Алгоритмы нечеткого нейронного и нейро-нечеткого управления в систем

ный алгоритм более эффективен, чем метод Уидроу–Хоффа, у которого уточнение всех параметров производится параллельно и одновременно.

m

В сети TSK результатом является полином сi0 cij x j , тогда как

j 1

в сети Ванга-Менделя выходная переменная представляется константной сi , которую можно рассматривать как полином нулевого порядка.

Поэтому рассмотрим нечеткую нейронную продукционную сеть ВангаМенделя как частный случай сети TSK.

Нечеткая нейронная продукционная сеть Ванга-Менделя

Сеть ANFIS с применением алгоритма Ванга-Менделя основана на правилах [5]:

Пi :Если xi есть Ai1 и…и x j есть Aij и…и xim есть Aim , то

y Bi / , j 1,...n .

Данная нечеткая адаптивная сеть базируется на следующих положениях:

–входные переменные являются четкими;

–функции принадлежности всех перечисленных множеств определены функцией Гаусса;

–нечеткая импликация Ларсена – нечеткое произведение;

–Т-норма – нечеткое произведение;

–композиция не производится;

–метод дефаззификации – средний центр.

Исходя из этих предпосылок нечеткий вывод для данной модели имеет следующий вид:

Учитывая, что входные переменные x j ,..., xm являются четкими, (2.15) принимает следующий вид:

μВi y μВi y m μАij x j . j 1

141

Аккумулирования активизированных заключений правил не проводится, а методом дефаззификации является метод среднего центра, поэтому выходная переменная определяется следующим образом:

где ci, di – соответственно центры и ширина гауссовских функций, представляющих функции принадлежности нечетких множеств Bi (заключений правил); aij ,bij – соответственно центры и ширина гауссов-

ских функций, представляющих функции принадлежности нечетких множеств Aij (предпосылок правил).

В окончательном виде (2.18) преобразуется в

142

На рис. 2.27 представлена структура нечеткой продукционной сети Ванга-Менделя, элементы слоев которой реализуют соответствующие компоненты выражения (2.19).

Структура сети Ванга-Менделя

Рис. 2.27. Структура нечеткой нейронной продукционной сети Ванга-Менделя

143

В слое 2, число элементов которого равно числу количества правил в базе, осуществляется агрегирование степеней принадлежности предпосылок соответствующих правил.

В слое 3 первый элемент служит для активизации заключений правил сi в соответствии со значениями агрегированных в предыдущем

слое степеней принадлежности предпосылок правил. Второй элемент слоя проводит вспомогательные вычисления для последующей дефаззификации результата.

Слой 4, состоящий из одного элемента, выполняет дефаззификацию выходной переменной.

Обучение продукционной сети Ванга-Менделя

Алгоритм обучения разделяется на две процедуры. Сначала настраиваются линейные параметры элементов третьего слоя сi , а затем – параметры нелинейной функции принадлежности в элементах первого

ходной переменной y k .

Этап 2. Вычисляется функция ошибки для всех примеров обучающей выборки:

E k 0,5 y k y k 2 , k 1,..., K.

Этап 3. Корректируются значения ci для каждого i -го правила по

каждому k -му примеру обучающей выборки, исходя из соотношения

ci t 1 : ci t С dE k t , i 1,...., n , k 1,..., K. dci t

Процедура корректировки значений сi (этапы 1–3) итерационно

повторяется и считается завершенной в случае, если:

– значение функции ошибки по каждому примеру обучающей выборки не превышает некоторого установленного порога:

E k , k 1,..., K ,

– оценка средней суммарной погрешности нечеткой продукционной модели с учетом всех примеров обучающей выборки не превышает некоторого установленного порога:

144

E 1 K y k y k 2 ;

K k 1

– погрешность стабилизировалась на некотором значении .

В первых двух случаях считается, что нечеткая сеть успешно обучалась, в третьем случае переходят к процедуре настройки параметров нелинейной функций принадлежностиаij и bij в элементах первого

слоя.

При выполнении процедуры корректировки значений аij и bij в

элементах первого слоя этапы 1 и 2 выполняются аналогично этапам процедуры корректировки сi . На заключительном этапе этой процеду-

ры значения аij и bij изменяются в соответствии со следующими выражениями:

aij t 1 : aij t С dE k t

dai t

Условия завершения корректировки значений аij и bij подобны сi .

В случае невыполнения первого или второго условия процесс итерационно повторяется, начиная с корректировки сi , до тех пор, пока

нечеткая нейронная сеть не будет корректно обучена.

Сеть Ванга-Менделя, отличаясь простотой с вычислительной точки зрения и большой чувствительностью к изменениям входных переменных, где реализован градиентный метод оптимизации фронтального типа, в то же время не является эффективным с точки зрения быстродействия.

Таким образом, на примере нечеткой нейронной сети ANFIS и ее модификаций показано, как обеспечить адаптацию регуляторов нечеткого нейронного управления.

145

2.8. Модификация нечеткой продукционной сети ANFIS и ее разновидностей с применением адаптивных нейронов

Недостаток сети ANFIS и ее разновидностей заключается в настройке градиентными итерационными алгоритмами (ОРО, Уидроу– Хоффа), требующими значительного времени на настройку и исключающими возможность управлять быстрыми процессами. В системах реального времени время на выработку управляющего воздействия жестко ограничено и задача в случае невыполнения этого требования может быть снята. Данная проблема может быть решена применением адаптивных линейных нейронов (с одним входом и нулевым смещением) [18] с алгоритмом последовательного обучения в первом слое.

Для применения алгоритма последовательного обучения необходимо:

–в первом слое модифицированной сети заменить терм-множество из нелинейных ФП (Гаусса, колоколообразные, сигмоидные и т.д.) на множество адаптивных фаззификаторов;

–во втором слое модифицированной сети ANFIS возможна любая нечеткая импликация (антеценденты);

–в третьем слое проводится нормализация сигналов второго слоя;

–в четвертом слое сети ANFIS возможно применение заключений правил, например алгоритма нечеткого вывода (Цукамото, СугеноТакаги нулевого или первого порядка, Мамдани и т.д.).

Структура модифицированной нечеткой нейронной продукционной сети ANFIS с применением алгоритма Сугено-Такаги приведена на рис. 2.19.

Рассмотрим на примере описание модифицированной сети ANFIS

сприменением алгоритма Ванга-Менделя, показанного на рис. 2.28. Модифицированная сеть ANFIS с применением алгоритма Ванга-

Менделя базируется на следующих положениях:

–входные переменные являются четкими;

–ФП определены множеством адаптивных линейных фаззифика-

торов;

–нечеткая импликация Ларсена – нечеткое произведение;

–Т-норма – нечеткое произведение;

–композиция не производится;

146

– метод дефаззификации – средний центр.

Если аккумулирование активизированных заключений правил не проводится, а методом дефаззификации является метод среднего центра, то выходная переменная определяется следующим образом:

ходной переменной y k . Настройка синапсов первого слоя выполняет-

ся с помощью нейронов с алгоритмами последовательного обучения за одну итерацию согласно (2.12).

Этап 2. Вычисляется функция ошибки для всех примеров обучающей выборки:

Этап 3. Корректируются значения ci для каждого i -го правила по каждому k -му примеру обучающей выборки исходя из соотношения

147

Процедура корректировки значений сi итерационно повторяется и

считается завершенной в случае если:

– значение функции ошибки по каждому примеру обучающей выборки не превышает некоторого установленного порога:

E k , k 1,..., K ;

– оценка средней суммарной погрешности нечеткой продукционной модели с учетом всех примеров обучающей выборки не превышает некоторого установленного порога:

– погрешность стабилизировалась на некотором значении . Модифицированная сеть ANFIS с применением алгоритма ВангаМенделя отличается простотой и является эффективной с точки зрения

быстродействия, так как время требуется только на настройку ci .

Таким образом, на примере модифицированной нечеткой нейронной сети ANFIS с применением алгоритма Ванга-Менделя показано, как обеспечить адаптацию регуляторов нечеткого нейронного управления.

Аналогично возможна модифицикация нечеткой нейронной сети ANFIS с применением алгоритма Такаги-Сугено-Канга, показанной на рис. 2.29.

Таким образом, рассмотрены основные понятия теории нечеткого нейронного управления: нейрон, методы адаптации нейронов, классификация нейронных сетей, методы обучения нейронных сетей на базе формальных нейронов, генетические алгоритмы, примеры применения нейронных сетей: адаптивные нечеткие регуляторы температуры газа авиационного двигателя, частоты вращения вентилятора авиационного двигателя. Приведенные примеры нечеткого нейронного управления применительно к авиационным двигателям показывают следующее.

1. Адаптивность управления авиационного двигателя подтверждается разработкой адаптивного регулятора частоты вращения вентилятора и адаптивного регулятора температуры газа за турбиной низкого давления.

149