Начертательная геометрия. Инженерная графика электронное учебное из
.pdf
hÏ′
Dë Ð
Dïð
À′
S
À′1
A
Ð1
AK NA K S1 
Ï1
A
Ω 
A1
Рис.1
S – центр проекций или точка зрения, соответствующая положению глаз наблюдателя;
S1 – точка стояния (проекция точки зрения на предметную плоскость);
S S1 – высота точки зрения или стояния;
SР – главный луч, перпендикулярный плоскости картины (главная проецирующая прямая или главное расстояние);
Р – главная точка картины (точка пересечения главного луча с картиной);
Р1 – основание главной точки (проекция главной точки на предметную плоскость);
h – линия горизонта (линия пересечения картины с плоскостью горизонта, проходящей по главному лучу на уровне глаз зрителя параллельно предметной плоскости);
Dл, Dпр – дистанционные точки (левая и правая), расположенные на линии горизонта и удаленные от главной точки на величину, равную главному расстоянию (SP =PD);
А′ – перспектива точки А (точка пересечения проецирующего луча, проведенного через точку А, принадлежащую пространству, с картинной плоскостью);
А1′ – вторичная проекция точки А.
Перспективное изображение точки и ее вторичная проекция вполне определяют положение точки в пространстве.
Чем дальше располагается точка от картинной плоскости, тем ближе ее вторичная проекция к линии горизонта. Следовательно, вторичная проекция бесконечно удаленной точки находится на лини горизонта. Это очень важный вывод.
Аппарат линейной перспективы, полученный на комплексном чертеже, изображен на рис. 2, а. При соедини точки S1 c проекцией А1 получена на следе картинной плоскости точка АК. Также найдена начальная точка NA и точка конечная, которая совпадает с точкой Р.
На рис. 2, б приведено построение перспективного изображения точки. При этом на основание картины К перенесены точки АК, NA, и Р1.
′
′
′
′
2
1
1
а |
б |
Рис. 2
Найдена точка А на заданной высоте и соединены точки А и NA с точкой Р≡ S, а из точки АК восставлен перпендикуляр, который в пересечении с лучом SА дает перспективное изображение А′ точки А и вторичную проекцию А1′, которые лежат на одном перпендикуляре к следу картины.
Перспектива прямой
Если на картинную плоскость спроецировать какой-либо отрезок прямой АВ, то получим перспективную проекцию этой прямой А′В′
(рис. 3). Следовательно, перспектива прямой линии есть прямая. Эта проекция также является линией пересечения проецирующей плоскости SAB с плоскостью картины. Ее можно получить и другим построением.
Продлим проецируемый отрезок АВ до пересечения с картиной в точке N′ (картинном следе прямой). Из центра проецирования S проведем луч SF, параллельный прямой AB и пересекающий картинную плоскость в точке F′. В этом случае опять получим ту же проецирующую плоскость, определяемую параллельными прямыми AN′ и SF′. Ее линия пересечения F′ N′ с картинной плоскостью проекций пересечет проецирующие лучи SA
иSB соответственно в точках А′ и В′, а отрезок А′ В′ будет той же перспективной проекцией отрезка АВ.
Таким образом, любая прямая определяется двумя точками: точкой пересечения с картинной плоскостью (начало прямой) и бесконечно удаленной (несобственной) точкой. Следовательно, для построения в перспективе бесконечно удаленной (несобственной) точки прямой необходимо провести проецирующий луч, параллельный заданной прямой,
инайти точку пересечения его с картинной плоскостью.
Если теперь построить таким же образом перспективную проекцию отрезка ML, параллельного отрезку АВ, то наглядно видно, что проецируемые отрезки ML и АВ, будучи параллельными в пространстве, при продолжении их перспективных проекций сходятся в бесконечно удаленной точке F′, которую называют точкой схода прямых.
Перспектива прямой общего положения может быть построена как прямая, проходящая через перспективные проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.
Перспективу прямых частного положения также можно получить, рассмотрев сначала их ортогональные чертежи. Так, перспектива горизонтальной прямой, т.е. прямой, параллельной предметной плоскости, представлена на рис.4, на рис. 5, 6 и 7 изображены в перспективе соответственно фронтально проецирующая, горизонтально проецирующая и профильно проецирующая прямые. При этом профильно проецирующая прямая не имеет начальных и конечных точек.
F
0 0
|
|
M |
Ï′ |
|
A |
F′ |
|
|
|
L |
|
M′ |
|
|
L′ |
À′ |
 |
S |
B′ |
|
C′
N′
Рис.3
.
h |
Ð |
|
|
|
B′ |
À′ |
B′1 |
N |
|
À′1 |
Ð |
K |
1 |
NA ÀK |
BK |
|
Рис. 4 |
h
B′
NÀ′ 
B′1
À′1
K
NA ÀK |
BK |
|
Рис. 5 |
N |
|
À′ |
|
h
B′
K
NA ÀK BK
F
F1
F
P
F1 
P1
F
P
F1 P1
Рис. 6
h |
|
F P |
′ |
|
|
À |
|
|
|
|
′ |
B |
|
|
|
|
|
|
|
N |
À′ |
B′1 |
M |
|
1 |
|
|
|
|
K
NA |
ÀK F1 P1 |
BK |
MA |
Рис. 7
Перспектива прямой общего положения , если она параллельна картинной плоскости, может быть получена с помощью вспомогательных горизонтальных прямых АN и ВМ, проведенных через концы отрезка прямой, например, параллельно фронтальной плоскости проекций. Точки М и N будут начальными точками. Точка схода F получается в результате пересечения центрально проецирующего луча SF, проведенного из S параллельно АN и ВМ, c картинной плоскостью (рис. 8).
B2 M2B
h F 2 |
P2 |
S2 |
A2 N2B
K
|
B1 |
M1B |
|
|
|
|
|
BK |
|
P1 |
|
|
N1A |
|
F 1 |
A1 AK |
S1 |
|
||
|
|
Рис. 8
Перенося с горизонтальной проекции след картинной плоскости со всеми точками, строят полную перспективу вспомогательных прямых, на которые переносят точки АК и ВК, получая перспективное изображение прямой А′В′ и вторичную проекцию А1′ В1 ′. При этом высота для начальных точек берется с фронтальной плоскости проекций (рис.9).
B′ 
M′
h F |
|
|
|
|
|
A′ |
|
P |
|
|
N′ |
|
|
|
K |
A′1 |
|
B′1 |
|
|
|
|
|
|
F |
AK |
N1A |
P |
BK M1B |
1 |
|
1 |
|
|
Рис. 9
Перспектива плоскости
Перспективное изображение таких плоских фигур, как прямоугольник, будет понятно из построения перспективы параллелепипедов, которая рассматривается далее. В данном случае рассмотрим один из способов построения перспективы окружности (способ восьми точек).
Для построения перспективы окружности, лежащей в предметной плоскости, окружность вписывают в квадрат так, чтобы его стороны были параллельными и перпендикулярными картине (рис. 10). Определяют восемь точек: точки 1, 3, 5, 7 касания со сторонами квадрата и точки 2, 4, 6, 8 пересечения диагоналей квадрата.
Строят перспективу описанного квадрата. Точки А′ и Е′ соединяют с точкой Р, а из точки А′ проводят прямую в дистанционную точку D2 и получают на линии Е′Р точку С′, через которую проводят горизонталь до пересечения с линией А′Р в точке В′.
Соединяя полученные точки, получают перспективу квадрата. Затем проводят диагонали в перспективе квадрата и определяют центр окружности О′, через который проводят серединные линии 1′ – 5′ К и 7′
– 3′ в точку Р (центр окружности не проецируется в центр эллипса).
T
A′
B
1 1
L
B′ 3′
A′ O′
1′
8′
M′ 7′
31
21
O1
81
P |
D/2 |
Dïð h |
|
|
|
|
|
4′ C′
5′
6′ |
K |
N′ E′
C
41
51
61
K
A |
M |
71 P N |
E |
Dïð |
4 |
° |
5 |
|
S1
Рис.10
Перспективы диагональных точек 2, 4, 6, 8 получаются при пересечении диагоналей квадрата с перспективами линий, проходящих через М′Р и N′Р. Соединяя плавной кривой точки, получают эллипс – перспективу окружности. Построение перспективы окружности на профильной плоскости видно из чертежа (см. рис.10). При определении точки С′ можно использовать вместо дистанционной точки Dпр точку D/2.
Рекомендации по выбору точки зрения
Чтобы изображение в перспективе хорошо смотрелось, при выборе точки
зрения и картинной плоскости руководствуются следующими практическими правилами:
1. Учитывают естественный угол зрения человека, а также расположение основной массы зрителей относительно проецируемого объекта в действительности.
Углом зрения ϕ называется угол между крайними лучами, проецирующими здание. Угол зрения рекомендуется принимать в пределах от 18 до 53°. Оптимальный угол четкого зрения человеческого глаза равен 28° (рис. 11).
2.Если вертикальные размеры предмета больше его длины, то точку зрения S следует удалить от картины на полторы – две высоты предмета, чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допустимых пределах.
3.Картинную плоскость К ориентируют так, чтобы, во-первых, главная точка Р оказалась в пределах средней трети угла зрения, и, вовторых, горизонтальный след картинной плоскости с главным фасадом
составлял угол α, близкий к 30°.
AP Â
ϕ=280
PS=2AB
S 
Рис.11
4. Высоту горизонта обычно принимают на уровне глаз человека, стоящего на земле, т.е. 1,5…1,8 м. Для изображения объектов, расположенных на возвышенности, принимают пониженный горизонт, а для изображения городских кварталов высоту горизонта берут 100 м и более.
Таким образом, форма получаемого изображения будет меняться также в зависимости от положения картинной плоскости и высоты горизонта (рис. 12).
h |
h |
h |
h |
h |
h |
K
Рис.12
Кроме того, целесообразно картинную плоскость совмещать с одним из ребер предмета, которое на перспективной проекции изобразится в истинную величину.
В зависимости от выбора точки зрения S , углов α и ϕ меняется наглядность изображения (рис.13).
E
21
À |
 |
2 |
|
C |
|
|
|
|
α=30° |
|
11 |
|
P1 |
|
|
1 |
|
K
S1
|
|
|
° |
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
= |
|
|
|
ϕ |
|
|
|
K1
S
Рис.13