Электротехника и электроника. Сборник задач по электротехнике (90
.pdf
1.25. К сети напряжением 220 В присоединены двигатель, номинальной мощностью 3,8 кВт, работающий с КПД=85%, печь мощностью 1,1 кВт и 20 ламп мощностью 60 Вт каждая. Найдите ток, потребляемый из сети.
Ответ: ~31 А.
R3
1.26.Для цепи,
представленной на рис. 1.15, |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
методом контурных токов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|||
найдите токи во всех ветвях |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|||
цепи, если Е1=Е2=30 В, |
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R1=R2=1 Ом, R3=4 Ом, R4=2 |
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ом, R5=3 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
||
Ответ: I1=13,9 А, I2=16,6 А, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I3= 4 А, I4=6,7 А, I5=9,9 А. |
|
Рис. 1.15. |
|
|
|
|
|
||||
1.27. Для регулирования напряжения приемника с сопротивлением Rп=10 Ом включен секционированный реостат. Найдите токи в цепи и напряжения приемника для различных положений ручки реостата, если сопротивление каждой его секции RO=5 Ом, а напряжение сети U=120 В.
Ответ: токи 4 А; 4,8 А; 6 А; 8 А; 12 А;
напряжения 40 В; 48 В; 60 В; 80 В; 120 В.
RO |
RO |
3 |
RO |
RO |
|
4 |
|
|
2 |
|
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
U
RП
Рис. 1.15.
10
1.28. В таблице приведены значения номинальных токов для
различных сечений медных проводов с резиновой изоляцией при открытой прокладке. Найдите плотности тока и сделайте
заключения о влиянии сечения провода на допустимую плотность тока. Сделайте заключение о причинах такого влияния сечения провода на допустимую плотность тока.
|
|
|
|
|
|
S, мм2 |
1 |
4 |
10 |
25 |
50 |
I, А |
17 |
41 |
80 |
140 |
215 |
δ, А/мм2 |
|
|
|
|
|
1.29.Что можно нагрузить больше круглый медный провод сечением 50 мм2 или прямоугольную шину с размерами 5×10 мм при прочих равных условиях, учитывая условия охлаждения?
1.30.Как изменятся потери напряжения в двухпроводной
линии длиной 200 м при замене медных проводов с площадью поперечного сечения 35 мм2 на алюминиевые того
же сечения, если ток в линии 100 А, а удельное сопротивление меди 0,0185 Ом·мм2/м, удельное сопротивление алюминия 0,0315 Ом·мм2/м?
Ответ: потери напряжения возрастут в 1,7 раза.
1.31.Найдите диаметр и длину нихромовой проволоки для
нагревательного элемента напряжением 220 В мощностью 600 Вт, если допустимая плотность тока 7,5 А/мм2, а удельное сопротивление нихрома 1,25 Ом·мм2/м.
Ответ: 0,68 мм, длина 23,3 м.
1.32.Сушильная камера имеет размеры 4×2×2 м, каждые четверть часа воздух камеры заменяют холодным t=10оС.
Найдите количество электроэнергии расходуемой в камере за 7 часовую смену, если воздух в ней нагревается до 60оС,
11
теплоемкость воздуха 240 кал/кг·град, а плотность воздуха 1,29 кг/м3, КПД камеры 80%.
Ответ: »10 кВт×час.
2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
2.1. В схеме, представленной на |
|
|
|
|
рис. 2.1, приборы показывают: |
|
A |
W |
|
U=220 В, I=0,4 А, Р=20 Вт. |
|
|
R |
|
Рассчитайте |
индуктивность |
u |
V |
|
катушки, при включении которой |
|
|
||
|
|
C |
||
наступит резонанс напряжений. |
|
|
||
Частота промышленная. |
|
Рис. 2.1. |
|
|
Ответ: 1,7 Гн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. По данным задачи 2.1 рассчитайте индуктивность катушки, при включении которой параллельно цепи R-C наступит резонанс токов.
Ответ: 1,8 Гн.
2.3. В схеме, представленной на |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рис. 2.2, приборы показывают: |
|
|
|
|
W |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
U=220 В, I=0,4 А, Р=10 Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u V |
|
|
|
|
|
|
||||
Найдите реактивную мощность и |
|
|
|
|
|
|
||||
угол сдвига фаз между током и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 83о; 87 ВАр. |
|
Рис. 2.2. |
|
|
|
|
|
|
||
12
2.4.По данным задачи 2.3 найдите реактивную мощность и
угол сдвига фаз между током и напряжением при
уменьшении частоты в 2 раза. Ответ: 77о; 168 ВАр.
2.5.По данным задачи 2.3. найдите параметры катушки, если частота промышленная.
Ответ: R=62,5 Ом, L=1,74 Гн.
2.6. В цепи, представленной на рис. 2.3, вольтметр показывает 100 В. При
какой частоте наступит резонанс напряжений, если R=10 Ом, L=15,9 мГн, С=318 мкФ? Найдите показания
амперметра и ваттметра при резонансе.
Ответ: f=71 Гц, I=10 А, Р=1000 Вт.
A 
W
R 
u V |
L |
|
|
|
C |
|
Рис. 2.3. |
2.7. При подключении цепи, представленной |
|
|
|
|
|
|
|
на рис. 2.4, к источнику постоянного тока |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжением 100 В амперметр показывает 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А, а при подключении к источнику |
u |
|
|
|
|
|
|
V |
|
||||||
синусоидального тока напряжением 100 В и |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частотой 50 Гц – 4 А. Найдите параметры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
катушки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.4. |
||||||
Ответ: R=20 Ом, L=47,77 мГн. |
|
||||||
2.8. По данным задачи 2.3 найдите энергию магнитного поля катушки, если частота промышленная.
Ответ: 0,278 Дж.
13
2.9.По данным задачи 2.1 найдите параметры элементов цепи.
Ответ: R=125 Ом, С=5,95 мкФ.
2.10.В цепи, представленной на
рис. |
2.5, комплекс |
напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
||||
U=100 В, XL=j8 Ом, R=3 Ом, XC=-j4 |
jXL |
|
|||||
Ом. |
Найдите |
составляющие |
U |
|
|
|
|
комплексной мощности цепи и |
|
|
-jXC |
|
|
||
|
|
|
|
||||
коэффициент мощности. |
|
|
|
|
|
||
Ответ: Р=1200 Вт, Q=1600 ВАр, |
Рис. 2.5. |
|
|
|
|||
cosϕ=0,6. |
|
|
|
|
|
|
|
2.11.Комплексные действующие значения напряжения и тока нагрузки равны U=100 В, I=16+j12 А. Найдите составляющие комплексного сопротивления и комплексной мощности.
Ответ: R=4 Ом, X= - j3 Ом.
2.12.Найдите комплексы токов во
всех ветвях цепи, представленной на |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
рис. 2.6, если U=100 В, R=14,1 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
XL=j14,1 Ом, XC= - j7,05 Ом. |
U R |
|
|
XL |
|||||||
|
|
|
|||||||||
Ответ: IC=14,1 А, |
I |
R=10e j45 А, |
I |
L=10e - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
j45 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.6. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.13. Найдите комплексы токов во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
XL |
|
|
|
|
|
|
|||||
всех ветвях цепи, представленной |
|
|
|
XC |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
на рис. 2.7, если U=100 В, R=14,1 |
U |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||
Ом, XL=j7,05 Ом, XC= - j14,1 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: IL=14,1 А, |
I |
R=10e -j45 А, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IС=10e j45 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.7. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14
2.14.Ток в цепи изменяется по закону i=10sin314t А. Найдите значение тока для момента времени Т/12.
Ответ: 5 А.
2.15.Ток в цепи меняется по закону i=10sin(628t+π/3) А. Найдите его значение для момента времени Т/6.
Ответ: 8,6 А.
2.16.В идеальный резистивной цепи ток меняется по закону i=10sin(314t+π/8) А. Найдите начальную фазу напряжения.
2.17.В идеальной индуктивной цепи напряжение меняется по закону u=100sin(314t+30). Найдите начальную фазу тока.
2.18.В последовательной цепи,
представленной на рис. 2.8,
напряжение на резисторе изменяется по закону uR=100sin314t,
на катушке uL=200sin(314t+90), на конденсаторе uС=50sin(314t-90).
Найдите мгновенное значение напряжения на зажимах цепи для момента времени t=Т/12.
Ответ: 179,89 В.
2.19. В последовательной цепи, представленной на рис. 2.9, напряжение на участке R – 6 В, на участке L – 12 В, на участке C – 4 В.
Найдите напряжение приложенное к зажимам цепи.
Ответ: 10 В.
i
R
u |
L |
|
|
|
C |
|
Рис. 2.8. |
R 
L
u
C
Рис. 2.9.
15
2.20. Найдите полное сопротивление цепи, представленной на
рис. 2.10, если R1=1 Ом, R2=2 Ом, ХL1=6 Ом, ХL2=2 Ом, ХС=4
Ом.
Ответ: 5 Ом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XL1 XL2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
XC |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.10.
2.21. В задаче 2.20 замените приемник XL1 на приемник R3, имеющий такое же сопротивление что и XL1 и найдите полное сопротивление цепи.
Ответ: 9,2 Ом.
2.22. В цепи, представленной на рис. 2.11, приборы показывают
U=123 В, I=3 А, Р=81 Вт. Найдите параметры катушки R и L, если частота промышленная.
Ответ: R=9 Ом, L=0,127 Гн.
|
A |
W |
|
|
L |
u |
V |
|
|
|
|
|
|
R |
|
Рис. 2.11. |
|
2.23. Батарея конденсаторов и реостат соединены последовательно. Начертите схему соединения и найдите напряжения на реостате и конденсаторе, а также ток в цепи и мощности активную, реактивную и полную, если С=50 мкФ, R=29,1 Ом, U=210 В, частота промышленная.
Ответ: UР=87 В, UС=191 В, S=630 ВА, Р=262 Вт, Q=573 ВАр, I=3 А.
16
2.24.Электрическую лампу накаливания мощностью 60 Вт, при номинальном напряжении 127 В
необходимо включить в сеть с синусоидальным напряжением 220 В, частотой 50 Гц (рис. 2.12). Для
компенсации части этого напряжения последовательно с лампой включается конденсатор. Какой емкости необходимо взять конденсатор?
Ответ: 8,3 мкФ.
2.25. Батарея конденсаторов емкостью 10 мкФ соединена параллельно с 
реостатом, имеющим сопротивление 318 Ом (рис. 2.13). Цепь поставлена u
под синусоидальное напряжение u=179,6sin314t. Найдите токи в ветвях реостата и конденсатора, постройте
векторную диаграмму и найдите ток в неразветвленной части цепи.
Ответ: IR=0,4 A; IC=0,4 A; I=0,57 А.
u
Рис. 2.12.
i
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iC |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.13.
2.26. |
Катушка |
и |
конденсатор |
|
I |
|
|
|
IC |
||||||
включены параллельно (рис. 2.14). При |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
IL |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
частоте 50 Гц активное сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Rк |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
катушки 9 Ом, а индуктивное – 40 Ом. |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Емкостное |
|
|
сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
ХС |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Xк |
|
|
|
|
|
|
|||||
конденсатора 68,7 Ом. Найдите токи в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ветвях цепи, постройте векторную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рис. 2.14. |
|
|
|
|
||||||||||
диаграмму, |
найдите |
ток |
в |
|
|
|
|
|
|||||||
неразветвленной части цепи, если приложенное напряжение 220 В.
Ответ: Iк=5,4 A; IC=3,2 A; I=2,4 А.
17
2.27. В цехе установлены 30 одинаковых двигателей, каждый из которых потребляет из сети 0,38 кВт активной мощности и работает при cosj=0,715. Коэффициент одновременной работы двигателей 0,95. Какой емкости следует подключить батарею конденсаторов, параллельно сети двигателей, чтобы повысить коэффициент мощности до 0,885, если подводимое напряжение 380 В, а частота промышленная.
Ответ: 108 мкФ.
2.28.За месяц работы завода показания счетчиков активной энергии увеличились на 115 000 кВт×ч, а реактивной на 65 000 кВАр·час. Найдите среднемесячный коэффициент мощности.
Ответ: 0,87.
2.29.Мощность лампы накаливания, включенной в сеть с напряжением 220 В равна 60 Вт. Найдите сопротивление лампы, потребляемый ток и энергию, расходуемую за 10 часов работы.
Ответ: I=0,27 A, R=815 Ом, W=0,6 кВт×час.
2.30.Конденсатор емкостью 8,36 мкФ поставлен под синусоидальное напряжение 380 В промышленной частоты. Найдите ток в цепи конденсатора.
Ответ: 1 А.
2.31.При включении конденсатора на синусоидальное напряжение 220 В промышленной частоты в цепи устанавливался ток 0,5 А. Найдите емкость конденсатора.
Ответ: 7,24 мкФ.
2.32.Последовательно с катушкой, сопротивление которой
Rк=3,75 Ом, а индуктивность L=15,92 мГн, включен реостат с сопротивлением Rр=8,25 Ом. Цепь поставлена под синусоидальное напряжение u=183,3sin314t. Найдите ток в
18
цепи, напряжение на катушке и реостате, коэффициент мощности цепи и катушки. Постройте векторную диаграмму.
Ответ: I=10 A, Uк=62,5 В, UР=82,5 В, cosϕк=0,6, cosϕ=0,923.
2.33. Неразветвленная цепь составлена из двух катушек: у первой катушки индуктивность L1=5 мГн и сопротивление R1=1,57 Ом, у второй индуктивность L2=8,6 мГн и сопротивление R2=0,9 Ом. Найдите ток в цепи и напряжение
на каждой катушке при подключении цепи к источнику синусоидального тока промышленной частоты напряжением 12,6 В. Постройте векторную диаграмму.
Ответ: I=2,5 A, U1=5,52 В, U2=7,1 В.
2.34. Найдите ток в неразветвленной части цепи, представленной на рис. 2.15, при ее подключении к
источнику синусоидального тока промышленной частоты напряжением 220 В, если R1=7 Ом, L1=76,4 мГн и сопротивление
R2=36,75 Ом. Ответ: 11,32.
|
i |
|
|
R1 |
R2 |
u |
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.15. |
|
2.35. Найдите коэффициент мощности, 
ток в неразветвленной части цепи, представленной на рис. 2.16, если при
подключении ее к источнику синусоидального тока промышленной частоты напряжением 380 В I1=50 A; P1=15,2 кВт; I2=25 A; P2=5,7 кВт.
Ответ: I=74,3 А; cosϕ=0,740.
i |
R1 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
i1 |
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
L1 
L2
Рис. 2.16.
19