Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кабардино-Балкарский Государственный Университет им. Х. Бербекова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчетные задания (Кузнецов) / 01-Пределы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

392.79 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

3x+1 −3

15.25.

lim

lg x −1

x → 10

x −9 −1

15.27. lim

cos x −1

x → 0

sin2 2x

15.29.

lim

1 −sin3 x

cos2

x → π 2

15.31. lim

ex −e

(

−

)

x → 1 sin


15.26. lim				.

x → 0 ln (1 + x 1 + xex )
15.28. lim		sin bx −sin ax		.

x → 0 ln (tg (π 4 +ax))
15.30. lim	log3 x −1		.

x → 3		tgπx

Задача 16. Вычислить пределы функций.

x → 0

(

))

3 (x2 arcsin x)

x →

(

1 x

+ x

cos

)

16.1. lim

1−ln 1

16.2. lim

x 1 x2

(

x )

2 sin x

16.3. lim

1 + x 2

16.4. lim

2 −

3arctg

x → 0

1 + x 3

x → 0

1 +sin x cosαx

ctg3x

5 −

1 sin2 3x

16.5. lim

16.6. lim

1+sin x cos βx

cos x

x → 0

16.7. xlim→ 0 (1 −ln (1+ 3

x ))x

sin4 3 x .

16.8. xlim→ 0 (2 −earcsin2

x )3 x .

16.9. lim

(cosπx)1 (xsinπx) .

16.10. lim

1+sin2 3x

1 ln cos x .

x → 0

x →

(

)

16.11. lim

− x

ctgx

16.12. lim

(1− xsin

1 ln(1+πx3 )

x →

16.13. lim

(

2 −5arcsin x3

)

(cos ec2x) x .

16.14. lim

(2 −cos3x)1 ln(1+x2 ).

x → 0

x →

16.15. lim

(

2 −esin x

)

ctgπx .

16.16. lim

(cos x)1 ln(1+sin2 x).

x →

16.17. lim

(

2 −ex2

1 ln(1+tg2 (πx 3 )).

16.18. lim

(3 −2cos x)−cosec2x .

x → 0

)

x →

16.19. xlim→ 0 (2 −3sin2 x )1ln cos x

16.21. lim	6 −	5	ctg2x .

x → 0		cos x

16.23.lim 1 +sin x cos 2x

x→ 0 1 +sin x cos3x

16.25. lim	1 +ln		1	arctg6

x → 0			3
					x	1 tg2x

16.27. lim		1 + x 3					.
		x
x → 0	1+ x 7

1 sin x3

1x3

16.20.lim x2 2 −cos x.

x→ 0

16.22. lim	3	−	2 cosec2x	.


x → 0			cos x

16.24. xlim→ 0 (2 −ex2 )1 (1−cosπx) .

			3
16.26. lim		1+ tgx cos 2x	1 x .

x → 0	1 + tgx cos5x

16.28. lim (1+ tg2 x)1 ln(1+3x2 ).

x → 0

16.29. lim (1 −ln cos x)1 tg x .

x → 0

1+ x2 2x 1sin3 x

16.31. lim 2 x . x → 0 1 + x 5

Задача 17. Вычислить пределы функций.

		−sin	2	x 1 ln(1+tg2 3x)
16.30. lim	1				.
				2
x → 0

17.1. lim		sin 2x	1+x .
		x
x → 0
17.3. lim	sin 4x		2 (x+2)	.

		x
x → 0

17.5.lim (cos x)x+3 .

x→ 0

17.7. lim	ln (1 + x)			x (x+2)	.

		6x
x → 0
	ex3 −1		(8 x+3) (1+x)
17.9. lim					.
		x2
x → 0

17.2.lim 2 + x x .

x→ 0 3 − x


		3x	−1	cos2	(π	4	+x)
17.4. lim	e		−1				.
17.4. lim		x					.
x → 0		x

17.6.lim x2 +4 x2 +3 .

x→ 0 x +2

17.8.lim tg4x 2+x .

x→ 0 x

17.10.lim x +2 cos x .

x→ 0 x +4

17.11.lim sin 6x 2+x .

x→ 0 2x

17.13.lim sin 2x x2 .

x→ 0 sin 3x

		3					x+2
				+8		.
17.15. lim			x
		2		+10
x → 0	3x
17.17. lim			22 x −1		x+1 .

x → 0			x

17.19.lim 11x +8 cos2 x .

x→ 0 12x +1

17.21. lim		ln (1+ x2 )	3 (x+8) .

x → 0		x2

	arcsin x 2 (x+5)
17.23. lim			.
		x
x → 0

17.25.lim (ex + x)cos x4 .

x→ 0

17.27. lim

− x

(ex −1) x

x → 0

1 +8x

1 (x2 +1)

17.29. lim

+11x

x → 0

1 (x+2)

17.31. lim

x → 0

	ex2 −1		6 (1+x)
17.12. lim				.
17.12. lim		x2		.
x → 0		x2

17.14. lim	tg x +		π	x+2 .
x → 0			3

17.16.lim (sin (x +2))3(3+x) .

x→ 0

x4 +5 4(x+2)

17.18. lim . x → 0 x +10

x3 +1 2(x+1)

17.20. lim .

x → 0 x3 +8

		x 1+x
17.22. lim	cos		.
		π
x → 0
	arc tg3x x+2
17.24. lim				.
		x
x → 0

sin 5x2 1 (x+6)

17.26. lim . x → 0 sin x


				−	5			tg2x
17.28. lim		6						.
					cos x
x → 0
					2		x		2 x+1
17.30. lim			arcsin							.
			2
x → 0	arcsin					4x

Задача 18. Вычислить пределы функций.

3x −1 1 (3 x −1)

18.1. lim . x → 1 x +1

18.3. lim	2x −1 1 (3 x −1)	.

	x
x → 1
	2x −7 1 (3 x −2)
18.5. lim		.
	x +1
x → 8
18.7. lim	2x −1 1 (5 x −1)	.

	x
x → 1

18.9. lim	(cos x)ctg 2 x sin 3x .
x → 2π
			πx
18.11. lim		6 − x tg 6		.

		3
x → 3
18.13. lim			πx
	(3 −2x)tg 2 .
x → 1
		9 −2x tg		πx
18.15. lim				6	.

		3
x → 3

18.17.lim (2ex−1 −1)x(x−1) .

x→ 1

18.19.lim (2ex−1 −1)(3x−1)(x−1) .

x→ 1

18.21.lim (2ex−2 −1)(3x+2)(x−2) .

x→ 2

18.23. lim	2 − x 1 ln(2−x)	.

	x
x → 1

sin(πx 2)

18.25.lim (2 − x) ln(2−x) .

x→ 1

sin x 1 (x−a)

18.2. lim . x → a sin a

cos x 1 (x−2)

18.4. lim . x → 2 cos 2

18.6. lim	(tgx)1 cos(3π 4−x) .
x → π 4
		x tg	πx
	2 −	x tg	2a
18.8. lim				.
18.8. lim				.
x → a		a

18.10. lim (cos x)1 sin 2 x .

x → 2π

18.12. lim	(cos x)ctgx sin 4 x .
x → 4π

18.14. lim (cos x)tg5 xsin 2 x .

x → 4π

18.16.	lim	2	(sin x)6tgx tg3x .
	x → π	2
				x 1 (x−π 2)
18.18.	lim		tg		.
18.18.	lim		tg		.
	x → π	2		2

18.20.	lim		(1 +cos3x)sec x .
	x → π 2
		sin (x −1)				sin(x−1)
18.22. lim						x−1−sin(x−1)	.

			x −1
	x → 1
				x 1 cos x
18.24.	lim		ctg		.

	x → π 2			2
		sin x		1 (x−3)
18.26. lim					.

	x → 3	sin 3

ln(x+2)

x +1 ln(2−x)

(sin x)

18sin x

18.27. lim

18.28. lim

ctgx .

x → 1

x → π

ln(x+1)

x 1 cos(x 2)

ln(

2−x)

18.29. lim

18.30. lim

ctg

x → 1

x → π

2x −

ln(3+2 x)

18.31. lim

ln(2−x)

x → 1

Задача 19. Вычислить пределы функций.

			π
ln x −1		sin		x
			2e
19.1. lim			.
	x −e
x → e

ln tgx

1 (x+π 4)

19.3. lim

1−ctgx

x → π 4

sin 3πx sin2(x−2)

19.5. lim

sinπx

x → 2

−

sinπx

19.7. lim

x → 3

1+e

)

sinπx

19.9. lim

1−x

x → 1

(

arcsin (x −3)

x2 −8

19.11. lim

sin 3πx

x →

x −3 4

x+1

19.13. lim arctg

(x −1)2

x →

sin x −sin a x2 a2

19.15. lim

x −a

x → a

19.17. lim

(sin x +cos x)1 tgx .

x →

19.2.lim (tgx)ctg x .

x→ π4

19.4.lim (sin x)3(1+x).

x→ 2

19.6. lim	(sin x)6 x π .
x → π	6

1 + x (1−x2 ) (1−x)

19.8. lim . x → 1 2 + x

tg9πx x(x+1)

19.10. lim . x → 1 sin 4πx

		(sin 2x)			x2 −π2 16
19.12. lim							.
					x−π 4
x → π 4
			x	sin(x−π)
19.14. lim	ctg				.
			4
x → π
		x +		2 −2 1 x
19.16. lim						.
		x2 −4
x → 2

19.18.lim (tg2x)sin(π8+x).

x→ π8

19.19.lim (arcsin x)tgπx .

x→ 1

19.21.lim (ln2 ex)1 (x2 +1).

x→ 1

x3 −1 1 x2

19.23. lim . x → 1 x −1

19.25.lim (cosπx)tg(x−2).

x→ 2


19.27. lim		(cos x +1)sin x .
x → π 2
		2	+2x −3	1 (2−x)
19.29. lim	x				.
	2		+4x −5
x → 1 x

		2 x	−e	2 x+1
19.31. lim	e				.
		x −1
x → 1

19.20.lim (x +sin x)sin x+x .

x→ π


19.22. xlim→ 1	(		x +1)π arctgx .
			sinπx	−1	x2 +1
19.24. lim		e			.
			x −1
x → 1

19.26.lim (arcsin x +arccos x)1 x .

x→ 12

19.28. xlim→ 1(3 x + x −1)sin(πx4) .

	1 +cosπx	x2
19.30. lim	1 +cosπx	.
19.30. lim	2	.
x → 1	tg πx

Задача 20. Вычислить предел функции или числовой последовательности.

20.1. lim

4cos3x + xarctg (1 x).

x → 0

20.3. lim

2n −sin n

n → ∞

n − 3 n3 −7

1 n

+sin

cos n

20.5. lim

n2 +1

n → ∞

1 +cos(1 n)

3 tgx +(4x −π )cos

20.7. lim

4x −π

lg (2 + tgx)

x → π

20.9. lim

n2 − 3n5 −7

(

)

n → ∞

−ncos n +1 n

20.2. lim

3sin x +(2x −π )sin

2x −π

x → π

20.4. lim

tgx cos(1 x)+lg (2 + x)

x → 0

lg (4 + x)

20.6. lim

2 +n5 − 2n3 +3

(n +sin n) 7n

n → ∞

20.8. lim

sin n

+1 arctg

n → ∞

20.10. lim

3sin n + n −1

n → ∞

n +

n +1

20.11. lim	(1 −cos n)3 n			.
20.11. lim			2n +1 −1	.
n → ∞			2n +1 −1
n → ∞
20.13. lim			1 +cosπx				.
20.13. lim						x	.
x → -2			4 +(x +2)sin			x
			4 +(x +2)sin			x +2
						x +2
20.15. lim	3		n2 +cos n +		3n2 +2			.
20.15. lim			5 n6 +1					.
n → ∞			5 n6 +1
20.17. lim		arctg x sin2		1	+5cos x.
20.17. lim		arctg x sin2		x	+5cos x.
x → 0				x

x → 0			(	)	x
20.19. lim	2cos2	x +		ex −1 sin	1	.

arctg x

20.12. lim ln 2 +

sin

x → 0

20.14. lim

n → ∞ 3 n4 −3

+sin n

tgxarctg 1 +3

20.16. lim

−lg (1 +sin x)

x → 0

20.18. lim

4cos x +sin

ln (1 + x).

x → 0

+ xsin

2 +ln e

20.20. lim

cos x +sin x

x → 0

	x2		1		π
20.21. lim ln (e		−cos x)cos		+ tg x +	.
20.21. lim ln (e		−cos x)cos	x	+ tg x +	.
x → 0			x		3

	cos x +ln (1 + x)	2 +cos	1
20.22. lim			x	.
20.22. lim	2 +ex			.
x → 0	2 +ex

x → 0 (	)	x
20.24. lim	esin x −1 cos	1	+4cos x.

20.23. lim				cos 2πx						.
20.23. lim		+(e			−1)arctg			x +2		.
x → 1	2		x−1					x +2
	2							x −1
20.25. lim			cos(1 + x)						.

				1
x → 0		2 +sin		1			+ x)+2
		2 +sin		x		ln (1	+ x)+2
				x

20.26. lim 3 lg (x +2)

+sin

4 − x2 cos

x +2

x → 2

x −2

+cos xsin

x −1

x +1

2x −π

20.27. lim

20.28. lim tg cos x +sin

cos

x +1

x −1

x → π 2

3 +2xsin x

x → 1

sin x +sinπx arctg 1+ x

20.29. lim x

4cos x.

1− x

2 +sin

20.30. lim

1+cos x

x → 0

x → 1

20.31. lim	n2	+3n −1 + 3 2n2 +1	.
		n +2sin n
n → ∞

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке Расчетные задания (Кузнецов)

#
09.02.2015392.79 Кб1601-Пределы.pdf
#
09.02.2015393.84 Кб1102-Дифференцирование.pdf
#
09.02.2015267.76 Кб1203-Графики.pdf
#
09.02.2015390.9 Кб1504-Интегралы.pdf
#
09.02.2015353.79 Кб1406-Ряды.pdf
#
09.02.2015291.1 Кб1109-Аналитическая геометрия.pdf