Экономика предприятия Часть 1

Вариант № 41

Вариант № 42

Вариант № 43

Вариант № 44

Вариант № 45

41

Вариант № 46

Вариант № 47

Вариант № 48

Вариант № 49

Задача 5

Для контроля за работой космической ракеты используются 4 вида датчиков, которые помещены на ракете и результаты измерений которых регистрируются тремя типами наземных регистраторов-самописцев. Каждый из дат-

42

чиков определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.д.) и передает результаты по отдельному каналу связи на любой самописец.

Для каждого варианта в таблице указаны количество датчиков и самописцев, а также время, затрачиваемое на включение соответствующего канала связи.

Задания:

1.Определить оптимальное закрепление датчиков к регистрирующим устройствам, при котором достигается минимум суммарных затрат времени на включение каналов.

2.Определить самый оптимальный тип самолетов.

3.Определить, как повлияет на целевую функцию увеличение численности регистраторов-самописцев каждого типа на одну единицу.

4.Представить анализ решения задачи 1.

Вариант № 50

Вариант № 51

43

Вариант № 52

Вариант № 53

Вариант № 54

Вариант № 55

Вариант № 56

44

Вариант № 57

Вариант № 58

Вариант № 59

45

3.ОПТИМАЛЬНЫЙРАСКРОЙМАТЕРИАЛОВ

Вданной теме рассмотрены возможности использования модели линейного программирования для решения задач раскроя. Эта область приложения модели линейного программирования хорошо изучена. Благодаря работам в области оптимального раскроя основоположника теории линейного программирования лауреата Нобелевской премии академика Л.В. Канторовича задачу оптимального раскроя можно назвать классической прикладной оптимизационной задачей.

Большинство материалов, используемых в промышленности, поступает на производство в виде стандартных форм. Непосредственное использование таких материалов, как правило, невозможно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Это можно сделать, используя различные способы раскроя материала. Задача оптимального раскроя состоит в том, чтобы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, применяя каждый из выбранных способов. Задачи такого типа возникают в металлургии и машиностроении, лесной, лесообрабатывающей, легкой промышленности.

Задача рационального или оптимального раскроя (распила) материалов возникает в заготовительном цехе любого машиностроительного предприятия. Рациональный раскрой материалов на заготовки позволяет экономить сырье, уменьшая отходы.

Аэто, в свою очередь, приводит к снижению себестоимости продукции.

Выделяют два этапа решения задачи оптимального раскроя. На первом этапе определяются рациональные способы раскроя материала, на втором решается задача линейного программирования для определения интенсивности использования рациональных способов раскроя.

46

Обычно в задачах подобного типа не задаются способы раскроя, их определяет разработчик-специалист из практических соображений до построения математической модели.

1.Определение рациональных способов раскроя мате-

риала. В задачах оптимального раскроя рассматриваются так называемые рациональные (оптимальные по Парето) способы раскроя. Предположим, что из единицы материала можно изготовить заготовки нескольких видов. Способ раскроя единицы материала называется рациональным (оптимальным по Паре-

то), если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.

Если способ раскроя задан, то известно количество заготовок, полученных из единицы конкретного вида материала.

2.Определение интенсивности использования рациональных способов раскроя. Обозначения:

j – индекс материала, j = 1,..., п;

k – индекс вида заготовки, k = 1, ..., q;

i – индекс способа раскроя единицы материала, i = 1,..., р;

аijk – количество (целое число) заготовок вида k, полученных при раскрое единицы j-го материала i-м способом;

bk – число заготовок вида k в комплекте, поставляемом заказчику;

Bk – план выпуска заготовки k-го вида; dj – количество материала j-го вида;

cji – величина отхода, полученного при раскрое единицы j-го материала по i-му способу;

w – число комплектов заготовок различного вида, поставляемых заказчику;

xji – количество единиц j-го материала, раскраиваемых по i-му способу (интенсивность использования способа раскроя).

Математическая модель задачи раскроя с минимальным расходом материалов примет следующий вид.

47

Целевая функция

Система ограничений:

(1)– целевая функция (минимум количества используемых материалов).

(2)– система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа.

(3)– ограничения по количеству материалов.

(4)– условия неотрицательности переменных. Математическая модель задачи раскроя с минимальными

отходами примет следующий вид. Целевая функция

Система ограничений: (2)–(4).

Математическая модель задачи раскроя с учетом комплектации примет следующий вид.

Целевая функция

48

Система ограничений:

(6)– целевая функция (максимум комплектов, включающих заготовки различных видов).

(7)– ограничения по количеству материалов.

(8)– система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для формирования комплектов.

(9)– условия неотрицательности переменных.

Замечание. Обычно в задачах подобного типа не задаются способы раскроя, их определяет разработчик-специалист из практических соображений до построения математической модели.

Ниже представлены варианты задач на оптимальный раскрой материалов. Номер варианта состоит из двух цифр: 1-я цифра характеризует тип задачи, 2-я – числовые данные.

Задача 1

Из стали марки Ст.НО8, поступающей на завод в листах размером 100 × 500 см и 125 × 400 см, необходимо изготовить прямоугольные заготовки четырех видов. Размеры заготовок и их количество задано в таблице.

Задания:

1.Построить таблицу полноценных вариантов раскроя.

2.Построить модели задачи оптимального раскроя по критериямминимумаотходовиминимумасуммарногорасходасырья.

3.Решитьзадачуипроанализироватьполученныерезультаты.

49

50