Список литературы

1. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. – 4е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение, 1989. -701с.

2.Шариковый тангенциальный расходомер/Ю.А. Комаров, М.Д. Силин, Н.П Веяшс // Расчет и конструирование расходомеров. – Л.: Машиностроение, 1978. С.98-101.

М.А. Расторопов

Студент группы ТЭг-108

Научный руководитель: к.т.н., доцент Ю.Е. Драган

Владимирский государственный университет

Методика лабораторного комплекса по сопротивлению материалов для специальности «технология и предпринимательство».

Перед началом работы по расчетам, определим положение нейтральной линии.

На рисунке 1 изображено поперечное сечение с главными центральными осями x и y соответственно. Сила лежит в вертикальной плоскости изгибающего момента М.

Рис. 1

На рисунке 2 показан след этой плоскости, совпадающий с направлением силы Р.

В заделке балки этой плоскости возникает максимальный изгибающий момент =P*L, где L - длинна балки.

Так как главная ось xy не совпадают со следом изгибающего момента М, а отклонены от него на угол α=45⁰, то здесь косой изгиб. Косой изгиб удобно рассматривать как одновременный изгиб балки в двух главных плоскостях «xz»и «yz» (смотри рисунок 1), где ось z продольная ось балки, проходящая через центр тяжести всех её сечений. Разложим силу на составляющие и по главным осям у и х. В заделке от силы возникнет изгибающий момент = *L, а от силы изгибающий момент = *L. Так как =Р*соsα, а =Р*sinα,то изгибающий момент =M*cosα, а =M*sinα. Нормальное напряжение в произвольной точке К с координатами ху (смотри рисунок 2). Заделки определяются суммой напряжений обусловленных моментами и , т.е.

(1)

(2)

Рис.2

Следовательно, если в каждой точке сечения отложить по нормали вектор δ, то концы векторов как и при простом изгибе образуют плоскость. Пересечение этой плоскости с плоскостью поперечного сечения балки образуют нейтральную линию в точках которой δ=0. Уравнение нейтральной линии в сечении найдём, положив в уравнение плоскости (2) δ=0 :

(3)

Нейтральная линия не перпендикулярна следу изгибающего момента М. Из аналитической геометрии известно, что прямые перпендикулярны, если и угол α и угловые коэффициенты равны.

Обозначим угловой коэффициент нейтральной линии

(4)

Угловой коэффициент следа изгибающего момента в принятом на рисунке 2, обозначим угол α в системе координат хсу

(5)

Следовательно, из формулы (6) , Подставив это значение в формулу (5), получим

(6)

Так как главные центральные осевые моменты инерции уголка ≠ , то и ≠ - , то есть условие перпендикулярности (3) не соблюдается.

Определим положение нейтральной линии в системе координат хсу. Подставив в уравнение (2) значения моментов инерции = =10230 мм², = =2068 мм²и tgα=tg45⁰=1, получим уравнение нейтральной линии для сечения уголка : у=-3,9225х.

Угловой коэффициент этого уравнения =tgβ=-3.9225 следовательно, угол наклона β нейтральной линии к оси х (см. рис. 2) составит: β=arctg(-3.9225)=-75.698⁰=-75⁰41’52’’. Поэтому нейтральная линия не перпендикулярна следу изгибающего момента М, а несколько отклонена в сторону минимального изгибающего момента. В нашем случае этот поворот составит ᴪ=75.7⁰- 45⁰=30.7⁰, где угол ᴪ отсчитывается от оси , перпендикулярной следу момента М, до нейтральной линии балки.

Определим направление прогиба балки.

Вектор полного прогиба конца консольной балки равен геометрической сумме векторов прогиба и от , совпадающих с главными центральными осями. То есть

= + (7)

Для консольной балки максимальные составляющие прогиба определены по формуле

; (8)

Подставляя числовые значения параметров, получим =0,396 мм, а =1,544 мм, если балка изгибается вертикальной силой Р=50Н.

Модуль вектора полного перемещения консольного конца балки определится по правилу параллелограмма. Прогибы и взаимно перпендикулярны, поэтому полный прогиб является гипотенузой прямоугольного треугольника и равен:

δ= =1,604 мм

Обозначим угол между вектором δ и через ϕ, получим ϕ=14.3⁰. Следовательно угол отклонения направления полного прогиба δ от направления силы составляет α-ϕ=30,7⁰, что совпадает с углом ᴪ=30,7⁰. Таким образом, направление полного перемещения консольной балки перпендикулярно нейтральной линии, как и при изгибе.

Максимальные напряжения возникают в точке профиля, наиболее удаленной от нейтральной линии. Это точка А(х,у), удаленная от нейтральной линии на расстояние (рис.3). Расчеты показали, что координаты точки А составляют =9,26 мм, а =16,09 мм.

Максимальные нормальные моменты напряжения в заделке в точке А определяются по формуле

(9)

При нагружении вертикальной силой Р=50Н, в точке А возникает максимальное напряжение =36.3 Мпа, что составит примерно десятикратный запас для материала уголка из дюралюминия с пределом текучести =340Мпа.

Подготовлено теоретическое обоснование лабораторной работы по косому изгибу с привязкой к объекту исследования – балке из равнобокого дюралюминиевого уголка нестандартного сечения. Определены максимальные значения основных геометрических параметров сечения необходимые для расчетной части лабораторной работы.

Разработана теоретическая часть методики, включая положение нейтральной линии и направление полного прогиба уголка под нагрузкой, а так же определение максимальных нормальных напряжений. Эта часть методики предназначена для самостоятельного изучения студентами.

Список литературы

1. Феодосьев В.И. «Сопротивление материалов». М.: МГТУ им. Баумана, 1967.

2. Беляев Н.М.  «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ». М.: Наука, 1965. 

А.А. Сараева

Студент группы ТЭг-212

Научный руководитель: к. ф.-м. н., доц. В.А. Игонин

Владимирский государственный университет