Сопротивление материалов

Контрольные вопросы

1.Дайте понятие обобщенной силы и обобщенного перемещения, правила их обозначения.

2.Поясните, что называется грузовым и единичным состояниями системы при определении перемещений интегралом Мора.

3.Перечислите этапы расчета при определении линейных перемещений интегралом Мора.

4.Приведите методику определения угловых перемещений интегралом Мора.

5.Докажите возможность вычисления интегралов Мора способом Верещагина.

6.Перечислите особенности перемножения эпюр внутренних силовых факторов способом Верещагина.

7.Поясните, как в опыте по определению перемещений в балке найти величину максимальной силы, не вызывающей напряжение больше предела пропорциональности. Чему равна эта сила?

8.Оцените процент расхождения результатов расчета и данных эксперимента в опыте по определению перемещений в балке.

Лабораторная работа № 4.

Определение опорной реакции в балке, защемленной одним концом и опертой в пролете (метод сил).

Литература: [1. § 9.1, 9.2, 9.3]; [2. § 90, 91, 92, 96]; [3. § 6.1-6.4, 6.6].

Цель опыта – опытная проверка теоретических методов определения лишних неизвестных в статически неопределимых балках.

Содержание опыта Для статически неопределимой балки, защемленной одним концом и

опертой в пролете, экспериментально и теоретически (методом сил) определить величину реакции промежуточной опоры.

81

Схема установки приведена на рис. 23.

Исходные данные: материал балки и его механические характеристики (Е – модуль упругости, σпц – предел пропорциональности); размеры установки (а, l,); ширина и высота поперечного сечения (b, h); геометрические параметры поперечного сечения балки (J = bh3/12; W = bh2/6).

Указания по выполнению опыта Перед проведением опыта необходимо определить величину

максимальной нагрузки Рmax, которая бы не вызывала в сечениях балки напряжений, превосходящих предел пропорциональности. Для этого теоретически (методом сил) определяется величина реакции лишней опоры ХсТ как функция нагрузки Р и строится окончательная эпюра изгибающих моментов Мок. Все расчеты выполняются на отдельном листе как приложение к отчету.

Величина Рmax находится из условия:

Mmax = f(P) = σпцW.

Рис. 23. Схема установки к работе № 4.

Расчетная ступень нагрузки Р0 должна быть значительно меньше Рmax.

82

В месте предполагаемой лишней опоры ненагруженной балки устанавливается индикатор часового типа. К свободному концу балки плавно прикладывается груз Р0 и записывается показание индикатора, замеряющее перемещение балки в сечении С при нагружении этой силой. После этого плавно нагружается подвеска, прикрепленная в точке С. Нагружение производится до тех пор, пока стрелка индикатора не вернется в первоначальное положение, соответствующее ненагруженному состоянию балки. Величина этого груза на подвеске в точке С и будет величиной реакции лишней опоры ХсОП. Опыт повторяется еще два раза при ступенчатом увеличении нагрузки (Р = 2·Р0 и Р = 3·Р0). Рассчитывается теоретическое значение реакции ХсТ.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями реакций вычисляется по формуле

Контрольные вопросы

1.Приведите примеры стержневых систем, которые являются статически неопределимыми.

2.Расскажите, как определяется число лишних неизвестных в статически неопределимых системах.

83

3.Поясните, какая система называется геометрически неизменяемой. Перечислите кинематические признаки мгновенно изменяемых стержневых систем.

4.Дайте определение, что собой представляет основная система, эквивалентная система.

5.Поясните, в каком порядке производится расчет статически неопределимых систем.

6.Перечислите способы построения окончательной эпюры моментов статически неопределимой стержневой системы.

7.Изложите методику проверки правильности решения системы канонических уравнений.

8.Поясните, как определяются перемещения в статически неопределимых системах?

9.Расскажите, как в опыте была определена величина реакции средней (лишней) опоры?

10.Поясните, как для исследуемой статически неопределимой балки вычисляется величина максимальной нагрузки, не вызывающей в балке напряжений, превосходящих предел пропорциональности?

Лабораторная работа № 5. Устойчивость упругого стального стержня.

Литература: [1. § 15.1-15.5]; [2. § 125-130; 133]; [3. § 13.1-13.3].

Цель опыта – экспериментально проверить справедливость теоретических формул для вычисления критической силы сжатого стержня.

Содержание опыта Изучение процесса устойчивости прямолинейной формы равновесия при

осевом сжатии гибких стержней и сравнение величин критической силы, полученных теоретическим путем при различных способах закрепления концов сжатых стержней.

84

Исходные данные: материал стержня и его физико – механические характеристики (E – модуль упругости; σпц – предел пропорциональности); длина стержня (l); характеристики поперечного сечения (b – ширина, h –

площадь поперечного сечения).

Указания по выполнению работы Для воспроизведения условий закрепления концов стержня (защемление

и шарнир) используются особые опорные элементы, конструкция которых ясна из рис. 24.

Жестко закрепив конец образца с помощью специальных зажимных винтов, можно защемить соответствующий конец стержня. Освобождая зажимные винты, осуществляем шарнирное опирание конца стержня. Это позволяет установить на опыте влияние способов закрепления концов стержня на величину критической силы.

Перед началом опыта необходимо убедиться в возможности применения формулы Эйлера для вычисления критической силы. Для этого определяется гибкость исследуемого стержня по формуле:

l

imin

Ирассчитывается величины предельной гибкости

Если λ > λпред, то критическая сила может быть вычислена по формуле Эйлера:

85

cтержень

Рис. 24. Схема закрепления стержня в установке.

Выбирается схема закрепления концов стержня. И стержень подвергается сжатию. Момент потери устойчивости прямолинейной формы равновесия фиксируется по резкому росту прогибов стержня. Сжимающая нагрузка при этом остается практически постоянной. Это и есть экспериментально обнаруженная критическая сила для этого стержня Pкроп .

Далее определяется величина расхождения между опытным и теоретическим значениями критической силы (в процентах):

PкрТ Pкроп 100% .

Pкроп

86

Контрольные вопросы

1.Расскажите, в чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня.

2.Дайте определение, какую величину сжимающей силы называют критической.

3.Поясните, как влияет на величину критической силы изгибная жесткость поперечного сечения стержня, длина стержня.

4.Объясните, как влияет характер закрепления концов сжатого стержня на величину критической силы.

5.Поясните, каковы пределы применимости формулы Эйлера.

6.Покажите, по какой формуле определяется гибкость стержня. Для чего необходимо определять эту величину?

7.Дайте определение, что называется предельной гибкостью. Как она определяется?

8.Расскажите, как при испытаниях сжатых стержней экспериментально определить величину критической силы?

Лабораторная работа № 6. Определение осадки пружины при ударном нагружении

Литература: [1. § 17.3]; [2. §150-152]; [3. § 13.5].

Цель опыта – экспериментально проверить справедливость теоретической формулы для определение динамического коэффициента при ударе.

Содержание опыта Для винтовой цилиндрической пружины экспериментально и

теоретически определить осадку пружины при ее ударном нагружении. Схема экспериментально установки приведена на рис. 25.

87

Установка включает в себя: ударяющий груз 1, направляющий шток 2, шайбу 3 для крепления указателя осадка, пружину 4, указатель осадки 5, измерительную линейку 6.

Исходные данные: материал пружины и его физико - механические характеристики (модуль сдвига G, предел пропорциональности τпц, наружный диаметр пружины (D), диаметр проволоки (d); расчетный радиус пружины (R = (D – d)/2), число витков пружины (n), вес груза (Р)).

Указания по выполнению опыта Перед проведением опыта необходимо определить осадку пружины

ст 64PR3n . Gd4

И наибольшую высоту падения груза Hmax, при которой напряжения τmax, возникающие в пружине, равны пределу пропорциональности τпц. Напряжения τmax следует определять без учета среза, а динамический коэффициент – по приближенной формуле

КД 2Hmax .

ст

Указатель 5 устанавливается в исходное положение, и груз Р опускается с заданной высоты h. Операция повторяется не менее трех раз для усреднения результатов опыта. На измерительной линейке 6 определяется величина осадки пружины λДОП при ударе (падении груза Р с заданной

88

Рис. 24. Схема к работе № 6.

высоты). Опыт проводится при падении груза Р с трех-четырех высот, отличающихся друг от друга на 20-30 см.

Теоретическое значение осадки пружины при ударном нагружении λДТ определяется по зависимости λДТ = λСТ ·КД, где динамический коэффициент может быть вычислен либо приближенно, либо точно:

Контрольные вопросы

1.Дайте определения, какие нагрузки считаются динамическими, а какие – статическими.

2.Объясните, какое явление называется ударом, результатом чего оно является?

3.Перечислите гипотезы, которые лежат в основе теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов.

4.Поясните, что такое динамический коэффициент при ударе.

5.Приведите формулы, которые применяют для расчета динамического коэффициента при ударе жесткого тела о деформируемую систему.

6.Перечислите, в каких случаях можно применять приближенные формулы для расчета коэффициента динамичности.

7.Объясните, что собой представляет «внезапное действие нагрузки», и чему равен динамический коэффициент при этом?

8.Расскажите, как вычисляются напряжения и перемещения при ударе.

9.Перечислите виды конструктивных мероприятий, которые позволяют уменьшить напряжение при ударном действии нагрузки.

90