Алгоритмы нечеткого нейронного и нейро-нечеткого управления в систем

– определяем координаты точек абсцисс в интервале разбиения

j 1

и сравниваются со значением S n 1 . Увеличиваем значение k до выполнения условия (Si S n 1 ) зад , где зад – заданная точность. Граница i -интервала определяется по формуле xi 1 xi k C . Указанная

процедура выполняется на всем отрезке [a, b] и определяет координаты x0 , x1, x2 ,.., xi ,..., xn . В пределах каждого интервала [xi, xi 1] функция f x

ординаты абсцисс текущих разбиений.

Приведенный алгоритм вычисления координат ЦТ был проверен на фигуре объединенного усеченного множества (рис. 1.28).

Произведено сравнение результатов с точными значениями. Исследование было проведено с помощью разработанного пакета «Центр тяжести».

Результаты расчета Фигура (а) (рис. 1.28, а)

71

а

б

Рис. 1.28. Примеры фигур

72

Фигура (б) (рис. 1.28, б)

Анализ расчетных формул и экспериментальных данных показал:

–чем меньше приращение абсциссы C , тем выше точность определения координат ЦТ фигуры объединенного усеченного множества;

–быстродействие алгоритма для вычисления координат ЦТ фигуры объединенного усеченного множества по формулам (1.9) и (1.10) на два порядка выше, чем при расчетах по формулам (1.7) и (1.8);

–формула расчета координат ЦТ объединенного линейного усеченного множества предполагает линейные функции принадлежности дефаззификатора с фиксацией координат характерных точек элементарных фигур;

–формулы расчета координат ЦТ (1.9) и (1.10) объединенного усеченного множества предполагают как линейные, так и нелинейные функции принадлежности дефаззификатора, являются универсальными

имогут широко применяться при проектированиинечеткого регулятора.

73

1.11.Алгоритмы нечеткого управления

всистеме раального времени

Модуль нечеткого управления состоит из следующих компонентов: блока фаззификации, базы правил, блока выработки решения и блока дефаззификации.

Блок фаззификации

Система управления с нечеткой логикой оперирует нечеткими множествами. В задачах управления чаще всего применяется операция фаззификации типа синглетон. Блок фаззификации содержит от одного до

после операции фаззификации будет сопоставлено нечеткое множество A X X1 X2 .... Xn . Переменным сигналом блока фаззификации

является унимодальная функция принадлежности (синглетон), которая синхронно с входным сигналом перемещается в нормированном интервале изменения входной величины, пересекая терм-множества. Фаззификация на синглетоной базе (операция перевода четкой информации в нечеткую информацию) в случае нечеткого управления формирует нечеткое множество A X X1 X2 .... Xn для дальнейшей обработки

операцией «нечеткая импликация» в блоке выработки решения. Число терм отдельного терм-множества задается от 3 до 11 в зависимости от скорости изменения сигнала. Увеличение числа терм возможно включением квантификаторов: «НЕ», «ОЧЕНЬ», «БОЛЕЕ-МЕНЕЕ». Характер терм задается синтаксическимиправилами, а смысл – семантическими правилами.

База правил

База правил, иногда называемая лингвистической моделью, представляет собой множество нечетких правилR k , k 1,..., N , вида (для случая нескольких выходов):

RK : IF x1 это A1K AND,...., AND xn это AnK ,

THEN y1 это B1K AND y2 это B2K AND,..., AND ym это BmK ,

74

ременные лингвистической модели.

Примем, что выходные переменные y1 ,…, ym взаимно независимы,

а также входные и выходные переменные могут принимать как лингвистические переменные: «малый», «средний» и «большой», так и числовые значения.

При проектировании модулей нечеткого управления следует оценивать достаточность количества нечетких правил, их непротиворечивость и наличие корреляции между отдельными правилами.

Блок нечеткого вывода

Допустим, что на вход блока выработки решения подано нечеткое множество A X X1 X 2 .... X n . На выходе этого блока также

появится соответствующее одно нечеткое множество B . Случай, когда выходов несколько из рассмотрения, опущен.

Пример 1.24. Рассмотрим вариант математического описания нечеткого регулятора, где нечеткая импликация выполнена с помощью расширения Заде, а фаззификация – на синглетонной базе.

Рассмотрим модуль нечеткого управления с базой правил:

На его вход подан сигнал X x1 , x2 T . После выполнения фаззификации на синглетонной базе на входе блока выработки решения получаем нечеткие подмножества A1 и A2 с функциями принадлежности

A1 x1 x1 x1 ,

A2 x2 x2 x2 .

Обозначим выходной сигнал модуля нечеткого управления символом y .

Тогда функция принадлежности нечеткого множества имеет вид

75

В качестве T -нормы применим правило (расширение) Заде. Кроме того, допустим, что

A1 A2 x1 , x 2 min A1 x1 , A2 x2 min x1 x1 , x2 x2 .

В этом случае

В качестве выбранного варианта нечеткой импликации

RK x1, x2 , y A1K A2K BK x1, x2 , y

использована операция минимум

A1K A2K BK x1 , x 2 , y min A1 A2 x1 , x 22 , BK y ,

где

A1K A2K x1 , x 2 min A1 x1 , A2K x2 .

В результате

BK y min min A1K x1 , A2K x2 , BK ymin A1K x1 , A2K x2 , BK y .

Окончательное выражение математического описания нечеткого регулятора имеет вид

Пример 1.25. Рассмотрим вариант математического описания нечеткого регулятора, где нечеткая импликация выполнена по Мамдани, а фаззификация выполнена на несинглетонной базе.

Пусть модуль нечеткого управления имеет базу правил

76

На его вход поданы числовые входные сигналыx1 и x2 . После фаззификации на входе блока выработки решения появляются нечеткие

Вкачестве T -нормы примем правило Мамдани

A1 A2 x1,x2 min A1 x1 , A2 x2 .

Вэтом случае

В качестве нечеткой импликации

RK x1 , x 2 , y A1K A2K BK x1 , x 2 , y

используем операцию минимум

A1K A2K BK x1,x2 ,y min A1 A2 x1 , x 22 , BK y .

Кроме того,

A1K A2K x1 , x 2 min A1 x1 , A2K x2 .

В результате

77

Окончательное выражение математического описания нечеткого регулятора с использованием алгоритма Мамдани имеет вид

Иллюстрация графической интерпретации нечеткого вывода по Мамдани, где фаззификация выполнена на несинглетонной базе [5], приведена на рис. 1.8.

Рассмотрим алгоритм реализации нечеткого управления в системах реального времени.

Синтез нечеткого регулятора заключается в выборе функций принадлежности терм-множеств лингвистических переменных, алгоритмов нечеткого вывода, оптимизации основных параметров регулятора (диапазонов изменения лингвистических переменных, формы и параметров функций принадлежности) путем минимизации выбранного критерия качества в замкнутой системе автоматического регулирования. Искусство проектировщика состоит в том, чтобы выбрать для каждой конкретной фаззи-системы автоматического управления не только функции принадлежности (сколько и каких) в нечетком регуляторе, но и тип регулятора, т.е. решить вопрос, какие составляющие ошибки, кроме самой ошибки, подавать на вход регулятора, а также требования по быстродействию в системах реального времени.

Рассмотрим поэтапно алгоритм проектирования нечеткого регулятора, который включает этапы фаззификации, нечеткого вывода и дефаззификации для управления регулируемым объектом.

1. Формирование проекций входных векторов после фаззификации нечеткого регулятора.

Для формирования нечеткого множества на синглетонной базе используется унимодальная функция принадлежности (синглетон), который жестко связан с входной переменной. Для случая двух лингвистических переменных зададимся терм-множеством лингвистических переменных (рис. 1.30): отклонение частоты вращения свободной турбины и ее производной.

В процессе фаззификации терм-множества отклонения частоты вращения свободной турбины на выходе формируется нечеткое множество из степеней принадлежности вида

78

A12 x2 x12 x2 ,

A22 x2 x22 x2 ,

A23 x2 x23 x2 ,

A24 x2 x24 x2 ,

A25 x2 x25 x2 .

Данное нечеткое множество можно трактовать как производные проекций входного вектора x2 .

2. Нечеткая импликация.

После определения нечетких множеств по входным переменным необходимо формировать матрицу решений, используя продуктивные правила, составленные экспертом [6]. Ввиду сложности определения продуктивных правил предлагается следующая методика формирования матрицы решений:

– необходимо задать отдельно терм-множества входных лингвистических переменных:

( B1, B2 ,B3 , B4 ,B5 ) ;

–расположить терм B3 лингвистической переменной выхода по диагонали матрицы;

–расположить термы B1 , B2 , B4 , B5 лингвистической переменной выхода матрицы решений 5 5, как показано на рис. 1.30.

80