
Аналитическое решение задач оптимального проектирования элементов несущих конструкций (120
..pdf
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ления нагрузки, если задана масса, и для определения массы, если задана нагрузка;
4)определить оптимальные параметры проектируемого стержня по зависимостям, приведенным в подразд. 1.3;
5)рассчитать предельные значения нагрузок: по прочности — по формуле (39), общей устойчивости — по формуле (40), по местной устойчивости — по формуле (41). Сделать вывод о несущей способности спроектированной конструкции.
3.ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
3.1. Задача оптимального проектирования стержня из изотропного материала
при наличии ограничений
Исходные данные. Определить оптимальные параметры цилиндрического тонкостенного стержня длиной L = 1,4 м, предназначенного для восприятия сжимающей нагрузки P = 15 кН. Свойства материала: модуль упругости E = 70 ГПа, предельное напряжение при сжатии [σ] = 160 МПа, плотность ρ = 2800 кг/м3. Минимальная толщина hmin = 0,5 мм, максимальный радиус Rmax = 40 мм. Коэффициент устойчивости k = 0,2.
Ход и результаты решения. Задача оптимизации является двухмерной; искомые варьируемые параметры: толщина h и радиус R стержня;
|
1) |
|
π |
|
Eσ |
|
= |
3,14 |
|
2 ·70 · 10· 9 |
|
|
= 0,0301 м = 30,1 мм. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
2[ |
] |
|
|
1,4 |
|
|
|
|
160 |
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
образом, R |
|
|
|
|
L |
|
|
2[σ] |
; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Таким |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
max |
π |
E |
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
2πk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
·70 · 10· 9 |
|
× |
|||||||||
|
2) |
|
|
2[σ] |
|
2 |
|
|
3(1 |
− |
ν2) |
L = |
|
2 |
160 106 |
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
× |
23 |
·3(1,14− 00,,322) |
|
· 1,4 = 5,69 · 10−4 м = 0,569 мм. |
||||||||||||||||||||||||||
|
· |
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
E |
|
|
|
2πk |
|
|
|
|||||
|
Таким образом, h |
|
< |
|
2[σ] |
|
2 |
|
|
3(1 − ν2) |
L. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Итак, решаемая задача является задачей второго типа;
|
3) G |
|
|
|
= ρ |
|
|
3(1 − |
ν2) |
|
|
|
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
16 |
πkL5hmin4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 2800 · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
3 |
|
= 0,355 кг; |
|
|
|||||||||||||||||||
16 · 3,14 · 03,2 |
(1· 1,4 |
|
0·,325)· 10− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 L3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
2) |
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G = |
|
|
3 πk− ν |
|
|
|
σ] |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 · |
|
|
|
|
3,14 · 0,2 · (70 · 10 ) |
· 1,4 |
|
· 2800 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,422 кг; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
= |
|
|
2πkEh2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
· |
3,14 |
· |
0,2 |
|
|
70 |
|
109 |
5 |
· |
10−4 |
2 |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
3(1 − |
ν2) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3· |
· (1·− 0,3· |
2) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 13300 |
Н = 13,3 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P = 4 3 |
|
|
|
|
|
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
πk− ν |
|
[σE] 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 · |
3 14 · 0 2 · |
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· 1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= |
4 · |
|
|
(1 − 0,3 |
|
) |
|
|
|
160 · 10 |
|
|
|
|
|
|
= 172000 Н = 17,2 кН. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
(70 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Граница предельных возможностей проектируемой конструк- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ции показана на рис. 22; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
4) для заданного участка справедливо равенство |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
G = 4P2L5ρπkE32(1 − |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ν2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
4 · 150003,·14 |
|
|
0,·2 |
|
|
(70 |
|
·109)2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,385 кг; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
· |
5 |
|
|
|
· |
|
|
3 |
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
2800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3(1 |
|
|
|
0,3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
5) oптимальные параметры проектируемого стержня: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
h = 2 |
|
|
|
|
πkL5 |
ρ−3 |
ν |
|
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
G3 |
|
3(1 |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 22. Граница предельных возможностей
= 2 |
|
3,14 |
|
0·,2 1·,45 |
−28003 |
|
1 |
м = 0,531 мм; |
||||||||
|
= 5,31 · 10−4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
||
1 |
|
0,385 |
3 |
(1 |
0,3 ) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
· |
· |
|
|
|
· |
|
|
|
|
||
|
R = |
G |
1 |
|
= |
|
|
|
0,385 |
|
= |
|||||
|
2πLρ |
|
h |
|
2 · 3,14 · 1,4 · 2800 · 5,31 · 10−4 |
= 0,0295 м = 29,5 мм.
Полученное решение единственное;
6) предельная нагрузка по прочности
Pпр = 2π[σ]Rh = 2 · 3,14 · 160 · 106 · 0,0295 · 5,31 · 10–4 =
= 15700 Н = 15,7 кН; предельная нагрузка по общей (стержневой) устойчивости
Pуст(об) = |
π3E |
R3h = |
3,143 · 70 · 109 |
· |
0,02953 |
· |
5,31 |
· |
10−4 |
= |
|
L2 |
|||||||||||
|
|
1,42 |
|
|
|
|
= 15000 Н = 15,0 кН;
предельная нагрузка по местной (оболочечной) устойчивости
(м) |
|
|
2πkE |
||
Pуст |
= |
|
|
|
h2 = |
|
|
|
|||
3(1 − ν2) |
= 2 · 3,14 · 0,2 · 70 · 109 · 5,31 · 10−4 2 = 15000 Н = 15,0 кН.
3(1 − 0,32)
33

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Несущая способность оптимальной конструкции определяется равноустойчивостью; по прочности имеется дополнительный запас.
3.2. Задача оптимального проектирования композитного стержня
с ортогонально армированной структурой
Исходные данные. Определить оптимальные параметры цилиндрического тонкостенного стержня длиной L = 1,4 м, предназначенного для восприятия сжимающей нагрузки P = 50 кН. Свойства однонаправленного материала: модуль упругости вдоль волокон E1 = 240 ГПа, предельное напряжение при сжатии вдоль волокон [σ] = 580 МПа, плотность ρ = 1500 кг/м3. Слои материала ориентированы вдоль оси стержня и в кольцевом направлении Коэффициент устойчивости k = 0,2.
Ход и результаты решения. Задача оптимизации является трехмерной; искомые варьируемые параметры: толщина h и радиус R стержня, а также относительная доля продольных слоев в
структуре композита ˜ ; h0
|
|
|
|
12 |
|
F |
− |
|
2 L3ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1) G = |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
kE2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2 |
|
|
· |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 14 · 0 2 · |
|
|
|
|
|
· 1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
12 · 580 |
· |
10 |
|
|
|
|
· 1,4 |
= 0,459 |
кг; |
|||||||||||||||||
, |
|
|
|
, (240 |
|
|
9 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
10 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
|
F− |
|
3 L2 |
|
|
9 |
|
|
580 |
|
|
106 |
3 |
|
1,42 |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
= |
3 14 |
|
0 2 |
|
|
|
|
· |
9 2 = 95100 Н = |
||||||||
|
P = |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
|
· |
|
, |
· |
|
(240 |
|||||||||
|
|
|
|
πkE |
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
· |
· |
10 ) |
||||||||||
= 95,1 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, P < P ;
2)граница предельных возможностей проектируемой конструкции показана на рис. 23;
3)нагрузка и масса на первом участке связаны зависимостью
P = 81 |
|
|
L5ρ3 |
, |
|
|
E |
|
|
3πkG3 |
34

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 23. Граница предельных возможностей
откуда
|
|
|
|
|
1 |
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
G = 4 |
3 |
πkEρ2 |
3 · 3,14 · 0·,2 · (240· · 109)2 |
|
=0,299 кг; |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
P |
2L5 3 |
3 |
|
|
|
|
500002 |
1,45 |
15003 |
3 |
|||||||||||
4) oптимальные параметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
G3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
,2993 |
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||
h = |
3 |
|
= |
|
|
|
|
30·,02 |
|
|
|
|
= |
|||||||||
16πkL5ρ3 |
16 |
· |
3,14 |
· |
1,45 |
· |
15003 |
|||||||||||||||
= 8,14 · 10–4 м = 0,814 мм; |
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R = |
|
|
1 |
|
3 |
|
3·,143 |
· |
1500 |
1 |
= 0,0279 м = 27,9 мм. |
|||||||||||
3π3ρ = |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
kLG |
4 |
|
0,2 |
1,4 |
|
0,299 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
˜ |
|
· |
|
|
˜ |
|
|
|
|
|
||
Структурные параметры: h0 |
= 0,75, h90 = 0,25. |
|
|
Полученное решение единственное.
Проверка: масса G = 2πLρRh = 2 · 3,14 · 1,4 · 1500 · 0,0279 ×
×8,14 · 10–4 = 0,299 кг;
5)предельная нагрузка по прочности
Pпр = 2 |
πF−Rhh˜ |
0 |
= 2 |
· |
3,14 |
· |
580 |
· |
106 |
· |
0,0279 |
· |
8,14 |
· |
10–4 |
· |
0,75 = |
|
= 61800 Н |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= 61,8 |
кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
предельная нагрузка по общей (стержневой) устойчивости
|
3 |
3 |
˜ |
|
|
Pуст(об) |
= |
π |
E1R hh0 |
= |
|
|
L2 |
|
|||
|
|
|
|
|
= 3,143 · 240 · 109 · 0,02793 · 8,14 · 10−4 · 0,75 =50000 Н =50,0 кН; 1,42
предельная нагрузка по местной (оболочечной) устойчивости
|
|
|
|
|
|
2πkE |
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
м |
|
|
h˜0 |
1 − h˜0 |
= |
|||||||||||||||||
|
Pуст( ) = |
|
|
√ |
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
3,14 |
|
0,2 |
|
240 |
|
109 |
· |
(8,14 |
· |
10−4)2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
= |
|
· |
|
· |
|
|
· |
|
|
|
|
√· |
|
|
|
|
|
|
0,75 · (1 − 0,75) = |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
= 50000 Н = 50,0 кН.
Несущая способность оптимальной конструкции определяется равноустойчивостью; по прочности имеется дополнительный запас.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЛИТЕРАТУРА
1.Смердов А.А. Основы оптимального проектирования композитных конструкций М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 88 с.
2.Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1984. 391 с.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Вводная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1. Вывод расчетных зависимостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
1.1. Основные подходы к оптимальному проектированию |
|
конструкции, понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
1.2. Задача оптимального проектирования стержня из |
|
изотропного материала при наличии ограничений . . . . . . . . |
7 |
1.3. Задача оптимального проектирования композитного стержня |
|
с ортогонально армированной структурой . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
2. Методика выполнения домашнего задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
2.1. Задача оптимального проектирования стержня из |
|
изотропного материала при наличии ограничений . . . . . . . . |
28 |
2.2. Задача оптимального проектирования композитного стержня |
|
с ортогонально армированной структурой . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
3. Примеры выполнения домашнего задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
3.1. Задача оптимального проектирования стержня из |
|
изотропного материала при наличии ограничений . . . . . . . . |
31 |
3.2. Задача оптимального проектирования композитного стержня |
|
с ортогонально армированной структурой . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Смердов Андрей Анатольевич
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ
Редактор О.М. Королева Корректор Е.В. Авалова
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 11.07.2011. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 2,33. Тираж 100 экз. Изд. № 76.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ДЛЯ ЗАМЕТОК