Варианты 6.1-6.3

Предприятие выпускает четыре вида продукции, используя два вида сырья в пределах выделенных фондов В\ и В2. Нормы расхода сырья на единицу продукции приведены в табл. 8.

Зависимость прибыли от объема производства каждого вида продук­ ции задана аналитически (табл. 9).

Определить оптимальный план производства, рассматривая выпуск продукции только в целых единицах.

Варианты 7.1-7.3

Для объединения, включающего в себя два предприятия, формируется план на четыре года. Заданы функции дохода /-го предприятия ву-м году gij{x,j), где Ху - количество средств, вкладываемое в /-е предприятие в j-м году. Вложенные средства уменьшаются за год до величины ф,(х). Оставшиеся в конце года средства используются предприятием в после­

дующие годы.

Требуется распределить имеющиеся средства в количестве единиц по предприятиям и годам планового периода.

Варианты 8Л-8.3

Автомобиль должен пройти четыре этапа длиной /, (км) каждый. Из­ вестны зависимости скорости движения автомобиля V (км/ч) от расхода горючего q (л/км) для каждого этапа. Скорость движения на трех этапах ограничена сверху. Соответствующие данные приведены в табл. 12.

Необходимо определить скорости движения, обеспечивающие мини­ мальный расход горючего при заданном времени пробега Т (ч). Показать, как изменится решение при увеличении или уменьшении Т на 10 % .

Таблица 12

(сохранить) или продать и купить новое. Продолжительность замены обо­ рудования много меньше года. Пусть т - число лет с начала планового пе

риода. Тогда при т < 5 оборудование может заменяться новым, такого же типа с характеристиками U\(t), S\(t) и ценой Р\, а при т>5 может за­ меняться таким же либо другого типа с характеристиками r2(t), U2(t), S2(t) и ценой Р2.

Необходимо определить оптимальную политику замены оборудова­ ния для N - 9 и to= 0...6. Исходные данные приведены в табл. 13.

Таблица 13

Варианты 10.1-10.3

Планируется деятельность объединения, включающего в себя два предприятия, на четыре года. Заданы функции дохода i-го предприятия ву-м году gy{xij), где ху - количество ресурса, вкладываемое в t-е предпри­ ятие ву-м году. Вложенные ресурсы за год уменьшаются до значения ф,(х).

Оставшийся в конце года ресурс возвращается в централизованный фонд объединения и снова полностью распределяется.

Определить оптимальное распределение ресурсов по предприятиям и годам, если начальный централизованный фонд ресурсов равен R, а за­ висимости имеют вид

а у = kij V*iy ’ « и - k2j о - e~a,Xl')i Ф/ (*)=[Ml •

Квадратные скобки означают получение целого по правилам округления. Значения коэффициентов и R приведены в табл. 14,15.

Таблица 15

Варианты 11.1-11.3

Пусть непилотируемый летательный аппарат, запускаемый с земли, должен за время Т, кратное 8/, достигнуть высоты Я. Сигнал коррекции траектории поступает через интервалы 5t и мгновенно отрабатывается. Между корректировками полет идет под одним углом к горизонту. Из­

Требуется найти оптимальную траекторию полета с погрешностью по высоте не более 4 % от Я и соответствующее ей (оптимальное) значение Т;

Варианты 12.1-12.3

На кондитерской фабрике организуется выпуск трех видов продукции из двух видов сырья. Известны нормы расхода сырья на изготовление еди­ ницы продукции и количество имеющегося сырья (табл. 17). Зависимость, прибыли от объема производства каждого вида продукции дана в табл. 18.

Требуется определить оптимальный план производства продукции. Указание. Использовать прием снижения размерности на основе мно­

жителей Лагранжа.