5.2.Гидродинамические основы проектирования гидравлических тормозных устройств

основных законов ее состояния. Идеальная жидкость характе­ ризуется следующими условиями (допущениями):

-она является несжимаемой;

-в ней отсутствует внешнее (вязкость) и внутреннее (сце­ пление молекул) трение;

-скорости струек этой жидкости в сечении одинаковы;

-струйки жидкости не перемешиваются и деформируются одинаково;

-гидравлический тракт идеально гладкий (нет шерохова­

тостей); - гидравлические потери в этой жидкости и в этом тракте,

связанные с трением, отсутствуют.

5.2.2. Основные законы состояния идеальной жидкости

Законов состояния идеальной жидкости три:

-закон сохранения вещества, или закон неразрывности потока;

-закон сохранения механической энергии, или закон жи­

вых сил; - закон сохранения количества движения, или закон со­

хранения импульса силы.

Закон сохранения вещества. В любом сечении гидравли­ ческого тракта за единицу времени протекает одинаковое коли­

чество жидкости; или - в любом сечении гидравлического трак­ та расход жидкости одинаков. Различают три вида расходов: объемный, массовый и весовой, определяемые из выражений

Si - сечение гидравлического тракта.

Любое выражение для определения расхода жидкости представляет математическую форму записи закона сохранения вещества.

Закон сохранения вещества справедлив по отношению к идеальной и реальной жидкости.

Закон сохранения механической энергии. Для идеальной несжимаемой, движущейся по гидравлическому тракту жидко­ сти сумма трех напоров - геометрического (или нивелирного), статического (или пьезометрического) и динамического (или скоростного) есть величина постоянная вдоль любой струйки

энергии является закон сохранения мощности потока: «мощ­ ность потока идеальной жидкости постоянна вдоль гидравличе­ ского тракта».

Закон сохранения количества движения. Приращение количества движения жидкости равно приращению импульса силы давления. Этот закон записывается в одной из следую­ щих форм:

dk =dJ-, L = S,{PX+pV]2)= S2(p2+pV22).

Вторая форма записи закона формулируется следующим образом: «сила давления идеальной жидкости, движущейся по

идеальному гидравлическому тракту, есть величина постоянная по длине тракта».

Вывод второй формы записи закона основан на использо­ вании первой и состоит в следующем:

1. d J^(P xSl -P 2S2)dt, где dt - бесконечно малый отрезок времени;

2. dk - dm2V2 - dmxVx, где dmi - mi dt.

Используя первый закон состояния, последнее выражение можно представить в виде

dk = (m2V2- m,K, )dt = p(s2V2- S tf) d t.

Приравнивая полученное выражение к первому, можно по­ лучить вторую форму записи третьего закона состояния. При получении этой формы записи предполагается, что Z] « Z2* 0.

5.2.3. Некоторые приложения законов состояния идеальной жидкости

Законы состояния идеальной жидкости являются основой проектирования гидравлических устройств и систем, в том чис­ ле гидравлических тормозных устройств в артиллерии. Ниже рассмотрим три известных случая их практического использо­ вания:

а) для определения теоретической скорости истечения; б) для определения давления в струе жидкости при ударе

о стенку; в) для определения силы гид­

равлического сопротивления при вы­ давливании жидкости через малое от­ верстие.

Теоретическая скорость истече­ ния жидкости из сосуда через малое отверстие, расположенное на глубине Я от поверхности жидкости, при ус­ ловиях

Z, = Ни Z2 = 0, Р\ = Рг = 0, К, «0,

на основании второго закона состояния (уравнение Бернулли)

определяется уравнением V2 = *J2 g Н - уравнением Таричелли.

Схема определения скорости истечения представлена на рис. 5.5.

Давление в струе жидкости при ударе о стенку-при ус­ ловиях

P ,* V 2*0,

на основании второго закона состояния будет следующим:

Рг= \РУ*,

где V] - скорость жидкости в струе, определяемая, например, по уравнению Таричелли. Данное соотношение получено Бер­ нулли.

Сила гидравлического сопротивления при выдавливании поршнем идеальной жидкости из сосуда через малое отверстие может быть найдена из выражения

Ф = У Я,

где S], Н - сечение сосуда и некоторый условный геометриче­ ский напор, определяемый из уравнения Таричелли

Используя далее первый закон состояния в виде V\S\ = V2S2> получаем окончательно

где S2, S\, V\ - сечение малого отверстия, сечение и скорость поршня. Последнее соотношение условно именуется форму­ лой Канэ.

5.3.Гидравлическое сопротивление

игидравлические потери

5.3.1.Реальная жидкость

Реальная жидкость, по сравнению с идеальной, характери­ зуется следующими признаками:

-является вязкой, т.е. обладает внешним трением (трением между струйками и о стенки гидравлического тракта);

-обладает внутренним трением (имеет место молекуляр­ ное сцепление между струйками жидкости);

-является сжимаемой;

-в ней имеют место перемешивание струек, их неодинако­ вое деформирование и неравномерность поля скоростей.

При рассмотрении реальной жидкости предполагается, что она движется по реальному гидравлическому тракту, т.е. тракту, имеющему неровности и шероховатости, а также резкие изме­ нения величины и формы сечения и направления движения.

5.3.2. Гидравлическое сопротивление

При движении жидкости (как реальной, так и идеальной) по гидравлическому тракту имеют место потери энергии (напо­ ра), которые связаны с гидравлическим сопротивлением как са­ мой жидкости, так и гидравлического тракта.

Гидравлическое сопротивление - это физическое свойство жидкости и гидравлического тракта, это количественная харак­ теристика гидравлических потерь. Различают два вида гидрав­ лических сопротивлений: путевые и местные. Путевое гидрав­ лическое сопротивление характеризует реальную жидкость и связано с преодолением сил вязкости и молекулярного сцеп­ ления. Его величина зависит от длины тракта и его состояния. Местное гидравлическое сопротивление характеризует как ре­ альную, так и идеальную жидкость и связано с преодолением резких изменений величины и формы сечения тракта и направ­ ления движения жидкости. Различают два типа местных сопро­ тивлений: специальные и побочные. Специальные гидравличе­ ские сопротивления служат для формирования требуемых зако­ нов изменения силы гидравлического сопротивления.

> 2300 течение жидкости турбулентное. В турбулентном потоке путевые потери снижаются, а местные увеличиваются. В гид­ равлических тормозных устройствах вследствие малой их дли­ ны и турбулентности потоков жидкости путевые потери энергии малы и в проектных расчетах не учитываются.

Местные потери присущи как реальной, так и идеальной жидкости. Их появление связано с преодолением местных со­ противлений. Величина потерь зависит от характеристик мест­ ного сопротивления и режима течения жидкости. В турбулент­ ном потоке местные потери увеличиваются.

Гидравлические потери (путевые и местные) принимают­ ся пропорциональными квадрату скорости течения жидкости в рассматриваемом сечении:

V2

h = £ • —----- формула Вейсбаха,

где h - коэффициент сопротивления и потерянный напор.

Коэффициенты местных сопротивлений рассмотренных типов определяются в основном экспериментально. Исключе­ ние составляет внезапное сужение, для которого существует вы­ ражение

где п = S\/S2 ~ степень сужения потока. При л, стремящейся к бесконечности, £, = 0,5.

Этот вид местного сопротивления приводит к максималь­ ным гидравлическим потерям. Следовательно, для всех видов местных сопротивлений можно принять

0 <£<0,5.

Последнее соотношение справедливо для нормальных тем­ пературных условий (при температуре жидкости +15 °С). При отклонении температуры от номинальной величина коэффици­ ента сопротивления изменяется по закону вида

т ,

и нормальной температуре жидко­ сти и поправочный температурный коэффициент. Ориентировочные значения поправочного коэффици­ ента в зависимости от температуры жидкости представлены графически на рис. 5.6.

При проектировании и расчете артиллерийских гидравлических тормозных устройств влияние температуры жидкости необхо­

димо обязательно учитывать.

5.3.4. Некоторые характеристики гидравлических потерь

К характеристикам гидравлических потерь относятся, в ча­ стности, коэффициент напора, коэффициент скорости истече­ ния, коэффициент сжатия струи, коэффициент расхода, коэффи­ циент силы гидравлического сопротивления.

Чтобы рассмотреть перечисленные коэффициенты, соста­ вим уравнение Бернулли для реальной жидкости. Это уравне­ ние, с учетом формулы Вейсбаха, имеет вид

H = Zx+%-

У

где V/ - коэффициент сопротивления и средняя скорость по­ тока в сечении (с учетом неравномерности поля скоростей).

Коэффициент напора есть отношение действительного динамического напора к теоретическому. Из уравнения Бернул­ ли для идеальной и реальной жидкости следует

где Kv - коэффициент напора; V, Ут- скорость течения реаль­ ной и идеальной жидкости в рассматриваемом сечении.

Коэффициент скорости истечения есть отношение дейст­ вительной скорости истечения к теоретической. Из уравнения Бернулли для реальной жидкости при

Zx = H \Px* P 2*Z 2*0

можно получить

F = cpV2^tf,

где (р - коэффициент скорости истечения, равный

V 1

ФЧ = л/Г^ -

Коэффициент сжатия струи есть отношение сечения струи после истечения через малое отверстие в тонкой стенке (диафрагма) к сечению отверстия

где 1S1, *So —сечение струи и сечение отверстия. Коэффициент сжатия струи зависит от степени скругления входных кромок отверстия. В зависимости от степени скругления кромок коэф­ фициент сжатия струи изменяется в диапазоне 1> е > 0,5,

при этом:

8 = 1 - для отверстия с полностью скругленными кромками;

е = 0,5 - для отверстия с острыми кромками.

Радиус полного скругления кромок определяется из соотношения г, =

= (V 2 -l) г0, где г0 - радиус отверстия.

Следовательно, для полного скругле­ ния кромок отверстия толщина стенки должна быть не менее г\. Схема полного скругления кромок показана на рис. 5.7.

Коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к теоретическому. Учитывая, что