133992
.pdf
12. Значения нормальной N 2 P и поперечной Q2 P сил и изгибающего момента M 2 P в характерных точках второго участка совпадают с ранее вычисленными ве- личинами в системе SCAD (рис.21).
13.При вычислении внутренних силовых факторов на n -ом участке можно действие сил на всех предыдущих (n − 1)-ке участке заменить усилиями в конце (n − 1)-го
участка (рис.29, в). В этом случае выражения для N 2 P , Q2 P , M 2 P будут иметь вид:
Эпюры внутренних силовых факторов на 2 -ом участке так же не изменят сво- его вида:
31
14. Участок третий, 0 ≤ϕ ≤ π / 2 (рис.30, а).
Рис.30
15.Выбираем произвольное нормальное сечение рамы ориентированное под углом ϕ
к началу участка. Правую и левую отсеченные части рамы отбрасываем и рассмат- риваем равновесие оставшейся части (рис.30, б). Начало ортогональной декартовой системы координат, на которую будем проецировать силы, помещаем в центре тя- жести выбранного сечения, а оси координат совместим с направлениями внутрен-
32
них силовых факторов: ось x - с N 3 P ; ось y - с Q3 P . Сумму моментов сил, при-
ложенных к отсеченной части рамы, будем составлять относительно центра тяже- сти рассматриваемого сечения.
16.Строим эпюры внутренних силовых факторов N 2 P , Q2 P , M 2 P на втором участ- ке и выводим значения этих факторов в характерных точках графиков.
17. Значения нормальной N 3 P и поперечной Q3 P сил и изгибающего момента M 3 P в характерных точках третьего участка совпадают с ранее вычисленными величинами в системе SCAD (рис.21).
33
18.Участок четвертый, 0 ≤ x1 ≤ h (рис.31, а). Наблюдатель находится внутри ра- мы.
Рис.31
19.Выбираем произвольное нормальное сечение рамы на расстоянии x4 от левого конца участка, к которому прикладываем внутренние силовые факторы, возни- кающие в крайнем правом сечении предыдущего участка. Правую и левую отсе- ченные части рамы отбрасываем и рассматриваем равновесие оставшейся части (рис.31 б). Начало ортогональной декартовой системы координат, на которую бу- дем проецировать силы, помещаем в центре тяжести выбранного сечения, а оси координат совместим с направлениями внутренних силовых факторов: ось x - с
N 4 P ; ось y - с Q4 P . Сумму моментов сил, приложенных к отсеченной части ра-
мы, будем составлять относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.
Не забывайте, что наблюдатель находится внутри рамы и то, что на рис. 31, а находится справа для отсеченной части рамы, для наблюдателя это левая часть рамы.
20.Записываем выражения для внутренних силовых факторов на четвёртом участке рамы.
21.Строим эпюры внутренних силовых факторов N 4 P , Q4 P , M 4 P на четвёртом участке и выводим значения этих факторов в характерных точках графиков.
34
22.Величины внутренних силовых факторов N 4 P , Q4 P , M 4 P в начале и в конце четвёртого участка совпадают с ранее вычисленными значениями в системе SCAD
(рис.21).
23.Участки рамы, совпадающие с ригелем (пятый и шестой), свободны от нагрузки (рис.32). Поэтому
Рис.32
24. Используя результаты вычислений внутренних силовых |
факторов N iP , QiP , |
M iP (i = 1,2,K,6 ) по участкам в системе MathCAD, |
в CorelDRAW строим |
эпюры N P , QP , M P для основной системы заданной рамы (рис.33).
Рис.33
35
Рис.34
25.Загружаем основную систему единичной нагрузкой X 1 = 1 , приложенной в месте разреза ригеля (рис.34, а). Так как нагрузка самоуравновешена, то опорные реак- ции равны нулю, а внутренние силовые факторы от этой нагрузки будут возникать только на 2 , 3 , 5 и 6 участках рамы. Так как рама и нагрузка симметричны, то и эпюры внутренних силовых факторов N i 1 , Qi 1 , M i 1 будут симметричными.
26.Записываем выражения для внутренних силовых факторов N i 1 , Qi 1 , M i 1 на ка- ждом из участков.
Участок первый ( 0 ≤ x1 ≤ h ). N 11 (x1 )= 0 ; Q11 (x1 )= 0 ; M 11 (x1 )= 0 . Участок второй ( 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ).
N 21 (ϕ )= −1 sin(ϕ ); Q21 (ϕ )= 1 cos(ϕ ); M 21 (ϕ )= −1 R sin(ϕ ).
Участок третий ( 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ).
N 31 (ϕ )= −1 cos(ϕ ); Q31 (ϕ )= −1 sin(ϕ ); M 31 (ϕ )= −1 R cos(ϕ ).
Участок четвёртый ( 0 ≤ x4 ≤ h ). N 41 (x4 )= 0 ; Q41 (x4 )= 0 ; M 41 (x4 )= 0 . Участок пятый ( 0 ≤ x5 ≤ R ). N 51 (x5 )= 1; Q51 (x5 )= 0 ; M51 (x5 )= 0 . Участок шестой ( 0 ≤ x6 ≤ h ). N 61 (x6 )= 1; Q61 (x6 )= 0 ; M61 (x6 )= 0 .
27.Вид эпюр N 1 , Q1 , M 1 будет таким же как и на рис.23, за исключением того, что эпюра M 1 будет построена на сжатых волокнах брусьев рамы (рис.35).
Рис.35
28.Загружаем основную систему единичной нагрузкой X 2 = 1, приложенной в месте разреза ригеля (рис.36, а).
36
Рис.36
29.Записываем выражения для внутренних силовых факторов N i 2 , Qi 2 , M i 2 на ка- ждом из участков.
Участок первый ( 0 ≤ x1 ≤ h ). N 12 (x1 )= 0 ; Q12 (x1 )= 0 ; M 12 (x1 )= 0 . Участок второй ( 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ).
N 22 (ϕ )= −1 cos(ϕ ); Q22 (ϕ )= −1 sin(ϕ ); M 22 (ϕ )= −1 R cos(ϕ ).
Участок третий ( 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ).
N 32 (ϕ )= 1 sin(ϕ ); Q32 (ϕ )= −1 cos(ϕ ); M 32 (ϕ )= 1 R sin(ϕ ).
Участок четвёртый ( 0 ≤ x4 ≤ h ). N 42 (x4 )= 0 ; Q42 (x4 )= 0 ; M 42 (x4 )= 0 .
Участок пятый ( 0 ≤ x5 ≤ R ). N 52 (x5 )= 0 ; Q52 (x5 )= 1 ; M52 (x5 )= −1 x5 .
Участок шестой ( 0 ≤ x6 ≤ h ). N62 (x6 )= 0 ; Q62 (x6 )= 1 ; M62 (x6 )= 1 x6 .
30.Строим эпюры N 2 , Q2 , M 2 (рис.37). Сопоставляем их с эпюрами, построенны- ми в системе SCAD (рис.24). Построенные нами эпюры не противоречат эпюрам, представленным на рис.24.
Рис.37
31.Загружаем основную систему единичной нагрузкой X 3 = 1 , приложенной в месте разреза ригеля (рис.38, а).
32.Записываем выражения для внутренних силовых факторов N i 3 , Qi 3 , M i 3 на ка- ждом из участков.
Участок первый ( 0 ≤ x1 ≤ h ). N 13 (x1 )= 0 ; Q13 (x1 )= 0 ; M 13 (x1 )= 0 . Участок второй ( 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ). N 23 (ϕ )= 0 ; Q23 (ϕ )= 0 ; M 23 (ϕ )= −1
(рис.38, б).
37
Участок третий ( 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 ). |
N 33 (ϕ )= 0 ; Q33 (ϕ )= 0 ; M 33 (ϕ )= −1 |
(рис.38, в). |
|
Участок четвёртый ( 0 ≤ x4 ≤ h ). |
N 43 (x4 )= 0 ; Q43 (x4 )= 0 ; M 43 (x4 )= 0 . |
Участок пятый ( 0 ≤ x5 ≤ R ). N 53 (x5 )= 0 ; Q53 (x5 )= 0 ; M53 (x5 )= −1 . Участок шестой ( 0 ≤ x6 ≤ h ). N63 (x6 )= 0 ; Q63 (x6 )= 0 ; M63 (x6 )= −1 .
Рис.38
33.Строим эпюры N 3 , Q3 , M 3 (рис.39). Сопоставляем их с эпюрами, построенны- ми в системе SCAD (рис.25). Построенные нами эпюры не противоречат эпюрам, представленным на рис.25.
Рис.39
34.Вычисляем коэффициенты канонических уравнений метода сил. Так как эпюры M 1 и M 3 симметричны, а эпюра M 2 кососимметрична, то коэффициенты
δ12 = δ 21 = δ 13 = δ 31 = 0 .
38
35.Решаем систему канонических уравнений метода сил.
36.Вычисляем значения внутренних силовых факторов N , Q , M по участкам в по-
перечных сечениях заданной статически неопределимой рамы. При построении эпюр иногда использовали переменную φg(φ )= φ / deg .
Эпюра N .
39
Эпюра Q .
40