Курс лекций по курсу «Численные методы механики жидкости и газа» Содержание
Курс лекций по курсу «Численные методы механики жидкости и газа» 1
Содержание 1
Лекция №1. Введение 3
Исторический обзор 4
Применение в области ДВС 5
Современный уровень 6
Используемые программы 7
Лекция №2. Базовые уравнения и модели газа 8
Лекция №3. Основы численных методов 14
Лекция №4. Метод конечных разностей 21
Разностные схемы 22
Разностные схемы с пересчетом или «предиктор-корректор» 23
Консервативные разностные схемы 25
Метод интегрирования «Чехарда» 26
Методы Лакса-Вендрова 27
Методы Рунге-Кутты 27
Заключение 27
Лекция №5. Метод Крупных Частиц 28
Базовый МКЧ 28
МКЧ с использованием представления о наклонных секущих 31
Лекция №6. Метод Распада Произвольного Разрыва (Линеаризованный) 33
Лекция №7. Метод Распада Произвольного Разрыва (Не линеаризованный) 44
Варианты течения газа при решении задачи о распаде произвольного разрыва 44
Основные соотношения 46
Условия выбора шага по времени и по координате 49
Лекция №8. Метод Контрольных Объемов 50
Решение задачи о конвекции и диффузии 51
Определение поля давления 51
Алгоритм SIMPLE 51
Заключительные замечания 51
Лекция №9. Генерация сетки 51
Введение 51
Структурированные сетки 53
Адаптивные сетки 55
Сеточная вязкость 57
Лекция №10. Начальные и граничные условия 57
ГУ втекания и истечения 58
Периодические ГУ 58
ГУ твердой стенки. Проскальзывание и прилипание 58
ГУ на подвижной твердой стенке 61
Лекция №11. Турбулентность 61
Физические основы 61
RANS. Осреднение по Рейнольдсу, модели турбулентности 65
Гипотеза Буссинеска 69
Модели турбулентности 69
k-ε модель 69
DNS. Прямое численное моделирование 69
LES. Модель крупных вихрей 70
Лекция №12. Решение систем линейных алгебраических уравнений 70
Общая характеристика методов 70
Демидович - Основы вычислительной математики. 1966 70
Метод прогонки 70
Метод итерации 72
Демидович - Основы вычислительной математики. 1966 72
Метод Зейделя 72
Демидович - Основы вычислительной математики. 1966 72
Метод релаксации 72
Демидович - Основы вычислительной математики. 1966 72
Лекция №13. Потери в местных сопротивлениях 72
Лекция №14. Метод разделяющей линии тока 84
Лекция №1. Введение
Название курса: Численные методы механики жидкости и газа Вычислительная гидродинамика/газодинамика/гидромеханика Computational Fluid Dynamics – CFD
Гидродинамика как таковая занимается изучением течения жидкостей, причем жидкость понимается в общем случае, т.е. газ – это тоже жидкость, сжимаемая. И данный курс предполагает рассмотрение в первую очередь именно динамики газа
Обусловлено это тем, что рабочее тело ДВС является газом, соответственно, все, что его касается, является областью рассмотрения газодинамики
Течение топлива в топливной системе (а также его распыление), охлаждающей жидкости, масла в смазочной системе – тоже входят в область интересов, но эти вопросы будут затронуты вскользь
В основе ВГ лежат в первую очередь (но не исключительно) интегральные и дифференциальные законы сохранения, рассматриваемые механикой сплошной среды, в нашем случае тем ее разделом, что рассматривался в курсе МЖГ на третьем курсе. То есть ВГ не придумывает уравнения, а только их решает, но в силу очень высокой сложности этих уравнений необходимость этого решения порождает большое число проблем, освещению которых посвящен более чем внушительный объем литературы
Гидродинамика в целом (как и почти любая наука) может быть разделена на теоретическую и экспериментальную. Однако вычислительная гидродинамика, которую мы будем рассматривать, не может быть отнесена только к одной из этих частей. Она несет в себе элементы и той и другой и сдобрена материалом математической физики вообще, так как основная наша задача – решение уравнений в частных производных, а в практике применения – программированием
При этом математическая сторона вопроса детально не проработана до сих пор, т.е. вопросы сходимости, устойчивости, существования и единственности решений – в общем случае не закрыты. Некоторые авторы даже пишут, что вычислительная гидродинамика является искусством в не меньшей мере, чем наукой (Роуч, 14)
В этом смысле ВГ оказывается ближе к экспериментальной науке, чем к теоретической. Так и говорят: «Численный эксперимент», но по сути это все же отдельная дисциплина, не теоретическая и не экспериментальная
Андерсон, 18
Роуч, 15
