Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Функции комплексного переменного (1500

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

456.1 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

30							zADA^I
/ tAK KAK x(t) + X(P) I 2t	;	2 +	2	2	=	2(1 ; p)	, TO
/ tAK KAK x(t) + X(P) I 2t		2 +	p2	; p	=	2(1 ; p)	, TO
			p2	; p		p2

x(_t) + pX(p) ; x(0) = pX(p)

2 2

x(t) + p X(p) ; px(0) ; x(0) = p X(p)

p2X(p) ; 2pX(p) + 2X(p) = 2(1 ; p) p2

X(p) =	2(1 ; p)	=	1	;	1
					(p ; 1)2
	p2(p2 ; 2p + 2)		p2			+ 1
	x(t) = t ; et sin t: .

2.55. nAJTI RE[ENIE URAWNENIQ x ; x(t) = (1 + et);1, UDOWLET- WORQ@]EE NA^ALXNYM USLOWIQM x(0) = 0, x(0) = 0.

/ rE[AQ OPERACIONNYM METODOM WSPOMOGATELXNU@ ZADA^U

x1 ; x1(t) = 1

x1(0) = 0

POLU^IM X(p) =

, x1(t) =

Z0 sh u du = ch t ; 1. pO 1.19

p(p2 ; 1)

x(t) =

f(u)x0 (t

;

u)du =

(1 + eu);1 sh(t

;

u) du =

1 + et

2(et ; t et ; 1) + sh t ln

: .

3. zADA^I

zAPISATX W ALGEBRAI^ESKOJ FORME.

		9					18
		9
3.1.	z =	p2	cos		; isin			. 3.2.
3.1.	z =	p2	cos	36	; isin	36		. 3.2.
3.4. Ln i, ln i. 3.5. ii.
wY^ISLITX INTEGRALY.
3.6.	I	z Re zdz.			3.7.			Z
	jzj=1					j Im zj 1 Re z= =4
	i
3.8. I = Z		zezdz.
	1
	1
3.9.	Z z dz,		GDE		: z	=		ei', 0

p3 1 + i. 3.3. p4 i.

Re(sin z) cos zdz .

' =2.

zADA^I

3.10.

(z2 + 1) sin z

dz.

+ 4)5

jzj=3

2i)z ; z2]ez dz. 3.12.

3.11.

[1 + 4i + (3

;

dz.

z+2Z=20

zZ=1 z2 + 2z

(z + i)(z ; 1)2

j j

3.13.

cos(z + i)

dz.

3.14.

z(ez + 2)

(z2

+ 9)(z + 9)

jzj=3

jzj=4

3.15.

cos z

dz.

jzj=1

sin

ch ei z

3.16.

;

1)2(z

;

3) dz. 3.17.

;

4z2 dz.

;

; z0).

rAZLOVITX FUNKCII W RQD lORANA PO STEPENQM (z

3.18.

ze1=(z;1;i),

+ i.

3.19.

z sin

3.20. z cos

, z0

= 1.

(z ; 1)2

3.21.

, z0 = 3. 3.22. (z + 1) sh

, z0 = ;1.

;

5z + 6

z + 1

oPREDELITX TIP OSOBOJ TO^KI z0 = 0 DLQ FUNKCII f(z).

3.23. e1=z: 3.24.

sin z

: 3.25.

2z4 + 3z3 ; 4z

3.26.

3z6 ;

2z4 + z2

. 3.27.

. 3.28.

sin z

;

1 ;

2 ; cos z

3.29.

z + 1

. 3.30.

sin3(3z)

. 3.31.

ch(2=z2)

1 ; z

; e;z

sh z ; z

; z

oPREDELITX TIP WSEH IZOLIROWANNYH OSOBYH TO^EK FUNKCII

f(z).

3.32. f(z) = z

;

. 3.33. f(z) = z8ez2 cos

3.34.

z(z2 + 9)2

sh z

z ; 1

1 sin

z + 2

3.35.

. 3.36.

. 3.37.

(z + 2)e;1=z2 .

z3 + z

: 3.40. tg2 z. 3.41. tg (2z).

3.38.

z . 3.39.

; z

ez ; 1

ctg z ;

(z2

;

4)2 cos(1=(z

;

2))

3.42.

2 .

3.43.

zADA^I

3.44.

(z2 ; 4)2 cos(1=(z

; 2))

oPREDELITX TIP OSOBOJ TO^KI z = 1 FUNKCII f(z).

3.45. ez. 3.46.

. 3.47. e1=z.

3.48.

. 3.49.

cos z

z3 ; z

z4 ; 3

3.50. ze

1=z

3.51.

; 2 ch

1 . 3.52.

2ez

. 3.53.

z7 + z3

z(1 ; e;z)

+ 2

sin

cos(1=(z

; 2))

3.54. sin z

. 3.55.

w ZADA^AH 3.56{3.60 NAJTI WY^ET res f(z) W TO^KE z = 0.

z=0

3.56.

sin(z2)

. 3.57. (z2 + 2)e1=z.

3.58.

cos 2z ; 1

(sin 2z ; 2z)(2z ; 1)

3.59. ctg z. 3.60. (ctg z)

w ZADA^AH 3.61{3.67 NAJTI WY^ETY WO WSEH KONE^NYH OSOBYH TO^- KAH.

3.61.

. 3.62.

(ez ; 1) sin z

. 3.63. z

3.64. z2

4 ; 16

e2=(z+1)z.

1 ; cos z

z + 4

3.65.

sin z

. 3.66.

cos z

. 3.67.

(z + 1)2(2z + 1)

cos(1=z)

w ZADA^AH 3.68{3.74 NAJTI WY^ET W BESKONE^NO UDALENNOJ TO^KE

z = 1.

+ 4z

+ 2

+ 2z + 3

3.68.

cos z.

3.69.

3.70.

(5 ; z2)(z ; 2)

ch(z + i)

3.71.

(z + i)3 .

3.72. z2e1=z. 3.73. ze1=(z+i). 3.74.

4z2 + 6z ; 2

wY^ISLITX INTEGRALY.

7 ; z21

3.75.

2z + 3

cos z

sin z

dz. 3.76.

dz. 3.77.

dz.

;

z3 + z

;

=11

sin z

j j

3.78.

dz.

3.79.

z ctg zdz.

z3 + z2

jzj=2

jzj=4

3.80.

e1=z

dz.

(z2

+ 1) cos z

jzj=2

zADA^I

3.81.

z2 sin

dz.

3.82.

; 3 dz.

;

+ 7

jzj=4

jz;1j=10

3.83.

8z8 + 3

dz.

;

+1x2 + 1

sin(1=z)

3.84.

dz. 3.85. Z

. 3.86. Z

x4 + 1dx.

+ 2

(x2 + 4x + 8)2

jzj=3

x sin x

3.87.

dx. 3.88.

dx. 3.89.

dx.

x6 + 1

1 + x2n

x2 + 4x + 8

+1 cos 4x

x sin 3x

+1 x cos x

3.90. Z

x2 + 9dx. 3.91. Z

dx. 3.92. Z

dx.

;

2x + 10

x2 + 16

oTWETY

3.1:

;4i.

3.2:

w0 = p2

cos

+ i sin

cos

w1 = p2

+ i sin

cos

w2 = p2

+ i sin

3.3: w0 = cos

+ i sin 8 , w1

= cos 8

+ i sin 8 ,

w2 = cos

+ i sin

, w3 = cos

+ i sin

8 .

(4k

+ 1) i

2 Z),

2 Z). 3.6: 0.

3.4:

2 i. 3.5: e;(4k+1) =2 (k

3.7:

4 sh 2 +

: 3.8: 1 ; i . 3.9: i =2. 3.10: 0.

3.11: 2 (sin 1 + e + i cos 1). 3.12: i. 3.13:

3 i ch . 3.14: ;

+ 2)p

3.15: ; i. 3.16: ;

(

i. 3.17: ;

sh 1:

3.18: 2 + (z

;

i) +

1 1 + (n + 1)(1 + i)

, z = i.

(n + 1)!(z

i)n

n=1

; ;

3.19: 2 +

(;1)n22n+1

n=1

z2n(2n + 1)!

1) + 1

(;1)ni2n

+ 1

(;1)ni2n

3.20: 1 + (z

;

, z

n=1

(2n)!(z

;

1)2n;1

n=1

(2n)!(z

;

1)2n

zADA^I

n+1

3.21:

(z(;1)3)n+1

, jz ; 3j > 1

;

n=0

(;1)n+1(z ; 3)n, 0 < jz ; 3j < 1.

z 3

;

n=0

(3i)2n+1

3.22:

, z =

(2n + 1)!(z + 1)2n

n=0

6 ;

3.23: SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA. 3.24: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^- KA.

3.25: POL@S WTOROGO PORQDKA. 3.26: PROSTOJ POL@S. 3.27: POL@S WTOROGO PORQDKA. 3.28: POL@S WTOROGO PORQDKA. 3.29: POL@S WTO- ROGO PORQDKA. 3.30: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^KA. 3.31: SU]ESTWEN- NO OSOBAQ TO^KA. 3.32: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^KA. 3.33: SU]EST-

WENNO OSOBAQ TO^KA. 3.34: z0 = 0 { PROSTOJ POL@S, z = 3i { POL@SY WTOROGO PORQDKA. 3.35: z = 0{ USTRANIMAQ OSOBAQ TO^- KA, z = i{ POL@SY PERWOGO PORQDKA. 3.36: z = 0 { SU]EST- WENNO OSOBAQ TO^KA. 3.37: z = 0 { SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA.

3.38: z = 0 { PROSTOJ POL@S. 3.39: z							= 0 { USTRANIMAQ OSOBAQ
TO^KA	. 3.40: zn =		2n + 1		Z	POL@SY WTOROGO PORQDKA		.
				2
					(n 2 ) {
3.41: zn =		2n + 1 i		{ PROSTYE POL@SY. 3.42: zn = n { POL@SY
		4
WTOROGO PORQDKA. 3.43: z = 0 { POL@S TRETXEGO PORQDKA, z = 2 {
SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA. 3.44: z =							;2 { POL@S WTOROGO PO-
RQDKA, z = 2 { SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA.

3.45: SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA. 3.46: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^- KA.

3.47: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^KA. 3.48: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^KA. 3.49: SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA. 3.50: POL@S PERWOGO PORQDKA. 3.51: POL@S ^ETWERTOGO PORQDKA. 3.52: NE IZOLIROWANNAQ OSOBAQ TO^KA. 3.53: POL@S SEDXMOGO PORQDKA. 3.54: USTRANIMAQ OSOBAQ TO^KA. 3.55: SU]ESTWENNO OSOBAQ TO^KA.


		1		13		3
3.56: ;		6	. 3.57:	6	. 3.58: ;2			. 3.59: 1. 3.60: 0.
	1					1
3.61:			W T. z = 2			;			W T. z = 2i.
	16						16

3.62: 0W T. z = 0 2(22 k ; 1)W T.T. zk = 2 k k = 1 2 3 : : :.

3.63: ;8 W T. z = ;4. 3.64: ;23 W T. z = ;1.

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

3.65: W T. z = ;1 ;2 W T. z = ;2.

3.66: 2 ; W T. z = ;1 0

W T. z = ;2.

3.67:

(;2)k

W T.T. zk

k =

3 : : : .

(2k + 1)

2(2k + 1)2

3.68: 0. 3.69: ;4. 3.70: 1. 3.71: ;2. 3.72: ;6

. 3.73: i ; 2.

3.74: 0.

3.75: ;

16 . 3.76: ; i. 3.77: 0. 3.78: 2 i. 3.79: 2 i.

3.80: 0. 3.81:

23 i

. 3.82: 0. 3.83: ;16 i. 3.84: 0.

3.85:

. 3.86:

. 3.87:

. 3.88:

2n sin 2n

3.89: e;2(cos 2 + sin 2).

3.90:

3.91:

(sin 3 + 3 cos 3.

3.92: 0.

4.kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

kOMPLEKSNYE ^ISLA I DEJSTWIQ NAD NIMI. pOKAZATELXNAQ I LOGARIFMI^ESKAQ FUNKCII. gIPERBOLI^ESKIE, TRIGONOMETRI- ^ESKIE, OBRATNYE TRIGONOMETRI^ESKIE I OBRATNYE GIPERBO- LI^ESKIE FUNKCII. iNTEGRALXNAQ FORMULA kO[I. rQDY lO- RANA, GLAWNAQ I PRAWILXNAQ ^ASTI RQDA lORANA. iZOLIRO- WANNYE OSOBYE TO^KI: POL@SY, USTRANIMYE I SU]ESTWENNO

OSOBYE TO^KI. bESKONE^NO UDALENNYE OSOBYE TO^KI. wY^ETY.
tEOREMA kO[I O WY^ETAH. iNTEGRALY WIDA Z2 R(cos x sin x)dx,
	0
+1	+1
Z	f(x) cos( z)dx I Z f(x) sin( z)dx. oRIGINALY, IZOBRAVENIQ
;1	;1
I IH SWOJSTWA. rE[ENIE DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ S POMO]-
X@ ORIGINALOW I IZOBRAVENIJ.

w ZADA^AH (1) I (2) ZAPISATX KOMPLEKSNYE ^ISLA W ALGEBRAI^ES- KOJ FORME.

w ZADA^AH (3) I (4) NAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ FUNKCII

36		kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ
PO STEPENQM z	; z0, PRI^EM z0 = 0 W (3).
w ZADA^AH (5)	I	(6) WY^ISLITX INTEGRALY OT UKAZANNOJ KOM-

PLEKSNOJ FUNKCII f(z) PO UKAZANNOMU KONTURU L.

wZADA^E (7) WY^ISLITX OPREDELENYJ INTEGRAL PO OTREZKU [0 2 ] OT UKAZANNOJ DEJSTWITELXNOJ FUNKCII f(t).

wZADA^AH (8) I (9) WY^ISLITX NESOBSTWENNYE INTEGRALY OT UKA-

ZANNYH DEJSTWITELXNYH FUNKCIJ f(x) PO PROMEVUTKU (0 +1) W SLU^AE ^ETNYH FUNKCIJ f(x) I PO PROMEVUTKU (;1 +1) W OSTALXNYH SLU^AQH.

w ZADA^AH (10){(11) RE[ITX ZADA^U kO[I OPERACIONNYM ME- TODOM.

15z + 450

4.1. (1) p;27i (2) ch(3 + i=4). (3)

, z0 =

2z3

+ 15z2 + 225z

(4)

3 ; 2i.

(5)

; z2

+ 1

dz,

L: jz ;

;

(z2 + 4) sin(z=3)

z2e1=z

;

= 1 (7) p

(6)

dz,

jzj

sin t + 6

cos 3x

cos 2x

(8)

(9)

2 ;

dx. (10) x+ 4x+ 4x(t) =

+ 16)

(x + 1)

e;2t(1 + 2t);2, x(0) = x(0) = 0

(11) x

;

3x + 2x(t) = 2et cos(t=2), x(0) = 1, x(0) = 0.

4.2. (1)

;

(2)

sin( =4 + 2i). (3)

;

2z3

+ z2 ; z

z + 1

(4)

z0 =

1 + 2i.

(5)

dz,

1=2

;2 1)

z(z

z(z2 + 1)

(6)

cos z

; 1 dz, L:

= 1 (7)

(8)

; x + 2

2 + p3 sin t

x4 + 10x2 + 9

x sin 3x dx

(9)

(x2 + 4)2

. (10) x ; x(t) = th t, x(0) = x(0) = 0

(11) x + x(t) = 6e;t, x(0) = 3, x(0) = 1.

z ; 4

1 + ip

4.3. (1)

(

;

3)=2

(2) cos( 6= + 2i). (3)

2z2

, z0 =

+ z3

;

z + 1

0 (4)

z0 = 2 ; 3i. (5)

dz, L: jz ; 1 ; ij = 5=4

z(z

;

z2(z

;

(6)

2 ; z

+ 3z

dz, L:

= 1=2 (7)

(8)

x ; 1

4 + p15 sin t

(x2 + 4)2

(9)

(x ;

1) sin x dx. (10) x

;

x = (1 + et);1, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 9)2

(11) x ; x = t2, x(0) = 0, x(0) = 1.

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

4.4. (1)

(2) Ln 6. (3)

3z ; 18

, z0

= 0 (4)

z + 1 ,

2z3 + 3z2

;

z(z

;

1=z

= ;3 ; 2i. (5)

dz, L: jz ; ij = 3=2 (6)

+ 1

dz,

z(z2 + 4)

cos 2x dx

L: jzj = 3 (7)

5 + p24 sin t

(8)

(9)

. (10) x ;

(x4 + 1)2

(x2 + 1)2

2x + x(t) = et(1 + t2);1

, x(0) = x(0) = 0

(11) x + x = t2 + 2t, x(0) = 0, x(0) = ;2.

4.5.

(1)

(2)

sh(2

i=4).

(3)

2z ; 16

z + 1

z4 + 2z3

; 8z2

(4)

2 + sin z

+ i.

(5)

dz,

z(z

z(z + 2i)

;

(6)

sin z

dz,

(7)

1 ; cos z

6 + p35 sin t

cos x dx

(8)

(9)

(x2 + 1)2 .

(10)

x ; 2x + 2x(t)

(x2 + 1)2(x2 + 16)

2et cos t, x(0) = x(0) = 0

(11)

;

x(t) = cos 3t, x(0) = 1, x(0) = 1.

4.6.

(1)

;

(2)

ch(2 + i=2). (3)

;

25z

2z3 + 5z2

;

(4)

z ;

3i.

(5)

dz,

;

sin z

z(z + 1)

1=2

(6)

4z3 + 3z2 ; 2z + 1dz,

1=3

(7)

7 + p48 sin t

2z2

(8)

(9)

(x + 1) cos x dx

. (10) x ;x(t) = th 2t, x(0) =

(x2

; x + 1)2

x4 + 5x2 + 6

x(0) = 0

(11) x + x + x(t) = 7e2t, x(0) = 1, x(0) = 4.

4 (

4.7.

(1)

;

3)=2

(2)

Ln (1

i).

(3)

(3z ; 36)=(z

), z0

(4)

(z ; 1)=(z(z + 1)),

+ 3z

;

18z

; i.

(5)

z(2 + sin z)

dz,

L: jz

;

3=2j

sin z

cos z2

(6)

;z2

dz, L: jzj = 2 (7)

(8)

5 ; 4 sin t

(x2 + 4)(x2 + 9)2

x sin(x=2) dx

(9)

. (10) x ; x(t) = 1= ch t, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 1)(x2 + 9)

(11) x + x ; 2x(t) = ;2t ; 2, x(0) = 1, x(0) = 1.

4.8.

(1)

;

(2) sin( =3 + i). (3)

;

2z3

+ 7z2 ; 49z

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

(4)

;

1 + 2i.

(5)

zez

dz,

;

z(z + 1)

sin z

3z4

2z3 + 5

(6)

;z4

dz, L: jzj = 1 (7)

(8)

5 ; 3 sin t

x4 + 10x2 + 8

(9)

+ 3) cos 2x dx

. (10) x

; x = et(1 + et);1, x(0) = x(0) = 0

x4 + 3x2

+ 2

(11)

;

9x(t) = sin t

;

cos t, x(0) =

;

3, x(0) = 2.

4.9.

(1)

p i

(2)

cos( =4

i).

(3)

;

32z2

;

+ 4z3

(4)

z ; 1

;

3i.

(5)

2zjz

; 1jdz,

;

z(z + 1)

sin z

3=2j

= 2

(6)

1 ; sin(1z3

=z) dz,

L: jzj

(7)

;

pdt63 sin t

2) cos(x=2) dx

(8)

(9)

;(x2 + 1)2

. (10) x;2x+x(t) =

(x2 + 9)(x2 + 4)2

et(1 + t);1, x(0) = x(0) = 0

(11) x + 2x = 2 + et, x(0) = x(0) = 1.

(2) Ln (p

+ i). (3)

9z ; 162

4.10. (1)

(

, z0

z + 3

q ;

z(z + 1)

2z3

+ 9z2 ; 81z

(4)

2 + i. (5)

dz,

L: jz ; 1=4j

1=3

sin 2 z

(6)

e2z;; 1 dz,

1=2 (7)

(8)

x2dx

9 ; p80 sin t

2 z3

(x2 + 3)2

(9)

; x) sin x dx. (10) x + x =

e2t

, x(0) = x(0) = 0

+ 9x2 + 20

3+e

(11) 2x ; x = sin 3t, x(0) = x(0) = 1.

5z ;

100

(1 + ip

4.11. (1)

3)=32

(2) sh(1 + i=2). (3)

;

50z2

z + 3

z4 + 5z3

(4)

, z0

;

(5)

iz(z ; i) dz,

;

sin z

2z + 3

4z;

1=2j

(6)

;z3

dz, L:

jzj

= 1=3

(7)

;

p7 sin t

(8)

x cos x dx

et= ch t,

(9)

. (10) x ; 2x =

(x2 + 2)(x2 + 3)2

x2 ; 2x + 17

x(0) = x(0) = 0

(11) x + 2x = sin(t=2), x(0) = ;2, x(0) = 4.

4.12. (1)

(2)

ch(1

i). (3)

11z ; 242

;

2z3 + 11z2

;

121z

z + 3

2 + sin 3z

(4)

;2 + 3i.

(5)

z2(z ; ) dz,

L: jz ; 3j

z2 ; 1

kONTROLXNYE WOPROSY I ZADANIQ

(6)

z ; sin zdz,

= 2 (7)

(8)

; p5 sin t

(x2 + 9)(x2 + 1)2

2z4

(9)

x sin 2x ; sin xdx. (10) x

;

x(t) = (1 + ch t);1, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 4)2

(11) x + x(t) = sh t, x(0) = 2, x(0) = 1.

4.13.

(1)

Ln (1 + p

i).

6z ; 144

(2)

(3)

z4 + 6z3

;

72z2

z + 3

ez + 1

(4)

;2 ;

2i.

(5)

dz, L: jz ; 1=2j

z(z

;3z2 + 1

;dt

(x2 + 1)dx

(6)

;2z4

dz, L: jzj

= 1 (7)

p8 sin t

(8)

;

(x2 + x + 1)2

cos 5x dx

(9)

. (10) x + x = (1 + et);1, x(0) = x(0) = 0

(x2 + 1)2(x2

+ 4)

(11) x + 4x + 29x(t) = e;2t, x(0) = 0, x(0) = 1.

4.14.

(1)

(2)

Ln (

1 + i).

(3)

13z ; 338

, z0

;

2z3 + 13z2

;

169z

eiz + 2

(4)

(5)

sin 3iz dz,

L: jzj

z2 + 1

(6)

4z5

;z36z3 + 1 dz,

L: jzj

1=3

(7)

pd12t

sin t

;

+ 1)dx

sin x dx

(8)

(9)

. (10) x ; 4x + 4x(t)

(x2 + 4x + 13)2

x4 + 5x2 + 4

2e2t(ch t);2, x(0) = x(0) = 0

(11) x ; 3x + 2x(t) = et, x(0) = 1, x(0) = 0.

;

196

4 (

4.15. (1)

;

3)=32

(2) cos( =4

;

2i). (3)

z4 + 7z3 ; 98z2

= 0 (4)

, z0

= 1 ; 2i. (5)

1 + cos

dz, L: jz ; 2j =

z2 + 1

;

(6)

; zdz,

(7)

(8)

x dx

5 ; p21 sin t

(x2 + 5)2

(9)

(x + 1) sin 2x dx

. (10) x ;

4x(t) = (ch 2t);2, x(0) = x(0) = 0

x2 + 2x

+ 2

(11) 2x + 3x + x(t) = 3et, x(0) = 0, x(0) = 1.

15z

450

4.16.

(1)

(2)

sin( =2

;

5i). (3)

2z3

;

225z

;

+ 15z2

;

ln(z + 2)

(4)

;3 + i.

(5)

dz,

jz ;

z2 + 1

sin z

3=2

(6)

cos(izz3) ; 1dz,

jzj

(7)

;

pd32t

sin t

x sin x dx

(ch t);2,

(8)

(9)

. (10)

x ; x(t) =

(x2 + 1)2(x2 + 4)

(x2 + 1)2

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.2022369.35 Кб10Французский язык. Ч. 1 (120.pdf
#
15.11.2022392.61 Кб11Французский язык. Ч. 2 (120.pdf
#
15.11.2022286.42 Кб5Фриульские славяне..pdf
#
15.11.2022465.57 Кб25Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть IV. Компьютерная алгебра (110.pdf
#
15.11.2022733.29 Кб5Функции и графики (90..pdf
#
15.11.2022456.1 Кб9Функции комплексного переменного (1500..pdf
#
15.11.2022122.63 Кб5Функции речевого этикета и формирование навыков этикетной речи в вузе..pdf
#
15.11.2022695.43 Кб8Функциональная система музыкальной формы учебное пособие для студентов музыкальных вузов..pdf
#
15.11.2022383.69 Кб3Функционально-семантическая категория Understanding в современном английском языке (90..pdf
#
15.11.2022414.61 Кб8Функционально-стратегический потенциал англицизмов в интернет-дискурсе (90..pdf
#
15.11.2022390.35 Кб3Функциональные стили современного русского литературного языка (110..pdf