Сопротивление материалов
..pdf
2ql |
3ql 2 |
ql 2 |
q |
q |
1. |
|
|
|
2. |
l |
l |
l |
2 |
2ql 2
q
3. |
3ql |
l |
l |
l |
4. |
|
|
4ql |
l |
l |
l |
4ql |
q |
3ql 2 |
|
||
|
|
|
l |
l |
l |
2ql 2 |
|
4ql 2 |
|
q |
3ql |
3ql |
q |
|
|
5. |
l |
l |
l |
6. |
l |
l |
l |
2ql |
q |
3ql 2 |
|
||
|
|
7. |
l |
l |
l |
8. |
2ql 2
q |
5ql |
|
l |
l |
l |
|
ql |
|
3ql 2 |
|
|
q |
|
99. |
l |
l |
l |
|
|
|
2ql 2 |
|
q |
|
2q |
4ql 2
2ql q
10. |
|
|
|
10 |
l |
l |
l |
4ql 2
q 2q
11. |
|
|
|
. |
|
|
3ql |
11 |
|
|
|
|
|
||
l |
l |
l |
12 |
l |
l |
l |
Рис. 8. Схемы к расчетной работе № 3 (варианты 1 – 12).
51
|
|
2q |
q |
3ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
13. |
|
|
|
|
|
14. |
13 |
|
l |
l |
l |
|
14 |
|
|
q |
|
4ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
15. |
|
|
|
|
3ql |
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
l |
l |
l |
|
||
|
|
|
|
|
4ql 2 |
|
|
2ql |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
18. |
|
17. |
|
|
|
|
|
|
17 |
|
l |
l |
l |
|
18 |
|
|
|
|
4ql 2 |
|
|
|
|
q |
|
|
3ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
|
|
|
|
|
20. |
19 |
|
l |
l |
l |
|
20 |
|
|
|
3ql 2 |
q |
|
|
|
5ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
|
l |
l |
l |
|
22. |
|
|
|
|
|
2ql 2 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
23. |
4ql |
l |
l |
l |
|
24. |
|
2ql 2 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
q |
3ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
l |
l |
l |
|
26. |
ql 2
2q
|
|
3ql |
l |
l |
l |
q |
2ql 2 |
|
3ql |
||
|
l |
l |
l |
3ql 2
q |
2q |
|
|
4ql |
l |
l |
l |
2ql |
q |
|
|
l |
l |
5ql 2
l |
q |
2ql 2 |
|
|
|
3ql |
l |
l |
l |
2q |
3ql |
2 |
|
q |
|
l |
l |
l |
3ql 2 q 
4ql |
|
|
l |
l |
l |
Рис. 9. Схемы к расчетной работе № 3 (варианты 13 – 26).
52
R A |
|
2,5ql2 2ql2 3ql2 |
0,5ql . |
|
|
3l |
|
Реакцию RВ направляем вниз (см. рис. 10, а).
Проверяем правильность определения опорных реакций:
МВ R А 2q ql 1,5l 2ql2 R B l 0,5ql 2l 1,5ql2 2,5ql l 0.
Следовательно, реакции вычислены правильно.
Строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M, результаты построения представлены на рис. 10 б, в.
Из условия прочности по нормальным напряжениям
max MWmax [ ].
Определяем величину допускаемой нагрузки [q], действующей на балку из двутаврового профиля №27:
Mmax 2,5ql2 [ ] W 160 106 371 10 6 |
H м, |
|||||
|
|
q 160 371 |
5936 H . |
|
||
|
|
2,5 2 2 |
м |
|
||
Принимаем q 5,936 |
кH |
0,59 |
т |
. |
|
|
м |
|
|
|
|||
|
|
м |
|
|
||
53
RA |
q |
2ql 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
C |
|
|
A |
|
|
B |
|
|
|
3ql |
||
|
|
|
|
|
|
l = 2 м |
l |
l |
|
|
|
a |
2,5ql |
RB |
|
|
|
|
|
|
0,5ql |
|
+ |
|
|
|
|
Q |
|
|
|
- |
0,5ql |
|
|
0,125ql 2 |
б |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
2ql 2 |
|
2,5ql 2 |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Пример выполнения расчетной работы № 3. |
||||
Методические рекомендации по выполнению и оформлению курсовой работы по дисциплине «Сопротивление материалов»
Курсовая работа по дисциплине «Сопротивление материалов» является самостоятельной Учебно – исследовательской работой студента по практическому применению основных теоретических положений курса с целью закрепления и развития полученных знаний и навыков.
Каждый студент получает индивидуальное задание по одной из перечисленных ниже тем:
1.Расчет статически неопределимой рамы по методу сил.
2.Расчет вала на прочность при изгибе с кручением.
54
Пояснительная записка по курсовой работе оформляется на листах формата А4 и включает 1)титульный лист с обязательным указанием темы расчетно-графической работы, номера варианта задания, фамилии и инициалов студента, номера группы, фамилии и инициалов преподавателя, 2)расчеты, 3) графические построения, 4) список используемой литературы.
В пояснительной записке необходимо привести расчетную схему и исходные данные в соответствии с номером варианта задания.. Все вычисления и окончательные результаты должны быть приведены и записаны в системе единиц СИ. Каждый этап работы снабжается заголовком и необходимыми пояснениями. Номер варианта зависит от индивидуального номера зачетной книжки студента: 1-ая цифра означает – номер числовых данных, вторая – номер схемы в таблице.
Курсовая работа на тему «Проектирование вала на прочность при изгибе с кручением».
Задание. Спроектировать ступенчатый вал с расчетом на изгиб с кручением и определить фактический запас прочности вала при циклических нагрузках.
Схема вала с указанием продольных размеров вала, диаметров шкивов и шестирен, направлениий действия сил приведена на рис. 11, 12.
Численные данные указаны на схеме величин, а так же мощности, передаваемые шкивами или шестернями, окружная скорость вала, марка углеродистой конструкционной стали, из которой должен быть изготовлен вал, и состояние его поверхности приведены в таблице 2.
Механические характеристики углеродистых конструкционных сталей приведены в таблице 3.
Коэффициент запаса стали по текучести nT = 5, а допускаемый коэффициент запаса прочности [n] =1,8.
55
Содержание и порядок выполнения работы
1.Определить крутящие моменты, передаваемые на вал шкивом или шестерней, используя зависимость между крутящим моментом (кН·м), мощностью (кВт) и скоростью вращения вала (с -1):
Мкр N .
2.Построить эпюру крутящих моментов Мкр .
3.Определить натяжение ремней в ременной передаче и усилия в зубчатом зацеплении.
При определении давлений на вал принять в ременной передаче полное усилие от натяжения ремней R=3·t, а в зубчатой передаче – радиальное усилие зубчатого зацепления PP=0,5·P0 , где P0 – окружное усилие в зубчатом зацеплении. На схеме вала радиальное усилие зубчатого зацепления PP , всегда направлено к оси вала, не нанесено, чтобы не загромождать схему.
4.Выбрать две взаимно перпендикулярные плоскости и спроектировать на них все найденные выше силы.
5.Составить схему работы вала на изгиб в одной из плоскостей и построить эпюру изгибающих моментов в этой плоскости.
6.Выполнить аналогичный расчет для другой плоскости.
7.Построить эпюру суммарных изгибающих моментов
Рис. 14. Расчетные схемы по курсовой работе № 1 (варианты № 19 -24).
Мизг 
М2y М2z .
8.Определить величину расчетного момента в характерных сечениях вала, используя теорию максимальных касательных напряжений
56
эквIII |
Мкр2 Мизг2 |
|
Мp |
. |
W |
|
|||
|
|
W |
||
и построить эпюру этого момента.
9.Определить диаметры вала в указанных сечениях и спроектировать ступенчатый вал, округлив диаметры ступеней до стандартного размера. Стандартные размеры в переделах 20-125 мм следующие: 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 46; 48;50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125.
Радиус галтели ρ в переходных сечениях от большого диаметра D к малому диаметру d принять равным 0,5(D - d).
10.Рассчитать запас прочности по нормальным напряжениям с учетом усталости в опасных сечениях, считая концентраторами напряжений уступ с галтелью и шпоночный паз, необходимый для закрепления на валу шестерни или шкива с помощью шпонки. Цикл нормальных напряжений симметричный.
При вычислении коэффициента запаса усталостной прочности nσ коэффициент ε, учитывающий масштабный фактор, определяется по графику рис.13. Этим графиком можно пользоваться как при изгибе, так и при кручении.
Кривая 1, представленная на рис. 13, относится к углеродистой стали при отсутствии концентраторов напряжений, а кривая 2 – к легированной стали при отсутствии концентраторов напряжений и легированной стали при умеренной концентрации.
57
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
|
|
|
|
Исходные данные расчета вала |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1-я |
2-я цифра шифра |
3-я цифра шифра |
4-я цифра шифра |
5-я |
6-я цифра |
||||||||||
|
цифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цифра |
|
Цифры |
мощности, |
число |
|
|
|
|
|
|
|
|
Углы, |
шифра |
||||
шифра |
шифра |
передаваемые |
оборотов |
|
Размеры, мм |
|
Вес, кН |
шифра |
(состояние |
|||||||
|
(номер |
шкивами, кВт |
вала, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
град. |
(марка |
поверхности) |
||
|
схемы) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стали) |
|
|
N |
N1 |
ω |
D |
D1 |
D2 |
|
a |
Q |
Q1 |
α |
β |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
I |
5 |
3 |
20 |
800 |
|
400 |
200 |
|
400 |
1,00 |
0,60 |
30 |
45 |
10 |
1 |
2 |
II |
6 |
3 |
15 |
700 |
|
350 |
100 |
|
500 |
0,80 |
0,40 |
45 |
30 |
20 |
2 |
3 |
III |
8 |
4 |
30 |
800 |
|
300 |
150 |
|
500 |
0,90 |
0,50 |
60 |
30 |
30 |
3 |
4 |
IV |
10 |
4 |
40 |
900 |
|
500 |
250 |
|
400 |
0,80 |
0,50 |
30 |
60 |
35 |
4 |
5 |
V |
12 |
6 |
35 |
600 |
|
250 |
200 |
|
700 |
0,70 |
0,30 |
45 |
60 |
45 |
5 |
6 |
VI |
14 |
5 |
45 |
750 |
|
350 |
250 |
|
300 |
0,80 |
0,40 |
60 |
45 |
50 |
1 |
7 |
VII |
7 |
3 |
50 |
850 |
|
250 |
200 |
|
500 |
0,70 |
0,50 |
30 |
4\60 |
20X |
2 |
8 |
VIII |
16 |
10 |
55 |
650 |
|
300 |
200 |
|
400 |
0,65 |
0,40 |
45 |
30 |
40X |
3 |
9 |
IX |
18 |
4 |
60 |
900 |
|
400 |
300 |
|
300 |
0,85 |
0,35 |
60 |
45 |
30XM |
4 |
0 |
X |
20 |
12 |
70 |
600 |
|
300 |
200 |
|
600 |
0,60 |
0,20 |
30 |
60 |
40XH |
5 |
Примечание. Принятые обозначения: N – подаваемая мощность; N1 – мощность, снимаемая с первой шестерни или шкива. Состояние поверхности: 1 – полирование, 2 – шлифование, 3 – тонкое точение, 4 – грубое точение, 5 – наличие окалины.
Таблица 3.
Механические характеристики углеродистых конструкционных сталей
Механич. |
|
|
|
|
Марка стали |
|
|
|
||
характеристики, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
30 |
35 |
45 |
50 |
20M |
40M |
30XM |
40XM |
|
МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σb |
340 |
420 |
500 |
540 |
610 |
640 |
800 |
1000 |
950 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σT |
210 |
250 |
300 |
320 |
360 |
380 |
650 |
800 |
750 |
800 |
τT |
140 |
160 |
170 |
190 |
220 |
230 |
320 |
350 |
340 |
390 |
σ-1 |
190 |
200 |
230 |
260 |
290 |
310 |
380 |
380 |
360 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ-1 |
100 |
110 |
120 |
150 |
170 |
180 |
200 |
200 |
230 |
240 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент поверхностной чувствительности β, учитывающий состояние поверхности в месте концентратора напряжений, определяется по рис. 14. Кривые на этом рисунке относятся к следующим состояниям поверхности: 1 – полированные, 2 – шлифованные, 3 – тонкое точение, 4 – грубое точение, 5 – наличие окалины.
Эффективный коэффициент концентраций напряжений Kσ находится по приближенному соотношению между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации:
Kσ=1+q*(ασ - 1),
где q – коэффициент чувствительности материалов к местным напряжениям. На рис. 15 приведен график значения теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ для случая изгиба ступенчатого вала с
галтелью.
Зависимость приближенных значений коэффициента чувствительности материала к местным напряжениям q для стали различных марок от
коэффициента концентрации напряженности ασ и предела прочности σв показан на рис. 16.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений Kσ для валов со шпоночным пазом определяется по рис.17.
При наличии двух концентраторов напряжений в одном сечении в расчетной формуле для nσ учитывается только один (наибольший) коэффициент концентрации напряжений.
11. Проделать такой же расчет для определения запасов прочности по касательным напряжениям. Цикл касательных напряжений считать пульсирующим.
При вычислении коэффициента запаса усталостной прочности nτ величина теоретического коэффициента концентрации напряжений для случая кручения ступенчатого вала с галтелью находится по рис.15, а коэффициент чувствительности стали к местным напряжениям – по рис.16. Эффективный коэффициент концентрации напряжения Kτ для валов со шпоночным пазом определяется по рис.17. Значения масштабного коэффициента ε берутся из графика рис.13, а коэффициент качества поверхности β определяется по графикам рис.14. Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла Ψτ зависит от величины механических характеристик и выбирается по таблице 4.
12. Рассчитать полный запас прочности с учетом усталости материала.
60