5. Критерий правильности расчетов

Из теории метода наименьших квадратов известно условие точности вычислений - при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных. На основе этого условия сформулируем приблизительный критерий проверки правильности расчетов:

|,

т.е. имеет место близость сумм X_i с суммами X^*(t_i). Это в общем случае. А в рассмотренном выше примере – близость D(p_i) с D*(p_i).

В соответствии с данными табл.3 для линейной аппроксимации:

|| = || = -0,00000000000029842795

Для степенной зависимости необходимо рассматривать близость y_i = ln D(p_i) c y"_i = ln D"(p_i) В соответствии с данными табл.6 для степенной функции:

|| = || = -0,0000000000000207

Вывод: расчеты выполнены верно.

6. Критерий качества модели

В качестве основного показателя качества модели используют оценку остаточной дисперсии:

Т.к. знаменатель для степенной и линейной модели совпадает, то имеет смысл сравнивать только значение SS:

SS для линейной модели равняется 1115,44 , а для степенной SS=6979,29.

Чем меньше значение SS, тем лучше приближение модели к выборочной функции спроса. Из двух моделей меньшее значение SS линейной. Значит, линейная модель лучше показывает реальные данные.

7.Вывод Рис.4. График функции спроса (Выборочная, восстановленная и степенная функции спроса).

После проведения всех расчетов и построения графиков видно, что линейная аппроксимация позволяет более точно приблизить выборочную функцию спроса, чем степенная аппроксимация.

Список литературы

1. Орлова Л.А. Методическая разработка «Функция спроса и метод наименьших квадратов», электронная версия, М.: Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге, 2007 (электронный вариант).– 21 с.

2. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 572 с.[http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/] - Приложение 4.

3. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник для вузов. — М.: Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). — 576 с. - Главы 2 и 5.

4. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с. – Главы 1 и 6.

5. Орлов А.И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с. - Главы 3.1 и 9.2.

3