
ДЗ Криволинейные и поверхн.Теор.поля 2 к.3 с
.docДЗ № 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.
ЗАДАЧА
1. В вариантах
1-10: найти момент инерции кривой
относительно начала координат. В
вариантах 11-20: найти массу кривой С. В
вариантах 21-30: найти центр масс кривой
С. Плотность
кривой С и уравнение кривой С даны в
табл.8.
ЗАДАЧА
2.
В вариантах 1-15 вычислить криволинейный
интеграл
,
убедившись в том, что подинтегральная
функция является полным дифференциалом.
Координаты точек А и В, а также функции
Р(x,y,z)
, Q(x,y,z),
R(x,y,z)
даны в табл.9. В вариантах 16-30: найти
функцию V(x,y,z)
по ее полному дифференциалу (dV=Pdx+Qdy+Rdz)
c
помощью вычисления криволинейного
интеграла. Функции P(x,y,z),
Q(x,y,z),
R(x,y,z)
даны в табл.
9.
ЗАДАЧА
3. Дана
поверхность
плотности
.
В вариантах 1-10 найти массу поверхности.
В вариантах 11-20 найти координаты центра
тяжести. В вариантах 21-30 найти моменты
инерции относительно осей координат и
начала координат. Данные в
табл.10.
ЗАДАЧА 4. Найти поток векторного поля F через часть плоскости G, ограниченную координатными плоскостями и расположенную в соответствующем октанте. Сторона плоскости определяется нормалью, образующей острый угол с указанной в таблице осью координат. Данные в табл. 11.
Табл.8.
№ вар. |
Плотность
|
Уравнение
кривой
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
Табл.9 вар.1-15.
Вар. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
Табл.9 вар.16-30.
Вар. |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
|
|
|
Табл.10.
Вар. |
Поверхность
|
Плотность
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|