Сопротивление материалов

8. Расчет напряжений в конструкциях, воспринимающих удар, с учетом массы.

Используя энергетический подход к анализу процесса соударения тел, выясните, как рассчитывать динамический коэффициент с учетом массы тела, испытывающего удар. Объясните, как определяется коэффициент приведения распределенной массы к точечной, от каких параметров зависит его величина. Изучите, какое влияние на динамические напряжения, возникающие в ударяемом теле, оказывает учет его массы.

9.Конструктивные и технологические меры повышения предела выносливости деталей машин.

На величину предела выносливости образцов или деталей влияют ряд факторов: форма и размеры образца, состояние поверхности, концентрация напряжений, температурный фактор и т. п. Разберитесь с тем, как учесть влияние конструктивно – технологических факторов на предел выносливости деталей.

Методические указания к выполнению и оформлению контрольных заданий

Номер варианта зависит от индивидуального номера зачетной книжки студента. Номер варианта выбирается студентом в соответствии с двумя последними цифрами номера шифра зачетной книжки следующим образом: 1-ая цифра означает – номер числовых данных в таблице №1, вторая – номер расчетной схемы.

Контрольное задание выполняется в виде отдельных трех частей, каждая из которых представляет собой расчетно – графическую работу.

Основными целями при выполнении расчетно – графических работ являются: углубленное изучение программного материала по курсу «Сопротивление материалов»; освоение навыков инженерных расчетов и умения пользоваться справочной литературой; выработка умения правильно оформлять техническую документацию.

31

Расчетно – графические работы выполняются на листах формата А4. Результаты работы оформляются в виде пояснительной записки, включающей: 1)титульный лист с обязательным указанием темы расчетнографической работы, номера варианта задания, фамилии и инициалов студента, номера группы, фамилии и инициалов преподавателя; 2)расчеты; 3) графические построения; 4) список используемой литературы.

При решении каждой задачи необходимо полностью записать условие с исходными данными и представить расчетную схему или эскиз с указанием всех необходимых для расчета величин. Все вычисления и окончательные результаты должны быть приведены и записаны в системе единиц СИ. Каждый этап работы снабжается заголовком и необходимыми пояснениями.

Работы, оформленные небрежно и без соблюдения предъявляемых к ним требований, не рассматриваются.

Расчетная работа №1. Построение эпюр силовых факторов. Метод последовательного интегрирования.

Задание. Методом последовательного интегрирования построить эпюры Q и M для консольных балок, изображенных на рис.1, 2. Расчетная схема выбирается в соответствии с номером задания.

Содержание работы:

1.Используя схему нагружения (величину и направление сосредоточенных сил в характерных сечениях и эпюру распределенных нагрузок), по выражению

где Q0 – начальное значение поперечной силы (константа интегрирования);

xi

qxi dx – площадь эпюры распределенной нагрузки,

0

32

следуя слева направо, построить эпюру Q.

2.Используя схему нагружения (величину и направление сосредоточенных изгибающих моментов в характерных сечениях), а также достроенную ранее эпюру поперечных сил Q, по выражению

x i

M x i M 0 Q x i dx , (2)

0

где M 0 - начальное значение изгибающего момента;

x i

Qxi dx - площадь эпюры поперечных сил на участке балки от 0 до xi ,

0

следуя слева направо, построить эпюру изгибающих моментов M. 3.Используя дифференциальные зависимости

d 2M q dx2

и особенности эпюр Q и M, произвести контроль правильности построения эпюр внутренних силовых факторов.

Учитывая свойства первой и второй производных функций, анализ которых показывает, убывает или возрастает функция при изменении абсциссы, вогнуто или выпукло ее графическое изображение, а также опыт построения эпюр Q и M, можно с помощью дифференциальных зависимостей установить некоторые особенности эпюр Q и М, общие для всех балок. Эти особенности позволяют производить эффективный контроль правильности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

33

Указание:

Численные значения размеров и нагрузок для заданного варианта балки взять из таблицы 1. Номер задания из таблицы 1 соответствует первой цифре номера зачетки студента.

1.Если на участке отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра поперечной силы прямоугольна, а эпюра изгибающего момента прямолинейна, но, вообще говоря, наклонна.

2.Если на участке имеется равномерно распределенная нагрузка, то поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент - по закону квадратной параболы. При этом:

а) наклон эпюры Q идет в сторону действия распределенной нагрузки, а величина общего падения или возрастания равна равнодействующей равномерно распределенной нагрузки;

б) парабола эпюры М всегда обращена выпуклостью навстречу распределенной нагрузке.

3.Если на участке имеется распределенная нагрузка, изменяющаяся по линейному закону (эпюра нагрузки - треугольник или трапеция), то

34

поперечная сила изменяется по закону квадратной параболы, а изгибающий момент - по закону кубической параболы.

4. В сечении, где поперечная сила равна нулю, изгибающий момент достигает экстремального значения.

5.На участке, где поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает, т.е. слева направо положительные ординаты эпюры увеличиваются, отрицательные - уменьшаются; на тех участках, где поперечная сила отрицательна, изгибающий момент убывает.

6.В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы, перпендикулярные к оси:

а) на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении приложенных

сил;

б) на эпюре М будут переломы, (смежные участки эпюры не имеют плавного сопряжения) причем острие перелома направлено против действия силы.

7.В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре М будут скачки на величину этих моментов. На эпюре Q это не отражается.

8.В концевом сечении балки поперечная сила и изгибающий момент равны соответственно приложенным в этом сечении внешним нагрузкам: сосредоточенной силе (активной или реактивной) и моменту сосредоточенной пары (активной или реактивной). Таким образом, если концевая шарнирная опора или конец консоли не загружены внешним моментом, то в них изгибающий момент равен нулю.

9.В сечении, где начинается или кончается распределенная нагрузка (при условии, что в этом сечении не приложена сосредоточенная сила), эпюра М не имеет излома (парабола и прямая в этой точке имеет общую касательную).

35

Используя дифференциальные зависимости между силовыми факторами и особенности эпюр Q и М, можно предложить второй метод построения этих эпюр - метод последовательного интегрирования.

Проинтегрировав дифференциальные зависимости

dQdxx qx , dMdxx Qx

по длине балки до сечения - xi, получим формулы (1) и (2).

Построение эпюр методом последовательного интегрирования рекомендуется вести в следующем порядке:

1.Определить опорные реакции (для консольных балок их можно не находить, а начинать построение эпюр с незащемленного конца балки).

2.Сделать проверку правильности нахождения реакций, так как от этого зависит правильность построения эпюр.

3.Используя схему нагружения (величину и направления сосредоточенных сил в характерных сечениях и эпюру распределенных нагрузок) по выражению (1) построить эпюру Q.

4.Используя схему нагружения (величину и направление сосредоточенных изгибающих моментов в характерных сечениях), а также построенную ранее эпюру поперечных сил Q ,по выражению (2) построить эпюру изгибающих моментов M. В процессе построения эпюр следует руководствоваться общими свойствами эпюр. При построении эпюры слева направо перед интегралом берется знак плюс, если площадь предыдущей эпюры (при построении эпюры Q это - эпюра распределенной нагрузки q, а при построении эпюры M – это эпюра Q) положительна, и знак минус, если - отрицательна.

5. При построении эпюр применяется текущая система координат, т.е. при переходе от участка к участку начало координат переносится в начало участка.

36

Пример выполнения задания. Построить эпюры Q и M для консольной балки, схема нагружения показана на рис. 3,а.

Решение. Балку характерными сечениями разбиваем на 4 силовых участка. Реакции в опорном защемлении не определяем, так как эпюры начинаем строить с незащемленного конца.

Сначала строим эпюру поперечных сил.

В начале участка I приложена поперечная сила Р1 =4т, имеющая по правилу знаков при рассмотрении слева направо знак плюс. Поэтому в начале участка I вверх от оси эпюры Q откладываем положительную ординату 4т. По длине участка поперечная сила изменяется линейно и в конце участка достигает значения, определяемого по выражению

2

Q x1 2 P1 0q1dx 4 2 2 0 .

Перед интегралом взят знак минус, так как распределенная нагрузка на участке имеет отрицательный знак.

В начале участка II к балке приложена сосредоточенная поперечная сила Р=3т, направленная снизу вверх (в положительном направлении при рассмотрении слева направо). Следовательно, ордината поперечной силы в начале участка II отличается от ординаты в конце участка I на величину 3т. Этот скачок откладываем на эпюре Q в начале участка II.

Других поперечных сил в пределах участка II не приложено (распределенная нагрузка отсутствует), т.е. по всей длине участка поперечная сила постоянна и в конце участка

Q x2 2 3 0 3т.

37

Перерезывающая сила в начале участка III равна перерезывающей силе в конце участка II, так как на стыке этих участков нет сосредоточенной силы и скачок на эпюре Q, отсутствует. В конце участка III

2

Q x3 2 3 0q2 dx 3 2 3 3т.

На границе между участками III и IV на эпюре поперечных сил откладываем скачок в направлении действия и на величину силы Р3=2т. Распределенной нагрузки на участке IV нет, значит, по всей длине участка поперечная сила постоянна и равна поперечной силе в начале участка:

Q 1т.

Эпюра поперечных сил изображена на рис. 3,б.

Переходим к построению эпюры изгибающих моментов. В начале участка I внешний сосредоточенный изгибающий момент отсутствует, следовательно, в этом сечении ордината на эпюре изгибающих моментов равна нулю.

В пределах участка I изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы выпуклостью вверх (против направления распределенной нагрузки). В конце участка величина изгибающего момента определяется по выражению:

2

здесь вычисление интеграла QI dx заменено расчетом площади эпюры

0

поперечных сил на первом участке.

Перед интегралом берем знак плюс, так как эпюра поперечных сил на участке положительна.

38

Рис. 1. Расчетные схемы (варианты № 1-10).

39

Рис. 2. Расчетные схемы (варианты № 11 – 20).

40