Аналитическая динамика и теория колебаний. Исследование динамики мех
.pdfСПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пановко Я.Г Введение в теорию механических колебаний: учеб, пособие для втузов / Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1991. - 255 с.
2.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб, для вту зов / В.И. Феодосьев. - М.: Изд-во МГТУ, 2005. - 589 с.
3.Бабаков И.М. Теория колебаний: учеб, пособие для вузов / И.М. Бабаков. - СПб.: Дрофа, 2004. - 592 с.
4.Бахвалов Н.С. Численные методы: учеб, пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Г.М. Кобельков. - СПб.: Физматлит, 2003. - 632 с.
5.Немнюгин С.A. Turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: учеб, пособие для вузов / С.А. Немнюгин. - СПб.: Питер, 2006. - 543 с.
6.Ильин В.А. Высшая математика: учеб, для вузов / В.А. Ильин, А.В. Куркина. - М.: Проспект, 2005. - 592 с.
7.Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация: пер.
сангл. / О. Зенкевич, К. Морган; под ред. Н.С. Бахвалова. - М.: Мир, 1986. - 318 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Электрический метод измерения частоты
Частота колебаний измеряется:
1)с помощью электронного частотомера;
2)методом фигур Лиссажу;
3)методом стробоскопического освещения.
Не останавливаясь на первом методе, поскольку всегда можно ознакомиться с документацией данного типа, рассмот рим два последних.
Фигуры Лиссажу
Пусть на точку действуют в плоскости две взаимно перпен дикулярные силы по закону:
х = а\ sin(a>]/ +f\),
у= а2 sin(©2/ +fi)-
Втаком случае точка будет описывать в данной плоскости
кривые, называемые фигурами Лиссажу. Если из уравнений движения исключить время и принять ©i = ©2, то получается уравнение эллипса:
хг |
2ху |
у 2 . 2 |
—г------—cos 0 + 2— = sinz0 , |
||
а{ |
аха2 |
а2 |
имеющего центр в начале координат, эксцентриситет и наклон осей симметрии которого зависят от разности фаз 0 = /1 - fi- При условии, что со, Фш2, фигуры Лиссажу имеют более слож ную форму. На рис. П1 фигуры Лиссажу соответствуют а\ = аг,
а п |
©1 |
1 |
л |
2 |
1 |
0 = 0 и следующим соотношениям частот —-: а — |
|
; о |
---- ; в ----- . |
||
|
©2 |
1 |
1 |
2 |
|
Рис. П1. Фигуры Лиссажу
метра 5 поступает через усилитель 10 на вход вертикальной раз вертки электронного осциллографа 9. Одновременно с этим по дается сигнал с генератора 8 на горизонтальную развертку ос циллографа. В случае совпадения частот или их кратности на экране осциллографа будут наблюдаться картины, подобные представленным на рис. П1. Амплитудно-частотные характери стики получаются путем изменения частоты силы возбуждения при двух значениях переменного тока с помощью генератора 8.
Схема включается только с разрешения преподавателя, аппаратуру необходимо прогреть 5-10 минут.
Изменяя частоту генератора 8 от 20 до 1000 Гц при неиз менной частоте колебаний вибрационного стола, можно увидеть фигуры Лиссажу. После того как на экране осциллографа уста новится одна из фигур, подобных изображенным на рис. П1, искомая частота колебаний определяется по шкале генератора 8.
Измеряемые величины записываются в таблицу. На основа нии табличных данных строятся графики амплитудночастотных характеристик. Изменение формы колебаний наблю дается с помощью строботахометра. Следует зарисовать формы колебаний и с помощью линейки измерить расстояние от задел ки до узла второй формы колебаний.
Стробоскопический метод измерения частоты
Общий вид установки представлен на рис. 2. Основным эле ментом измерительной установки при использовании стробоско пического метода является безынерционная газосветная лампа 5.
Если такой прерывистый свет направить на объект (в нашем случае система 6 (см. рис. 2) или варианты балок (см. рис. 3, 4)), который совершает колебания с частотой, задаваемой на блоке управления вибростенда 1, и время одного периода совпадает с длительностью периода Т лампы, то возникнет так называе мый стробоскопический эффект: будет казаться, что объект неподвижен. Этот эффект проявляется тем ярче, чем больше
ф
отношение —— , где Ф ^, Ф0 - круговая частота стробоскопа Ф0
иобъекта соответственно, и чем меньше отношение периодов
—Это объясняется особенностями человеческого зрения.
Учебное издание
ШЕВЕЛЕВ Николай Алексеевич МЕЛЬНИКОВА Татьяна Евгеньевна
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
Исследование динамики механических систем
Учебное пособие
Редактор и корректор О.Н. Довбилкина
Подписано в печать 10.05.2007. Формат 60x90/16. Уел. печ. л. 2,875. Уч.-изд. л. 1,75.
Тираж 100 экз. Заказ № 92/2007.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.