Лабораторная работа №2 Оценка точности процесса обработки информации

1. Цель работы – ознакомление студентов с методикой оценки точности обработки информации в ЭВМ.

2. Общие сведения

С методикой оценки точности процесса обработки информации студент может ознакомиться по курсу лекций Теория информационных процессов и систем [1].

Пример Рассмотрим погрешности вычислений при имитационном моделировании алгоритмов управления (рис. 2). Аналоговая информация по температуре от датчиков, установленных на объекте управления, через аналого-цифровой преобразователь (АЦП) поступает в цифровую вычислительную машину. В ЭВМ проводятся вычисления по алгоритму, отображенному на рис.1. В результате обработки информации в различных устройствах ИС возникают погрешности вычислений

.

Рисунок 2 – Структурная схема процесса обработки информации

Необходимо оценить погрешности вычислений переменных g(_см2,G,H), Од (_см1 ,_см2, _см3, H, C_Fe2O3,G), Св(_см1, _см2, R, G, C_Fe2O3), П(_см2, _см3, R) по регрессионным моделям при имитационном моделировании алгоритмов управления.

Расчетные формулы приведены ниже:

- удельный расход газа

g = -0,107 - 0,0006G + 0,000716_см2 - 0,00536H,

- плотность стекла

Пл= 3,351 + 0,00003157_см1 – 0,00003504_см2 + 0,1184C_Fe2O3 -0,01184C_SiO2 ,

- однородность (неоднородность)

Од=b₀+b₁ _{см 1}-b₂ _{см 2}+b₃ _{см 3}-b₄ H+b₅ C_Fe2O3+b₆ G,

- свильность

Св=-2,12- 0,0017_{см 1}- 0,0002_{см 2}+10Re+186 C_Fe2O3+0,0076G,

- пузыри

П=-107,76+0,03δ-0,036_см2+0,119_см3+100Re

При расчетах принимаются следующие допущения:

- погрешности измерений датчиков и результаты лабораторных анализов имеют нормальный закон распределения;

- погрешности квантования сигнала в АЦП, результаты вычислений в ЭВМ, погрешности хранения констант в ячейках памяти ЭВМ имеют нормальный закон распределения и определяются разрядностью АЦП и процессора;

- в погрешностях вычислений отсутствуют систематические составляющие, т.е. математическое ожидание случайной погрешности равно нулю;

- компоненты погрешности взаимно не коррелированны.

Абсолютные погрешности входных сигналов приведены в табл. 2, максимальные значения расчетных переменных в табл.3.

Таблица 2 – Абсолютные погрешности входных сигналов

Входные переменные	см1 0C	см2 0C	см3 0C	R	G тонн	δмм	H %	CFe2O3 %	CSiO2 %
Абсолютная погрешность	5	5	5	0,01	10	0,1	3	0,005	0,7

Таблица 3 – Максимальные значения расчетных переменных

Расчетная переменная	g	Пл	Од	Св	П
Максимальное значение	0,3 м3/кг	0,25 г/см3	3,5С	2,5	шт/м2

Принимается следующая последовательность расчетов:

- сначала оценивается погрешность представления входных переменных в ЭВМ по схеме рис.2. Разрядность АЦП принимается равной 8;

- затем оценивается погрешность расчета зависимых переменных по регрессионным моделям на 16-и разрядном процессоре при фиксированной форме представления данных в ЭВМ.

Рассмотрим расчет переменной y по формуле:

y = 0,22- 0,0006G + 0,0001_см2.

Вычислим погрешность записи входной переменной G в ЭВМ:

- дисперсия погрешности введенных данных с клавиатуры равна

σ ₁²=(10/3)²=11,1(т²).

Вычислим погрешность измерения температуры стекломассы _см2 термопарой со шкалой 0-1200 ⁰С и ввода в ЭВМ с помощью 8-и разрядного АЦП:

- дисперсия погрешности введенной температуры равна

σ₂ ²=(5/3)²+(1200/256)²/12=2,78+1,83=4,61(⁰C)².

Оценим составляющие погрешности расчета y по регрессионной модели:

- трансформационная погрешность

σ²_т=0,0006² σ ₁²+0,0001² σ₂ ²=0,0006^2.11,1+0,0001^2.4,61=0,000004;

- вычислительная погрешность σ²_в зависит от количества вычислительных операций в алгоритме решения задачи (5), и разрядности ЭВМ (16 разрядов)

σ²_в=5{(1200/65536)²/12}=0,00014(⁰C)²;

- параметрическая погрешность σ²_п связана с погрешностями квантования констант вычислительных алгоритмов (3 константы)

σ²_п= 3{(1200/65536)²/12}=0,000084(⁰C)².

Погрешность измерения y равна сумме компонент:

σ_e ²= σ²_т+ σ²_в+ σ²_п=0,000004+0,00014+0,000084=0,00023. (2)

Относительная погрешность вычислений при нормальном законе распределений составляет, при номинальном значении y =0,24:

δ= 100(σ_e ^2.9)^-2/0,24=18,9%.

Относительная погрешность вычислений y составляет значительную величину. Из формулы (2) видно, что наибольший вклад вносит погрешность вычислений σ²_в= 0,00014(⁰C), которую можно значительно уменьшить, увеличив разрядность вычислителя, либо выбрав представление данных в ЭВМ в форме с плавающей запятой.