Системный анализ и исследование операций. Теория принятия решений
.pdfчала найдите верхнюю и нижнюю цену игры. Затем, используя отношение доминирования, сократите платежную матрицу. Отношение доминирования – это бинарное отношение, т.е. для установления его наличия или отсутствия надо сравнивать пары стратегий (сначала А, затем В, или наоборот, или можно чередовать). Данное отношение имеет место при сравнимости стратегий и отсутствует, если они несравнимы (в одной позиции лучше одна, в другой – другая). Доминируемая, т.е. худшая с позиций данного игрока стратегия отбрасывается. Сначала решение ищется для игрока, у которого осталось две стратегии, затем для другого игрока.
При защите основное внимание уделяется пониманию смысла найденных величин иреализации оптимальных поведений игроков.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 (П) |
|
|
|
|
|
2 (В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (П) |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 (В) |
|
|
||||||||||||||||
|
–2 |
|
4 |
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|
7 |
|
4 |
2 |
|
–2 |
0 |
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
–1 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
0 |
4 |
|||
|
3 |
|
|
–2 |
1 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
2 |
|
–1 |
|
4 |
7 |
|
|
|
|
–2 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
–5 |
1 |
|
–6 |
2 |
|||||
|
1 |
|
|
–3 |
–2 |
–1 |
|
|
|
7 |
|
1 |
0 |
|
–2 |
–1 |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
3 |
|
–2 |
3 |
–1 |
|||||||
|
0 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
3 |
|
–4 |
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
2 |
6 |
5 (В) |
|
|
|
|
|
|
|
6 (П) |
|
|
|
|
|
|
7 (П) |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 (В) |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
0 |
|
|
2 |
|
1 |
4 |
|
–2 |
6 |
|
3 |
4 |
5 |
|
–2 |
1 |
|
2 |
|
6 |
|
2 |
|
5 |
–1 |
||||||||||||||
|
6 |
|
|
7 |
|
|
1 |
|
7 |
|
2 |
5 |
2 |
|
6 |
1 |
|
|
0 |
|
–8 |
8 |
|
0 |
|
|
|
4 |
|
–4 |
|
2 |
5 |
||||||||||
|
5 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
–1 |
4 |
0 |
|
4 |
–1 |
|
|
3 |
|
0 |
6 |
|
3 |
|
|
|
5 |
|
2 |
|
3 |
–1 |
|||||||||
9 (П) |
|
|
|
|
10 (В) |
|
|
|
|
|
|
|
11 (П) |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 (В) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
1,5 |
|
|
3 |
|
|
–5 |
0 |
|
8 |
|
3 |
|
2 |
|
–2 |
0 |
|
|
7 |
|
2 |
–1 |
|
4 |
|
|
4 |
|
–1 |
|
7 |
4 |
||||||||||
|
7 |
|
|
1 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
5 |
|
2 |
|
–1 |
|
4 |
7 |
|
|
|
3 |
|
0 |
2 |
|
5 |
|
|
|
–2 |
|
0 |
|
1 |
–1 |
||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
–5 |
0 |
|
|
7 |
|
1 |
|
0 |
|
–2 |
–1 |
|
|
8 |
|
2 |
6 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
3 |
|
2 |
5 |
||||||||
|
7,5 |
|
|
2 |
|
|
6 |
|
3 |
|
|
4 |
|
2 |
|
–2 |
|
3 |
6 |
|
|
|
3 |
|
–2 |
1 |
|
5 |
|
|
|
0 |
|
–2 |
|
–5 |
1 |
||||||
11
13 (П) |
|
|
|
14 (В) |
|
|
|
15 (П) |
|
16 (В) |
|
|
|||||
30 |
10 |
40 |
28 |
|
1,5 |
0,51 |
0,44 |
0,6 |
|
3 |
–1 |
4 |
|
10 |
6 |
9 |
–2 |
90 |
50 |
90 |
85 |
|
0,4 |
1,5 |
1,5 |
1,6 |
|
–5 |
2 |
–3 |
|
4 |
–1 |
7 |
11 |
40 |
80 |
50 |
30 |
|
1,08 |
1,1 |
1,0 |
1,1 |
|
2 |
7 |
2 |
|
12 |
6 |
10 |
–1 |
20 |
30 |
20 |
20 |
|
0,9 |
1,25 |
1,22 |
1,3 |
|
4 |
3 |
6 |
|
4 |
5 |
7 |
13 |
17 (П) |
|
|
18(В) |
|
|
19(П) |
|
|
|
20 (В) |
|
|
|
||||||
–5 |
0 |
–2 |
1 |
|
3 |
|
–1 |
5 |
|
0 |
5 |
–1 |
4 |
|
5 |
2 |
–1 |
4 |
7 |
4 |
3 |
–1 |
7 |
|
–2 |
|
6 |
0 |
|
2 |
4 |
3 |
–2 |
|
7 |
1 |
0 |
–2 |
–1 |
8 |
–3 |
4 |
–2 |
|
7 |
|
–3 |
7 |
|
–2 |
–1 |
1 |
–3 |
|
8 |
4 |
2 |
–2 |
0 |
|
|
|
|
|
–4 |
|
2 |
–3 |
|
1 |
6 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
21 (П) |
|
|
|
22 (В) |
|
23 (П) |
|
|
|
24 (В) |
|
|
|
|||||
–5 |
0 |
–2 |
1 |
|
3 |
–1 |
5 |
|
0 |
5 |
–1 |
4 |
|
5 |
2 |
–1 |
4 |
7 |
4 |
3 |
–1 |
7 |
|
–2 |
6 |
0 |
|
2 |
4 |
3 |
–2 |
|
7 |
1 |
0 |
–2 |
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
4 |
–2 |
|
7 |
–3 |
7 |
|
–2 |
–1 |
1 |
–3 |
|
8 |
4 |
2 |
–2 |
0 |
|
|
|
|
|
–4 |
2 |
–3 |
|
1 |
6 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
25 (П) |
|
|
26 (В) |
|
27 (П) |
|
|
28 (В) |
|
|
|||||||
–2 |
1 |
2 |
2 |
|
3 |
0 |
4 |
|
9 |
–2 |
5 |
1 |
|
0 |
3 |
–1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
–4 |
4 |
|
1 |
–6 |
2 |
|
–5 |
0 |
–2 |
1 |
|
7 |
–2 |
6 |
0 |
3 |
0 |
–1 |
0 |
|
–2 |
3 |
–1 |
|
4 |
3 |
–1 |
7 |
|
–2 |
7 |
–3 |
7 |
5 |
6 |
7 |
7 |
|
3 |
4 |
7 |
|
8 |
–3 |
4 |
–2 |
|
3 |
–4 |
2 |
–3 |
|
|
|
|
|
5 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 (П) |
|
|
|
30 (В) |
|
|
|
31 (П) |
|
|
|
32 (В) |
|
|
|||||
–1 |
4 |
0 |
5 |
|
8 |
4 |
2 |
–2 |
0 |
|
3 |
0 |
–1 |
0 |
|
2 |
3 |
0 |
4 |
3 |
–2 |
2 |
4 |
|
5 |
2 |
–1 |
4 |
7 |
|
–2 |
1 |
2 |
2 |
|
–5 |
1 |
–6 |
2 |
1 |
–3 |
–2 |
–1 |
|
7 |
1 |
0 |
–2 |
–1 |
|
5 |
6 |
7 |
7 |
|
3 |
–2 |
3 |
–1 |
0 |
4 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
–4 |
4 |
|
5 |
3 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
2 |
6 |
33 (П) |
|
34 (В) |
|
|
|
|
35 (П) |
|
36 (В) |
|
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
|
5 |
4 |
3 |
6 |
0 |
|
5 |
8 |
7 |
|
–1 |
3 |
1 |
0 |
3 |
–2 |
0 |
–1 |
|
4 |
–2 |
0 |
7 |
1 |
|
2 |
4 |
1 |
|
0 |
2 |
–2 |
1 |
1 |
3 |
–1 |
4 |
|
3 |
1 |
2 |
6 |
0 |
|
–1 |
2 |
0 |
|
4 |
–2 |
–3 |
4 |
5 |
2 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
–2 |
–2 |
|
5 |
4 |
–1 |
6 |
6 |
0 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0 |
–1 |
|
|
|
|
|
|
12
37 (П) |
|
|
38 (В) |
|
|
39 (П) |
|
|
40 (В) |
|
|
||||||
–2 |
1 |
2 |
2 |
|
3 |
0 |
4 |
|
9 |
–2 |
5 |
1 |
|
0 |
3 |
–1 |
5 |
8 |
3 |
–4 |
4 |
|
1 |
–6 |
2 |
|
–5 |
0 |
–2 |
1 |
|
7 |
–2 |
6 |
0 |
3 |
0 |
–1 |
0 |
|
–2 |
3 |
–1 |
|
4 |
3 |
–1 |
7 |
|
–2 |
7 |
–3 |
7 |
5 |
6 |
7 |
7 |
|
3 |
4 |
7 |
|
8 |
–3 |
4 |
–2 |
|
3 |
–4 |
2 |
–3 |
|
|
|
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 (П) |
|
|
42 (В) |
|
|
|
|
43 (П) |
|
|
|
44 (В) |
|
|
|||||
–1 |
4 |
0 |
5 |
|
8 |
4 |
2 |
–2 |
0 |
|
3 |
0 |
–1 |
0 |
|
2 |
3 |
0 |
4 |
3 |
–2 |
2 |
4 |
|
5 |
2 |
–1 |
4 |
7 |
|
–2 |
1 |
2 |
2 |
|
–5 |
1 |
–6 |
2 |
1 |
–3 |
–2 |
–1 |
|
7 |
1 |
0 |
–2 |
–1 |
|
5 |
6 |
7 |
7 |
|
3 |
–2 |
3 |
–1 |
0 |
4 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
–4 |
4 |
|
5 |
3 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
2 |
6 |
45 (П) |
|
|
46 (В) |
|
|
|
47 (П) |
|
48(В) |
|
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
|
5 |
4 |
3 |
6 |
0 |
|
5 |
8 |
7 |
|
–1 |
3 |
2 |
0 |
3 |
–2 |
0 |
–1 |
|
4 |
–2 |
0 |
7 |
1 |
|
2 |
4 |
1 |
|
0 |
2 |
–2 |
1 |
1 |
3 |
–1 |
4 |
|
3 |
4 |
2 |
6 |
0 |
|
–1 |
2 |
0 |
|
4 |
–2 |
–3 |
4 |
5 |
2 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
–2 |
–2 |
|
5 |
4 |
–1 |
6 |
6 |
0 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0 |
–1 |
|
|
|
|
|
|
Пример решения игровой задачи. Найти графическое решение (используя свойство доминирования) игры двух лиц с нулевой суммой. Строки – стратегии игрока А; столбцы – стратегии игрока В. В приведенной ниже матрице платежи – выигрыши для игрока А.
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
5 |
–2 |
6 |
A2 |
–3 |
0 |
–1 |
A3 |
4 |
3 |
1 |
A4 |
0 |
–3 |
–4 |
Решение:
Принцип гарантированного результата будут применять оба игрока: каждый оценивает свои стратегии по наихудшему результату, показанному в добавленных строке и столбце.
13
|
B1 |
B2 |
B3 |
min |
A1 |
5 |
–2 |
6 |
–2 |
A2 |
–3 |
0 |
–1 |
–3 |
A3 |
4 |
3 |
1 |
1 |
A4 |
0 |
–3 |
–4 |
–4 |
max |
5 |
3 |
6 |
3 / 1 |
Из этих оценок определяем: maxi minj(платежей) = νн = 1 – нижняя цена игры, minj maxi (платежей) = νв = 3 – верхняя цена игры.
Решение находится в области смешанных стратегий, так как верхняя и нижняя граница не равны. Соответственно, игроки будут применять более одной стратегии, т.е. оптимальное поведение состоит в смешении нескольких стратегий в сочетании, определяемом вероятностями активных стратегий. В результате решения игры должны быть найдены распределения вероятностей на стратегиях каждого из игроков и цена игры. В нашей задаче платежная матрица не имеет седловой точки.
Решение такой задачи можно найти графически только в том случае, если у одного из игроков две стратегии. Применим свойство доминирования для уменьшения числа стратегий.
Из матрицы уберем те стратегии, которые ведут к худшему результату: для игрока А (меньшим выигрышам). В результате сравнения А1 и А4 видим, что стратегия А4 менее эффективна, чем А1, при любых (!) стратегиях игрока В, а А2 менее эффективна, чем А3.
Вновой матрице оставим только доминирующие стратегии А1 и А3.
Врезультате получим следующую матрицу:
|
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
5 |
–2 |
6 |
A3 |
4 |
3 |
1 |
Для графического решения проводятся две оси ординат на расстоянии, которое принимается за единицу вероятности. На этих осях откладываются платежи игрока, имеющего две стратегии. В нашем примере мы рассмотрим графические решения для обоих игроков.
14
Для игрока А: |
|
|
|
|
Оси ординат соответствуют страте- |
A1 |
|
|
A3 |
гиям А1 и А3, и на них откладываются |
6 |
|
|
|
выигрыши игрока А. При фиксированной |
B1 |
|
|
|
стратегии игрока В выигрыш игрока А |
|
|
|
|
4 |
B3 |
|
|
|
зависит от вероятности применения его |
|
M |
|
|
стратегий линейно. |
2 |
|
v |
|
|
|
|||
Графические построения показаны |
|
B2 |
|
|
на рис. 1. По оси абсцисс отложены веро- |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
ятности применения стратегий. Обратите |
-2 |
|
|
|
внимание, вероятность стратегии PA3 рас- |
|
|
|
|
тёт от левого края, а PA1 – от правого. Га- |
-4 |
|
|
|
рантированные выигрыши игрока А ле- |
|
|
1;0 |
|
жат на нижней грани, выделенной жир- |
0;1 |
P |
P |
|
ной линией. Очевидно, что игрок стре- |
|
A3 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
мится к максимальному гарантированно- |
|
Рис. 1 |
|
|
му выигрышу, который достигается в |
|
|
|
|
точке М. Найдем координаты точки М: |
|
|
|
|
1) уравнение прямой, характеризующей выигрыши игрока А |
||||
при фиксированной стратегии В2: |
|
|
|
|
y= 5x – 2;
2)уравнение прямой, соответствующей В3: y = –5x + 6;
3)находим пересечение этих прямых:
5x – 2 = –5x + 6,
отсюда получаем: x = 0,8 – это вероятность применения стратегии А3, (1 – x) = 0,2 – вероятность применения стратегии А1; y = 5·0,8 – 2 = 2 – это цена игры ν.
Следовательно, оптимальное решение игрока А состоит в применении стратегии А1 с вероятностью PA1 = 0,2 и стратегии А3 с вероятностью PA3 = 0,8. Такое поведение гарантирует ему средний выигрыш ν = 2.
15
А теперь можно найти решение для игрока В:
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3 |
Активные стратегии игрока В (вероят- |
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ности которых больше нуля) определяются |
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
точкой М на рис. 1, это В2 и В3. Вероятно- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти применения этих стратегий находятся |
2 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
построением графика, аналогичного вы- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шеприведенному для игрока А, но оси |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
ординат соответствуют активным страте- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гиям игрока В (рис. 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем координаты точки М: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) уравнение прямой, характеризую- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щей проигрыши игрока В при фиксиро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0;1 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;0 |
ванной стратегии А1: y = 8x – 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
B3 |
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
2) уравнение прямой при фиксиро- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ванной А3: y = – 2x + 3; |
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) находим пересечение прямых: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x – 2 = –2x + 3, следовательно, x = 0,5 – это вероятность применения стратегии В3, (1 – x) = 0,5 – вероятностьприменения стратегии В2;
y = 8·0,5 – 2 = 2 – это цена игры ν.
Гарантированные проигрыши игрока В лежат на верхней грани. Очевидно, что игрок стремится к минимальному гарантированному проигрышу, который достигается в точке М. Следовательно, оптимальное решение игрока В состоит в применении стратегии В2 с вероятностью PВ2 = 0,5 и стратегии В3 с вероятностью PВ3 = 0,5. При этом его проигрыш в среднем составит ν = 2.
Третье задание. Необходимо решить задачу исследования операций методом динамического программирования. Подробные методические указания к решению и оформлению задачи и варианты заданий приведены в работе [2, с. 93–112] или [3, с. 291–309]. До решения задачи изучите метод в работе [1, с. 412–438] и [2, гл. 4] или [3, гл. 9]. Разберите детально пример решения подобных задач (с. 72–79 в работе [2] или с. 270–276 в работе [3]). При решении следуйте шагам процедуры динамического программирования. Пе-
16
ред численными вычислениями (программированием) покажите рекуррентное соотношение преподавателю.
Контрольные вопросы к работе № 1
1.В каких точках следует искать минимум затрат на управление запасами?
2.В чем состоят необходимые условия экстремума?
3.В чем состоят достаточные условия минимума и максимума?
4.Какой вариант управления запасами выгоднее и почему?
5.Что значит «решить игру»?
6.При каких условиях можно ожидать тот результат игры, который дает теория?
7.Каков смысл нижней цены игры для каждого из игроков?
8.Что показывает верхняя цена игры?
9.Каков смысл цены игры?
10.Для каких задач применим метод динамического программирования?
11.Что понимается под состоянием в вашей задаче?
12.Что представляет собой каждая функция последовательности
вдинамическом программировании?
13.Чем отличается условная оптимизация от безусловной?
14. Зависит ли результат от порядка закрепления объектов за шагами оптимизации?
15.Как найти решение при изменении ресурса?
16.Как по значениям последовательности функций определить оптимальное значение критерия нескольких последовательных шагов (например, двух и трех шагов)?
Контрольная работа № 2
Контрольная работа включает два задания по темам «Линейное программирование» и «Целочисленное программирование».
Первое задание. Решить задачу транспортного типа (Т-задачу) методом потенциалов.
Указания. Начальный план перевозок следует построить по правилу северо-западного угла и минимального элемента (срав-
17
нить затраты), а оптимальное решение – находить с плана, построенного первым способом. Потенциалы использовать только для определения оценок начального плана. На последующих итерациях матрицу оценок для нового решения получать путем преобразования предыдущей матрицы.
Перед выполнением работы изучите материал [1, с. 179–200] или [3, с. 124–144] и разберите примеры, приведенные ниже.
Варианты задания
№ 1
ai |
bj |
10 |
20 |
20 |
10 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
10 |
15 |
15 |
8 |
20 |
|
40 |
10 |
30 |
5 |
10 |
|
35 |
25 |
40 |
10 |
№ 3
ai |
bj |
30 |
25 |
18 |
20 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
40 |
|
1 |
2 |
6 |
4 |
30 |
|
3 |
1 |
3 |
2 |
20 |
|
5 |
7 |
5 |
1 |
№ 5
bj |
120 |
40 |
60 |
80 |
ai |
|
|
|
|
180 |
2 |
3 |
4 |
3 |
60 |
5 |
3 |
1 |
2 |
80 |
2 |
1 |
4 |
2 |
№ 7
ai |
bj |
10 |
40 |
20 |
60 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
30 |
|
2 |
7 |
3 |
6 |
70 |
|
9 |
4 |
5 |
7 |
50 |
|
5 |
7 |
6 |
2 |
№ 2
ai |
bj |
80 |
30 |
50 |
40 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
70 |
|
8 |
7 |
4 |
7 |
40 |
|
3 |
5 |
6 |
4 |
20 |
|
9 |
2 |
5 |
3 |
№ 4
ai |
bj |
20 |
60 |
55 |
45 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
45 |
|
2 |
5 |
3 |
4 |
35 |
|
6 |
1 |
2 |
5 |
70 |
|
3 |
4 |
3 |
8 |
№ 6
ai |
bj |
20 |
18 |
44 |
75 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
40 |
|
1 |
7 |
2 |
5 |
30 |
|
3 |
8 |
4 |
1 |
50 |
|
6 |
3 |
5 |
3 |
№ 8
ai |
bj |
15 |
40 |
20 |
50 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
48 |
|
4 |
7 |
2 |
5 |
25 |
|
3 |
5 |
8 |
6 |
30 |
|
6 |
10 |
9 |
7 |
18
№ 9
ai |
bj |
2 |
3 |
3 |
16 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
68 |
|
18 |
2 |
9 |
7 |
55 |
|
30 |
4 |
1 |
55 |
40 |
|
6 |
4 |
8 |
3 |
№11
bj |
75 |
80 |
60 |
85 |
|
ai |
|||||
|
|
|
|
||
100 |
6 |
7 |
3 |
5 |
|
150 |
1 |
2 |
5 |
6 |
|
50 |
8 |
10 |
20 |
1 |
№ 13
ai |
bj |
25 |
30 |
40 |
15 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
20 |
|
1 |
3 |
3 |
8 |
20 |
|
8 |
6 |
2 |
6 |
40 |
|
7 |
7 |
3 |
8 |
45 |
|
5 |
2 |
4 |
5 |
№ 15
ai |
bj |
5 |
15 |
15 |
10 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
15 |
|
10 |
0 |
20 |
11 |
25 |
|
12 |
7 |
9 |
20 |
5 |
|
0 |
14 |
6 |
18 |
№ 17
ai |
bj |
30 |
60 |
45 |
25 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
50 |
|
4 |
7 |
1 |
3 |
70 |
|
5 |
9 |
6 |
2 |
40 |
|
8 |
2 |
9 |
11 |
№ 10
ai |
bj |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
45 |
|
5 |
4 |
0 |
5 |
20 |
|
3 |
5 |
3 |
0 |
35 |
|
0 |
6 |
7 |
6 |
№12
ai |
bj |
45 |
45 |
100 |
160 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
180 |
|
6 |
7 |
3 |
2 |
90 |
|
5 |
1 |
4 |
3 |
170 |
|
3 |
2 |
6 |
2 |
№ 14
ai |
bj |
35 |
80 |
25 |
70 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
30 |
|
1 |
9 |
7 |
2 |
40 |
|
3 |
1 |
5 |
5 |
70 |
|
6 |
8 |
3 |
4 |
60 |
|
2 |
3 |
1 |
3 |
№ 16
ai |
bj |
35 |
40 |
40 |
30 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
40 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
50 |
|
2 |
3 |
1 |
5 |
30 |
|
3 |
2 |
4 |
4 |
№ 18
bj |
400 |
800 |
200 |
500 |
ai |
|
|
|
|
500 |
3 |
5 |
6 |
1 |
700 |
5 |
1 |
3 |
3 |
600 |
4 |
5 |
8 |
1 |
19
№ 19
bj |
80 |
80 |
60 |
80 |
|
ai |
|||||
|
|
|
|
||
160 |
5 |
4 |
3 |
4 |
|
140 |
3 |
2 |
5 |
5 |
|
60 |
1 |
6 |
3 |
2 |
№ 21
bj |
80 |
60 |
170 |
80 |
|
ai |
|||||
|
|
|
|
||
110 |
8 |
1 |
9 |
7 |
|
190 |
4 |
6 |
2 |
12 |
|
90 |
3 |
5 |
8 |
9 |
№ 23
ai |
bj |
70 |
90 |
60 |
|
||||
|
|
|
|
|
20 |
|
1 |
5 |
3 |
40 |
|
1 |
2 |
4 |
50 |
|
5 |
5 |
1 |
40 |
|
3 |
5 |
2 |
№ 20
ai |
bj |
20 |
34 |
16 |
10 |
25 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
2 |
6 |
3 |
4 |
8 |
30 |
|
1 |
5 |
6 |
9 |
7 |
35 |
|
3 |
4 |
1 |
6 |
10 |
№ 22
bj |
180 |
110 |
60 |
40 |
|
ai |
|||||
|
|
|
|
||
175 |
9 |
7 |
5 |
3 |
|
125 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
140 |
8 |
10 |
12 |
1 |
№ 24
ai |
bj |
25 |
30 |
40 |
15 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
1 |
3 |
3 |
8 |
20 |
|
8 |
6 |
2 |
6 |
35 |
|
4 |
7 |
7 |
3 |
45 |
|
5 |
2 |
4 |
5 |
№ 25 |
|
|
|
№ 26 |
|
|
|
№ 27 |
|
|
|
|||
bj |
|
27 |
10 |
30 |
|
bj |
18 |
37 |
50 |
|
bj |
28 |
37 |
50 |
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
ai |
|
|
|
15 |
|
8 |
5 |
10 |
|
60 |
4 |
7 |
3 |
|
35 |
4 |
7 |
3 |
35 |
|
6 |
7 |
9 |
|
42 |
9 |
5 |
13 |
|
42 |
9 |
5 |
13 |
20 |
|
10 |
12 |
8 |
|
20 |
11 |
8 |
9 |
|
20 |
11 |
8 |
9 |
10 |
|
5 |
3 |
4 |
|
75 |
7 |
12 |
20 |
|
75 |
7 |
12 |
20 |
№ 28
bj |
110 |
90 |
120 |
80 |
150 |
ai |
|
|
|
|
|
180 |
7 |
12 |
4 |
6 |
5 |
350 |
1 |
8 |
6 |
5 |
3 |
20 |
6 |
13 |
8 |
7 |
4 |
№ 29
bj |
80 |
50 |
50 |
70 |
|
ai |
|||||
|
|
|
|
||
80 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
140 |
6 |
3 |
5 |
6 |
|
70 |
3 |
2 |
6 |
3 |
20