Решение типовых примеров
Пример
10.1. Известно, что случайная величина
X имеет равномерное
распределение на интервале
.
Требуется
найти: а) математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение
случайной величины X;
б) вероятность попадания значения
X в заданный интервал
;
в) построить графики функций
распределения
и
.
Решение.
Определим
числовые характеристики случайной
величины, распределенной равномерно
на интервале
.
В нашем случае имеем
,
,
тогда
; 
.
Интегральная и дифференциальная функции равномерного распределения будут иметь вид
Графики функций и равномерного на интервале распределения показаны на рис. 10.1.
Вероятность
попадания значения случайной величины
X
в заданный интервал
определяется приращением интегральной
функции равномерного распределения
на этом интервале
.
Рис. 10.1. Графики функций и равномерного на интервале распределения
Пример
10.2. Известно, что случайная величина
X имеет показательное
распределение с параметром
.
Требуется
найти: а) математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение
случайной величины X;
б) вероятность попадания значения
X в заданный интервал
;
в) построить графики функций
распределения
и
.
Решение.
Определим числовые характеристики случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром . Тогда
; 
.
Интегральная и дифференциальная функции равномерного распределения будут иметь вид
Графики функций и показательного распределения с параметром приведены на рис. 10.2.
Рис. 10.2. Графики функций и показательного распределения с параметром
Вероятность попадания значения случайной величины X в заданный интервал определяется приращением интегральной функции показательного распределения на этом интервале
.