Системный анализ и исследование операций. Теория принятия решений

3

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплины «Теория принятия решений» (ТПР) и «Системный анализ и исследование операций» (СА и ИО) представляют собой единый учебный комплекс, включающий широкий круг проблем и задач выбора, с которыми человек часто сталкивается в своей профессиональной деятельности, а также в повседневной жизни. Считается, что к теории принятия решений относятся наиболее неопределенные, неформализуемые задачи, решение которых базируется на субъективных представлениях лица, принимающего решение. Задачи, которые могут быть представлены объективными моделями, т.е. формализуемые и чаще всего сводящиеся к оптимизационным, рассматриваются в рамках СА и ИО.

Учебный план дисциплин для АСУз и АСУу приведен в табл. 1. Дисциплины изучаются в один и два семестра соответственно. В табл. 1 даны часы по видам занятий – в числителе для АСУз, в знаменателе – для АСУу.

4

Как следует из учебного плана, основной формой изучения дисциплины является самостоятельная работа студента, включающая изучение рекомендуемой литературы с опорой на перечень тем и вопросов, приведенных в методических указаниях, и выполнение контрольных и курсовых работ, предусмотренных программой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

1.Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2005. – 911 с.

2.Гольдштейн А.Л. Задачи и методы исследования операций / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2000. – 113 с.

3.Гольдштейн А.Л. Теория принятия решений. Задачи и методы исследования операций и принятия решений. – Пермь: Изд-во Перм.

гос. техн. ун-та, 2009. – 360 с.

4.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: учебник. –

М.: Логос, 2002. – 392 с.

Дополнительный

5.Антонов А.В. Системный анализ: учебник для вузов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2006. – 453 с.

6.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., стереотип. – М.: Выс-

шая школа, 2007. – 208 с.

7.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах

изадачах: учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.

8.Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория

иалгоритмы. – М.: Мир, 1982. – 583 с.

9.Беллман P., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. – М.: Наука, 1965. – 458 с.

10.Вагнер Г. Основы исследования операций: в 3-х т. – М.: Мир. –

Т. 1. – 1972. – 335 с. – Т. 2. – 1973. – 488 с. – Т. 3. – 1973. – 501 с.

11.3айченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций: сб. задач. – Киев: Выща шк., 1990. – 239 с.

5

12.Карманов В.Г. Математическое программирование. – 5-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2000. – 263 с.

13.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: учебник. – М.: Экзамен, 2003. – 448 с.

14.Линейное и нелинейное программирование / под ред. И.Н. Ляшенко.– Киев: Выща шк., 1975. – 372 с.

15.Гольдштейн А.Л. Оптимизация в LINDO / Перм. гос. техн.

ун-т. – Пермь, 2000. – 88 с.

1.КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КСАМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

1.Введение в ТПР [4, гл. 1]. Познакомьтесь с постановкой задачи принятия решений (ЗПР) и процессом принятия решений. Уясните типовые ЗПР (с точки зрения конечного результата). Обратите особое внимание на различие ЗПР по признаку их структуризованности (по Саймону).

2.Основные понятия системного анализа (СА) и исследова-

ния операций (ИО) [2 или 3, подразд. 1.1–1.4]. Уясните такие понятия, как «система», «структура», «связи», «операция» и ее составляющие, «критерий», «оптимальное решение», «лицо, принимающее решение» («ЛПР»). Рассмотрите этапы системного анализа и исследования операций. Отметьте основные особенности ИО, отличие от СА. Обратите внимание на требования к критерию в ИО. Разберите варианты математических моделей в ИО.

3.Классы задач исследования операций [2 или 3, подразд. 1.5]. Рассмотрите постановки типовых задач ИО: управления запасами, распределения, массового обслуживания, упорядочения, сетевого планирования, выбора маршрута, замены оборудования, поиска. Подробнее рассмотрите состязательные задачи и решение игровых задач с нулевой суммой. Уясните смысл принципа гарантированного результата.

4.Методы классического анализа [2 или 3, гл. 2 и 3]. Освежи-

те знания по теории экстремумов: понятия и виды экстремумов, тео-

6

рема существования решения (Вейерштрасса), экстремальные точки, свойства функций, необходимые и достаточные условия экстремума. Рассмотрите порядок исследования на экстремум функций многих переменных и достаточные условия максимума (минимума), проблему отыскания условного оптимума. Изучите метод множителей Лагранжа и уясните область его применения.

5.Динамическое программирование (ДП) в исследовании операций [1, гл. 10], [2, гл. 4 или 3, гл. 9]. Уясните концепцию ДП, принцип оптимальности Р. Беллмана и условия применимости метода. Обратите особое внимание на понятие «состояние». Изучите следующие вопросы: Функциональное уравнение ДП в общем случае. Процедура динамического программирования. Задача распределения одного вида ресурса, вычислительные аспекты ДП. Достоинства метода ДП. Применение ДП к задачам с мультипликативным критерием. Декомпозиция в ДП. Многомерные задачи ДП (здесь важно понять, откуда берется многомерность). Проблема размерности. Снижение размерности с помощью множителей Лагранжа. Область применения динамического программирования.

Обязательно разберите численные примеры.

6.Линейное программирование (ЛП) [1, гл. 2–5 и 7], [3, гл. 4

и5], [13]. Рассмотрите общую постановку задачи ЛП, примеры задач, описываемых моделями ЛП (задачи составления рациона или смеси, использования ресурсов, транспортная задача, общая распределительная задача, задача загрузки оборудования, игра двух лиц с нулевой суммой). Выясните, для чего нужны каноническая и стандартная

формы задач ЛП, как исходную модель преобразовать к одной из них. Попробуйте сами предложить реальную ситуацию, описываемую линейной моделью.

Усвойте основные понятия ЛП (допустимое решение, допустимое множество, оптимальное решение задач ЛП, разрешимость и неразрешимость задач ЛП). Рассмотрите геометрическую интерпретацию задач ЛП (графическое решение на плоскости, обобщение на многомерное пространство, вырожденность, базисное решение). Уяснение геометрии задачи ЛП поможет освоить методы решения.

7

Разберите симплекс-метод, начиная с понятий «линейнонезависимые векторы», «базис», процедуры перехода от одного базисного решения к другому, признака оптимальности, определения начального базисного решения и заканчивая симплекс-таблицей и алгоритмом симплекс-метода. Ознакомьтесь с особенностями метода для случая двусторонних ограничений на переменные и с модифицированным симплекс-методом.

Изучите двойственность задач ЛП. Обратите внимание на экономическую интерпретацию двойственной задачи. Рассматривая основные теоремы двойственности, убедитесь в тесной связи решений прямой и двойственной задач.

В параметрическом программировании разберите параметрический анализ вектора ограничений и коэффициентов линейной формы. Выясните, что дает такой анализ.

Специальный класс задач ЛП составляют транспортные задачи (ТЗ). Рассмотрите основные модели транспортных задач и их характерные особенности, условия разрешимости ТЗ, приведение открытой (несбалансированной) ТЗ к сбалансированной, построение начального плана перевозок (правила северо-западного угла, минимального элемента). Обратите внимание на размерность планов (базисных решений) ТЗ. Изучите метод потенциалов и освойте его алгоритм, разберите численный пример.

Ознакомьтесь с транспортными задачами в сетевой постановке. Здесь важно уяснить понятия «дуговой поток» и «поток сети».

7. Целочисленное программирование [1, гл. 9], [3, гл. 7]. Об-

ратите внимание на особенности дискретных задач, источники дискретности, проблемы получения целочисленного решения. Рассмотрите концепцию метода отсечения и его практическую применимость. Подробнее разберите метод ветвей и границ. Получите представление

одругих методах целочисленного программирования.

8.Нелинейное программирование (НП) [1, гл. 20, 21], [3, гл. 8].

Начните с постановки задачи НП. Рассмотрите теорему Куна – Таккера, использующую функцию Лагранжа. Уясните постановки задач квадратичного, дробно-линейного и сепарабельного программирова-

8

ния и подходы к их решению. Рассмотрите также методы поиска (спуска) безусловного и условного оптимума в концептуальном аспекте.

9. Многокритериальные задачи принятия решений [3, гл. 10].

Вэтом разделе важно понять причины и проблемы многокритериальности. Проработайте постановку многокритериальной задачи математического программирования. Уясните понятие «отношение предпочтения», смысл эффективных (паретовских) и слабоэффективных решений. Рассмотрите классификацию методов решения многокритериальных задач. Оцените возможность использования функции полезности, методов главного критерия, построения обобщенных критериев. Выделите преимущества интерактивных методов. Уясните неизбежность субъективности в принятии решений по многим критериям.

10. Неструктуризованные задачи принятия решений [4, гл. 4, 5 и 8]. Выясните отличие этих ЗПР от задач исследования операций. Рассмотрите методы решения слабоструктуризованных и неструктуризованных ЗПР: многокритериальная теория полезности, вербальный анализ, метод анализа иерархий. Проработайте примеры решения ЗПР данными методами. Определите особенности и условия применимости каждого из методов.

2.ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

ИУКАЗАНИЯ К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Всоответствии с учебным планом по дисциплине СА и ИО выполняются две контрольные работы. Варианты работ выдает преподаватель на установочной сессии.

Общие правила оформления работы:

−работа включает в себя титульный лист с номером контрольной, задания с указанием варианта, собственно содержание согласно заданиям, список использованной литературы;

−допускается предъявлять рукописный текст при условии разборчивости почерка;

9

−изложение должно быть грамотным, а графическая часть – четкой и аккуратной;

−все страницы нумеруются и скрепляются.

Рекомендуется оборотную сторону листов оставлять чистой для внесения исправлений и дополнений, которые могут потребоваться после проверки работы преподавателем.

Для успешной защиты работы необходимо уметь объяснить ход решения, правильно интерпретировать результаты и ответить на 2–3 вопроса по теме работы.

Контрольная работа № 1

Контрольная работа состоит из трех заданий по темам: методы классического анализа, игровые задачи, методы динамического программирования.

Первое задание заключается в решении детерминированной задачи управления запасами. Формулировка задания и варианты приведены в работе [2, с. 50–52] или [3, с. 54–55]. В подразд. 3.1 этих пособий разбирается ход решения подобных задач. Для решения задачи применяется метод классического анализа, который заключается в аналитическом нахождении и исследовании критических точек

([2, гл. 3], [3]).

При защите контрольной работы обращается внимание на знание и понимание студентом необходимых и достаточных условий экстремума, критических точек и на анализ результатов решения.

Второе задание. Найти решение игры двух лиц с нулевой суммой графическим методом. Для сокращения числа стратегий использовать отношение доминирования. В приведенных ниже вариантах платежных матриц строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегиям 2-го. Платежи имеют смысл выигрыша или проигрыша для 1-го игрока (обозначено буквами В и П соответственно после номера варианта).

Указания: для выполнения этого задания проработайте материал, изложенный в работе [1, с. 547–558] или [3, с. 27–31]. Сна-

10