Бондарева С. А.. Физика. Электромагнетизм. Лабораторная работа №2-02 «Измерение сопротивлений методом моста Уитстона»

№ 4323 М И Н И С Т Е РС Т В О Н АУ К И И В ЫС Ш Е ГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра физики

С.А. Бондарева

ФИЗИКА

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лабораторная работа №2-02 «Измерение сопротивлений методом моста Уитстона»

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

Москва 2021

УДК 53 Б81

Р е ц е н з е н т канд. физ.-мат. наук, доцент И.Ф. Уварова

Бондарева С.А.

Б81 Физика. Электромагнетизм. Лабораторная работа № 2-02 «Измерение сопротивлений методом моста Уитстона» : лаб. работа / С.А. Бондарева. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2021. – 20 с.

Пособие содержит описание лабораторной работы по разделу «Электромагнетизм», поставленной на базе современного оборудования фирмы PHYWE. Рассмотрены темы: законы постоянного тока, правила Кирхгофа, параллельное и последовательное соединение сопротивлений. К работе дано теоретическое введение, описание лабораторной установки и методические указания по выполнению.

Предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате и специалитете по направлениям подготовки 13.03.02, 22.03.02, 15.03.02, 20.03.01, 27.03.01, 22.03.01, 03.03.02, 11.03.04, 28.03.01, 28.03.03, 01.03.04, 09.03.01, 09.03.02, 09.03.03, 21.05.04, 23.05.01.

УДК 53

С.А. Бондарева, 2021

НИТУ «МИСиС», 2021

3

Лабораторная работа № 2-02 «Измерение сопротивлений методом моста Уитстона»

1 Цель работы

Опытная проверка законов Ома и правил Кирхгофа. Экспериментальное определение сопротивления проводников методом одинарного моста Уитстона и полного сопротивления резисторов при их последовательном и параллельном соединении. Исследование зависимости сопротивления проволочного проводника круглой формы от площади поперечного сечения.

2 Теоретическое введение

Электрический ток. Электродвижущая сила и напряжение. Для возникновения и существования электрического тока в проводнике необходимо наличие, с одной стороны, свободных носителей заряда, способных к упорядоченному перемещению (электроны в металлах), а с другой – электрического поля. Условно за положительное направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Если в замкнутой электрической цепи действует только сила электростатического поля (кулоновская сила Fэл =qE ,

где E – напряженность электрического поля), то происходит перемещение носителей зарядов от точек с большим потенци-

алом к точкам с меньшим потенциалом (так как E =-gradϕ ,

2

ϕ1 -ϕ2 = ∫Edl , где ϕ – потенциал электрического поля). Это при-

1

водит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля.

Поэтому для поддержания в цепи постоянного тока необходимо устройство – источник тока, способный создавать и поддерживать разность потенциалов ( ϕ1 -ϕ2 ) за счет работы сил неэлектростатического происхождения, которые называются

сторонними силами (рисунок 2.1).

Электродвижущая сила (ЭДС), действующая в цепи, является физической величиной и числено равна работе (Aстор), ко-

4

торую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда:

Рисунок 2.1 – Возникновение электрического тока в замкнутом контуре под действием сторонних сил

Величину ε можно назвать электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь, так как работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике. ЭДС, как и потенциал, измеряется в вольтах (В).

На неоднородном участке цепи при перемещении единичного положительного заряда работу совершает суммарное поле кулоновских (электростатических) и сторонних сил. Напряжение U12 на участке 1 – 2 будет определяться этой работой.

Для неоднородного участка цепи напряжение равно

Участок цепи, где на носители заряда не действуют сторонние силы (источник тока отсутствует, ε12 = 0), называется

однородным.

Для однородного участка напряжение равно

5

Для замкнутой электрической цепи ϕ1 =ϕ2 и напряжение

равно

Закон Ома. Сопротивление проводников. Согласно закону Ома сила тока I, текущего по металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению:

где R – электрическое сопротивление, измеряемое в омах (Ом).

Сопротивление металлических проводников зависит от физических свойств металла (в том числе строения электронных оболочек атомов и кристаллической решетки материала) и его геометрических размеров. Удельное сопротивление r зависит только от свойств металла, температуры и давления.

Сопротивление R для однородного линейного проводника прямо пропорционально его длине l, обратно пропорционально площади его поперечного сечения S и определяется эмпирической формулой

Ом метр, Ом м. Серебро (1,6 10–8)Ом м и медь (1,7 10–8)Ом м обладают низким удельным сопротивлением. Удельное сопротивление алюминия выше, чем у меди, и составляет (2,6 10–8) Ом м при меньшей плотности.

Последовательное соединение. При последовательном соединении N проводников сила тока I (рисунок 2.2), протекающего по всем проводникам, одна и та же:

I1 = I2 = I3 = ××× = IN = I,

а напряжение U на последовательно соединенном участке равно сумме напряжений на его частях:

U = U1 +U2 +U3 + ... +UN.

6

Рисунок 2.2 – Схема последовательного соединения резисторов

Напряжение Ui на каждом сопротивлении Ri определяется по закону Ома для однородного участка цепи:

Ui = IRi,

следовательно, общее сопротивление R последовательно соединенных резисторов

Параллельное соединение. При параллельном соединении N проводников напряжение Ui одинаково для всех ветвей цепи и равно разности потенциалов точек А и В (рисунок 2.3):

U1 = U2 = U3 = × × × = UN = U.

Рисунок 2.3 – Схема параллельного соединения двух резисторов

7

Сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов в ветвях:

I = I1 + I2 + I3 + ... + IN.

По закону Ома сила тока в каждом резисторе

Ii = U , Ri

следовательно, общее сопротивление R при параллельном соединении резисторов определяется соотношением

Правила Кирхгофа. Разветвленные электрические цепи, содержащие несколько замкнутых контуров, можно рассчитать с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка, в которой сходится три (или более) проводников с током, называется узлом (точки A и B на рисунке 2.3). При этом токи, входящие в узел, берутся с положительным знаком, а токи, выходящие из узла, – с отрицательным знаком.

Первое правило Кирхгофа (для узлов): алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Запишем первое правило Кирхгофа для узла, изображенного на рисунке 2.4:

Рисунок 2.4 – Узел электрической цепи

8

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, ток в цепи остается постоянным, поэтому сколько зарядов в единицу времени подходит к данному узлу, столько же должно и уходить.

Второе правило Кирхгофа (для замкнутых контуров): в

любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений IkRk на соответствующих участках этого контура равна алгебраической сумме всех ЭДС εm, действующих в этом контуре:

Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

При расчете разветвленных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо выполнить следующие действия.

1 Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи и проставить их для каждого узла цепи. Если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, если отрицательным, то действительное направление противоположно избранному.

2 Указать направление обхода выбранных замкнутых контуров (по часовой стрелке или против нее). Все токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие – отрицательными. Знаки ЭДС источников тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура (от «минуса» к «плюсу» внутри источника тока).

Так, для замкнутого электрического контура, изображенного на рисунке 2.5, имеем

9

Рисунок 2.5 – Пример замкнутого электрического контура

3 Используя оба правила Кирхгофа, составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин.

Метод одинарного моста сопротивлений. Правила Кирхгофа используются для определения неизвестного сопротивления в измерительном мосте Уитстона (рисунок 2.6). Сопротивления Rx, Rэ, R1, R2 образуют плечи моста, R1, R2 – переменные сопротивления. Rx – сопротивление, которое требуется измерить, Rэ – известное эталонное сопротивление. Между точками А и В моста включена батарея с ЭДС ε и сопротивлением r, между точками C и D включен гальванометр с сопротивлением RG.

Рисунок 2.6 – Одинарный мост сопротивлений Уитстона

Для узлов A, B, C, применяя первое правило Кирхгофа, получим

Ir -Ix -I1 =0 ;

10