Задача 3
Определите работу, совершаемую за один цикл, состоящий из изохорического процесса, изобарического расширения и адиабатического сжатия. В изохорическом процессе, объём занимаемый газом 2 л, в изобарическом процессе давление 1 МПа, а объем увеличился в 2 раза, в результате адиабатического сжатия температура газа стала 600К, количество газа = 0,5 моль, газ 2-х атомный.
Дано: |
|
|
|
Решение: |
||
V1 |
= |
2 л |
|
2 10-3 м3 |
|
Изобразим график цикла в осях координат давления Р и |
|
|
|||||
V3 |
= |
2V1 |
|
106 Па |
|
объём V |
Т1 = 600 К |
|
|
|
|
||
= 0,5 моль |
|
|
|
|
||
= 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А ЦИКЛ – ? |
|
|
|
|
||
Работа за цикл численно равна площади фигуры, охватываемой циклом
А ЦИКЛ = А12 + А23 + А31 ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А12 |
= 0, т.к. V = const, |
V = 0; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
А23 |
= P2 (V3 – V2) = P2 (V3 – V1) = P2 (2V1 – V1) = P2V1 ; |
|||||||||||||||
A31 |
= - И – работа совершается за счёт изменения внутренней энергии газа: |
|||||||||||||||
А31 |
= |
|
|
|
(Т1 |
Т3 ) |
|
|
|
|
R Т1 Т3 . |
|
||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Температуру |
Т3 |
найдём из уравнения Пуассона, описывающее |
|||||||||||||
адиабатический процесс: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
TV -1 = const, где |
|
Ср |
1 |
2 |
1,4; |
– число степеней свободы, для |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Сv |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
двухатомного газа = 5: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
T1V1 |
-1 = T3V3 |
-1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T3 = T1 ( |
V1 |
) |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
V3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13
А |
|
= |
|
|
R(T T ( |
V1 |
) 1 ) |
|
|
|
RT (1 ( |
V1 |
) 1 ) ; |
||||||
31 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
1 |
1 |
V |
|
2 |
1 |
V |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
А |
ЦИКЛ |
= P (V V ) |
|
|
|
RT (1 ( |
V1 |
) |
1 ). |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
V2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычисляем: АЦИКЛ = 106 |
2 10-3 – 0,5 |
2,5 |
8,31 |
600 (1 – 0,50,4) = – 1,710 Дж = |
|||||||||||||||
= – 1,71 кДж
Знак минус означает, что работа совершается внешними силами над газом. Ответ: – 1,71 кДж.
Задача 4
Определите напряжённость поля, создаваемого точечным и линейным зарядами в точке, отстающей на расстоянии 15 см от линейного и 20 см от точечного зарядов. Расстояние между зарядами 25 см, величины зарядов q = 0,2 нКл, = – 1,5 нКл/м.
Дано: |
|
Решение: |
|
r1 |
= 15 см |
0,15 м |
Изобразим графически заряды и вектора |
r2 |
= 20 см |
0,2 м |
напряженности полей, создаваемых зарядами |
l = 25 см |
0,25 м |
|
|
q = 2,5 нКл |
2,2 10-9 Кл |
|
|
=– 1,5 нКл/м 1,88 10-9 Кл/м
–?
т.к. l2 = r12 |
+r22 (252 |
= 152 + 202), то Е1 |
перпендикулярно Е 2 , следовательно, |
||||||||||||||||||||||||
Е |
|
|
Е 2 |
|
Е |
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
Е2 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
0 |
r |
|
|
|
4 |
0 |
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
0 = 8,85 10-12 Ф/м – электрическая постоянная; |
||||||||||||||||||||||||||
1 = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
q |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
q |
|
|
2 |
|
|||||
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
0 r1 |
4 |
0 |
r 2 |
|
2 0 |
|
|
r1 |
|
2r |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
14
|
|
1 |
|
1,5 |
10 |
9 |
2 |
2,0 |
10 |
9 |
2 |
|
|
E |
|
|
|
0,22 103 |
В / м 0,22 кВ / м. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
10 12 |
0,15 |
|
|
|
0,22 |
|
|||||
6,28 |
8,85 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||
Ответ : Е 0,22 кВ / м.
Задача 5
Индукция однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону В = В0sin t. Определите период изменения индукции магнитного поля В, если индуцируемая её максимальная ЭДС в плоском контуре (£), площадью S = 100 см2, равна 3В. Поверхность контура составляет с вектором индукции угол
30 С, В0 = 0,03 Тл.
Дано: |
Решение: |
Еmax = 3В |
|
S = 100 см2 |
10-2 м2 |
В0 = 0,03 Тл |
|
= 30 С |
|
|
|
Т – ? |
|
Возникающая в контуре ЭДС, в соответствии с законом Фарадея, равна
ЕdФ , где Ф – магнитный поток, пронизывающий поверхность, охватываемую
аt
контуром £;
Ф |
|
В S cos |
, – угол между вектором индукции В и нормалью к поверхности n . |
||||||||||||
= 90 |
– = 60 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ф = В0Scos |
t cos |
, тогда E = В0 sin |
t cos , отсюда |
|
|||||||||||
= |
|
|
Е |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В0 S sin |
t cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Максимальное значение ЭДС соответствует моменту времени, при котором |
|||||||||||||||
sin |
|
t = 1, тогда |
|
|
B0 S cos |
, т.к. |
2 |
|
, то Т |
2 |
; |
||||
|
|
|
|
Т |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
В S |
cos |
|
|
6,28 0,03 10 2 |
0,5 |
|
|
|
4 с. |
|
|||
Т |
|
|
0 |
|
; Т |
|
|
|
|
|
3,14 10 |
|
|||
|
|
max |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Т = 3,14 10-4 с.
15
Задача 6
Определите, во сколько раз изменение длины волны рассеянного света на свободных электронах будет отличаться от изменения длины волны света, рассеянного на свободных протонах.
Дано: |
|
|
Решение: |
||
m e = 9,11 10-31 |
кг |
При рассеивании света на свободных частицах изменяется |
|||
0 |
|
|
|
|
|
m p= 1,672 10-27кг |
длина волны рассеянного света (эффект Комптона). Это |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
е |
|
? |
|
изменение определяется по формуле Комптона: |
|
р |
|
|||
|
|
|
|
||
h |
1 cos , |
m0 c |
где 
– изменение длины волны рассеянного на угол 0 света; h – постоянная Планка;
m0 – масса покоящейся частицы; е – скорость света в вакууме.
При одинаковых углах рассеивания |
е |
|
m0 р |
, |
т.е. определяется только |
р |
|
m0е |
|||
|
|
|
|
отношениям масс покоя протона и электрона.
е |
1,672 10 |
27 |
1,84 103 , т.к. |
|
, то практически наблюдать эффект |
|
|
|
|
р |
|||
|
|
|
|
|||
|
9,11 10 31 |
|
е |
|||
р |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Комптона на «тяжёлых» частицах невозможно.
Ответ: 
е 1,84 
103 .
р
16