципом аналого-цифрового преобразования, и инструментальную, обусловленную конструкцией и свойствами реальных элементов схемы ЦСИ.

Погрешность квантования является центрированной (с математическим ожиданием, равным нулю) случайной величиной. Предельное значение ее [ k] = 0,5q и СКО

кв q2 /12 3k 2q3 0,29q.

Погрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не зависит от того, в какой части диапазона находится x. Погрешность квантования контролю не подлежит.

Относительная погрешность квантования

Синхронизация цифровых СИ может быть организована поразному. Если она вообще не предусмотрена, то время между мо-

32

ментами, соответствующими началу интервала и переднему фронту одного из счетных импульсов, tн – случайное время, а следова-

тельно, и погрешность несинхронизации – случайная величина. Разность между действительным и номинальным значениями

рассмотренных уравнений есть инструментальная погрешность

Рассмотрим оценку погрешности аналого-цифрового преобразования, используемого при виброакустической диагностике. Среди АЦП можно выделить: погрешность квантования; погрешность смещения нуля; погрешность коэффициента передачи; погрешность, вызываемую нелинейностью характеристики квантования; температурную погрешность.

Из динамических погрешностей следует учитывать погрешности, обусловленные частотой дискретизации и апертурным временем – интервалом временной неопределенности задержки момента отсчета.

Случайная составляющая основной статической погрешности

(0,29q)2 (0,41q)2 (0,29H )2 2 2 .

и

Результирующая погрешность АЦП представляет собой сумму статических ст и динамических g погрешностей:

а ее дисперсия равна

33

где xmax , x min – максимальная и минимальная амплитуда сигнала;

n – число разрядов АЦП.

Погрешность квантования с равномерным шагом принимается равной

k q / 2.

Основными являются высокочастотная и низкочастотная компоненты результирующей статической погрешности. Высокочастотная компонента – центрированная составляющая результирующей погрешности, характеризующаяся взаимно независимыми значениями. Низкочастотной компонентой является математическое ожидание результирующей погрешности с высокой степенью корреляции ее значений между собой.

Основной характеристикой высокочастотной погрешности является ее СКО , а низкочастотная погрешность является функцией параметроввходноговибросигналаx ивнешнихвозмущенийW.

Оценка значений и в каждой точке пространства сигнала

ивоздействий производится по формулам

M x0 ,

ходной координаты АЦП при входном сигнале x.

Погрешность x установки значения x0 прецизионным АЦП должна удовлетворять условию

34

x .

Искомое значение в данной точке пространства аргументов x,находится как среднее значение i по всем i -м точкам:

1 n i . n i 1

Среднее квадратичное значение оценки погрешности определяется как

i n,

в стандартах или технических условиях на конкретные типы АЦП. Приведенное значение дисперсии результирующей погрешности АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределением спектра при M = 0 определяют

по формуле

вторая производная корреляционной функции процесса x(t); Tпр –

частота входного сигнала.

При неизвестной корреляционной функции значение дисперсии динамической погрешности АЦП для вибросигнала с нормальным распределением определяется по формуле

35

Значение дисперсии динамической погрешности для случайного сигнала с равномерным распределением следует определять как

Максимальная величина погрешности датирования равна

прmax xmax Fmaxtап,

где tап – апертурное время.

В наихудшем случае инструментальная погрешность допускается равной погрешности квантования. Основные параметры АЦП должны выбираться с учетом статистических свойств входного вибросигнала в соответствии с частными техническими условиями на конкретные типы преобразователей.

Для вибросигнала, имеющего нормальное распределение и корреляционную функцию вида

где 2x – дисперсия входного вибросигнала, выполняется условие

(an2n 1 ) 1,

где a – время преобразования для одного разряда (быстродействие); n – число разрядов.

Параметры выходных сигналов АЦП должны соответствовать требованиям ГОСТ 26.201-80.

Задание

Определить приведенную результирующую погрешность последовательного АЦП с равномерной шкалой квантования для случайно-

36

го сигнала с нормальным распределением спектра, нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида (4.13) в пределах от xmin = 0,1 В до xmax 10 В и максимальной частотой

Fmax 500 Гцпричислеразрядовn = 7 ибыстродействииa = 10 7 с. Исходныеданныеприведеныввариантахзаданийкработе№4.

Решение

Для последовательного АЦП Tпр an. Тогда по формуле (4.10) находим

Контрольные вопросы

1.Что понимается под цифровыми средствами измерений?

2.В чем особенности нормирования метрологических характеристик цифровых средств измерения?

3.Назовите виды измерений.

4.Что такое линейное преобразование измеряемой величины у цифрового средства измерения?

5.Приведите обобщенную структурную схему цифрового средства измерения.

6.Как осуществляется квантование входного аналогового сигнала в цифровом средстве измерения.

7.Охарактеризуйте принцип действия цифрового средства измерения.

8.Чтотакоеноминальнаяценаединицымладшегоразрядакода?

9.Дайте понятие чувствительности цифрового средства изме-

рения.

10.Чему равна основная статистическая погрешность цифрового средства измерения?

37

РАБОТА № 5. ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Выбор средств измерений по коэффициенту уточнения

Это самый простой способ, предусматривающий сравнение точности измерения и точности изготовления (функционирования) объекта контроля. Здесь предусматривается введение коэффициен-

та уточненияKТ' (коэффициент закона точности) при известном допуске Т и предельном значении [ изм ] погрешности измерения

KТ' T / 2[ изм ].

Величину, обратнуюKТ' , называют относительной погрешностью метода измерений: Амет 1/ KТ' .

В соответствии с ГОСТ 8.051-81 значения пределов допускаемых погрешностей [ изм ] для линейных размеров задаются в зависимости от допусков и квалитета (табл. 5.1) как

[ изм ] (0,20 0,35)Т Т.

Для линейных размеров указанное соотношение между [ изм ] и Т от 20 до 35 % соответствует КТ' 2,5 1,4. При выборе СИ по величине КТ' необходимо иметь соответствующие справочные данные

о погрешностях конкретных СИ (например, табл. 5.2). Тогда если измеряемый размер попадает в стандартизованный ГОСТ 8.051-81

интервал 0–500 мм, то используют среднее значение КТ' .ср , а предел основной допускаемой погрешности СИ находят как

и из табл. 5.2 выбирают ближайшее средство измерения с такой погрешностью.

38

Задание 1

Выбрать СИ для контроля вала диаметром d 45 0,025 мм. Исходныеданныеприведеныввариантахзаданийкработе№5.

Решение

Половина допуска размера T / 2 25 / 2 12,5 мкм. Среднее

Из табл. 5.2 очевидно, что предел, наиболее близкий к расчетному, имеет рычажный микрометр.

Выбор средств измерения по принципу безошибочности контроля.

Этот выбор предполагает предварительную оценку вероятностей ошибокI иII рода. СхемавыбораСИвключаетследующиеэтапы:

1.Оценивают (или обоснованно задают) законы распределения контролируемого параметра и погрешности измерения.

2.Задаются соответствующие вероятности ошибок I и II рода

(или отдельно pI и pII ).

3. По табл. 5.3 находят соответствующее значение коэффициента уточнения KТ' .

4. При известном допуске на параметр выбирают СИ по таблицам, аналогичным табл. 5.2, как показано в предыдущем разделе.

39

40