Задачник-практикум по ядерной физике (110
..pdf
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачник-практикум подготовлен доцентом кафедры теоретической физики, кандидатом физико-математических наук В. А. Сараниным.
Рецензенты: доцент кафедры теоретической |
физики |
В. Б. Динерштейн, заведующий кафедрой общей |
физики |
,С. М. Новиков. |
|
Материалы задачника обсуждены на заседании кафедры теоретической физики (протокол № 5 от 10. 11.87) и реко мендованы для внутривузовского издания; учебно-методиче ской комиссией РГПИ.
Ответственный за выпуск заведующий кафедрой теоре тической физики Б. П. Дондратьев.
Настоящий задачник-практикум предназначен для студентов, однако может использоваться и преподавателями, ведущими соот
ветствующий курс. Задачник представляет минимальный набор задач
необходимых для практического усвоения курса. В него также
включены ряд задач, которые предполагают индивидуально-самос
тоятельную работу студентов. Большинство'заданий предлагается выполнить с применением вычислительной техники. Для некоторых задач приводятся ‘примеры алгоритмов и программ.
-I -
§I. Вычисление энергии связи япер й энергии
ядер.
I.Энергия связи ядер вычисляется через дефект масс по фор
муле: • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д Е = е а{ 2 и ч р + ( А ) и п- |
M*J |
|
(1) |
|||||||
2 |
-зарядовое число, |
Д -массовое |
число, И ) р - м а с с ы протона |
||||||||
и нейтрона, 'Мд -масса ядра, |
С -скорость света в вакууме. |
||||||||||
Величина < £ ,-——— |
(й) |
называется удельной энергией связи. |
|||||||||
3 справочник таблицах |
|
Ир |
задают |
обычно в атомных |
|||||||
единицах |
массы(а.е.м.). |
|
|
|
|
|
|
||||
I а. |
е. |
м.= |
1 , 6 6 0 5 6 5 5 - |
ю"’^^ю г= 1?, |
|
|
(3) |
||||
|
|
принято вычислять в электрнвольтах(мегаэлектронволь- |
|||||||||
так) |
I |
МэВ= 4 ,6 0 2 lS |
■Ю |
4v>ir>t а |
Ь г |
|
|
|
(4) |
||
|
|
Пусть требуется вычислить энергию, связи ядер и удельную |
|||||||||
энергию связи, используя для вычислений программируемый микро |
|||||||||||
калькулятор |
(например МК-56). |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Перед началом вычислений заносим в память (распределе |
|||||||||
ние памяти): |
А = > П О |
- Н р =7 |
FI А ' |
Q |
Г\ $ |
||||||
|
|
|
Z |
=> |
П ± |
(А - г ) |
=> .п5 |
|
|||
|
|
|
И р => П 2. |
4. а . е, н . = > П б |
|
||||||
|
|
|
и * |
^ |
Т Г Ь |
4 э \Ъ |
|
|
ПЧ |
|
|
\Т\ |
|
Программа I. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
О |
I |
! |
з |
4 |
|
|
6 |
ч ■ <? |
9 |
|
|
2 |
£ |
|
||||||||
о |
ГК*5 ГИх5 |
х. |
Х-аП5 П-txi ГЬ*2 |
X |
П*х5 ■4“ |
11**4 |
|||||
1 .
2
—
•
FKx&Fx2 X ГКхб X Л->хТ
с /п
«
' 9 а/п ГЫ0
Ш ,Е 7 п ]
- з -
Коментарйй к выполнению.
1. Массы протона и нейтрона удобно представить в а .е .м .:
= 1 , 0 0 4 |
2 8 |
ск.е.м, |
ИИц = d ,0 0 ,& |
6 4 |
Q.e.-U; |
2.После первого-"стоп" записываем результат д £ = ... , затем снова нажимаем'С/ n t .
Примечание.
Программу можно значительно упростить, если перед началом
счёта вычислить постоянный множитель, переводящий а.е.м . в МаВ. Рекомендуется этот вариант программы составить самостоятельно.
|
Задание I. |
|
|
Пользуясь программой вычислить А£,<о' |
ДДя изотопов: f И ,| Me, |
2VI9, |
*.Ь?.Сравнить полученные значения удельной энергии связи |
|
и сделать выводы. |
|
|
2. |
В том случае, когда известны массы химических элементов |
|
для вычисления эенргии связи удобно пользоваться формулой: |
||
|
д.Ё = с а( г М ; н + ( А - 2 ^ ю и-М-ат)'- |
(3) |
|
, Индивидуальное домашнее задание №1. |
|
|
Пользуясь формулами (2 ,3 ), составить |
программу и вычис |
лить энергии связи и удельные энергии связи ядер элементов. Каждый студент выполняет задание для своего элемента (Таблица 23, л В ф .
3; Если масса ядра неизвестна, для вычисления энергии свя
зи, удельной энергии связи и массы ядра (атома) можно использо
вать полуэмпирическую формулу Вайцзекера:. , |
■ _ х , |
||
д Е = d, A ~ J b A ^ г 2 |
? |
+ £ А А |
|
сИ = ( 5 , 4 5 Н э!Ь |
£ = |
|
(4 ) |
Н 4 Ъ . |
|||
? - 2 5 ,4 H o b
Г 4- 5 ^ |
М 9 |
|
четно-четных |
ядер |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
нечетное |
|
|
|
||
. |
|
|
Н е ( Ъ |
|
|
чётное |
нечетное |
|
||||
Полная энергия ядра вычисяется по формуле: |
|
|||||||||||
£ |
” |
|
|
А - Н ) м |
|
- |
& £ |
(5) |
||||
fcw |
k 1- |
-коэфициэнт, |
переводящий |
атомные единицы массы в > |
||||||||
МэВ. Массу ядра находим по формуле: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 6) |
Наконец можно найти массу|нейтрального |
атома по формуле |
|
||||||||||
МЛ ь |
Z- М |ц |
+ (Д |
- 2 ) |
|
|
- А £ /с г |
(7) |
|||||
|
|
|
■ Задание |
2, |
|
|
|
|
|
|
||
Составить |
программу для вычисления на^ микрокалькуляторе |
|
||||||||||
(или ЭВМ) энергии |
связи, удельной энергии связи, полной энергии |
|||||||||||
и массы ядра, |
а также массы нейтрального |
атома. |
|
|||||||||
Пример программы для вычисления энергии связи и удельной; |
||||||||||||
энергии связи |
по формуле Вайцзекера для |
"Электроники Щ -56". |
|
|||||||||
|
|
|
|
Распределение |
памяти: |
|
|
|
||||
Л |
=> П 1 |
|
|
jb |
=> |
П 5 |
|
|
|
|||
Z => П2 |
Ч 1 => |
П € |
|
|
|
|||||||
д/ |
=>• |
П Ъ |
: » |
r |
v |
* |
- |
|
|
|
||
|
VU\ |
|
|
$ - > |
п |
% |
|
|
|
|||
П з |
-ячейка для накопления суммы в |
д Б |
|
|||||||||
|
|
Программа 2. |
|
||
|
о |
d |
2 |
3 |
А |
О |
о |
Н |
|
5 |
А -/ |
А |
П-*хЗ IW 2 |
— |
F x a nVxi |
||
.2 |
+• Х-уП9 А / - / Ы |
||||
Ъ F ** X ГЬ-хб -X |
/ ~ / |
||||
м |
5 |
< |
|
Рх^ |
П-*х5 |
|
|
0 |
|
|
|
5 |
П->х1 |
|
X |
fbx9 |
+ |
5 6 П-vxi F *»
»[Ы *
5, * ГЫ9 + X / - / х^П9 П*х1
Коментарий.
7
& ■л
X/-/
Пм4 .Р.х*
Х*П9 |
2 |
П-*х9 |
+ |
• |
а/ |
9 |
/г\ |
9
**№ П^хЗ П-^х2
Ь * Х-*П9
1.После остановки записываем результат на индикаторе как
2.Значение энергии связи д Ь извлекаем из 9-й ячейки памяти.1
Результат д ля^ Ме I д Ё “ 28,5<5 М'Э 1Ь , <2, ■=¥ ,0 9 5 Н э 1Ь
Индивидуальное домашнее задание №3. Самостоятельно дополнить программ для расчета полной
энергии, массы.ядра и массы атома. Сделать расчет для своего^ ! элемента.
|
|
|
|
- |
6 ~ |
|
|
|
|
|
|
S 8. Радиоактивность. |
|
|
|
||||
|
Основные типы радиоактивных распадов ядер: |
|
|||||||
|
■Название |
|
|
|
Схема распада |
|
|||
d -распад |
|
|
|
АХ-> АЧ |
|
||||
|
|
|
|
г-2 Х + зИе |
|
||||
Р -распад |
|
|
|
АГ . А |
|
+ Чг |
|||
|
|
|
а-*-^ г- + |
||||||
^ р а с п а д |
|
|
|
Агх |
- г-, |
|
|||
J i -захват |
(К-захват) |
|
|
|
|
^ г->X л У& |
|||
^-расп ад |
|
|
|
|
|
|
н ,Х+ / |
|
|
Закон радиоактивного распада: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
- Н |
|
|
|
|
|
(В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-’число ядер в момент времени i 0~ Ot |
hJ-число нераспавшихся |
||||||||
ядер |
в момент времени £ , |
А -постоянная |
расгшдп. |
|
|||||
|
^Активность |
образца ядер А ~ |
|
, |
полупериод распада |
||||
Т - |
~jj |
) среднее |
время жизни |
''f a |
^ |
|
|
|
|
|
Если имеется смерь |
радиоактивных элементов I и 2, причем |
|||||||
2 образуется в результате |
распада I , |
то |
имеют место |
соотношения: |
|||||
А/, ~
^t v
А - \, b/\+ Ai fjz
|
Задачи. |
|
|
Для решения .задач предлагается использовать программируе |
|
мый микрокалькулятор. |
|
|
2.1 |
Определить число и процент распавшихся атомов из / J - ) 0 |
|
|
за время I сутки для радиоактивных" элементов полоний, радон, |
|
|
радий. |
|
2.2 |
Найти активность I грамма полония, радия, радона. |
|
2.3 Найти постоянную распада |
и период полураспада элемента, |
|
|
если известно, что число |
атомов уменьшается за сутки на\8,2°/о |
Что это за элемент?
2.4 |
Некоторый'радиоактивный изотоп имеет постоянную распада |
||
|
Через какое |
время распадется 7 5 °/0 первона- |
|
|
чальной массы атомов? |
|
|
2.5 |
Изотоп уранаЭ^ Ц |
массой I |
грамм испускает /22 о о с(-частиц |
|
в I с. Вычислить |
период полураспада этого изотопа. |
|
2.6 |
В урановой руде |
отношение чиса атомов £ ^%1 к числу атомов |
|
|
свинца^0 6 ?^равно 2,455. Оценить возраст руды, предполагая, |
||
что весь "свинец имеет радиоактивное происхождение (т.,е.явля ется конечным продуктом распада уранового ряда).
2.7Определить среднее время жизни и период полураспада изотопа
|
&3- й>1 » если его |
ft -радиоактивность за |
5 часов убывает на |
||||
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
%Ч°/а- Установить стабильный продукт распада и записать реак- |
||||||
■цию. |
|
|
22^ |
|
—б |
|
|
2.8 |
|
|
|
|
находится в равно- |
||
Количество изотопа »я Рп.равное |
(О моль, |
||||||
|
весии с его продуктами распада-изотопами |
кии fJ< Но. Найти |
|||||
|
сколько |
атомов каждого изотопа имеется в этой .смеси. |
|||||
2.9 |
При |
-распаде |
ядра бора^ |
Ь |
испускается электрон с энер |
||
|
гией 56(4 кэВ. Найти имцульс |
и энергию ядра отдачи.: Энергией |
|||||
|
и импульсом антинейтрино пренебречь. |
|
|||||
2 .Ю Изомерное |
ядро53^ И переходит в основное |
состояние , испуская |
|||||
|
^ -квант |
с энергией О/^бмэВ. Вычислить |
кинетическую энер- |
||||
|
гию и скорость |
6^7 |
|
|
|||
|
ядра отдачи |
ztv |
|
|
|||
2 . II Радиоизотоп Рл ^распадается с периодом полураспада"^- 5 мин
Образующийся изотоп |?о.Ьимеет период полураспадаТ&= 2.7 мин
Предполагая, что в начальный момент имеется только R& А ;
|
|
|
|
|
- 8 - |
|
|
а) Построить график зависимости количества Rft-Ьот времени. |
|||||||
б) Построить график зависимости активности смеси от времени; |
|||||||
в) Определить через |
какой промежуток.времени количество радиоизо' |
||||||
|
топа Rafo достигнет максимума. |
|
|||||
|
|
Примерный алгоритм решения, задачи 2 .1 . |
|||||
1. |
Вводим в память период полураспада Т1, исходное число атомов |
||||||
|
fj0 , время распада i . |
|
|
2 |
|||
2. |
Расчитываем постоянную распада:- А ■ |
||||||
Т |
|||||||
3. |
Расчитываем долю распавшихся атомов: |
||||||
|
|||||||
|
П |
Vo - л/ _ |
, |
в |
|
||
|
Р = — 77— = |
\ - |
|
||||
|
|
/vp |
|
|
|
|
|
4. Находим число распавшихся атомов: |
|
||||||
|
^/рАО П = |
~ V — |
Р ’ Vo |
|
|||
Примечание.
1.Период полураспада взять из справочных таблиц с последующим переводом его в сутки. Тогда-t - I сут.
2.По указанному алгоритму счет можно вести без программы в авто матическом режиме.