Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Функции комплексного переменного (1500

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

456.1 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

x(0) = x(0) = 0

(11) x

;

3x(t) = 2t, x(0) = 1, x(0) = 1.

256

4.17. (1)

;

8i (2) sh(3 + i=6). (3)

z43

;

; 128z2

, z0

+ 8z3

2 + sin

(4)

z0 = ;3 ; 2i.

(5)

4 2 dz,

L: jz

; 6j =

+ 1

cos(iz)

;dt

(x2 + 5)dx

(6)

;

dz, L: jzj = 1 (7)

; p60 sin t

(8)

x4 + 5x2 + 6

(9)

cos 2x dx

. (10) x + x = et(1 + et);1, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 1=4)2

(11) x + 4x(t) = sin 2t, x(0) = 0, x(0) = 1.

z + 2

4.18. (1) q;1=16 (2) ch(1 + i=3). (3)

, z0 = 0

;2z3 + z2 + z

z + 2

2 + tg z

(4) 4

, z0 = ;2+2i. (5)

dz, L: jz+1j = 1=2

1)(z + 3)

4z2 + z

3z5

;2z4 + 1

(6)

;z4

dz, L: jzj = 1=3 (7)

2 (8)

sin t

;

(x2 + 1)3

(9)

cos x dx

. (10) x + 2x + x(t) = et(1 + t);2, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 1)3

(11) 2x + 5x = 29 cos t, x(0) = ;1, x(0) = 0.

z + 4

4.19.

(1)

q;8 + 8ip3

(2)

Ln (;1 ; i). (3)

;

+ z3 + 2z2

z + 2

3 + cos2 z

(4)

, z0

1 ; 3i. (5)

2z2 + z dz,

1)(z + 3)

; z2 + cos z

dz, L: jzj

= 3 (7)

L: jz + 3=2j

= 1 (6)

sin t

;

+ 3)dx

cos x dx

(8)

(9)

. (10) 2x ; x = et(1 +

(x2

;

10x + 29)2

(x2

+ 16)(x2 + 9)

t=2

);

, x(0) = x(0) = 0

(11) x + x + x(t) = t2 + t, x(0) = 1, x(0) = ;3.

3z + 18

4.20. (1) q1=8 (2) sin( =6 ; 3i). (3)

, z0

= 0

;2z3 +2

3z2 + 9z

(4)

z + 2

, z0

(5) sin

z ;

3 dz, L:

1)(z + 3)

;

z2 + 2 z

3z3 + 5z

(6)

; z4

dz, L: jzj

1=2

(7)

sin t

;

xsin x dx

(8)

(9)

. (10) x ; x(t) = (ch t);2,

(x2 + 1)2(x2 + 5)2

; 2x + 10

x(0) = x(0) = 0

(11) x + 4x(t) = 8 sin 2t, x(0) = x(0) = 1.

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

4.21.

(1)

2z + 16

i=8

(2)

cos( =3 + 3i).

(3)

, z0

;

z4 + 2z3

+ 8z2

z + 2

ln(z + e)

(4)

z0 =

;2 + i.

(5)

dz,

;

1)(z

+ 3)

z sin(z + =4)

z ;zsin4

z dz, L: jzj

sindt t

L: jzj

= 1=4 (6)

(7)

;

x cos x dx

(8)

(9)

. (10) x ; x =

, x(0) =

+ 7x2 + 12

;

+ 10

(1+et)2

x(0) = 0

(11) x ; x ; 6x(t) = 2, x(0) = x(0) = 1.

5z + 50

4.22. (1) q1=16 (2) Ln (1 ; i). (3)

, z0

;2z32+ 5z2

+ 25z

(4) 4

; 2

, z0 =

;

2 + 2i. (5)

+ z + 3

dz, L:

(z + ) sin z

(z + 1)(z

;

cos z

+ 4)dx

=2 (6)

;

dz, L: jzj = 3 (7) p

; 7 (8)

sin t

(x2 + 9)2

(9) x sin(x=2) dx. (10) x+2x+x(t) = te;t

(1+t);1, x(0) = x(0) = 0

x2 + 4

(11) x + 4x(t) = 4e2t + 4t2, x(0) = 1, x(0) = 2.

3z + 36

4.23. (1) q(;8 ; 8ip3)=2 (2) sh(1 ; i=3). (3)

+ 3z3

+ 18z2

= 0 (4) 4

z ;

;

3i. (5);

z3 ; i

dz,

(z + 1)(z

;

) sin 2z

+ 2

L: jzj

= 1 (6) ;

+ 3z

dz, L: jzj =

1=2 (7)

4 sin t + 5

(8)

(9)

sin 2x dx

. (10) x ; x = e2t(2 + et);1, x(0) =

(x2 + 1)5

(x2 ; x + 1)2

x(0) = 0

(11) x + 4x + 4x(t) = t3e2t, x(0) = 1, x(0) = 2.

7z + 98

4.24. (1) q;1=8 (2) ch(2 ; i=6). (3)

, z0

;2z3

+ 7z2

+ 49z

(4)

;

(5)

z(z + ) dz,

(z + 1)(z1;=z 3)

;

sin 2z

;

(6)

; z

; 1 dz,

(7)

3 sin t + 5

(8)

(9)

sin 2x dx

(10)

; x(t)

(x2 + 2)2(x2 + 10)2

(x2

;

x + 1)2

sh t(ch t);2, x(0) = x(0) = 0

(11) x ; 3x + 2x(t) = 12e3t, x(0) = 2, x(0) = 6.

4z + 64

4.25.

(1)

q;1=8

(2)

12i.

(3)

;z4 + 4z3 + 32z2

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

(4)

;

(5)

+ 2 + sin z dz,

(z + 1)(z ;

z2 + z

L: jzj

= 2 (6) z2

; sin(i=z2)dz, L: jzj =

(7)

sin t + 8

(8)

(x2

;

1)dx

(9)

(x3 + 5x) sin x dx

. (10) x+x

= et(1+et);1,

+ 9

+ 8x + 17)

x + 10x

x(0) = x(0) = 0

(11) x + 4x(t) = 3 sin t + 10 cos 3t, x(0) = ;2, x(0) = 3.

9z + 162

4.26. (1) q;128 + 128ip3 (2) sin( =3;2i). (3)

;2z3 + 9z2 + 81z

0 (4)

, z0

;1 ; 3i. (5)

z(z + )

dz, L: jz ;

z2 + 4

;

) sin 3z

z4 + 2z2 + 3

3=2j

= 1 (6)

2z6

dz,

L: jzj

1=2

(7)

sin t + 9

(8)

(x2

+ 10)dx

(9)

x2 cos x dx

. (10) x+2x+x(t) = e;t(1+t2);1,

(x + 4)

x + 10x + 9

x(0) = x(0) = 0

(11) x + 2x + 10x(t) = 2e;t cos 3t, x(0) = 5, x(0) = 1.

5z + 100

4.27. (1) p27 (2) cos( =6 ; i). (3)

, z0 = 0

;z4 + 5z3 + 50z2

(4)

, z0

= ;3 + 2i. (5)

sin z

dz, L: jz ; 3=2j =

z2 + 4

z(z

;

)(z + =3)

(6)

; 1 dz,

(7)

(8)

p7 sin t + 4

(x2 + 1)4

(9)

(x3 + 1) cos x dx

. (10) x ; 2x + x(t) = et(ch t);2, x(0) = x(0) =

x4 + 5x2 + 4

(11) x + 3x10x(t) = 47 cos 3t ; sin 3t, x(0) = 3, x(0) =

;1.

4.28.

(1)

(i)3i.

11z + 242

4 1=256

(2)

(3)

2z3

+ 11z2 + 121z

;

+ )

(4)

3i.

(5)

dz,

;

z2 + 4

i sin z

(6)

3z6 ; z4 + 1 dz,

1=3

(7)

p5 sin t + 3

2z3

(8)

(9)

(x3 + 1) sin x dx

. (10) x + 2x + x(t) =

+ 3)

+ 4

(x + 15)

x + 5x

e;t(ch t);2, x(0) = x(0) = 0

(11) x + x ; 2x(t) = e;t, x(0) = ;1, x(0) = 0.

6z + 144

128ip3 (2) sh(2

4.29. (1)

;

128

;

i). (3)

;

+ 6z

+ 72z

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

sin2 z

(4)

3 + 2i. (5)

dz,

jzj

= 2

z2 + 4

z cos z

(6)

z3 cos(2i=z)dz, L: jzj

= 2 (7) p

(x2

+ 2)dx

sin t + 3 (8)

x4 + 7x2 + 12

(9)

cos 2x

; cos xdx. (10)

;

4x(t) = th 722t, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 1)2

(11) x ; 2x = et(t2 + t ; 3), x(0) = 2, x(0) = 2.

13z + 338

4.30.

(1)

qi=27 (2) (;i)5i.

(3)

z0 =

;2z3 + 13z22

+ 169z

cos

(4)

z z0

+ 3i. (5)

z sin z dz,

jz ;

z2 ; 4

(6)

;z2sin z dz,

L: jzj

1=3 (7)

sindt t + 4

(8)

(9)

(x2 + x) sin x dx

. (10) x + 2x = (ch t);2,

; 10x + 29)

+ 13x + 36

x(0) = x(0) = 0

(11) x + x(t) = 2 cos t, x(0) = 0, x(0) = 1.

7z + 196

4.31. (1)

p256 (2)

(

;

1)4i. (3)

= 0

;z4 + 7z3 + 98z2

(4)

, z0 = 2 + 2i. (5)

+ sin 2z

dz, L:

;

3=2

= 2

z2 3; 4

(z ; ) sin(z=2)

+ 3z

;

x dx

(6)

dz, L: jzj = 3 (7)

sin t + 5 (8)

2z5

(x2 + 11)2

(x2

(9)

+ x) cos x dx

. (10) x + x = (1 + et);2, x(0) = x(0) = 0

+ 13x2 + 36

(11) x ; x(t) = 4 sin t + 5 cos 2t, x(0) = ;1, x(0) = ;2.

44	sPRAWO^NYJ MATERIAL

5.sPRAWO^NYJ MATERIAL

5.1. nEKOTORYE TRIGONOMETRI^ESKIE FORMULY.

1 ; cos 2 = 2 sin2

1 + cos 2 = 2 cos2

;

1 ; sin 2 = 2 sin2

4 ;

1 + sin 2 = 2 cos2 4

cos( ; ) = cos cos + sin sin

cos( + ) = cos cos ; sin sin

sin( + ) = sin cos + sin cos

sin( ; ) = sin cos ; sin cos

2 cos cos = cos( + ) + cos( ; )

2 sin sin = cos(

;

) ; cos( + )

2 sin cos = sin( + ) + sin( ; )

2 tg

; tg2

sin x =

cos x =

tg2

+ 1

tg2

+ 1

5.2. tABLICA PREDELOW.

lim sin x = 1, lim tg x

= 1, lim arcsin x = 1,

x!0

x!0 x

x!0

lim arctg x = 1, lim

; cos x

= 1, lim (1 + x)1=x

= e,

x 0

x2=2

ln(1 + x)

loga(1 + x)

;

= 1,

lim

= 1, lim

x= ln a

= 1, lim

x!0

x ln a

lim

(1 + x)a

;

1 = 1,

lim n1=n = 1,

lim

= 1.

x!0

n!1

n!1 p2 n nne;n

5.3. tABLICA PROIZWODNYH.

(logax)0 =

, (ln x)0 =

1 , (ax)0

= ax ln a,

(ex)0 = ex, (xa)0

x ln a

axa;1,

(sin x)0

cos x,

(cos x)0

; sin x,

(tg x)0

cos2 x

(ctg x)0

= ;

, (arcsin x)0 =

, (arccos x)0 = ;

sin2 x

;

(arctg x)0 =

, (arcctg x)0 = ;

x2 + 1

5.4. tABLICA INTEGRALOW.

Z ex dx = ex + C, Z

xa+1

Z xadx = a + 1 + C

ax dx =	ax	+ C, Z		dx	= ln jxj + C.
	ln a			x
(a =		;	1),	Z	dx	=	1	+ C,
6					x2		;x

sPRAWO^NYJ MATERIAL

= 2px + C.

sin x dx = ; cos x + C, Z cos x dx = sin x + C,

= ; ctg x + C, Z

= tg x + C.

sin2 x

cos2 x

arctg x

+ C,

x ; a

+ C.

x2 + a2

x2 ; a2

x + a

+ C, Z

+ px2 a2 + C.

= arcsin a

= ln x

;

= ln

+ C, Z

= ln

tg 2

+ C.

sin x

cos x

sh x dx = ch x + C, Z ch x dx = sh x + C,

= ;cth x + C, Z

= th x + C.

sh2 x

ch2 x

5.5. sHODIMOSTX I RASHODIMOSTX NEKOTORYH RQDOW.

5.5.1. dLQ WSEH z WERNY RAWENSTWA:

1 zn

ez = 1 + z + 2! +

+ : : : =

n=0

sin z = z

+ z5

: : : =

(;1)kz2k+1

; 3! 5! ; 7! ;

(2k + 1)!

k=0

cos z = 1

+ z4

+ : : : =

(;1)kz2k .

; 2!

4! ; 6!

(2k)!

k=0

5.5.2. pRI jzj < 1 WERNY RAWENSTWA

= 1 + z

+ z2 + z3 + : : : =

1 zn

;

n=0

= 1 ; z + z2 ; z3 + : : : =

(;1)nzn

1 + z

n=0

5.5.3. nEOBHODIMYJ PRIZNAK.

eSLI RQD

1 an SHODITSQ,

TO RQD 1

n=1

lim an = 0, A ESLI

lim an

= 0,

an RASHODITSQ.

n!1

n=1

eSLI

lim an = 0, TO RQD

MOVET KAK SHODITXSQ, TAK I

n!1

n=1

RASHODITXSQ.

46				sPRAWO^NYJ MATERIAL
5.6. oRIGINALY f(t) I IH IZOBRAVENIQ,
F(p) = Z1f(t)e;ptdt.
0
	1		p
f(!t) +		F		f(t ; !) + e;p!F(p) ! > 0
f(!t) +	!	F	!	f(t ; !) + e;p!F(p) ! > 0

eatf(t) + F (p ; a) (a 2 C ) tnf(t) + (;1)nF(n)(p) f0(t) + pF (p) ; f(0) f00(t) + p2F (p) ; pf(0) ; f0(0)

f(n)(t) + pnF(p) ; pn;1f(0) ; pn;2f0(0) ; : : : ; pfn;2(0) ; fn;1(0)

(p)

f(t)

f(u)du

+ Zp

F(p)dp F (p)G(p) + Z f(u)g(t ; u)du

pF(p)G(p) + f(t) g(0) + Zt

f(u)g0(t ; u)du

1 +

pn+1

(p ; a)

(p ; a)n+1

sin !t +

sh !t +

+ !

; !

cos

ch !t +

; !

+ !

eat sin !t +

eat sh !t +

(p ; a)2 + !2

(p ; a)2

; !2

eat cos !t +

; a

eat ch !t +

p ; a

(p ; a)2 + !2

(p ; a)2

; !2

t sin !t

2p!

t sh !t +

2p!

(p2

+ !2)2

(p2

; !2)2

t cos !t +

;

t ch !t +

+ !

)

(p ; !

)

sPRAWO^NYJ MATERIAL

lITERATURA

[1]tUGANBAEW a.a. mATEMATI^ESKIJ ANALIZ. pREDELY: [\LEKTRONNYJ RESURS]. { 2-E IZD., STEREOTIP. // m.: fLINTA,

2011. { 54 S. ISBN 978-5-9765-1219-1

[2]tUGANBAEW a.a. mATEMATI^ESKIJ ANALIZ. pROIZWODNYE I GRAFIKI FUNKCIJ: [\LEKTRONNYJ RESURS]. { 2-E IZD.,

STEREOTIP. // m.: fLINTA, 2011. { 91 S. ISBN 978-5-9765- 1305-1

[3]tUGANBAEW a.a. mATEMATI^ESKIJ ANALIZ. iNTEGRALY: [\LEKTRONNYJ RESURS]. { 2-E IZD., STEREOTIP. // m.: fLINTA,

2011. { 76 S. ISBN 978-5-9765-1306-8

[4] tUGANBAEW a.a. rQDY: [\LEKTRONNYJ RESURS]. { 2-E IZD.,

STEREOTIP. // m.: fLINTA, 2011. { 40 S. ISBN 978-5-9765- 1309-9

[5]tUGANBAEW a.a. dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ: [\LEKTRONNYJ RESURS]. { 2-E IZD., STEREOTIP. // m.: fLINTA, 2011. { 31 S. ISBN 978-5-9765-1309-9

[6]tUGANBAEW a.a. fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH I KRATNYE INTEGRALY: [\LEKTRONNYJ RESURS]. { 2-E IZD.,

STEREOTIP. // m.: fLINTA, 2011. { 66 S. ISBN 978-5-9765- 1308-2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022369.35 Кб7Французский язык. Ч. 1 (120.pdf
#
15.11.2022392.61 Кб7Французский язык. Ч. 2 (120.pdf
#
15.11.2022286.42 Кб2Фриульские славяне..pdf
#
15.11.2022465.57 Кб22Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть IV. Компьютерная алгебра (110.pdf
#
15.11.2022733.29 Кб3Функции и графики (90..pdf
#
15.11.2022456.1 Кб3Функции комплексного переменного (1500..pdf
#
15.11.2022122.63 Кб3Функции речевого этикета и формирование навыков этикетной речи в вузе..pdf
#
15.11.2022695.43 Кб5Функциональная система музыкальной формы учебное пособие для студентов музыкальных вузов..pdf
#
15.11.2022383.69 Кб0Функционально-семантическая категория Understanding в современном английском языке (90..pdf
#
15.11.2022414.61 Кб2Функционально-стратегический потенциал англицизмов в интернет-дискурсе (90..pdf
#
15.11.2022390.35 Кб0Функциональные стили современного русского литературного языка (110..pdf