Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4246

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

528.34 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

МАТЕМАТИКА

Ряды

Варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения

Хабаровск 2009

ББК В Х 12

Математика. Ряды : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения / сост. Е. О. Старкова, М. Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 24 с.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики ТОГУ Попова Т. М.

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов

Введение

В методической разработке приведены 30 вариантов контрольных заданий по разделу «Ряды».

Каждый вариант состоит из 8 типовых заданий. Приведён образец варианта теста для проверки остаточных знаний по данному разделу. В вариантах предусмотрены задания по следующим темам: нахождение частичных сумм ряда, установление сходимости числовых рядов, выяснение условной и абсолютной сходимости знакочередующихся рядов, нахождение области сходимости степенных рядов, разложение функций в ряд Тейлора, приближённое вычисление при помощи разложения функции в ряд, приближённое вычисление интегралов при помощи разложения подынтегральной функции в ряд, разложение функции в ряд Фурье.

Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математике для студентов экономических специальностей.

Для студентов специальностей «Математические методы в экономике», «Товароведение и экспертиза товаров», «Антикризисное управление», «Коммерция (торговое дело)», «Экономика и управление на предприятии (туризм и гостиничное хозяйство)» вариант выдаётся в полном объёме как индивидуальное задание. Для студентов остальных специальностей вариант выдаётся не в полном объёме, а только по материалу, изучение которого предусмотрено соответствующим стандартом.

Контрольное задание для студентов 1-го курса

1.Найти частичную сумму S4 по заданному общему члену ряда.

2.Применяя соответствующие признаки, исследовать заданные числовые ряды на сходимость.

3.Исследовать на сходимость данные ряды; для сходящихся рядов выяснить характер их сходимости, т.е. указать, является ряд абсолютно или неабсолютно (условно) сходящимся.

4.Найти области сходимости заданных степенных рядов.

5.Разложить соответствующую функцию в ряд Тейлора в указанной точке х0.

6.Введя необходимую функцию, вычислить приближённо указанное число с заданной точностью δ.

7.Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд.

8.Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье на интервале (a; b).

Вариант 1

1. an 7n1 4 .

2. 1)			2n			;				2)		n4				n6 5			;	3)		n!	.
2. 1)	n 1n2			3		;				2)	n 1			2n5	12				;	3)	n 1n 2		.
	n 1n2			3							n 1			2n5	12						n 1n 2
		(		1)n									( 1)n				n5
3. 1)							;			2)								.
3. 1)							;			2)	n 1 4n2							.
	n 1n n 1										n 1 4n2				3
4. 1)			n xn		;					2)				n			(x 3)n .
4. 1)					;					2)							(x 3)n .
	n 1 (2n)!										n		12n		1
5. 1)	y		ln(1		x2 )			, x		0;
									0
				x


2) y 3x4						7x3				8x2 1, x					1.
													0

6. e , 0,001.

7. 1 dx .

01 x

8. y x, ( , ).

															Вариант 2
1.	an					n			.

				(2n
				(2n			1)!
2.	1)		3			;					2)	2					;
2.	1)					;					2)						;
		n	1n!									n 1n(n			3)
3.	1)				(	1)n		n		;	2)			( 1)n n4					.
3.	1)	n 1 n2						1		;	2)	n 1 n4			3n2			2	.
		n 1 n2						1				n 1 n4			3n2			2
4. 1)				n! xn			;				2)		2n 1			(x 1)n .
4. 1)							;				2)					(x 1)n .
	n 1n					1						n 1 5n
5. 1)		y			x ln(1				x2 ),		x	0;
											0
	2)	y			x4			2x3			7x	10, x			1.
												0

6. 3130 , 0,001 .

7.1 e x 2 dx.

8. y x 1, ( , ).

									Вариант 3
1. an			2n		.
1. an					.
		n2		1
			2n	1					2n
2. 1)						;	2)			;
	1 5n

n							n	1 n!

( 1)n 1 2n

( 1)n n2

3. 1)

; 2)

n 1

n 1 n2

2n 1

3n x

2n (x 1)n

4. 1)

;

n 1

2n 1

5. 1)

sin x2,

4x2

7, x

6. sin90 , 0,0001.

3)		3n	.

n		n2
	1

3) . n 1 n3 1

	4	1
	4
7.	e x dx.
	0
8.	y		x2 1, (								2; 2).
																		Вариант 4
1.	an		1						.

				4n2
				4n2			1
				3n
				3n				n!								n5				n10	9
2. 1) n 1										;				2)									;
					nn 3
					nn 3										n 1			3 n9 8
3. 1)					( 1)n (n 1)								;	2)			( 1)n 1 n				.
3. 1)		n	1				6n				7		;	2)	n 1			4	n		.
							6n				7								n

					nxn												n	2 (x		4)n
4. 1)								;						2)								.
4. 1)		n	1 3			n		;						2)	n 1			3n	2			.
						n												3n	2

5. 1) y				arctg x3, x								0	0;
												0
	2)	y		5x3							x2	10x		4, x				2.
															0

6. ln 1,04, 0,001 .

7. sin x2 dx.

8. y x 1, ( 1; 1).

Вариант 5

3) n 1 n ln n.

1. an	(	1)n		1		.
1. an			n!			.
			n!
											1					n3	2n2
2. 1)		4			n			;	2)		1		;	3)		n3	2n2	1	.
															n 1n4		2n3

n	1		n	20					n	1 (3n		1)!						n
3. 1)	(		1)n	1			;		2)	(	1)n	1 n3		.
3. 1)			2n				;		2)		n3	4		.
n	1		2n						n	1	n3	4

4. 1)		x2n	;	2)	n		(x 2)n .
	1 n2
n				n 1n		2

5. 1) y							cos 2 x, x0											0;
	2) y 3x4												4x3						x 6, x							1.
																					0
	3
6.	3	80,							0,001.
	1		dx
7.			dx							.

	0 x2
	0 x2					1
8.	y			x2 ,					(			;		).
																										Вариант 6
1.	an					(			1)n			1				n	.
1.	an									n		3					.
										n		3
							n2 1																	10n		1			;
2. 1) n 1													;									2) n 1
								n 1																n2
								n 1																n2			n
						(				1)n													(		1)n
3. 1)															;						2)							.

						1 n					ln n														n	1
			n			1 n					ln n											n	1		n	1
							n2 xn																	n2 (x 1)						2n
4. 1)												;									2)										.
4. 1)					1 2n							;									2)					4n					.
			n		1 2n																	n	1			4n
																		1
5. 1) y							(arctg									x )		1				, x0	0;


																				x
	2) y							5x3					x2					6,			x		2.
																					0

6. cos 100 , 0,001.

7. 2 sin x dx.

0 x

	x2
8. y		x, ( ; ).
	2

3)		6n (n 4)		.
			(2n)!
n	1

Вариант 7

1.	an					(n			1)!		.
1.	an				n!(n				2)		.
					n!(n				2)
							n4		3n			1							(n	1)!					1
2. 1) n 1														;		2) n 1							;	3)			.
						n5			n4										n2						n 1 n
						n5			n4			10							n2						n 1 n	ln n
3. 1)				(				1)n 1(2n					1)		;	2)		( 1)n ln n						.
									n2
												3									n
		n		1								3				n	1				n
							2n x2n												n			(x		3)n .
4. 1)										;						2)
4. 1)										;						2)
			n		1 2n				1							n	1	9n			1
5. 1)		y				e		7x , x					0;
									0
	2)	y				x4			x			1,	x			2.
													0

6.		e,						0,001.
	1
7.	cos x2 dx.
	0
8.	y			x				x,	( 3;			3).

				3
				3

Вариант 8

n! 1. an nn .

;

n 1

2. 1)

;

n 1

4n 5

( 1)n n3

(

1)n

3. 1)

;

n 1


4. 1)		2n	xn ;	2)		2n (x 8)n		.
n	1 n!			n	1		n3

5. 1)	y	ln(1	3x2 ), x	0	0;
				0
2)	y	x3	6x2 8x		1, x	0	1.
						0


6.		1,06,						0,0001.
	1 e x
7.					dx.
7.	0		x		dx.
8.	y			0,			при			x	0,	(	, ).
					x,		при			0 x	,
														Вариант 9
1.	an					2n			.
1.	an					4n			.
						4n		1
							n	1		2n			1			;
2. 1)										;		2)
2. 1)							3n 1			;		2)	n 110n2
				n 1			3n 1						n 110n2		1

3. 1) n 0

(

1)n

;

2) n 1

( 1)n

1 ln n

5 n

2n (x

4)n

4. 1)

;

n 1

5. 1)

x7 ,

5x3

4, x

6. cos 20 , 0,001.

1 x2

7. e 3 dx.

8. y x, ( 4; 4).

Вариант 10

1. an		( 1)n 3n				.
1. an			n	2		.
			n	2
2. 1)			n		;	2)		n!	;
2. 1)	1 n			2	;	2)	110n		;
n	1 n			2		n	110n

3)		n	2	.

	1 5n
n	1 5n

3)		n7	4		.
	n 1 n9		n5
				1

3. 1)						( 1)n (n7								4)		; 2)			( 1)n n2.
3. 1)								n9				n5				; 2)			( 1)n n2.
		n	0					n9				n5		1				n	1
					n			xn												4n (x		3)n
4. 1)											;				2)								.
							2

		n		1n						4								n	0		n	1
																					n	1

									x3
5. 1)		y			cos							,	x0		0;
5. 1)		y			cos							,	x0		0;
										2
	2)	y			x4					2x3				3, x				1.
															0
6.	ln	1,2,								0,001 .
	0,5
7.	0,5		1					x2 dx.
7.			1					x2 dx.
	0
8.	y			0, при									2	x	0,		(	2, 2).
				2, при									0	x	2,

Вариант 11

( 1)n

1. an n2 3.

				n2		1
2. 1)								;
2. 1)	n	2 2n				3		;
	n	2 2n				3
		(			1)n
3. 1)									;
3. 1)	n 11				ln n				;
			n3x2n
4. 1)							;
4. 1)	n	1 9n					;
	n	1 9n
5. 1) y x e x , x0										0;
2)	y		x4			1, x				2.
						0

6. 5250 , 0,001 .

0,5

7. arctg x2 dx.

2)	1		;


n 1 4n2		25

2)		( 1)n		.

	3 8n3		3
n 1	3 8n3		3

		2n (x		1)n
2)					.

			n	2
n	0

3)		2n	1	.
	n 1 2n		1

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.2022527.51 Кб14241.pdf
#
13.11.2022527.56 Кб14242.pdf
#
13.11.2022527.56 Кб04243.pdf
#
13.11.2022527.61 Кб14244.pdf
#
13.11.2022527.95 Кб24245.pdf
#
13.11.2022528.34 Кб14246.pdf
#
13.11.2022528.38 Кб14247.pdf
#
13.11.2022529.67 Кб04248.pdf
#
13.11.2022529.8 Кб14249.pdf
#
13.11.2022529.8 Кб14250.pdf
#
13.11.2022530.05 Кб04251.pdf