Физика

À = IBS = IBa2.

Произведем вычисления: À = 100 · 1(0,1)2 = 1 Äæ.

¹ 16. На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

Решение

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

Индуктивность соленоида зависит от числа витков на единицу длины n, от объема сердечника V и от магнитной проницаемости сердечника, т. е. L = 0n2V, ãäå 0 — магнитная постоянная.

Магнитную проницаемость можно выразить следующей формулой: B 0 H , ãäå Â — индукция магнитного поля, Í — напряжен-

ность. Подставим в формулу (1) выражение индуктивности L и магнитной проницаемости. Выразив объем сердечника через длину и сечение S, получим:

W 1 B n2 I 2 S . 2 H

Напряженность магнитного поля найдем по формуле Í = nI = 2 · 103 · 0,5 = 103 À/ì.

Значению Í = 103 А/м в железе соответствует индукция Â = 1,3 Тл (см. график зависимости между Í è Â в приложении). Произведем вычисления:

5.2.Тренировочные задачи

1.Два шарика массой m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие

301

одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол = 60°? (Ответ: 79 нКл.)

2. Расстояние между зарядами q1 = 1 íÊë è q2 = 1,6 íÊë d = 5 ñì. Îï-

ределить напряженность E и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке, отстоящей на r1 = 3 см от заряда q1 è íà r2 = 4 см от заряда q2. (Ответ: 13,5 кВ/м; 657 В.)

3. Длинная прямая тонкая проволока имеет равномерно распределенный заряд. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии d = 0,5 м от проволоки против ее середины E = 2 В/см. (Ответ: 5,55 нКл/м.)

4.Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы получить скорость v = 8 · 106 м/с? (Ответ: 182 В.)

5.Конденсатор емкостью Ñ1 = 6 Ф зарядили до разности потенциалов U = 1,6 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к конденса-

тору присоединили второй, незаряженный конденсатор емкостью Ñ2 = 4 Ф. Какова стоимость энергии, потерянной при соединении конденсаторов, если цена электроэнергии 2 руб. за 1 кВт·ч? (Ответ: 1 руб. 71 коп.)

6.Сопротивление R1 = 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U1 = 10 В. Если заменить сопротивление R1 íà R2 = 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение U2 = 12 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь. (Ответ: 14 В; 2 Ом.)

7.Стоимость тепла, которое комната теряет в сутки, равна 10 руб. Какое сопротивление должно быть у электрической печи, чтобы поддерживать температуру комнаты неизменной? Печь включается в сеть с напряжением 220 В, цену 1 кВт·ч электроэнергии принять равной 2 руб. (Ответ: 232,3 Ом.)

8.По двум длинным проводам текут в одинаковом направлении токи I1 = 10 A è I2 = 15 A. Расстояние между проводами à = 10 см. Определить напряженность Í магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на расстояние r1 = 8 см и от второго на r2 = 6 см. (Ответ: 44,5 А/м.)

9.В однородном магнитном поле с индукцией Â = 0,01 Тл помещен прямой проводник длиной = 20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по нему те-

чет ток силой I = 5 А, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен 30°. (Ответ: 50 мН.)

302

6. ОПТИКА.

ОСНОВЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

6.1.Примеры решения задач

¹1. Под каким углом должен падать луч из воздуха (n1 = 1) на поверхность стекла (n2 = 1,5), чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения (рисунок)?

Решение

Запишем закон преломления:

sin n21 n2 . n1

Из условия задачи известно, что 2 , тогда закон преломления преобразуется к виду

sin 2 2sin sin 2cos n2 , sin sin

откуда с помощью калькулятора с тригонометрическими функциями можно отыскать угол преломления: 41,4&. В этом случае угол падения 82,8&.

¹ 2. Каким должно быть расстояние между объективом фотоаппарата и фотопленкой при съемке объекта, расположенного на расстоянии, равном 2 м от объектива с фокусным расстоянием, равным 1,35 см?

Решение

Для линзы фотоаппарата можно использовать формулу тонкой линзы:

304

ãäå f — фокусное расстояние линзы; a — расстояние от линзы до предмета; b — расстояние от линзы до изображения (в нашем случае до фотопленки). Выразим из формулы (1) искомое расстояние b, подставим в полученную формулу числовые значения и произведем вычисления:

¹ 3. От двух когерентных источников S1 è S2 ( = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33

(см. рисунок), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

Решение

Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках, где наблюдались ин-

терференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т. е.

ãäå 1 — оптическая разность хода лучей до внесения пленки; 2 — опти- ческая разность хода тех же лучей после внесения пленки; k = 0, 1, 2, ….

Наименьшей толщине dmin пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид

Выразим оптические разности хода 2 è 1. Из рисунка следует:

1 1 2 , 2 , 1 dmin ndmin - 2 1 2 dmin n 1 .

Подставим выражения 2 è 1 в формулу (2):

305

¹ 4. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного ( 1 = 0,7 мкм) и фиолетового ( 2 = 0,41 мкм) света?

Решение

На основании известной формулы дифракционной решетки напишем выражение порядка дифракционного максимума:

ãäå d — период решетки; — угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решетке; — длина волны монохроматиче- ского света. Так как sin не может быть больше 1, то, как это следует из формулы (1), число m не может быть больше d/ , ò. å.

Подставив в формулу (2) числовые значения, получим: для красных лучей m . 2/0,7 = 2,86; для фиолетовых лучей m . 2/0,41 = 4,88. Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света mmax = 2, для фиолетового mmax = 4.

¹ 5. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Показатель преломления пластины n2 = 1,5. Отраженный от пластины луч образует угол = 97° с падающим лучом (рисунок). Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

306

Решение

Согласно закону Брюстера луч света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления n21:

tg n21 n2 . n1

¹ 6. Два николя N1 è N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.

Решение

Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рисунок), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный o и необыкновенный e. Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного

307

луча лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный луч o вследствие полного внутреннего отражения от границы ÀÂ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный луч å проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму,

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:

Подставив в (1) числовые значения, найдем:

Плоскополяризованный луч света интенсивностью I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два луча различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой, поэтому его интенсивность нас не интересует. Интенсивность необыкновенного луча I2, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе): I2 = I1cos2, где — угол между плоскостью колебаний в поляризованном луче и плоскостью пропускания николя N2.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получим:

I2 = I1(1 – k)cos2.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:

308

в спектре излучения абсолютно черного тела, 0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость R0 поверхности тела.

Решение

Энергетическая светимость R0 абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана — Больцмана пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой

где — постоянная Стефана — Больцмана; Ò — термодинамическая температура.

Температуру Ò можно вычислить с помощью закона смещения Вина

ãäå b — постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получим

Выпишем числовые значения величин, входящих в эту формулу: = 5,67 · 10–8 Âò/ (ì2·Ê4), b = 2,90 · 10–3 ìÊ, 0 = 5,8 · 10–7 м и, подставив

числовые значения в формулу (3), произведем вычисления:

309

¹ 8. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовыми лучами с длиной волны = 0,155 мкм.

Решение

Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из

ãäå h = hñ/ — энергия кванта излучения, падающего на поверхность металла; À — работа выхода электрона из серебра (см. таблицу П.9); Wmax — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Максимальная кинетическая энергия электрона может быть выражена по классической формуле:

ãäå m0 — масса покоя электрона.

Подставим в уравнение (1) энергию кванта излучения, определенную через скорость света c и длину волны , а также выражение (2) для максимальной кинетической энергии фотоэлектрона. После преобразований получим:

После подстановки числовых значений в формулу (3) производим вычисления и для максимальной скорости фотоэлектронов находим зна- чение

310