Теория и методы принятия решений а также Хроника событий в Волшебных

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Друзья мои, вызаканчиваете третий семестр, —обратился к студентам ректор Университета Власти, - и я должен вру­ читькаждомуиз васподарокПрезидента нашего Университета, господина Картсаь Это будет компьютер, гяашм совершенный, самый мощный и при этом самый миниатюрный. Он будет не товшако вашимсоветникоми помощникомвовсехвашихделах, но и ваияш другом, который многое о вас будет знать. Его программы подготовлены персонально для каждого из вас и содер­ жат информацию о вашем хромосомном наборе, о вашем воспи­ тании, о ваших вкусах и пристрастиях, о вашихуспехах и неуда­ чах. Вое это—предваритепьваыезнания, но они очень важны для вашей последующей тони. Каждый раз, принимая решение, вы можете вводияпьв комвжлотерсвои оценки вариантовпоразтнётлмкритериям,своиописаниявозможногобудущего.

Подключаясь к мюшппандсмой сети, компьютер узнает мне­ ние другихлюдей о ваших решениях. Он будет продолжать изу­ чать вас следить за вашей деловойжизнью и задавать вам не­ простые вопросы. Так он сделается вянем постоянным совет­ чиком, его советы будут и страпавгичрлпшш1 —как строить жизнь, и помогающшш в выборе правильного поступка в самых размяк ситуациях. Ему вы сможете доверить свои истинные планы (ведь без вас никтоне смажет проникнуть в его память), исовременемонстанетнезаменимымвашимспутником.

Этоне значит, чтоинтеллектуальнуюработуза васбудет выполнять комвяьютер, напротив, окончательный выбор будет предоставленвам. Но он напомнитвамо прошлыхрешениях, по­ можетучестьвсеважныекритерии, мненияразличныхактивных групп и отдельных экспертов. Он смокнет предостеречь вас от поспешного^ непродуманного шага Только не забывайте пюстоттюобращатьсяк этомумудромуипреданномудругу».

133

Л е к ц и я 6

Ol 11 >: i:А МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОДЫ ELECTEE

1. Конструктивистским подход

В конце 60-х годов группа французских ученых во главе с профессором Б. Руа предложила новый подход к проблеме принятия решений цри многих критериях. Название опЬгапtin g approach, под которым он известен в мировой литературе, мало отражает его содержание. Мы будем называть его далее подходом, тп рятю и ним на Разработку Индексов Попарного Сравнения Альтернатив (РИПСА). В настоящее время имеется много методов принятия решений, притдяйямпрпг к данному подходу. Из пит наиболее известна группа методов ELBCTRE (Elimination E t Choix Traduisant la Realite —исключение и вы­ бор, отражающие реальность) [1].

Как и методы аналитической иерархии, методы РИПСА направлены на сравнение заданной группы многокритериаль­ н ы х альтернатив. Пдрдпвятрлытп, МЕТОДЫ РИПСА прииоддежят к методам первой группы согласно приведенной в лекции 4 классификации.

Прежде всего следует подчеркнуть методологическое отли­ чие подхода РИПСА от подходов MAUT и АНР. В рамках двух последних подходов неявно предполагается, что основные предпочтения ЛПР уже, в основном, сформированы до приме­ нения метода принятия решений. Следовательно, эти предпоч­ тения могут быть получены от ЛПР ♦одномоментно» — при сравнениях оценок, назначении весов и т д . Впампжти» уточ­ нения введенных оценок осуществляются на этапе проверка

чуиегипггелтдпдгти, т.е. НВ аякТГЯ1ШРЛП.НПМ этапе применения

метода. В отличие от этого при подходе РИПСА предполагает­ ся, ЧТО предпочтения ЛПР формируются ЩШ яиилиае пробле­ мы, осуществляемом с помощью метода принятия решений. Следовательно, метод должен предъявлять ЛПР различные ва­ рианты решения проблемы в зависимости от тех или иных ре­ шающих правил. Эти правила ф ермиру«гд в виде индексов попарного дри—иения альтернатив.

134

2. Два основных этапа

При подходе РИПСА принято различать два основных эта­ па [1 ,2]:

1 ) этап разработки, на котором строятся один или несколь­ ко индексов попарного сравнения альтернатив;

2) этап исследования, на котором построенные индексы ис­ пользуются для ранжирования (или классификации) заданного множества альтернатив.

Индексы попарного сравнения альтернатив в большинстве методов строятся на основе принципов конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия). В соответствии с этими принципа­ ми, альтернатива Ai является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива A j, если

«достаточное большинство» критериев поддерживает это ут­ верждение (принцип согласия); «возражения» по остальным критериям «не слишком силь­ ны» (принцип малого несогласия).

3. Свойства бинарных отношений

•полным порядком, если оно полное и транзитивное;

•частичным порядком, если оно транзитивное, но не полное. Обозначим через Xik , xk оценки альтернатив Aj, Aj по к-му

критерию.

Напомним, что отношение предпочтения ЛИР при сравне­

[1,2]. Псевдокритерием является тройка (х j , q, р) функций,

представляющих предпочтения ЛИР и определенных так, что: q(x ik) + х ik> х jk, если по k-му критерию Ai имеет сильное предпочтение по сравнению с Aj;

х ik + q(x k) > x jk > x ik + p(x k), если no k-му критерию Ai имеет слабое предпочтение по сравнению с Aj.

135

АлиДИршашИШШ А&, А§ вмямцпципндя s <мпяшипп1ииншяи (SfeqpHtBJiiunutiumii

ддашшниид ш щщщпидшвшшь. Вившщшт® сшшшнкшеие ш им таатав

чмупипнм1(> адмпиг тягт ттдатщчннаго т а пигтояи» ддригп1дршяа„ ш чциглтппинлт

дй‘ЛПи Я|ЯЩ1ииигтцритдв т а щ цщ щ с |1кпмщ|дп»мц»«штдд|»^и1а..

fljjairaa* мют дниЕцниттцрищи рярт пимнвррд ,, пцрмтвмпитавнтрияг пщцжнь

ЭЙИЩЦ WlLJHiiaUMffi ТГ Йяппг дидиштаг та шмпиви'тиа тжипирдви^ щ рп-

швдтезяатщтиг вс тищващ Ш шюл тппилтадш яццв таипте-

(Гинадшна аягапшвяивтливввщумкпцднмпииаяид.

ИЦ^искмг (пигоюпия ш шюшпяшсаш «щрмишм (спщцдтщрви orifgm-

аапв. Шотвд^пцу шв ЙЯ вд и т адшвв (г.ншишшн т <пдиипщтс'.пниге пдаапше виишь w „ л ар«ю 1^«вздщ|Щ йе о ш ш ш кздипцдимаffiL ff^aa шдщцаго-

Я* — дпщ идивш иш а) твципмцивяь пш вияидвдпи Дц пдщцшгеши-

ШВШ №%

Г^-ШЦЦЯШМИВСПЖРВДШЮДИВВ^ ШРВЯЯЮДВШиДц ДВДДИЩЯШОР

I ' — тодщишишепиа) вдипнциетв» шю вш нщ ш ш Д j пщщщпяшвв-

фпдодшвдаяаэв ищцвис даштшнии ж пшпшвни® ® пдю-

нпкявддш ю Ди вщц Д ;. ВЯдрднис аапдшпява: тв доздиптининмкит aai ®га®~

тв вшив® вдидицжв®. Ш шрпчщр.ВПШЕШ НЕ Я эдннг ящдаюс ®оададояш-

аякин вшес оиншшщии? ддпнигаг ш ваю вдшпадивв ищцяшгшшспш Я * ш IT в саШ ц ^ о ^сш ю ш в аш :

ж » .

Ч й г “шГДГ

X ® ,

Ы\

№давсс таашгашшга<

angwyряявяшишв.(итога аетипквпцптоимщюштт® тьдтивцты —шдпт-

твдиюТ11®ио1ИД0111^Ддтдт»Йшт1штя^(га1мттии1тдяпшд8пд|1пг

Чтобы учесть возможную разницу длин ттгкятт критериев, разность оценок А] и А* относят к длине наибольшей шкалы:

dAiAj=maxieI. ‘А. ‘А;

где : /уц,/д. —оценки альтернатив А* и А, по i-му критерию;

—длина ттпсяли i-ro критерия.

Укажем очевидные свойства индекса согласия. 1 ) 0^С М . <1 ;

2)СА*д_J =1, если подмножество Г~ пусто;

3)Сд^. сохраняет значение при замене одного критерия

на несколько с тем же общим весом. Приведем свойства индекса несогласия:

2) бд.А. сохраняет значение при введении более детальной

ппсялъг по i-му критерию при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

Отметим, что индекс несогласия может быть назван «вето», так как он как бы накладывает вето на сравнения.

В методе ELECTRE I бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если ^AJAJ — а 1

ибд.д. < ух, где ai, Yi —заданные уровни согласия и несогла­

сия, то альтернатива А объявляется превосходящей альтерна­ тиву В.

Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не уда­ лось, то они объявляются несравнимыми. С методологической точки зрения, введение понятия несравнимости было важным этапом развития теории принятия решений. Если оценки аль­ тернатив в значительной степени противоречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим —наобо­ рот), то такие противоречия никак не компенсируются и такие альтернативы сравнивать нельзя. Понятие несравнимости ис­ ключительно важно и с практической точки зрения. Оно по­ зволяет выявить альтернативы с «контрастными» оценками ка» заслуживающие специального изучения.

137

Отметим, что уровни коэффициентов согласия и несогла­ сия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни (постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несо­ гласия), они исследуют имеющееся множество альтернатив.

При заданных уровнях на множестве альтернатив выделя­ ется ядро недоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентно­ сти. При изменении уровней из данного ядра выделяется мень­ шее ядро и т.д. Аналитик предлагает ЛПР целую серию воз­ можных решений проблемы в виде различных ядер. В конеч­ ном итоге можно получить и одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окон­ чательный вывод.

Итак, основные этапы метода ELECTRE I можно предста­ вить следующим образом.

Этап разработки индексов

На основании заданных оценок двух альтернатив подсчи­ тываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива Ai превосходит альтернативу Aj.

Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми срав­ ниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтерна­ тив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

Этап исследования множества альтернатив

Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Ос­ тавшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо н е с р а в н и м ы м и .

Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и не­ согласия (меньший по значение уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядо­ ченность альтернатив по качеству.

138

5. Метод ELECTRE II

Этап разработки индексов

Так же, как в методе ELECTRE I, в методе ELECTRE II ис­ пользуются четкие бинарные отношения между альтернативами.

Индекс согласия подсчитывается тем же способом, что и в методе ELECTRE I. В методе ELECTRE II задаются два уровня для индекса согласия: ai>ci2 и два уровня индекса несогласия (вето): Yi < угДалее вводятся два отношения предпочтения 8i и 62 между альтернативами так, что для i= l,2 имеем:

C(AiAj) > a i

<X wi > Z wi

iel+ iel'

<*Л,А, < Y i

Ясно, что 5i e 62; 81 называется сильным, а 82 —слабым отношением предпочтения.

Э тап исследования множества альтернатив

На заданном конечном множестве альтернатив А выявля­ ются альтернативы, находящиеся в сильном, а затем —в сла­ бом отношении предпочтения. Далее выявляется первое ядро, в которое входят недоминируемые альтернативы. Затем они уда­ ляются из рассмотрения, и процедура повторяется снова уже для оставшихся альтернатив и т.д.

Присваивая ранги альтернативам, входящим в соответст­ вующие ядра, строим полный порядок на множестве альтерна­ тив. Второй полный порядок строится аналогично первому, но начиная с класса худших альтернатив (недоминирующих дру­ гие) и переходя снизу вверх к лучшим альтернативам. Если два построенных порядка не слишком различны по упорядоче­ нию альтернатив, то на их основе строится средний порядок, который и предъявляется ЛПР.

Это построение осуществляется на основе следующих правил:

•AiPAj строго превосходит, если Ai имеет лучший ранг в од­ ном из порядков, и по крайней мере не худший в другом;

• A iLAj (эквив ал ентны ), если они им ею т одинаковы е р ан ги в

двух полны х пор яд ках;

•A iN A j (несравним ость), если они им ею т одно упорядочение в одном из поряд ков, противоположное — в другом .

139

6.Метод ELECTRE III

Этап разработки индексов

В методе ELECTRE Ш использую тся псевдокритерии и чи­ словые бинарные отнош ения. Задано N псевдокритериев и уро­ вень вето Y j(xj)>0.

Индексы согласия и несогласия вы числяю тся следую щ им способом:

Е w,-Cj(A|Aj);

ZWi k=l i=l

1. comxf +qk(xf)2sxj;

10, ccmxf +pk(*f)^Xj;

U c o e x f + pt (xik)^ X j;

dkfAiAj) =Jl.ecMsik +Vt(xf)^xJ;

Для каждой пары альтернатив AiB Ak строится «числовое» бинарное отношение в следующем виде:

п l- ^ fri -Ад) № 1—C^CAgAj) "

здесь I* —множество критериев» для которых «ВДА*, А|>С(Аь Aj).

Величину 5(А&, Aj) можно интерпретировать к ак меру уве­ ренности в справедливости гипотезы о том , что А& предпочти­ тельнее A j.

Эмяаш Щ€€Я+&1№ШШШЯ т ч и и р ” 111*

Н а атом алане определяется сначала 31= тяж 4 ^ ,А :) . Ус-

таиавливаегся достаточно близкий к 31№ уровень, при кото­

ром принимается гипотеза о превосходстве А& над A j.

140