15
Вариант 23
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
b |
|
a cos x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a) |
y |
11 9 65 x9 |
c) |
y |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
, |
|
|
|
a |
|
b cos x , |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
x |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b) |
y |
tgx ln cos x tgx x |
d) |
y |
(cos 2x) |
2 |
|
|
|||||||
|
|
, |
|
|
|
|
. |
|
|||||||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
8 x2
в точке х=3.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim x |
ctg x |
x 0 |
. |
Вариант 24
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
a) |
y |
e x (sin 3x |
3 cos 5x) |
c) |
y |
(16x |
|
3 x 2 ) 4 |
||||||
|
|
|||||||||||||
x 4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|||||
b) |
y |
ln |
3x3 |
5 |
6 |
d) |
y |
(arcsin x) x2 |
|
|
|
|||
5 |
3x |
, |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
2x 3
2x 1
в точке х=0.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
|
|
|
lim (x |
x ) ln ln x |
|
x 1 |
. |
|
16
Вариант 25
1. Найти производные функций
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
y |
3tgx e |
3x sin 2x |
|||||
y |
|
|
21 |
|
x |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x 6 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
, |
|
|
|
|
, |
||||
b) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
d) |
|
|
arctgx |
|
|||
y x |
ln |
x |
ctg |
|
y |
x |
|
||||||||||||
|
|
|
x |
, |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
(5x 2)2
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ctg(x |
1) |
|
|
x) . |
||
x 1 ln(1 |
|||
Вариант 26
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
y |
e |
2x 2x 1 3sin2 x |
c) |
y |
|
|
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
, |
|
1 |
cos x , |
|||||
b) |
y |
1 |
esin 2 3x cos2 3x |
d) |
y (x |
1)ln x |
|
||||
|
|
|
, |
|
|
|
|
. |
|||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
5x 1
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ln(x |
5) |
|
|
e5 ) . |
||
x 5 ln(e x |
|||
17
Вариант 27
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
y |
x5 4 x 7 8 |
|
|
sin3 x |
c) |
y |
e |
x sin e |
x cos e |
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
arctgx |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b) |
y |
ln |
|
|
|
|
|
|
d) |
y |
x |
|
ln x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
|
|
|
|
|
, |
. |
|
|
|||||||||||
1 |
x |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
8
4 x2
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim(arcsin x |
ctgx) |
x 0 |
. |
Вариант 28
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
4 |
|
)3 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
x |
1 3 |
||||||
a) |
y b |
(1 |
x |
a sin |
|
c) |
y |
arccos |
|||||||||||||||
|
a |
, |
|
x |
|
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b) |
y |
1 |
x |
arcctgx |
|
|
|
d) |
y |
x e |
2x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y3
x3 1
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 . |
||
x 1 |
cos |
|
x |
|
||
|
2 |
|
|
|
||
18
Вариант 29
1. Найти производные функций
|
|
|
|
1 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
y |
5x3 |
|
|
|
|
3 |
c) |
y |
ex 1 e2x arcsinex |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
x |
4 |
|
|
, |
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
y |
2cos3 x 3 cos x |
|
d) |
y |
(sin 3x)tg 2 2x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
. |
||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
x2
1 x
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
ln x 2
lim
x 
sin x 2 .
Вариант 30
1. Найти производные функций
a) |
y 4 5 |
|
|
|
2x 2 |
c) |
|
arcsin e x arcsin 1 e2x |
|||||
3 5x |
y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
||
|
|
x 1 |
|
ln |
x |
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
sin 3x |
||||||
b) |
y |
|
|
e |
d) |
y |
x |
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 6 2x |
|
||
|
|
||
в точке х=-1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ln ln(x 2 |
3) |
|
|
ln(x |
2) . |
|||
x 2 |
||||
19
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вербицкий В.А. и др. Математика в экономике: Учебное пособие.
Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 1999.
2.Высшая математика для экономистов: Учебное пособие /Под редакцией Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, 1997.
3.Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.К. Курс высшей математики для экономических вузов. Часть 1.-М.:Высшая школа, 1982.
4.Красс М.С. Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложение в экономическом образовании.- М.: Дело 2001.
5.Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. - Минск: Вышейшая школа, 1976.
6. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике.
- Минск: Вышейшая школа, 1976.
7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука,
1977.
8. Щербатюк С.Ф. Введение в анализ: Учебное пособие.- Хабаровск,
ХГАЭП, 1998.