Дневное отделение

Вопросы к экзамену по математике. 1 семестр

1.Общее уравнение прямой и его исследование.

2.Способы задания прямой линии на плоскости.

3.Взаимное расположение прямых на плоскости.

4.Окружность, её каноническое уравнение.

5.Каноническое уравнение эллипса.

6.Каноническое уравнение гиперболы.

7.Гипербола как график обратной пропорциональной зависимости и дробно-линейной функции.

8.Каноническое уравнение параболы.

9.Функция y=f(х), её область определения. Способы задания. Экономические примеры.

10.Основные свойства функций.

11.Основные элементарные функции, их свойства и графики.

12.Числовая последовательность и её предел. Геометрическая интерпретация.

13.Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Связь между ними.

14.Предел функции в точке и в бесконечности.

15.Основные теоремы о пределах.

16.Первый и второй замечательный пределы. Задача о непрерывном начислении процентов.

17.Эквивалентные бесконечно малые. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

18.Непрерывность функции. Точки разрыва функции.

19.Свойства функций непрерывных на отрезке.

20.Производная функции одной переменной. Схема вычисления производной.

21.Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

22.Экономический смысл производной. Темп изменения функции. Эластичность функции.

23.Правила дифференцирования.

24.Таблица производных основных элементарных функций. Производные высших порядков.

25.Производная показательно-степенной функции. Логарифмическое дифференцирование.

26.Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

27.Теорема Ферма.

28.Теорема Ролля.

29.Теорема Лагранжа, геометрическая интерпретация теоремы.

30.Связь производной и монотонности функции.

31.Выпуклость, вогнутость функции y=f(х). Точки перегиба.

32.Асимптоты графика функции.

33.Схема исследования и построения графика функции.

34.Правило Лопиталя и его использование при раскрытии неопределённостей.

35.Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.

36.Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы первого дифференциала.

37.Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.

38.Функции нескольких переменных. Экономически примеры.

39.Предел. Непрерывность функции нескольких переменных.

40.Частные производные и полные дифференциал функции нескольких переменных.

41.Производная по направлению.

42.Градиент. Частные производные высших порядков.

43.Экстремум функции двух переменных.

44.Метод наименьших квадратов

Вопросы к экзамену по математике. 2 семестр.

1.Первообразная функции. Теорема о первообразных.

2.Определение неопределенного интеграла.

3.Свойства неопределенного интеграла.

4.Таблица основных интегралов.

5.Замена переменной в неопределенном интеграле.

6.Интегрирование по частям.

7.Интегрирование рациональных дробей.

8.Интегрирование тригонометрических выражений.

9.Интегрирование иррациональных функций.

10.Задача о площади криволинейной трапеции. Интегральная сумма.

11.Определенный интеграл, его свойства.

12.Формула Ньютона-Лейбница.

13.Замена переменной в определенном интеграле

14.Интегрирование по частям в определенном интеграле.

15.Площадь плоской фигуры.

16.Несобственный интеграл.

17.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

18.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

19.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

20.Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

21.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

22.Необходимый признак сходимости числового ряда.

23.Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.

24.Исследование на сходимость знакопеременных рядов.

25.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и область сходимости.

26.Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.

27.Применение степенных рядов в приближенных вычислениях значений функций, определенных интегралов, дифференциальных уравнений.

28.Матрица, операции над матрицами.

29.Определители квадратных матриц. Свойства определителей.

30.Обратная матрица.

31.Системы n линейных уравнений с n неизвестными.

Системы m линейных уравнений с n неизвестными.

32.Формулы Крамера.

33.Матричный метод решения систем линейных уравнений.

34.Линейное векторное пространство Rn.

35.Разложение вектора по базису.

36.Метод Жордана-Гаусса, базисное решение системы.

37.Система линейных однородных уравнений. Свойства. Фундаментальная система решений.

38.Опорное решение системы. Преобразование однократного замещения.

39.Примеры математических моделей задач линейного программирования.

40.Математическая постановка задач (общая, основная, стандартная).

41.Каноническая задача линейного программирования.

42.Симплексные таблицы.

43.Теорема о достаточном условии оптимальности опорного плана.

44.Теорема о неограниченности целевой функции.

45.Теорема об улучшении опорного плана.

46.Алгоритм симплексного метода.

47.Альтернативный оптимум, признак альтернативного оптимума.

Вопросы к экзамену по математике. 3 семестр.

1.Комбинаторика.

2.Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий

3.Классическое определение вероятности. Его ограниченность.

4.Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности.

5.Теоремы сложения вероятностей для несовместимых событий.

6.Полная группа событий. Противоположные события.

7.Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей.

8.Вероятность появления хотя бы одного события.

9.Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.

10.Локальная теорема Лапласа. Функция f (х) и ее свойства.

11.Интегральная теорема Лапласа. Функция Ф(х) и ее свойства.

12.Теорема Пуассона.

13.Вероятность отклонений относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

14.Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятности дискретной случайной величины.

15.Определение функции распределения.

16.Свойства функции распределения, ее график. Определение непрерывной случайной величины.

17.Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

18.Свойства функции плотности и распределения.

19.Нахождение функции распределения по известной функции плотности.

20.Математическое ожидание дискретной случайной величины.

21.Вероятный смысл мат. ожидания.

22.Свойства мат. ожидания.

23.Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.

24.Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

25.Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

26.Биноминальное распределение, его числовые характеристики

27.Числовые характеристики биноминального распределения.

28.Распределение Пуассона, его числовые характеристики.

30.Закон равномерного распределения, его числовые характеристики.

31.Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на вид нормальной кривой.

32.Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

33.Вероятность отклонения нормального распределения случайной величины. Правило трех сигм.

34.Неравенство Чебышева

35.Теорема Чебышева.

36.Теорема Бернулли.

37.Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы отбора.

38.Статистическое определение выборки. Полигон и гистограмма.

39.Эмпирическая функция распределения, ее свойства.

40.Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

41.Оценка генеральной средней по выборочной средней.

42.Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

43.Точность оценки, доверительная вероятность, доверительный интервал.

44.Доверительный интервал для оценки мат. ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.

45.Доверительный интервал для оценки мат. ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.

46.Понятие о распределениях Стьюдента.

47.Условные варианты. Метод произведения вычисления выборочных средних и дисперсий.

48.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две основных задачи корреляции.

49.Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.

50.Свойства выборочного коэффициента корреляции.

51.Криволинейная корреляция.

52.Корреляционные отношения.

53.Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы.

54.Ошибки первого и второго рода, уровень значимости.

55.Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.

56.Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки.

57.Лево- и правосторонняя критические области, двусторонняя критическая область.

58.Отыскание критических областей. Мощность критерия.

59.Критерий согласия. Примеры критериев согласия.

60.Проверки гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона.

61.Методики вычисления теоретических частот распределения Пуассона и нормального распределения.

Вопросы к экзамену по математике. 7 семестр.

1.Система критериев оптимальности в экономике. Понятие критерия оптимальности, сущность глобального и локального критериев.

2.Место математического программирования в системе оптимального планирования и управления экономикой. Примеры моделей задач линейного программирования.

3.Задачи, приводящие к понятию двойственности.

4.Двойственная задача к стандартной, к основной.

5.Теорема о достаточном условии оптимальности планов двойственных задач.

6.Основная теорема двойственности.

7.Теорема равновесия.

8.Экономический смысл теоремы равновесия.

9.Анализ модели на чувствительность.

10.Постановка транспортной задачи. Модель транспортной задачи.

11.Теорема о разрешимости транспортной задачи.

12.Методы построения допустимого опорного плана транспортной задачи.

13.Теорема о потенциалах.

14.Метод потенциалов.

15.Открытые транспортные задачи.

16.Задачи с ограничениями с запретами.

17.Многоэтапные транспортные задачи.

18.Динамическое программирование и его специфика. Задача нахождения кратчайшего пути.

19.Динамическое программирование и его специфика. Задача оптимального распределения ресурсов.

20.Основные понятия теории игр. Матричные парные игры с нулевой суммой.

21.Решение матричных игр в чистых стратегиях. Максиминная и минимаксная стратегии.

22.Решение матричной игры в смешанных стратегиях. Графический метод решения матричной игры.

23.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.

24.Статистические игры, их специфика. Решение статистических игр в условиях неопределенности по различным критериям.

25.Основные понятия теории управления запасами.

26.Базовая модель Уилсона.

27.Однономенклатурные модели управления запасами.

28.Назначение и области применения сетевых методов планирования и управления.

29.Предпосылки и правила построения сети (графа).

30.Расчет основных временных характеристик сетевого графика.

31.Метод критического пути.

32.Расчет резервов событий и работ.

33.Направления оптимизации в сетевых моделях.

34.Обслуживание как Марковский случайный процесс. Очередь в процессах обслуживания. Классификация СМО.

35.Графическая модель СМО. Система уравнений Колмогорова. Предельные вероятности состояний системы.

36.Процесс гибели и размножения (простейшая разомкнутая СМО), специфика системы уравнений Колмогорова.

37.СМО с отказами.

38.СМО с ожиданием без ограничений на очередь.

39.СМО с ограниченным числом мест в очереди.

40.Описательная статистика.

41.Корреляционный анализ: расчет матрицы парных коэффициентов, оценка значимости, мультиколлинеарность.

42.Регрессионные анализ: построение модели линейной регрессии (парной и множественной).

43.Анализ построенной модели на точность и значимость.

44.Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина – Уотсона.