3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

В том числе

Кол-во часов

Кол-во часов

Всего

Практи-

индивид. ра-

Наименование темы

сам. работы

часов

Лекции

ческие

боты студен-

студентов

занятия

тов

1. Аналитическая гео-

метрия и векторная ал-

8

4

4

5

1

гебра.

2. Функция одной пере-

менной. Теория преде-

20

6

14

10

1,55

лов.

3.Дифференциальное

14

4

10

10

3

исчисление.

4. Функции нескольких

15

5

10

9

3

переменных.

Всего

57

19

38

34

8,55

2 семестр

В том числе

Кол-во ча-

Кол-во часов

Наименование темы

Всего

Практи-

сов сам. ра-

индивид. ра-

часов

Лекции

ческие

боты сту-

боты студен-

занятия

дентов

тов

5. Интегральное исчисле-

16

6

10

10

2

ние.

6.Дифференциальные

8

2

6

10

1,2

уравнения.

7. Ряды.

6

2

4

12

2

8. Линейная алгебра.

12

4

8

9

1

9. Элементы теории ли-

нейного программирова-

6

2

4

9

1

ния.

Всего

48

16

32

50

7,2

В том числе

Кол-во часов

Кол-во часов

Всего

Практи-

индивид. ра-

Наименование темы

сам. работы

часов

Лекции

ческие

боты студен-

студентов

занятия

тов

10. Теория вероятностей.

20

10

10

30

3,2

11. Математическая ста-

18

9

9

22

2,5

тистика.

Всего

38

19

19

52

5,7

7 семестр

В том числе

Кол-во

Всего

Практи-

Лабора-

Самосто-

часов ин-

Наименование темы

ятельная

дивид.

часов

Лекции

ческие

торные

работа

работы

занятия

занятия

студентов

12. Математические методы и модели в экономике.

12.1.

Линейное

програм-

мирование.

Двойствен-

7

2

2

3

6

1

ность в линейном про-

граммировании.

12.2. Транспортные задачи

в линейном программиро-

6

2

2

2

6

1

вании.

12.3. Элементы динамиче-

6

2

2

2

5

1

ского программирования.

12.4. Теория игр и приня-

9

4

3

2

8

1

тия решений

12.5. Основы теории

6

2

2

2

8

1

управления запасами.

12.6.

Методы

и

модели

сетевого планирования и

8

2

4

2

5

1

управления.

12.7.

Элементы

теории

6

2

2

2

8

1

массового обслуживания.

12.8. Статистический ана-

9

3

2

4

8

1,55

лиз и прогнозирование.

Всего

57

19

19

19

54

8,55

В том числе

Наименование темы

Всего

Практические

Кол-во часов сам. ра-

часов

Лекции

боты студентов

занятия

1.

Аналитическая геометрия

3

1

2

5

и векторная алгебра.

2.

Линейная алгебра.

5

1

4

5

3.

Функция одной перемен-

8

4

4

5

ной. Теория пределов.

4.

Дифференциальное ис-

7

3

4

5

числение.

5.

Функции нескольких пе-

3

1

2

10

ременных.

6.

Интегральное исчисле-

4

2

2

10

ние.

7.

Дифференциальные урав-

−

−

−

20

нения.

8.

Ряды.

−

−

−

20

Всего

32

14

18

80

В том числе

Наименование темы

Всего

Практические

Кол-во часов сам. ра-

часов

Лекции

боты студентов

занятия

9. Теория вероятностей.

11

5

6

35

10. Математическая ста-

11

5

6

35

тистика.

Всего

22

10

12

70

В том числе

Наименование темы

Всего

Практические

Кол-во часов сам. ра-

часов

Лекции

боты студентов

занятия

11.

Элементы теории ли-

нейного программирова-

4

2

2

15

ния.

12.

Двойственность в ли-

нейном программирова-

4

2

2

15

нии.

13.

Транспортные задачи

в линейном программиро-

4

2

2

15

вании.

14.

Элементы динамиче-

−

−

−

20

ского программирования.

15.

Сетевое планирование

и управление. Расчет ос-

4

2

2

15

новных показателей.

Всего

16

8

8

80

4 курс

В том числе

Наименование темы

Всего

Лабораторные

Самостоятельная

часов

Лекции

работа

занятия

16.

Определение оптимально-

го плана выпуска продукции и

анализ полученного решения с

3

2

1

10

использованием

двойствен-

ных оценок.

17.

Элементы теории игр.

3

2

1

15

18.

Основы теории управле-

−

−

−

20

ния запасами.

19.

Элементы теории массово-

−

−

−

20

го обслуживания.

20.

Корреляционно-

4

2

2

15

регрессионный анализ.

Всего

10

6

4

80

Дневное отделение

Заочное отделение

1 семестр: лекции – 19 часов;

1 курс: лекции – 14 часов;

практические занятия – 38 часов

практические занятия – 18 часов

Дневное отделение

Заочное отделение

3 семестр: лекции – 19 часов;

2 курс: лекции – 10 часов;

практические занятия – 19 часов

практические занятия – 12 часов

Дневное отделение

Заочное отделение

7 семестр: лекции – 19 часа;

3 курс: лекции – 8 часов;

практические занятия – 19 часа;

практические занятия – 8 часов

лабораторные занятия – 19 часов

4 курс: лекции – 6;

лабораторные занятия – 4

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и практического заня-

Кол-во ча-

часов

тий

сов

1. Векторы. Основные понятия. Операции

0,5

1. Операции над векторами. Проекция векто-

1

над векторами. Проекция вектора . Длина

ра. Длина вектора. Скалярное произведение

вектора. Скалярное произведение векто-

векторов.

ров.

2. Длина отрезка. Деление отрезка в данном

2. Длина отрезка. Деление отрезка в дан-

отношении. Нахождение уравнения прямой:

1. Элементы векторной

ном отношении. Прямая линия на плос-

если известны две точки на прямой,

одна

кости. Способы задания прямой. Взаим-

0,5

точка на прямой и угловой коэффициент этой

1

алгебры и аналитиче-

ное расположение прямых на плоскости.

прямой, использование свойств параллельно-

ской геометрии.

Угол между прямыми. Расстояние от

сти и перпендикулярности прямых. Угол

точки до прямой.

между прямыми. Расстояние от точки до

прямой.

2. Кривые второго порядка. Понятие кри-

вой второго порядка. Основные виды

3. Линии второго порядка: окружность, эл-

2

кривых второго порядка: окружность, эл-

3

липс, гипербола, парабола.

липс, гипербола, парабола. Частный слу-

чай уравнения гиперболы – уравнение

4. Индивидуальное задание по теме

«Эле-

−

дробно-линейной функции.

менты векторной алгебры и аналитической

геометрии».

1. Функция одной переменной. Понятие

1. Функция, область определения, основные

1

2. Функция одной пе-

множества. Операции над множествами.

1

свойства. Построение графиков элементар-

Понятие функции. Способы задания. Ос-

ных функций, посредством преобразования

ременной. Теория пре-

новные свойства функции: монотонность,

графиков.

делов.

четность (нечетность), ограниченность,

периодичность. Обратная и сложная

2.Предел числовой последовательности и

1

функции.

функции.

1.Производная. Задачи, приводящие к

1. Производная. Уравнение касательной.

производной. Определение производной,

0,5

Производная сложной функции. Производ-

4

ее геометрический и экономический

ные высших порядков. Дифференциал функ-

смысл. Уравнение касательной. Непре-

ции одной переменной. Применение диффе-

рывность функции, имеющей производ-

ренциала к приближенным вычислениям.

ную.

2. Правило Лопиталя. Приложения произ-

2

2.Правила дифференцирования. Произ-

водной в экономической теории.

водная суммы, произведения, частного.

Производная сложной и обратной функ-

0,5

3. Контрольная работа по теме «Производ-

2

ций. Производная основных элементар-

ная»

ных функций. Производные высших по-

рядков.

4. Схема исследования функций и построе-

ния графиков. Асимптоты. Исследование

2

3.Некоторые теоремы дифференциально-

функции на наибольшее и наименьшее зна-

го исчисления. Теорема Ферма, Ролля,

1

чение.

3.Дифференциальное

Лагранжа. Правило Лопиталя.

исчисление.

5. Индивидуальное задание по теме «Иссле-

−

4. Первая производная и монотонность

дование функций и построение графиков».

функции. Экстремум функции. Необхо-

димое условие существования экстрему-

0,5

ма. Первое и второе достаточные условия

существования экстремума.

5.Схема исследования функции и постро-

ения графиков. Выпуклость функции,

0,5

точки перегиба. Асимптоты графика

функции. Схема исследования функции.

Наибольшее и наименьшее значение

функции.

6. Дифференциал функции одной пере-

1

менной. Определение дифференциала.

Геометрический смысл. Свойства диффе-

ренциала. Применение дифференциала в

приближенных вычислениях. Понятие

дифференциала высших порядков.

1.Функция нескольких переменных.

1. Функция нескольких переменных. Частные

Определение, основные понятия. Функ-

1

производные и дифференциал функции не-

4

ция двух переменных. Предел и непре-

скольких переменных.

рывность функции двух переменных.

2. Производная по направлению, градиент.

2.Частные производные. Дифференциал

Экстремум функции двух переменных.

функции нескольких переменных. При-

1

Условный экстремум функции двух пере-

6

менение дифференциала к приближен-

менных.

ным вычислениям.

3. Индивидуальное задание по теме «Функ-

−

3. Производная по направлению, гради-

ции нескольких переменных».

4.Функция несколь-

ент, экстремум функции двух перемен-

2

ных, наибольшее и наименьшее значение

ких переменных.

функции двух переменных на интервале.

Условный экстремум функции двух пе-

ременных.

ВСЕГО

19

38

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и практического за-

Кол-во ча-

часов

нятий

сов

1. Понятие первообразной функции и

1

1. Неопределенный интеграл. Замена пе-

4

неопределенного интеграла. Свойства

ременной. Интегрирование по частям.

неопределенного интеграла. Таблица ос-

новных интегралов. Непосредственное

2. Интегрирование рациональных выраже-

интегрирование.

ний, некоторых иррациональных функций

4

и тригонометрических выражений. Само-

2. Методы интегрирования.

стоятельная работа по теме «Методы ин-

Метод замены переменной. Интегриро-

тегрирования».

вание выражений, содержащих квадрат-

1

ный трехчлен в знаменателе. Метод инте-

3. Определенный интеграл. Замена пере-

2

грирования по частям. Понятие цикличе-

менной. Интегрирование по частям.

ских интегралов.

Площадь плоской фигуры. Несобствен-

ный интеграл.

3. Интегрирование рациональных дробей.

5. Интегральное ис-

Интегрирование некоторых иррацио-

1

4. Индивидуальное задание по теме «Ин-

числение

нальных функций и тригонометрических

теграл».

−

выражений.

4. Определенный интеграл.

Задачи, приводящие к понятию опреде-

ленного интеграла. Определение. Гео-

2

метрический смысл. Свойства. Замена

переменной в определенном интеграле.

Интегрирование по частям.

5. Приложения определенного интеграла.

Площадь плоской фигуры. Несобствен-

1

ный интеграл. Определенный интеграл в

экономике.

1. Дифференциальные уравнения первого

1

1. Неполные дифференциальные уравне-

2

порядка.

ния. Дифференциальные уравнения с раз-

Основные понятия. Неполные дифферен-

деляющимися переменными. Однородные

циальные уравнения. Дифференциальные

дифференциальные уравнения. Линейные

уравнения с разделяющимися перемен-

дифференциальные уравнения.

ными.

Однородные

дифференциальные

уравнения. Линейные дифференциальные

2. Дифференциальные уравнения, допус-

6. Дифференциальные

уравнения.

кающие понижение порядка. Линейные

2

дифференциальные уравнения второго по-

уравнения.

2.Дифференциальные уравнения высших

рядка с постоянными коэффициентами.

порядков.

Использование дифференциальных урав-

Основные понятия.

Дифференциальные

1

нений в экономической динамике.

уравнения, допускающие понижение по-

рядка.

Линейные

дифференциальные

3. Самостоятельная работа по теме «Диф-

2

уравнения второго порядка с постоянны-

ференциальные уравнения».

ми коэффициентами

1. Числовые ряды.

1. Числовые ряды. Необходимый признак

Основные понятия. Сходимость ряда. Ряд

сходимости. Достаточные признаки схо-

2

геометрической прогрессии. Необходи-

1

димости знакопостоянных рядов. Иссле-

мый признак сходимости. Гармонический

дование на сходимость знакопеременных

ряд. Достаточные признаки сходимости

рядов.

знакопостоянных рядов (признаки срав-

нения, признак Даламбера, радикальный

2. Степенные ряды. Интервал и радиус

и интегральный признаки Коши). Обоб-

сходимости степенного ряда. Свойства

2

7. Ряды.

щенный гармонический ряд. Исследова-

степенных рядов. Разложение некоторых

ние на сходимость знакопеременных ря-

элементарных функций в ряд Маклорена.

дов (абсолютная и условная сходимость,

признак Лейбница).

2. Степенные ряды.

Сходимость степенных рядов (теорема

Н.Абеля). Интервал и радиус сходимости

1

степенного ряда. Свойства степенных ря-

1. Матрицы,

операции над матрицами.

1

2

Определители квадратных матриц. Свой-

1. Матрицы и определители.

ства определителей. Обратная матрица.

Ранг матрицы.

2. Решение определенных систем линей-

2

ных уравнений матричным методом и ме-

2.Системы m линейных уравнений с n

тодом Крамера.

неизвестными.

Классификация систем

линейных уравнений. Однородные си-

3. Арифметическое n-мерное векторное

стемы уравнений. Особые методы реше-

1

пространство. Векторы в Rn, операции над

2

ния определенных

систем

линейных

векторами. Линейная зависимость и неза-

уравнений: матричный метод, метод

висимость систем векторов. Разложение

Крамера.

вектора по базису.

8. Линейная алгебра. 3. Неопределенные

системы

линейных

уравнений. Исследование систем линей-

4. Метод Жордана-Гаусса. Преобразова-

2

ных уравнений. Теорема Кронекера-

1

ния однократного замещения.

Капелли. Метод Жордана-Гаусса. Базис-

ные и опорные решения системы.

5. Индивидуальное задание по теме «Ли-

−

нейная алгебра».

4.Преобразование однократного замеще-

ния в канонических системах линейных

0,5

уравнений.

5. Системы однородных линейных урав-

0,5

нений. Фундаментальная система реше-

ний.

1. n – мерное пространство. Гиперплос-

1. Графический метод решения ЗЛП.

2

кость. Выпуклые множества, уравнение

отрезка. Граничные и крайние точки, вы-

1

2. Симплексный метод решения ЗЛП.

2

пуклый n-мерный многогранник. Систе-

мы уравнений и системы неравенств.

3. Индивидуальное задание по теме «Ме-

Теорема о множестве допустимых реше-

тоды решения задач линейного програм-

−

ний систем линейных уравнений и ли-

мирования».

9. Элементы теории

нейных неравенств. Теорема о связи

линейного программи-

опорных решений и крайних точек. Тео-

рования.

ремы об экстремуме линейной функции и

об альтернативном оптимуме. Основная

теорема линейного программирования.

2. Графический метод. Симплексные таб-

1

лицы. Основные теоремы симплекс-

метода. Алгоритм симплекс-метода. Аль-

тернативный оптимум.

ВСЕГО

16

32

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и практического за-

Кол-во ча-

часов

нятий

сов

1. Основные понятия теории вероятно-

1

1.

Классическое и статистическое опреде-

1

стей. Математическая модель экспери-

ление вероятности. Элементы комбинато-

мента – вероятностное пространство. Ви-

рики.

ды событий. Классическое и статистиче-

ское определения вероятности. Теорема

2.

Классические теоремы теории вероят-

1

сложения

вероятностей

несовместных

ностей (теорема сложения, умножения).

событий. Полная группа событий.

3.

Формулы полной вероятности и Байеса.

1

2.Теорема умножения вероятностей неза-

висимых событий. Условная вероятность.

4.

Повторные испытания. Формула Бер-

Теорема умножения зависимых событий.

1

нулли, локальная и интегральная теоремы

2

Формулы полной вероятности и Байеса.

Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.

3. Повторные испытания. Формула Бер-

5.

Индивидуальное задание по теме «Слу-

−

9. Теория вероятно-

нулли. Локальная и интегральная теоре-

1

чайные события».

стей.

мы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.

6.

Дискретные случайные величины, их

4-5. Случайные величины.

числовые характеристики. Основные за-

2

Дискретные и непрерывные

случайные

коны распределения дискретных случай-

величины.

Закон распределения вероят-

2

ных величин.

ностей дискретных случайных величин.

Функция распределения и ее свойства.

7.

Непрерывная случайная величина, чис-

Числовые

характеристики

дискретных

ловые характеристики. Основные законы

2

случайных величин. Операции над слу-

распределения непрерывных случайных

чайными

величинами.

Математическое

величин.

ожидание, дисперсия и среднее квадра-

тическое отклонение. Их свойства. Мо-

8.

Закон больших чисел. Неравенство Че-

1

менты распределения.

бышева. Понятия о центральной предель-

ной теореме.

6. Закон распределения

непрерывной

1

9. Индивидуальное задание по теме «Слу-

−

случайной величины. Свойства функции

чайные величины».

распределения и плотности распределе-

ния. Числовые характеристики непре-