Строительная механика
..pdf
3. Объясните смысл коэффициентов и свободного члена уравнения
δ21x1 + δ22x2 + δ23x3 + 2р = 0.
4.Запишите формулы для определения момента, поперечной силы в любом сечении статически неопределимой системы.
5.Объясните смысл деформационной проверки эпюры М.
Тема 5. Статически неопределимые фермы
Определение числа лишних связей фермы. Выбор основной системы. Расчет один раз статически неопределимой фермы.
Методические указания
Степень статической неопределимости удобно определять по формуле Л = Сф + Соп – 2у,
где Л – число лишних связей; Сф – число стержней фермы; Соп – число опорных стержней; у – число узлов, в том числе и опорных.
Необходимо не забывать, что стержни фермы работают только на продольное усилие (растяжение или сжатие).
При выборе основной системы надо стремиться к тому, чтобы возможно большее число усилий обратилось в нуль.
В том случае, когда ферма внутренне статически неопределима, при определении главных коэффициентов следует принять усилие в лишнем стержне равным единице.
Вопросы для самопроверки
1.Почему при расчете статически неопределимой фермы надо знать площади сечений ее стержней или их соотношения?
2.Определите число неизвестных в данной ферме и покажите возможные основные системы:
11
elib.pstu.ru
Тема 6. Статически неопределимые арки
Двухшарнирная арка. Понятие и расчет. Понятие и расчет двухшарнирной арки с затяжкой по линии опорных шарниров. Расчет двухшарнирной арки с повышенной затяжкой. Бесшарнирная арка.
Методические указания
При расчете двухшарнирных арок применяется метод сил. Особенностью расчета арок является учет переменной жесткости по длине переменного сечения и криволинейность оси. Эти обстоятельства приводят к замене интегрирования суммированием по участкам с равными (осредненными) характеристиками, так как правило Верещагина для вычисления интегралов Мора неприемлемо.
Необходимо обратить внимание при определении деформаций на учет продольных сил и пренебрежение ими.
Вопросы для самопроверки
1.Чем объяснить необходимость учета продольных (нормальных) сил при расчете арок? Когда нормальные силы можно не учитывать?
2.Какие упрощения вносит в расчет бесшарнирной арки использование симметрии?
Тема 7. Метод перемещений
Перемещения, используемые в методе перемещений. Степень кинематической неопределимости. Основная система метода перемещений. Канонические уравнения. Определение коэффициентов и свободных членов системы уравнений.
Построение окончательных эпюр М, Q и N. Проверка эпюр. Расчет симметричных рам.
Методические указания
Нужно твердо усвоить идею метода перемещений, смысл основной системы и правила определения степени угловой и линейной подвижности рамы (степени кинематической неопределимости). Построение единичных и грузовых эпюр в основной системе (совокупности статически неопределимых балок) производится по специальным таблицам. При определении коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует учитывать, что реактивные усилия принимают положительными, т.е. совпадающими с направлением перемещения соответствующей дополнительной связи.
Проверка эпюр М, Q и N выполняется так же, как в методе сил.
При расчете симметричных рам удобно применить группировку неизвестных, что упрощает расчет.
Следует обратить внимание на особенности расчета рам с наклонными стойками.
12
elib.pstu.ru
Вопросы для самопроверки
1.Поясните смысл величин, входящих в каноническое уравнение метода перемещений, а также смысл всего уравнения.
2.Найдите степень статической неопределимости nст и степень кинематической неопределимости nкин и выберите основные системы метода сил и метода перемещений для данных систем:
3.Запишите теорему о взаимности реакций.
Тема 8. Неразрезные балки
Понятие неразрезной балки. Уравнение трех моментов как частный случай системы канонических уравнений метода сил. Основная система метода сил. Построение эпюр моментов, поперечных сил и их проверка.
Моментные фокусы и моментальные фокусные отношения. Формулы опорных моментов загруженного пролета.
Формулы зависимостей левых фокусных отношений, правых фокусных отношений. Расчет неразрезной балки методом фокусных отношений.
Методические указания
Уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок получены благодаря рациональному выбору основной системы. При этом надо знать, как применяются уравнения трех моментов в случае заделки на крайней опоре и в случае консоли.
Эпюра моментов для неразрезной балки строится сложением грузовой эпюры с эпюрой опорных моментов, которая является «исправленной» суммарной эпюрой от неизвестных.
Проверка эпюры моментов выполняется обычным для метода сил путем. Эпюра поперечных сил, как и прежде, строится по эпюре моментов.
При расчете неразрезных балок на временную нагрузку большое значение имеет метод фокусных отношений. Здесь важно уметь определять фокусные отношения для крайних пролетов.
Вопросы для самопроверки
1. Почему за неизвестные в неразрезной балке удобнее принимать опорные моменты, а не реакции?
13
elib.pstu.ru
2.Сколько уравнений трех моментов требуется решить для расчета двухпролетной балки с заделками на обоих концах?
3.Что такое приведенные длины пролетов?
4.Что такое левое фокусное отношение?
5.Каков смысл фиктивных реакций?
6.Постройте эпюры М и Q данной балки:
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Дарков А.В. Строительная механика : учеб. / А.В. Дарков, Н.Н. Шапош-
ников. – 11-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2008. – 655 с.
2.Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах : учеб. пособие для вузов : в 2 ч. / Н.Н. Анохин. – 2-е изд., доп. и перераб. – М. : Изд-во АСВ, 2007. Ч. 1: Статически определимые системы. – 334 с. Ч. 2: Статически неопределимые системы. – 464 с.
3.Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневых систем : учеб. для вузов / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. – М. : Изд-во АСВ, 1996. – 541 с.
4.Саргсян А.Е. Строительная механика. Механика инженерных конструкций : учеб. для вузов / А.Е. Саргсян.– М. : Высш. шк., 2004. – 462 с.
5.Строительная механика. Стержневые системы : учеб. для вузов / А.Ф. Смирнов [и др.]; под ред. А. Ф. Смирнова. – М. : Стройиздат, 1981. – 512 с.
6.Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем) : учеб. пособие для вузов / Г.К. Клейн [и др.]; под ред. Г.К. Клейна. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1980. – 384 с.
7.Розин Л.А. Расчет статически неопределимых стержневых систем : учеб. пособие / Л.А. Розин, И.А. Константинов, В.А. Смелов; Ленингр. политехн. ин-т им. М.И. Калинина. – Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. – 328 с.
14
elib.pstu.ru
ЗАДАНИЯ К РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫМ РАБОТАМ
В соответствии с учебным планом студенты-заочники специальности «Промышленное и гражданское строительство» должны выполнить шесть заданий (четыре из них включены в курсовую работу и два в контрольные работы):
1.Расчет статически определимой многопролетной балки на неподвижную
иподвижную нагрузки.
2.Расчет плоской статически определимой фермы на неподвижную и подвижную нагрузки.
3.Расчет трехшарнирной арки.
4.Расчет статически неопределимой рамы методом сил.
5.Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений.
6.Расчет неразрезной балки.
Каждое задание выполняется по схеме и исходным данным в зависимости от шифра из соответствующих таблиц. Номер схемы и шифр выдаются преподавателем.
Контрольные задания выполняются на листах формата А4. Титульный лист оформляется в соответствии с образцом (прил. 1).
Расчетную схему сооружения следует показывать в масштабе. На схеме проставляются выбранные числовые значения размеров и нагрузок.
Выполненная расчетно-проектировочная работа должна содержать вычисления и необходимые чертежи. Вся пояснительная записка выполняется ручкой (не использовать красный цвет).
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 1
Расчет статически определимой многопролетной балки на неподвижную и подвижную нагрузки
Задание. Для балки (табл. 1, рис. 1) требуется:
1.Проверить геометрическую неизменяемость составной многопролетной
балки.
2.Построить поэтажную схему.
3.Для всех простых и консольных балок поэтажной схемы построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от действия неподвижной нагрузки.
4.Построить эпюры Q и M для заданной составной балки.
5.Построить линию влияния одной из опорных реакций промежуточной опоры (по выбору студента).
15
elib.pstu.ru
6.Построить линии влияния поперечных сил и изгибающих моментов для сечений, указанных по шифру в табл. 1.
7.Пользуясь построенными линиями влияния, определить значения опорных реакций, Q и M для рассмотренных сечений при действии заданной неподвижной нагрузки.
8.Сравнить результаты вычислений Q и M в сечениях, а также одной реакции, выполненных аналитически и по линиям влияния.
Таблица 1
1-я цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Lм1, Lм4,
4 3,8
4,6 3,4
4,8 3,2
4,2 3,6
5,0 4,0
5,2 4,5
5,4 4,4
5,6 5,0
5,8 4,2
6,0 3,5
P2, |
q1, |
m3, |
|
кН |
кН/м |
кН·м |
|
8 |
0 |
12 |
|
0 |
2,0 |
14 |
|
10 |
4,0 |
8 |
|
8,4 |
2,2 |
1,8 |
|
0 |
8,0 |
6,0 |
|
6,0 |
3,6 |
20 |
|
12 |
0 |
10 |
|
14 |
6,0 |
12 |
|
16 |
3,0 |
18 |
|
20 |
0 |
4,8 |
2-я цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
L2, |
P1, |
m1, |
q2, |
|
м |
кН |
кН·м |
кН/м |
|
8,0 |
7 |
15 |
7,2 |
|
6,0 |
0 |
14 |
7,4 |
|
4,0 |
3 |
12 |
7,0 |
|
4,6 |
6,0 |
11 |
6,8 |
|
4,8 |
5,6 |
10 |
0 |
|
6,2 |
4,0 |
0 |
6,2 |
|
6,4 |
4,5 |
9 |
6,0 |
|
6,5 |
5,0 |
8 |
0 |
|
8,2 |
3,6 |
0 |
7,6 |
|
3,8 |
0 |
18 |
4,0 |
3-я цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
L3, |
q3, |
m2, |
P3, |
|
Сече- |
||
м |
кН/м |
кН·м |
кН |
|
ния |
||
2,8 |
8,0 |
16 |
10 |
|
K1 |
|
K 3 |
|
|
||||||
2,6 |
8,2 |
0 |
8 |
|
K 2 |
|
K 1 |
8,0 |
0 |
20 |
6 |
|
K 3 |
|
K 2 |
7,8 |
8,4 |
0 |
4 |
|
K 1 |
|
K 3 |
7,6 |
8,6 |
22 |
0 |
|
K 2 |
|
K 1 |
7,4 |
8,8 |
18 |
2 |
|
K 3 |
|
K 2 |
7,2 |
0 |
15 |
2,5 |
K 1 |
|
K 3 |
|
7,0 |
10 |
12 |
0 |
|
K 2 |
|
K 3 |
5,0 |
12 |
10 |
2,8 |
K 3 |
|
K 1 |
|
3,0 |
10,6 |
10 |
4,6 |
K 1 |
|
K 2 |
|
В табл. 1 L1, L2, L3, L4 – длины соответствующих пролетов.
Методические указания
Для аналитического решения задачи необходимо начертить поэтажную схему. Расчет следует начинать с подвесных балок (т.е. балок, не имеющих наземных опор) или с самых верхних балок. При переходе от расчета одной балки к расчету другой необходимо учитывать как местную (заданную) нагрузку, так и силы давления в шарнирах.
При построении эпюры Q положительные ординаты откладываются от оси вверх, а отрицательные – вниз. При построении эпюры M ординаты откладываются со стороны растянутых волокон (положительные от оси вниз, отрицательные – вверх).
Линии влияния Q, M и R следует строить с использованием линий влияния в простых и консольных балках.
16
elib.pstu.ru
Рис. 1
17
elib.pstu.ru
Рис. 1. Продолжение
18
elib.pstu.ru
Рис. 1. Продолжение
19
elib.pstu.ru
Рис. 1. Продолжение
20
elib.pstu.ru