Расчет среднего квадратического отклонения

Таблица 6.

i	ln D**	Ni[lnD-ln D**]	D**(pi)	Ni[D(pi)- D(pi)**]2
1	4,43	-1,54	83,54	3373,84206
2	4,24	-1,58	69,70	2061,800011
3	3,93	-0,51	50,96	190,0032271
4	3,55	0,99	34,73	194,3470004
5	3,33	0,49	28,01	74,67812867
6	3,05	4,52	21,19	1009,79663
7	2,67	0,98	14,44	39,32775355
8	2,41	-0,03	11,19	0,071945099
9	2,36	-0,80	10,56	12,11396945
10	1,86	-0,95	6,44	11,90436839
11	1,48	-1,57	4,39	11,41477437
		-0,0000000000000207	335,14	6979,29

Из табл.6 видно, что остаточная сумма квадратов SS = 6979,29. Исходя из этого, найдем оценку среднего квадратического отклонения:

= (6979,29/50)^(1/2) = 11,81

Затем найдем доверительные границы для функции спроса:



При р=90 рублей

Y(X)в=(-1,72)*4,50+12,16+23,15(0,02+(4,50-5,26)^2/9,69)^(1/2)= 4,86

Y(X)н=(-1,72)*4,50+12,16-23,15(0,02+(4,50-5,26)^2/9,69)^(1/2)= 3,98

D*(p)_верх.=e^4,86=121,51

D*(p)_ниж.=e^3,98=53,51

Доверительные границы для функции спроса

Таблица 7.

Цена Pi	D*(p)верх	D*(pi)	D*(p)ниж
90	121,51	83,54	53,51
100	103,54	69,70	46,99
120	69,41	50,96	36,59
150	44,26	34,73	26,84
170	34,81	28,01	21,98
200	26,05	21,19	16,78
250	16,94	14,44	12,18
290	15,03	11,19	8,25
300	13,07	10,56	7,03
400	9,78	6,44	4,18
500	7,39	4,39	2,61

Из табл.7 видно, что с повышением цены доверительные границы уменьшаются. Следовательно, чем выше цена, тем ниже спрос.

Аналогично линейному случаю, определим оптимальную розничную цену p_опт. при различных значениях издержек. А именно, решим задачу:

(p – p_0.)D^*(p)

в случае степенной зависимости:

(p – p_0.)с^*p^α*→ _.

Точка, в которой достигается максимум, не меняется при умножении максимизируемой функции на константу. Поэтому переходим к задаче:

(p – p_0.)p^α* = f(p)→ _.

Для нахождения максимума функции продифференцируем ее и приравняем производную к 0:

_.

Продифференцируем f(p), используя правило дифференцирования произведения функций:

^α* + (p – p₀)(α^*) p^{α* -1} =0.

Вынесем общий множитель за скобки:

p^α*-1[p + (p – p₀))(α^*)] =0.

Сократим на ненулевой множитель (p^α*-1):

p + (p – p₀))(α^*) = 0.

Итак, необходимо решить линейное уравнение относительно неизвестного p:

p + α^*p - p_0.α^* = 0.

Сгруппируем члены с p:

(1+ α^*)p = p_0.α^*.

Получим оптимальное значение розничной цены:

p_опт. =

p_опт. = p_{0 *}(-1, 72)/(1-1,72)=1,72 p₀/0,72=2,39 p₀

Сравнение методов расчета оптимальной цены Таблица 8.

p0	pопт. 3	pопт. 1
10	23,9	200
30	71,7	200
90	215,1	200
110	262,9	200
200	478	290
250	597,5	400

Вывод: видим разницу между расчетной оптимальной ценой p_опт.3, полученной с помощью степенной аппроксимации и расчетной ценой p_опт.1, найденной исходя только из данных опроса. При увеличение издержек резко возрастает оптимальная цена p_опт.3

Рис. 3. График восстановленной и выборочной функций спроса (степенная аппроксимация).

Вывод: на графике видно, что:

• в ценовом промежутке от 90 руб. до 150 руб. значения выборочной функции спроса больше значений восстановленной функции спроса;

• в ценовом промежутке от 150 руб. до 300 руб. значения выборочной функции спроса меньше значений восстановленной функции спроса;

• в ценовом промежутке от 300 руб. до 500 руб. значения выборочной функции спроса немного меньше значений восстановленной функции спроса.

Непараметрический подход применяется тогда, когда подходящее семейство функций подобрать не удается. Тогда используют подходы на основе непараметрических оценок плотности распределения.