§ 12. Определение сил в кинематических парах механизма

Рассмотрим методику определения сил в кинематических парах механизма на примере шестизвенного кулисного механизма (рис. 36).

Предварительные расчеты. Заданы: размеры в м, массы в кг и моменты инерции звеньев в , сила полезного сопротивленияН (сила резания); к начальному звену 1 приложен движущий момент , величину которого считаем неизвест­ной. Задана координата, определяющая положение механизма для силового расчета и закон движения начального звена.

Порядок решения

1. Строим схему кулисного механизма в выбранном масштабе мм/м.

2. По графику для заданного положения находимрад/с .

3. Строим план скоростей по векторным уравнениям в выб­ранном масштабе и определяем величины и направления линейных скоростей точекB, D, E:

, где

;

.

4. Строим план ускорений по векторным уравнениям в выбранном масштабе ускорений

Тангенциальное ускорение точки А м/с²; угловое ускорение начального звена рад/с² определяется по формуле (48). Нормальные ускорения в м/с² подсчитываются по формулам:

; ;;;.

Ускорения точек D и E:

; .

Из плана ускорений определяем величины и направления ускорений центров масс ,,и угловых ускорений звеньеви:

; .

5. Находим главные векторы сил инерции Н и главные моменты сил инерции звеньев:

звена 1 , так как;. Массой звена 2 пренебрегаем ввиду того, что она мала по сравнению с массами других звеньев.

Звено 3: ;.

Звено 4: ;.

Звено 5: ;, так как.

6. Силовой расчет в рассматриваемом примере начинаем со структурной группы, состоящей из звеньев 5 и 4, с двумя вра­щательными и одной поступательной парами, так как заданная внешняя нагрузка (сила резания ) приложена к звену 5.

Определение сил в кинематических парах структурной группы, состоящей из звеньев 5 и 4. Напишем уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки E:

(71)

Заметим, что необходимо величину плеча силы замерить на чертеже в мм и разделить на масштаб мм/м. Из уравнения (71) определяем величину и направление момента , а затем величину силыН.

Напишем векторное уравнение сил, действующих на структурную группу, состоящую из звеньев 5 и 4,

(72)

Построив план сил в выбранном масштабе мм/Н, определяем величины сил и.

Примечание. Если вес шатуна и его момент инерциималы по сравнению с весами и моментами инерции других звень­ев, то ими можно пренебречь. В этом случае решение задачи по определению сил в кинематических парах рассматриваемой группы упрощается, так как силыи, приложенные соответст­венно в точкахD и E звена 4, направлены по звену и равны друг другу: .

Точка приложения силы неизвестна. Для определения плечасоставим уравнение моментов сил, действующих на зве­но 5, относительно точкиE

(73)

Из уравнения (73) определим направление и величину момента . Зная величину силыопределим плечо.

Заметим, что точка приложения силы может располагать­ся за пределами длины направляющей. Силаявляется равно­действующей всех сил давления звена 6 на звено 5.

Для определения значений действительных реакций и точек их приложения необходимо иметь размеры и конструкцию направ­ляющей.

Напишем уравнение сил, действующих на звено 4:

(74)

Построив план сил, определим величину и направление силы ,.

Определение сил в кинематических парах структурной группы, состоящей из звеньев 3 и 2. Уравнение сил, действующих на звено 3, имеет вид

(75)

Сила , а линия действия силы, направленная нормально к звену 3, проходит на неизвестном расстоянии от точкиB звена 3, совпадающей с точкой А ползуна 2.

Для определения величины неизвестного плеча составим уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки А,

(76)

и , так как массойи моменты инерциипренебрегаем. Поэтому уравнение (76) принимает частное значение

; ;

так как сила не может быть равна нулю, то нулю равно ее плечоl. Это означает, что линия действия силы проходит через совпадающие точкиA и B.

Запишем уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки C:

(77)

Из уравнения (77) определим величину и направление момента . Зная плечом, определим величину силы

Н

Возвращаемся к уравнению (75):

Построим план сил, определяем величину и направление си­лы . Переходим к звену 2. Напишем для него векторное урав­нение сил

(78)

которое в соответствии с принятыми условиями () примет вид, следовательно,.

Силы, действующие на первичный механизм. Напишем уравне­ние сил, действующих на звено 1,

(79)

где сила ;, так как.

Построив план сил, определяем величину и направление си­лы при условии, что известен вес.

Величину движущего момента находим из уравнения моментов сил, приложенных к звену 1, относительно точкиО

(80)

Для оценки точности расчетов полученное значение следует сравнить с, найденным из листа проекта по динамическому исследованию. Относительная погрешность

.

Ввиду значительного количества графических построений ориен­тировочно допустимая .