упражнение №1 ФЛИТА
.docКФ МГТУ им. Н. Э. Баумана
Калужский филиал
Упражнение № 1
Методические указания
Калуга 2014
Упражнение № 1
Построение таблиц истинности.
Цель работы: освоить основные логические функции и построение таблиц истинности.
Задание: изучить теоретические сведения, выполнить все задания упражнения и продемонстрировать преподавателю, оформить результаты выполнения в виде отчёта.
Содержание отчёта: сформулировать цель работы, теоретические сведения, решения заданий упражнения, заключение.
Логическое высказывание - это утверждение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина = логической 1, ложь = логическому 0).
Логическая операция - мыслительное действие, результатом которого является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.
Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, могут входить постоянные величины, а также обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).
Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.
Таблица истинности – таблица, которая полностью описывает логическую функцию.
Основные логические операции:
1. Инверсия (отрицание, НЕ).
Обозначение:
.
Таблица истинности для инверсии имеет следующий вид:
|
|
|
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
2. Конъюнкция (Логическое умножение, И, AND).
Обозначается символами:
,
.
Таблица истинности имеет следующий вид:
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
3. Дизъюнкция (Логическое сложение, ИЛИ, OR).
Обозначается символами:
,
.
Таблица истинности имеет следующий вид:
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
4. Исключающее ИЛИ (XOR).
Обозначается символом:
Таблица истинности имеет следующий вид:
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
5. Штрих Шеффера.
Обозначается символом: \
Таблица истинности имеет следующий вид:
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
6. Стрелка Пирса.
Обозначается символом:
Таблица истинности имеет следующий вид:
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Стрелка Пирса, как и Штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции:
Используя Штрих Шеффера также можно построить все остальные логические операции.
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента.
Задание 1
Построить таблицу
истинности для логической формулы
.
Задание 2
Доказать правильность
формулы
,
используя таблицу истинности.
Задание 3
Построить таблицу истинности логического выражения согласно варианту (вариант по номеру в журнале).
|
Вариант № |
Логическое выражение |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
