Физика

ãäå Re — энергетическая светимость черного тела, которая зависит только от температуры:

Из закона Кирхгофа следует, что основной задачей при описании теплового излучения являлось нахождение зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от температуры и частоты (длины волны), так как она универсальна для всех тел.

Зависимость энергетической светимости черного тела от температуры была получена Д. Стефаном (1879) из анализа экспериментальных данных, а затем Л. Больцманом (1884) — теоретическим путем. Эти уче- ные установили, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени:

ãäå = 5,67 · 10–8 Âò/ (ì2·Ê4) — постоянная Стефана — Больцмана. Формула (4.63) называется законом Стефана — Больцмана.

Закон Стефана — Больцмана не несет информации о спектральном составе излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r ,T (r ,T) от частоты (длины волны ) при различных температурах (рис. 4.31) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномер-

ным. Все кривые имеют ярко выраженный максимум, который при увеличении температуры смещается в сторону более коротких волн.

Зависимость длины волны m, соответствующей максимуму функции r ,T, от температуры была установлена немецким физиком В. Вином (1893) и получила название закона смещения Вина:

211

ãäå b = 2,9 · 10–3 ì·Ê — постоянная Вина.

Закон смещения Вина, таким образом, устанавливает: длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре этого тела.

Этот закон объясняет, почему доля энергии, приходящейся на видимые лучи, возрастает и свечение тела при нагревании переходит от красного к белому калению.

Попытки получить теоретически вид функции r ,T (r ,T) (формула Рэлея — Джинса, закон излучения Вина) на основе представлений класси- ческой физики не увенчались успехом.

Правильное (согласующееся с опытными данными) выражение для испускательной способности черного тела было найдено в 1990 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. принимать любые, сколь угодно близкие значения.

Гипотеза Планка: атомы тела излучают энергию не непрерывно в виде волн, а отдельными порциями — квантами, причем энергия одного кванта пропорциональна его частоте :

ãäå h = 6,625 · 10–34 Дж·с — константа, получившая название постоянной Планка.

Исходя из этого предположения, М. Планк получил распределение для испускательной способности абсолютно черного тела:

ãäå c — скорость света; k — постоянная Больцмана. Выражение (4.66) получило название формулы Планка. С учетом (4.57), а также выразив частоту через длину волны = c/ , формулу Планка можно представить в виде

212

Из формулы Планка можно получить все законы теплового излуче- ния, в частности (4.63) и (4.64).

Формула Планка — полное решение основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом, она блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектре излуче- ния черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретиче- ский вывод этой формулы М. Планк изложил в 1900 г. на заседании немецкого физического общества. Этот день знаменовал рождение квантовой физики.

4.6. Фотоэффект

Виды фотоэлектрического эффекта

Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу излучения абсолютно черного тела, получила дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта. Это явление было открыто в 1887 г. Г. Герцем, который, облучая ультрафиолетовыми лучами находящиеся под напряжением электроды, наблюдал ускорение процесса разряда. Позднее было установлено, что причиной данного явления стало появление при облучении свободных электронов.

Внешний фотоэлектрический эффект (фотоэффект) — явление испускания электронов веществом под действием света. В 1888–1890 гг. А. Г. Столетов провел систематическое исследование внешнего фотоэффекта и установил следующие его закономерности:

–наиболее эффективное действие оказывают ультрафиолетовые лучи;

–под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;

–сила тока, возникающего под действием света (фототока), пропорциональна его освещенности.

Внутренний фотоэффект — это явление увеличения электропроводности полупроводников и диэлектриков под действием света. На этом явлении основано действие фотосопротивлений (фоторезисторов), сопротивление которых падает с увеличением освещенности.

Под действием света электроны могут совершать переходы внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри

213

214

(светового потока), при этом время «раскачки» составляло бы порядка нескольких минут. Этот вывод противоречит безынерционности фотоэффекта и независимости энергии вырванных электронов от светового потока. Кроме того, совершенно непонятно существование минимальной частоты света, необходимой для возникновения фотоэффекта, так как согласно волновой теории свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности (пропорциональной световому потоку Ф) должен был бы вырывать электроны из металла.

Â1905 г. А. Эйнштейн, опираясь на работы М. Планка по излучению нагретых тел, предложил квантовую теорию фотоэффекта.

Âоснову этой теории положено две идеи.

1. Свет не только излучается, но также распространяется в пространстве и поглощается веществами в виде отдельных порций энергии — квантов энергии h. Следовательно, распространение электромагнитного излучения нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме c. Эти кванты электромагнитного излучения были названы фотонами.

2. Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию электронам вещества, причем каждый квант поглощается только одним электроном.

Таким образом, процесс поглощения света происходит прерывно как в пространстве, так и во времени.

Эти идеи Эйнштейна легли в основу квантовой теории света, которая позволила успешно объяснить законы фотоэффекта и многие другие оптические явления, не укладывающиеся в рамки классической электромагнитной теории.

Основываясь на вышеизложенных идеях и применив к фотоэффекту закон сохранения энергии, Эйнштейн предложил уравнение, которое устанавливает связь между энергией кванта h, возбуждающего фотоэффект, работой Àâûõ (работа выхода), которая затрачивается на выход электрона из металла, и максимальной кинетической энергией mvmax2 2 вылетающего электрона.

Уравнение Эйнштейна имеет следующий вид:

216

ãäå Àâûõ — работа выхода (наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум; зависит от природы и состояния поверхности металла).

Уравнение (4.69) объясняет все свойства и законы фотоэффекта. Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно; каждый квант поглощается только одним электроном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально числу поглощенных фотонов, т. е. световому потоку. Из уравнения (4.69) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от величины светового потока (числа фотонов), так как ни работа выхода Àâûõ, ни частота излучения от светового потока не зависят. Формула (4.69) показывает, что существует некоторая минимальная частота света min, необходимая для возникновения фотоэффекта, что соответствует равенству нулю кинетической энергии фотоэлектронов:

Эта минимальная частота света (максимальная длина волны), называемая «красной границей», определяется только работой выхода электрона из металла, она зависит лишь от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Величина задерживающего напряжения определяется из условий (4.68) и (4.69):

Таким образом, величина задерживающего напряжения зависит только от частоты падающего света (не зависит от светового потока).

4.7. Корпускулярно-волновой дуализм

Дуализм свойств света. Фотоны

Согласно квантовым гипотезам Планка и Эйнштейна свет испускается, распространяется и поглощается в виде квантов энергии — фотонов. Все оптические явления, которые могут быть поняты и объяснены

217

на основе этой гипотезы, составляют предмет изучения квантовой оптики.

Итак, свет представляет собой сложное явление, сочетающее в себе свойства электромагнитной волны и потока частиц — фотонов. Такое со- четание называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Как и любая другая частица материи, фотон обладает энергией и импульсом. Корпускулярные характеристики фотона — энергия и импульс ðô оказываются связанными с волновыми — частотой и длиной волны .

Энергия фотона пропорциональна частоте электромагнитного излу- чения (обратно пропорциональна длине волны), частицей которого он является:

Такое соотношение между импульсом и энергией возможно только для частиц с нулевой массой, движущихся со скоростью света c.

Масса фотона равна нулю:

и фотон всегда движется со скоростью света:

Такие необычные свойства означают, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон, и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими c, и даже покоясь.

Надо иметь в виду, что фотоны движутся со скоростью c не только

âвакууме, но и в веществе. «Замедление» света в веществе обусловлено тем, что при прохождении через вещество фотоны поглощаются атомами и затем испускаются вновь. Между актами поглощения и испускания проходит некоторое время, вследствие чего средняя скорость фотонов

âвеществе оказывается меньше c.

218

Итак, свет (и любое другое электромагнитное излучение) обнаруживает удивительное единство, казалось бы, взаимно исключающих свойств — непрерывности (волны) и дискретности (фотоны), которые взаимно дополняют друг друга. Действительно, такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация света убедительно подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. С другой стороны, излучение абсолютно черного тела, фотоэффект и другие явления служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете как о потоке фотонов. При- чем с уменьшением длины волны (увеличением частоты) все более отчетливо проявляются квантовые свойства света, а с увеличением длины волны (уменьшением частоты) основную роль играют его волновые свойства. Таким образом, если «перемещаться» по шкале электромагнитных волн в сторону более коротких волн (от радиоволн до -лучей), то волновые свойства электромагнитного излучения будут постепенно уступать место все более отчетливо проявляющимся квантовым свойствам.

В разд. 5.2 мы увидим, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только световым частицам, но и частицам вещества (электронам, протонам, атомам и т. д.).

Давление света

Из наличия у фотона импульса вытекает, что свет, падающий на ка- кое-либо тело, должен оказывать на это тело давление, равное импульсу, сообщаемому фотонами единице поверхности в единицу времени. Давление света на поверхность происходит в результате передачи импульса при поглощении и отражении света поверхностью.

Рассчитаем давление, оказываемое на плоскую поверхность падающим нормально монохроматическим световым потоком с частотой .

Пусть в единицу времени на единицу площади тела падает NtS фотонов. При коэффициенте отражения (коэффициент отражения равен отношению энергии отраженной к энергии падающей) света от поверхности тела NtS фотонов отразится, а (1 – ) NtS — поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс h c, а каждый отраженный передает двойной импульс 2h c. Тогда давление света p на поверхность (как изменение импульса в единицу времени) будет следующим:

219

ãäå h NtS = WtS — энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени. С учетом этого для давления, производимого светом при нормальном падении на поверхность, получаем:

p WtS 1 .

c

Заметим, что WtS c w — объемная плотность энергии излучения. Тогда для давления света окончательно получаем:

что согласуется с выражением (3.195) для давления, следующим из электромагнитной теории.

Световое давление ничтожно мало. Так, прямые солнечные лучи в яркий день оказывают при полном поглощении давление 4 · 10–7 Í/ì2. Благодаря столь малой величине заметить световое давление трудно.

Впервые экспериментально световое давление на твердые тела было обнаружено и измерено русским физиком П. Н. Лебедевым в 1901 г.

4.8.Вопросы для самоконтроля

1.Основные законы геометрической оптики. Линзы.

2.Свет как электромагнитная волна (ЭМВ). Поперечный характер ЭМВ. Уравнение ЭМВ. Волновое уравнение. Длина волны. Скорость распространения света.

3.Закон преломления ЭМВ на границе раздела сред. Показатель преломления. Принцип Ферма. Геометрические и оптические длина пути и разность хода.

4.Интерференция света. Условия получения интерференционной картины. Условия максимума и минимума при интерференции.

5.Когерентность. Получение когерентных волн. Опыт Юнга. Рас- чет интерференционной картины от двух источников.

6.Интерференция в тонких пленках. Линии равного наклона и линии равной толщины. Кольца Ньютона.

7.Дифракция света. Принцип Гюйгенса — Френеля. Метод зон Френеля.

220