Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет им Н.Э. Баумана»

(МГТУ им Н.Э. Баумана)

Факультет «Инженерный бизнес и менеджмент»

Кафедра «Экономика и организация производства»

(ИБМ-2)

Домашнее задание

По дисциплине

«Эконометрика»

Тема: «Функция спроса и метод наименьших квадратов»

Вариант № 23

( Чашка кофе )

Студент _______________________ ________Анкудинова М.Л._______

(Подпись) (ФИО студента)

Группа ____ИБМ2-72_____

(номер группы)

Преподаватель ________________ _______Куликова С.Ю._____

(Подпись) (ФИО преподавателя)

Москва

2014

Цель домашнего задания:

оценить функцию спроса по эмпирическим данным табличным методом и методом наименьших квадратов.

Задачи домашнего задания:

1. Опросить 50 человек и постройте выборочную функцию спроса.

2. Найти розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовой цены.

3. Методом наименьших квадратов восстановить функцию спроса, используя линейную аппроксимацию.

4. Рассчитать доверительные границы.

5. Построить на одном графике восстановленную и выборочную функции спроса.

6. На основе восстановленных зависимостей найти розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовой цены, и сопоставить с результатами оптимизации на основе выборочной функции спроса.

7. Провести аналогичные расчеты с использованием степенной аппроксимации.

8. Проверить полученные результаты критерием правильности расчетов.

9. Сделать вывод о том, какая из аппроксимаций позволяет более точно приблизить функцию спроса.

1. Оценивание функции спроса

При маркетинговых исследованиях полезно проводить опрос потребителей, например, при вводе товара на рынок. Полезно знать, сколько денег потребители готовы заплатить за тот или иной товар, чтобы установить оптимальную цену. Затем необходимо обработать эти данные. Обработка данных проводится с помощью оценивания функции спроса. Это можно сделать, построив выборочную функцию спроса графически, в виде таблицы или обработав данные с помощью метода наименьших квадратов.

Рассмотрим первый метод (табличный).

В результате опроса 50 человек мы получили 50 ответов в ответ на вопрос, какую максимальную цену потребитель готов заплатить за чашку кофе. Цена колеблется от 90 руб. до 500 руб. Сначала соберем все цены:

300, 90, 100, 290, 90, 150, 200, 150,100, 300,

400, 500, 250, 300, 500, 200, 200, 120, 250, 150,

200, 400, 150, 200, 100, 170, 250, 100, 200, 300,

200, 90, 170, 200, 120, 250, 150, 200, 290, 200,

250, 120, 200, 300, 250, 200, 150, 170, 300, 200

Теперь перейдем к анализу данных опроса. Для начала необходимо составить таблицу исходных данных – пар чисел (p, D(p)), где

p – независимая переменная – цена, (руб. / шт.)

D(p) – зависимая от p величина – спрос(шт.).

Упорядочиваем все значения в порядке возрастания. Затем строим табл.1.

В первом столбце – номера различных значений цены в порядке возрастания (i).

Во втором столбце приведены сами значения цены (pi).

В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение (Ni).

Оценивание функции спроса и расчет оптимальной цены. Таблица 1.

i	Цена pi, тыс. / шт.	Ni	Спрос, D(pi)	Прибыль (pi-10)D(pi)	Прибыль (pi-30)D(pi)	Прибыль (pi-90)D(pi)	Прибыль (pi-110)D(pi)	Прибыль (pi-200)D(pi)	Прибыль (pi- 250)D(pi)
1	90	3	50	4000	3000	0	--------	--------	--------
2	100	4	47	4230	3290	470	--------	--------	--------
3	120	3	43	4730	3870	1290	430	--------	--------
4	150	7	40	5600	4800	2400	1600	--------	--------
5	170	3	33	5280	4620	2640	1980	--------	--------
6	200	13	30	5700	5100	3300	2700	0	--------
7	250	6	17	4080	3740	2720	2380	850	0
8	290	2	11	3080	2860	2200	1980	990	440
9	300	5	9	2610	2430	1890	1710	900	450
10	400	2	4	1560	1480	1240	1160	800	600
11	500	2	2	980	940	820	780	600	500

Таким образом, 50 опрошенных потребителей назвали 11 конкретных значений цены (максимально для них допустимых значений). Каждое из значений, как видно из третьего столбца табл.1, названо от 2-х до 13 раз.

Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она представлена в четвертом столбце, который заполняется снизу вверх на основе следующих рассуждений.

Если мы будем предлагать товар по ценам свыше 500 руб., то его не купит никто. При цене 500 руб. появляются 2 покупателя. А если цену понизить до 90 руб., тогда товар купят пятеро – те трое, для которых максимальная цена 90руб., и те двое, кто был согласен на большую цену 200 руб. Таким образом, четвертый столбец заполняется по правилу: значение в клетке 4-го столбца равно сумме значений в находящейся слева клетке 3-го столбца и в лежащей снизу клетке 4-го столбца.

Зависимость спроса от цены - это зависимость 4-го столбца D(pi) от 2-го pi . Зависимость можно представить на графике, в координатах "спрос- цена". Абсцисса - это спрос D(pi), а ордината - цена pi (рис.1).

Рис.1. График функции спроса.

Из этого графика видно, что 50% покупателей готово купить товар за 210 руб. Действительно, задаем спрос 50/2 = 25, затем проводим вертикаль до пересечения с графиком, а от точки пересечения – горизонталь до оси ординат, получаем цену – 210 руб.

Теперь считаем прибыль при различных значениях издержек p₀. Издержки – это либо оптовая цена, если товар закупается, либо - себестоимость единицы продукции, если товар производим сами.

Найдем для каждого значения издержек p₀ оптимальную розничную цену (см. табл.1). Предполагаемые издержки: 10, 30, 90, 110, 200, 250 (руб.). Для каждого i в табл.1 приведены произведения (p_i - p₀.)D(p_i), где p₀ - это издержки.

Анализируя таблицу, видим, что при минимальных издержках 10 до 110 рублей максимум прибыли приходится на цену 200, что соответствует продажам лицам с малыми возможностями (товар купят 30 человек из 50-ти). Это 60% из всех возможных покупателей.

При повышении издержек максимум прибыли приходится на цену 290 руб., что соответствует продажам лицам со средними возможностями (товар купят 11 человек из 50-ти). Это 22% всех возможных покупателей.

При повышении издержек максимум достигается на более обеспеченных покупателях. А именно, при цене 400 руб. телевизор купят 5 человек из 50, т.е. 10% из всех покупателей.

Таким образом, даже при значительном изменении издержек от 10 до 110 руб. выгоднее оставить розничную цену постоянной - 200 руб., т.к. при этом мы не только сохраняем покупателей (их количество), но и получаем большую прибыль, чем при переходе на более высокую розничную цену. Сравним.

Возьмем цену 200 руб. Даже при издержках 110 руб. получаем прибыль 2700 руб. Купят 30 покупателей, т.е. 60% от всех потенциальных покупателей. Если же увеличим цену до 290 руб., то при тех же издержках, равных 110 руб., получим прибыль 1980 руб., но при этом потеряем покупателей, т.к. купят товар всего 11 человек, т.е. 22% потенциальных покупателей (см. табл.1).