Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных д
..pdfРис. 5.3. Схема триангуляции фланца силового корпуса
т ш
/Ш
\ щ
7й
(
L
\ \ \
l > l< l^ l« C l> l < ] > l < C l
щ щ
Щ №
Ш |
L |
Рис. 5.4. Схема триангуляции фланца корпуса подвесок со звукопоглощающим контуром
mmwm
ш т ш м
a
б
Рис. 5.5. Схема триангуляции фланцев цилиндрической (а) и конусной (б) частей
кожуха обшивки со звукопоглощающим контуром
5.3. Алгоритм расчета ресурса композитных конструкций с использованием скалярной функции поврежденности
Для расчета ресурса многослойных композитных конструкций с использо ванием кинетических уравнений со скалярной функцией поврежденности был разработан итерационный алгоритм, основанный на методе конечных элементов. В соответствии с ним конструкция разбивается на конечные элементы, содер жащие один или несколько различных слоев. Внешняя нагрузка полагается цик лически изменяющейся по гармоническому закону. Для амплитудного значения нагрузки в каждом конечном элементе вычисляются напряжения и деформации, по найденным значениям с помощью соотношений (2.19) и (2.22) вычисляют напряжения и деформации % в слоях элемента. Число циклов до разрушения каждого слоя находится из решения нелинейного уравнения, построенного на
основе критерия прочности |
Использование скалярной |
функции поврежденности, характеризующей поврежденность слоя одним инте гральным параметром, обуславливает применение аналогичного феноменологи ческого критерия прочности, учитывающего комбинированное нагружение слоя. В настоящей работе в качестве такого критерия использовался критерий Мизе- са-Хилла (2.28), константы которого вычислялись с использованием пределов
усталостной прочности S* при простых видах нагружения по формулам, анало
гичным (2.29). Зависимость S*- от числа циклов нагружения Nb описывалась
степенной зависимостью (2.30), константы Ау и Ву которой определяли по двум точкам: статической прочности при Nb~l/4 и пределу выносливости при базовом числе циклов нагружения Nt=Nc. Подставляя зависимости в (2.30) в критерий
(2.28) для каждого слоя в каждом конечном элементе, получаем нелинейное уравнение относительно Nb, решая которое можно определить число циклов до
разрушения каждого слоя N \j . Минимальное значение N \j по всем слоям всех
конечных элементов является числом циклов до первого акта усталостного раз
рушения конструкции N lb l . После этого события предполагается, что соответ
ствующий слой разрушен и тензор его упругих модулей равен нулю:
(5.1)
Остальные слои при этом получили повреждения, которые вычисляются по формуле, соответствующей кинетическому уравнению (4.9),
Для прежней амплитудной внешней нагрузки вычисляется новое напряженнодеформированное состояние конструкции с одним поврежденным слоем q. Да лее, решая нелинейное уравнение (2.28) с учетом (2.29) и (2.30), определяем
И Шп = т ш « " ) |
(5.7) |
j v |
7 |
5.Вычисление суммарного числа циклов наработки конструкции по урав
нению
N z = N k0on + N t l |
(5.8) |
гк |
(5.9) |
bj |
|
7. Редукция упругих характеристик в разрушенном k-м слое и переход к первому шагу данного алгоритма (к^к+1).
Расчет усталостной долговечности конструкции по данной схеме можно проводить до исчерпания ею несущей способности к амплитудной нагрузке, оп ределяемой по статическому пределу прочности, либо образованию зоны повре ждений заданной критической величины. Окончательное значение N£ является
уточненной величиной усталостной долговечности конструкции по сравнению с оценкой, полученной по критерию наислабейшего звена.
5.4. Алгоритм расчета ресурса композитных конструкций с использованием тензорной функции поврежденности
Использование тензорной функции поврежденности приводит к усложне нию алгоритма расчета ресурса композитных фланцев. Поля напряжений и де формаций по-прежнему рассчитываются МКЭ для амплитудных значений внеш ней нагрузки. Далее по формулам (2.19), (2.20) определяются напряжения в сло ях в каждом конечном элементе. Затем из решения уравнений (4.45) для каждого слоя в каждом конечном элементе вычисляют шесть значений, соответствующих
лги |
|
количеству циклов до разрушения по каждой моде — Nbij |
, первый верхний |
индекс определяет номер элемента, второй индекс в круглых скобках — номер
итерации. Минимальное значение по всем компонентам напряженного со
стояния (i,j) и во всех конечных элементах (к) определяет моду, место возникно
вения (конечный элемент) и наработку конструкции до первого акта разрушения
(5.10)
После этого события осуществляется редукция модулей упругости разру шенного слоя в конечном элементе в соответствии с правилами, отраженными в табл.4.1 или 4.2 и вычисляется накопленная поврежденность слоев в элементах по каждой моде в соответствии с уравнением (4.43):
*0) |
Л/(1) |
|
N Z |
(5.11) |
|
п ,VZ |
д Гк а ) ‘ |
На следующем шаге определяется новое НДС конструкции с поврежден ным слоем и вычисляется число циклов до разрушения каждого слоя во всех
элементах по всем модам N ^ j 2^ Разрушение произойдет в том слое и по той
моде, где накопленная поврежденность будет равна единице:
П*‘1) +п£(2> = 1- |
(5.12) |
Поврежденность на втором шаге для каждого слоя и каждой моды разрушения определяется по формуле
кдоп{1)
|
т-т£(2) |
N : |
____ |
|
|
1v lJ |
(5.13) |
||
|
|
|
|
|
где |
дополнительное число циклов наработки слоя к по моде ij. Под |
|||
ставляя (5.13) в (5.12), вычисляем |
|
|
для каждого слоя в каждом конечном |
|
элементе и по каждой моде. Минимальное из них определяет слой, элемент и характер разрушения на втором шаге:
№ оп(2) = m in(w,f°"(2)). |
(5.14) |
Суммарное число циклов наработки нагружения вычисляется по формуле
N \ =ЛГл>',(2)+ Л ^ |
(5.15) |
Затем следует редукция модулей упругости во вновь поврежденном слое, а в ос тальных слоях рассчитывается накопленная поврежденность
|
ftOonil) |
|
|
т-т*(2) = т-[*(1) + |
----------N k(2) • |
(5 |
16) |
U VI |
V |
' |
н
Далее последовательность вычислений повторяется , но уже для конструкции с двумя поврежденными элементами.
Взаключение перечислим последовательность шагов данного алгоритма:
1.Расчет НДС конструкции с текущей схемой (т-1) поврежденных слоев.
2.Вычисление числа циклов до разрушения по каждой моде каждого слоя
вкаждом конечном элементе
°и
3.Вычисление дополнительного числа циклов наработки каждого слоя до разрушения по каждой моде с учетом накопленных повреждений
4.Определение дополнительной наработки конструкции до разрушения на текущем шаге
N d°n(M) = min[ N f ° niM)y |
(5.17) |
5. Вычисление суммарного числа циклов наработки конструкции
N < M ) _ N don(M) + N W-1) |
(5.18) |
6.Расчет поврежденности на текущем шаге для всех слоев во всех конеч ных элементах по всем модам разрушения по уравнению (5.17).
7.Редукция упругих модулей во вновь поврежденном слое и переход к первому шагу алгоритма.
Расчет по вышеописанному алгоритму продолжается до исчерпания не сущей способности конструкции с поврежденными слоями к амплитудной на грузке, определяемой по статическому критерию прочности, либо до достижения зоной повреждений заданного критического размера.
ж
-'V"'
1
Рис. 6.1. Области разрушения фланца силового корпуса ( расчет со скалярной функцией поврежденности). Число циклов нагружения N : 3,99-107 fa): 5,24-Ю7(б); 5.50Л01 (в):
5,53-ioV^; 5,53-10Va;.