223996

Значит, в исследуемой совокупности сельскохозяйственных предприятий наиболее часто встречаются предприятия с площадью посевов яровой пшеницы равной 1315,5 га.

Медиана в интервальных рядах распределения определяется по формуле:

где M e – медиана; x0 – нижняя граница медианного интервала (таковым называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i – величина медианного интервала; SMe 1 –

накопленная частота интервала, предшествующего медианному; nM e –

частота медианного интервала.

В нашем примере медиана равна:

Данный показатель говорит о том, что половина предприятий имеют площадь посева яровой пшеницы до 1500 га, а другая половина – свыше 1500 га.

Дисперсия вариационного ряда:

Обобщая полученные статистические характеристики можно сделать следующий вывод. Средняя площадь посева яровой пшеницы на одно предприятие составляет 1630 га. Площадь посева по предприятиям в среднем колеблется в промежутке 1,63 ± 0,704 тыс. гa, т.е. от 926 га до 2334 га. Этот интервал и коэффициент вариации показывают, что имеются большие различия в площади посева яровой пшеницы между предприятиями зоны.

12

1.2 Выборочное наблюдение

Сбор данных для исследования явлений может быть проведен сплош-

ным и выборочным способом. При сплошном наблюдении обследуются все единицы изучаемой совокупности. При выборочном наблюдении по специ-

ально организованной программе на основе научно-разработанных принципов, обеспечивающих получение объективных обобщающих показателей для характеристики всей совокупности в целом, отбирают часть единиц совокупности. Основные характеристики параметров генеральной совокупности и оценок выборочной совокупности представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Основные характеристики параметров генеральной совокупности и оценок выборочной совокупности

В процессе проведения выборочного наблюдения возникают ошибки регистрации, связанные с неточностью измерения, счета и ошибки репрезентативности, которые представляют собой расхождения между числовыми характеристиками выборочной и генеральной совокупностей.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки, они связаны сле-

дующим соотношением:

13

Таблица 5 – Формулы расчета средней ошибки выборки при различных способах отбора

Доверительный интервал, который покрывает неизвестное значение средней в генеральной совокупности с заданной доверительной вероятностью, определяется неравенствами:

При проведении выборочного исследования важным является обеспе-

чение достаточно большого объема выборки, чтобы достигалась приемлемая точность результатов выборки. Необходимый объем выборки при заданной точности определяется по формулам, представленным в таблице 6.

Таблица 6 – Формулы расчета средней ошибки выборки при различных способах отбора

14

Пример 3. Предположим, что числовые характеристики ( x, 2 )

интервального ряда распределения в примере 2 есть результат случайной

бесповторной выборки. Определите с доверительной вероятностью 0,954:

а) доверительный интервал средней площади посева яровой пшеницы

для всей совокупности предприятий;

б) необходимый объем выборки, если предельная ошибка будет

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

Т.о. средняя площадь посева озимой пшеницы на одно хозяйство во всей генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,954

определяется промежутком 1,63 ±0,189 тыс. га, т.е. покрывается интервалом

от 1441 до 1819 га.

б) Необходимый объем выборки при предельной ошибке, уменьшенной

Таким образом, необходимый объем выборки увеличивается до 155

предприятий, т.е. при уменьшении предельной ошибки в 2 раза, объем выборки увеличивается в 3 раза.

15

1.3 Ряды динамики

Ряд динамики (динамический ряд, временной ряд) – ряд

расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений.

Каждый ряд динамики имеет два основных элемента:

-показатель времени (t);

-уровень развития изучаемого явления ( yt ).

В результате сопоставления уровней динамических рядов вычисляются аналитические производные показатели. Они могут быть определены цепным и базисным способом.

При цепном способе каждый последующий уровень сопоставляется с предыдущим ( yn 1 ), при базисном – с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения ( y0 ).

Выделяют следующие аналитические производные показатели (табл. 7).

Таблица 7 – Формулы расчета показателей динамики при базисном и цепном способах

явлений рассчитываются средние показатели динамики (табл. 8).

16

Таблица 8 – Формулы расчета средних показателей динамики

Рассмотрим расчет показателей ряда динамики.

Пример 4. Определить показатели ряда динамики урожайности зерновых культур базисным и цепным способом, а также средние значения.

Расчет показателей ряда динамики сведем в таблицу 9.

Таблица 9 – Урожайность зерновых культур в Иркутской области за период 2006-2010 гг.

Среднегодовая урожайность зерновых культур:

17

За период 2006-2010 гг. урожайность зерновых культур выросла на 6,0

ц/га или на 37,5%, причем среднегодовая урожайность составила 19,54 ц/га.

Наибольший прирост наблюдался в 2007, 2008 гг. Так, в 2007 г. по сравнению с 2006 г. урожайность зерновых культур выросла на 2,2 ц/га или на 13,8%, в 2008 г. по сравнению с 2007 г. – на 2,3 ц/га или на 12,6%. В 2009-

2010 гг. рост урожайности замедлился. В среднем ежегодно урожайность зерновых культур возрастала на 1,5 ц/га или на 8,3%.

4. Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о гене-

ральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы

делятся на:

- параметрические – сформулированные относительно параметров

(среднего значения, доли, дисперсии и др.) распределения известного вида;

- непараметрические – сформулированные относительно вида распределения (например, генеральная совокупность распределяется по нормальному закону).

Выдвинутая гипотеза, называется основной или нулевой ( Н 0 ).

Гипотеза, противоположная нулевой, называется конкурирующей или альтернативной Н1 .

18

Поскольку проверка статистических гипотез осуществляется по выборочным данным, то возникает возможность принятия ошибочных решений. Различают ошибки первого и второго рода.

Ошибка первого рода заключается в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем

значимости и обозначается Р Н1 Н0 .

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная

гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначается Р Н0 Н1 .

Статистическим критерием (К) называют случайную величину, с

помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Н 0 .

Алгоритм проверки статистических гипотез:

1.Исходя из выборочных данных формулируют нулевую и конкурирующую гипотезы.

2.Задают уровень значимости (обычно принимают 0,1; 0,01; 0,05; 0,001).

3.Выбирают критерий К, по которому будет проверяться выдвинутая гипотеза. Чаще всего используют следующие распределения критериев: u –

нормальное распределение; 2 – распределение Пирсона (Хи-квадрат); t –

распределение Стьюдента; F – распределение Фишера.

4.Определяют фактически наблюдаемое значение критерия Кф на основании выборочных данных.

5.В зависимости от вида альтернативной гипотезы находят по соответ-

фактически наблюдаемые значения критерия попадают в критическую область, то Н 0 отвергается. В противном случае принимается гипотеза

19

Н 0 и считается, что она не противоречит выборочным данным (при этом существует возможность ошибки с вероятностью разной ).

Пример 5. Два сорта яровой пшеницы испытывались на одинаковом числе участков на протяжении семи лет (табл.10).

При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равен-

стве урожайностей двух сортов озимой пшеницы.

Решение. Поскольку имеются две зависимые выборки, т.е. существует определенная корреляция между урожайностью сортов по годам, то необходимо

оценить значимость не разности двух выборочных средних, а средней разности.

Выдвинем нулевую гипотезу – средняя величина различий в урожайно-

сти пшеницы равна нулю, Н0 : х у 0 при Н1 : х у 0 . Проверку гипотезы

Н 0 осуществляют с помощью критерия t-Стьюдента. Для определения

Найдем среднюю разность d и ошибку средней разности Sd :

20