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Вуз:

Кабардино-Балкарский Государственный Университет им. Х. Бербекова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Расчетные задания (Кузнецов) / 06-Ряды

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☆

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∞

7.1. ∑

nln

(3n +1)

n=2

∞

7.3. ∑

(2n +

3)ln

(2n +

n=1

∞

7.5. ∑

(3n +

4)ln

(5n +

n=1

∞

7.7. ∑

(n 2

+1)ln2 (n 3 +

n=1

∞

7.9. ∑

(2n −

1)ln (

2n)

n=1

∞

7.11. ∑

(3n −1)ln n

n=2

∞

7.13. ∑

(2n −3)ln (3n +

n=2

∞

7.15. ∑

(n +

3)ln

(2n)

n=2

∞

7.17. ∑

nln (n −1)

n=3

∞

7.19. ∑

(n −

2) ln (n −3)

n=5

∞

7.21. ∑

(n +

5)ln

(n +1)

n=2

∞

7.23. ∑

(

)

n=2

+1 ln n

∞

7.25. ∑

(n 3

−1)ln

n=4

∞

7.2. ∑

n ln

(2n +1)

n=1

∞

7.4. ∑

(3n −5)ln

(

4n −

n=3

∞

7.6. ∑

(2n +1)ln2 (n 5 +

n=1

∞

7.8. ∑

(n −2)ln (n −3)

n=5

∞

7.10. ∑

(n +1)ln (2n)

n=1

∞

7.12. ∑

(2n −1)ln (n +1)

n=2

∞

7.14. ∑

(n +2)ln

n=2

∞

7.16. ∑

(2n +3)ln

(n +

n=2

∞

7.18. ∑

2n ln (3n −1)

n=2

∞

7.20. ∑

(3n −1)

ln (n −

n=4

∞

7.22. ∑

(n 3)ln

+7)

n=2

∞

7.24. ∑

−3)ln

n=3

∞

7.26. ∑

+5)ln n

n=2

∞					3n
7.27. ∑					3n		.
7.27. ∑	(2n			2			.
n=2	(2n				+3)ln n
∞					2n +1
7.29. ∑					2n +1				.
7.29. ∑	(3n		2		2 +	2)ln (n 2)			.
n=3	(3n				2 +	2)ln (n 2)
∞					3n
7.31. ∑					3n			.
7.31. ∑	(n	2		−2)ln (2n)				.
n=2	(n			−2)ln (2n)

Задача 8. Исследовать на сходимость ряд.

∞

2n +1

8.1. ∑(

−1)n+1

n(n +1)

n=1

∞

(−1)

n+1

8.3. ∑

ln (n +1)

n=2

∞

(

−1)

8.5. ∑

n=1

−n

∞

(−1)

8.7. ∑

n ln (n +1)

n=3

∞

(−1)n sin

2 n

8.9. ∑

n=1

3n +1

∞

sin n

8.11. ∑

n=1

∞

8.13. ∑(−1)n tg

n=1

∞

(−1)

n−1

8.15. ∑

(n +1)2

n=1

∞				n +1
7.28. ∑						.
	(	5n	2	−9)ln	(n −2)
n=4
∞				n
7.30. ∑					.
	(	2		)
n=2		n
			−1 ln n

∞

n+1

8.2. ∑(

−1)

2n +1

n=1

∞

(−1)

8.4. ∑

n(ln ln n)ln n

n=3

∞

(−1)

8.6. ∑

(n +1)ln n

n=3

∞

(−1)

n+1

8.8. ∑

n 4 2n +

n=1

∞

8.10. ∑(−1)n cos

n=1

∞

(−1)

8.12. ∑

nln (2n)

n=3

8.14. ∑∞ cos n .

n=1 n2

		(−1)
∞				n
8.16. ∑					.
	π			3n +ln n
n=1 cos			3

3		n

∞

(−1)

n−1

8.17. ∑

(n +1)(3 2)

n=1

8.19. ∑(−1)

(n +3).

∞

n=1

ln (n +4)

∞

(−1)n tg

8.21. ∑

5n −1

n=1

n )

∞

n sin (n

8.23. ∑(−1)

n=1

∞

8.25. ∑(−1)n sin

n=1

∞

8.27. ∑(−1)n

sin 3

n=1

∞

8.29. ∑(−1)n sin

n=1

∞

8.31. ∑(−1)n

(n +1)!

n=1

∞

2n −1

8.18. ∑(−1)n

n=1

∞

n +1

8.20. ∑(−1)n

n=1

∞

(−1)

8.22. ∑

(2n +1)2

2n+1

n=0

∞

(−1)

8.24. ∑

n +cos(2

n +4 )

n=1

∞

(−1)

8.26. ∑

n=1

+sin

∞

8.28. ∑(−1)

1 +

n=1

∞

8.30. ∑(−1)

1−cos

n=1

Задача 9. Вычислить сумму ряда с точностью α .

∞

(−1)

n+1

9.1. ∑(−1)n+1

= 0,01.

9.2. ∑

α = 0,01.

n=1

∞

9.3. ∑(−1)n+1

α = 0,001.

9.4. ∑(−1)n

, α = 0,001.

(2n)

n!(2n +1)

n=1

n=0

∞

2n +1

∞

(−1)

9.5. ∑(−1)n

, α = 0,01.

9.6. ∑

α = 0,0001.

n=1

(n +1)

n=1

(2n +1)!

∞

9.7. ∑

(−1)n

α = 0,1.

9.8. ∑

(−1)n

α = 0,1.

n=1

∞	(−1)n n					∞	(−1)n
9.9. ∑						, α = 0,001. 9.10. ∑			, α = 0,0001.
	(2n −1)	2	(2n	+1)	2		(2n +
n=1						n=1		1)!!

∞

(−1)

9.11. ∑

= 0,001.

(

n=1

2n)!!

∞

(−1)n

9.13. ∑

α = 0,0001.

n=1

∞

(−1)

α = 0,001.

9.15. ∑

n=1

(2n)!

∞

(−1)

9.17. ∑

α = 0,00001.

(

2n)!2n

n=1

∞

(−n 1)

9.19. ∑

= 0,001.

n=1

∞

(−1)

9.21. ∑

α = 0,00001.

(

n=1

2n)!n!

∞

(−1)

9.23. ∑

, α = 0,001.

(2n +1)

n=0

∞

(

−1)

9.25. ∑

α = 0,001.

n=0

(n +1)

9.27. ∑sin (π

2 +πn), α = 0,01.

∞

n=1

∞

cos(πn)

9.29. ∑

α = 0,001.

n=0

(

n3 +1

)

∞

(−1)

9.31. ∑

α = 0,001.

(

n=0

)

1+n3

∞		2	n
9.12. ∑	−			,	α = 0,01.
9.12. ∑	−	5		,	α = 0,01.
n=0		5
∞		2	n
9.14. ∑	−			,	α = 0,1.
9.14. ∑	−	3		,	α = 0,1.
n=0		3

9.16. ∑∞ (−1)n , α = 0,01.

n=0 3n!

9.18. ∑(−1)

(

2n +1), α = 0,001.

∞

n=1

(

2n)!n!

∞

(−n 1)

9.20. ∑

= 0,001.

n=1

∞

cos

πn

9.22. ∑

α = 0,001.

n=0

(n +1)

∞

sin (π 2 +πn)

9.24. ∑

, α = 0,01.

n=1

∞

(−1)

9.26. ∑

, α = 0,001.

(n +1)

n=0

∞

(−1)

9.28. ∑

α = 0,01.

n=1

(n +3)

9.30. ∑∞ (−1)n , α = 0,01.

n=0 1 +n2

Задача 10. Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число ρ,

получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши.)

10.1. lim n! = 0 .

n→∞ nn

10.3. lim	2n!!			= 0 .

n→∞	nn
10.5. lim	(2n)! = 0.
n→∞	2n2 !
10.7. lim	(2n)!!					= 0 .
	2
n→∞		5n
10.9. lim (n +1)! = 0 .
n→∞		nn
10.11. lim		(2n −1)!!						= 0.
n→∞					nn
10.13. lim (3n)!							= 0.
n→∞ 2n2
10.15. lim		n5					= 0.
		(2n)!
n→∞
10.17. lim		(n +2)! = 0 .
n→∞			nn
10.19. lim		(2n +1)!!						= 0 .
n→∞					nn
10.21. lim (4n2)! = 0.
n→∞		2n
		n3
10.23. lim					= 0 .
		4n	2
n→∞

10.2. lim	nn	= 0.
	(2n)!
n→∞

10.4. lim

(

2n)n

0 .

(2n −1)!

n→∞

10.6. lim

= 0 .

(n!)2

n→∞

10.8. lim

= 0 .

n→∞ n!

10.10. lim

= 0 .

(

2n +

1)!

n→∞

10.12. lim

(3n)n

= 0 .

(

2n −

1)!

n→∞

10.14. lim

= 0 .

(n!)3

n→∞

10.16. lim

23n

= 0 .

n→∞

10.18. lim

= 0 .

(

2n −

1)!

n→∞

10.20.lim (2n)n = 0 . n→∞ (2n +1)!

10.22. lim		nn	= 0 .
10.22. lim			= 0 .
n→∞ (n +1)! 2

10.24. lim	n!	= 0 .
10.24. lim	2	= 0 .
n→∞ 2n

10.25. lim	(n +3)!	= 0 .
n→∞	nn
10.27. lim	(2n +3)!!		= 0.
10.27. lim	nn		= 0.
n→∞	nn

10.29. lim (5n2)! = 0.

n→∞ 2n

10.31. lim n2 +1 = 0 .

n→∞ (2n)!!

10.26. lim	nn	= 0 .
	(2n +3)!
n→∞

10.28.lim (5n)n = 0 . n→∞ (2n +1)!

10.30. lim		nn	= 0 .
10.30. lim	(n + 2)! 2		= 0 .
n→∞	(n + 2)! 2

Задача 11. Найти область сходимости функционального ряда.

∞

(−1)

11.1.

∑

−1 5

n=1

(x +n)

∞

11.3.

∑

+1 (3x2 +4x +2)

n=1

∞

11.5.

∑

1 − x

n=1

∞

11.7.

∑

1 + x

n=1

∞

1 + x

∑

11.9.

n=1

− x

∞

11.11. ∑

(

n2 +

n +

2 x+1

n=1

∞

(−1)

11.13. ∑

n=1

x +n


	∞		(−1)n 1 − x n
11.2.	∑																		.
11.2.	∑		2n −1												1				.
	n=1		2n −1												1			+ x
	∞							1
11.4.	∑	n +						1			(x2							−4x +6)n .
11.4.	∑				n						(x2							−4x +6)n .
	n=1			3
	∞																			1
11.6.	∑		n +3																	1							.
11.6.	∑																							2)		n	.
	n=1			n +1 (27x2 +12x +																				2)
	∞						n											1
11.8.	∑		n2															1							.
11.8.	∑																					6)	n		.
	n=1		n +1 (3x2 +8x +																			6)
	∞					x2				−6x +12										)	n
11.10. ∑(							4			n		(		n			2	)		)	.
	n=1											(						)
	n=1																	+1
	∞					(−1)							n
	∞
11.12. ∑																		.
11.12. ∑					(x +n)											3		.
	n=1				(x +n)
	∞			(		x2				−5x +11 n
11.14. ∑				(		5			n			(n				2		) .
	n=1					5						(n						+5)

∞

(n +nx) .

11.15. ∑

11.16. ∑

n(n + x)

n=1

∞

(−1)

∞

11.17. ∑

11.18. ∑

1 + x

(x +n)

1 − x

n 1

∞

n +1

∞

11.19. ∑

11.20. ∑

−1

n=1

∞

11.21. ∑

(25x2

+1)n .

11.22. ∑

(

)

n 1

∞

(−1)

11.23. ∑

11.24. ∑

n=1

+2 (3x2 +10x +9)

n=1

x +2

∞

n +

−n

11.25. ∑

11.26. ∑

(x +n)(x +n +1)

n=1

∞

−1

(

)

11.27. ∑

11.28. ∑

(

)

(

n −e

)(

)

n=1 n

n +e

n=1

n +1

∞

(−1)

∞

11.29. ∑

11.30. ∑

1 3

(n − x)

n 1

∞

11.31. ∑

n + x

n=1

Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда.


	∞		9	n
12.1.	∑				x2n sin (x +πn).
			n
	n=1
	∞		n
12.3.	∑	3			x4n cos(x +πn).

	n=1		n
	∞		2	3n
12.5.	∑					x4n sin (3x +πn).

	n=1		3	n

	∞	4		n
12.2.	∑	4			x4n sin (			2x −πn).
12.2.	∑		n		x4n sin (			2x −πn).
	n=1		n
	∞	5			n	1		2n
12.4.	∑						x		cos(x −πn).
12.4.	∑			3		n	x		cos(x −πn).
	=			3
	n 1
	∞		6	n
12.6.	∑		6		x2n sin (			5x −πn).
12.6.	∑		n		x2n sin (			5x −πn).
	n=1		n

∞

12.7.

∑

x2n cos(x +πn).

4 3n

n=1

∞

12.9.

∑2n x3n sin

n=1

∞

12.11. ∑23n xn sin

n=1

∞

12.13. ∑3n xn tg

n=1

∞

12.15. ∑x3n tg

n=1

∞

12.17. ∑16n x3narcsin

n=1

3 n

∞

12.19. ∑2n xnarctg

n=1

n +1

∞

12.21. ∑27n x3narctg

2n +3

n=1

∞

12.23. ∑8n n2 sin3n x .

n=1

12.25. ∑∞ 3n tg2n x .

n=1 n

12.27. ∑∞ 4n sin2n x .

n=1 n2

12.29. ∑∞ 1 tgn x .

n=1 n2

∞

12.8. ∑

x2n sin (3x −πn).

n=1 2n

∞

12.10. ∑32n xn sin

n=1

∞

12.12. ∑3n x3n sin

n=1

∞

12.14. ∑8n x3n tg

n=1

∞

12.16. ∑

2n x3narcsin

n=1

∞

12.18. ∑32n x5narcsin

n=1

∞

12.20. ∑

2n x3narctg

2(n +3)

n=1

∞

12.22. ∑

sin3n x .

n=1

∞

12.24. ∑

sin2n (2x).

n=1

∞

12.26. ∑

sinn

(3x).

n=1

∞

12.28. ∑

tgn (

2x).

n=1

∞

12.30. ∑

tgn x .

n 2

n=1

n 3

∞			n 2
12.31. ∑	4	3			tgn (2x).
12.31. ∑			n		tgn (2x).
n=1			n
Задача 13. Найти область сходимости функционального ряда.
∞						−	2	− 3	∞	lnn (x +1 n)
13.1. ∑2n2				x −2 e		n		(x 1) .	13.2. ∑		.
13.1. ∑2n2				x −2 e				(x 1) .	13.2. ∑	x −e	.
n=1									n=1	x −e

∞

2 n

−n (x+1)2

13.3. ∑ 1 +

n=1

∞

13.5. ∑e−(1−x n )

n=1

∞

n .

13.7. ∑5−n3 sin(x2 +1)

n=1

∞

13.9. ∑5nx arctg

(x −1)

n=1

∞

−n

13.11. ∑ 1

n=1

∞

n .

13.13. ∑en2 sin(x2 +1)

n=1

13.15. ∑(ln

(1 +1 n)+ln ln x)

∞

n=1

x −e1 e

∞

13.17. ∑

(x +1 e)

n=1

∞

n+1

(−n1sin)x .

13.19. ∑

n=1

∞

13.21. ∑(−1)n 3−n2 ln(1+x n) .

n=1

∞

13.23. ∑n x arcsin

n=1

∞

+1)).

13.25. ∑(−1)n−1 2−n

(lnn (x

n=1

∞

13.27. ∑

n=1

∞

13.4.

∑n2

x −1 e−n x .

n=1

∞

1 n

(x−1)

13.6.

∑ 1

n=1

∞

13.8.

∑

(x −1)

n=1 ln

∞

13.10. ∑

(x +

n=1

∞

13.12. ∑

(x +e)

n=1

∞

13.14. ∑(−1)n+1 e−ncos x .

n=1
∞	n+1
	(−1)
13.16. ∑		.
	ln x
n=1	n

∞
13.18. ∑sinn x ln n .
n=1	x −n

13.20. ∑∞ (−1)n 5−n2 arctan(1 (n x )) .

n=1

13.22. ∑cos(n (x −1)).
∞
n=1	en	x
∞			x
13.24. ∑n2 xarctg			x		.
13.24. ∑n2 xarctg		2	nx		.
n=1		2
∞		1				n ln x
		1				n ln x
13.26. ∑nln x −				e			.
13.26. ∑nln x −		2		e			.
n=1		2

13.28. ∑∞ (−1)n 5−n(lnn x2 ).

n=1

∞

n2x2 ) .

∞

(−1)

n+1

13.29. ∑e−n4 (sin1

13.30. ∑

)

n=1

n=1 nln(1+x

∞

−n2

13.31. ∑

n=1

Задача 14. Найти область сходимости функционального ряда.

14.1.

∑(n −

+3)

∞

n=1

2n +3

∞

(x −1n) .

14.3.

∑

n=1

∞

14.5.

∑(−1)n−1 (x −2) .

n=1

∞

14.7.

∑

3n (x −2)

n=1

∞

+5)

2n−1

14.9.

∑

(2n −1)

n=1

∞

(x −2)

14.11. ∑

n=1

(3n +1)2

∞

14.13. ∑(x +5)n tg

n=1

∞

14.15. ∑

n 9n (x −1)

n=1

∞

(x +n2) .

14.17. ∑

n=1

∑∞ (3n −2)(x −3)n

14.19. (n +1)2 2n+1 .

n=1

∞

(−1)n (x −3)n

14.2.

∑

(n +

n .

n=1

∞

2n +3

14.4.

∑

n=1

(n +1)

x2n

∞

(x −5)

2n+1

14.6.

∑

n=1

3n +8

∞

14.8.

∑

n=1

∞

(x −7)

2n−1

14.10. ∑

n=1

(2n −5n)4

∞

3n(x −2)3n

14.12. ∑

(5n −8)

n=2

∞

14.14. ∑sin

(x −2)n .

n=1

∞

14.16. ∑3n2 xn2 .

n=1

∞

14.18. ∑

(x +5)2n+1 .

(n +1)!

n=1

∞

(x −5)

14.20. ∑

(n +4)ln (n +

n=1

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09.02.2015390.9 Кб1504-Интегралы.pdf
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