Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями государственного образовательного стандарта высшего образования по специальности

080109 «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит» и программой дисциплины «Математика».

Составитель: доцент Захарова В.Н.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «МиММЭ» «______»_____________ 20____ г., протокол № _____.

Завкафедрой ____________________/Вербицкий В.А. / «______»_____________ 20____ г.

СОГЛАСОВАНО: Начальник учебного отдела

________________________ Т.В.Клычникова «______»_____________ 20____ г.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Настоящая программа предназначена для подготовки экономистов специальности «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит».

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного экономиста.

Математика имеет исключительно важное значение в овладении современными инструментарием анализа и синтеза, в решении прикладных экономических задач.

Предлагаемая программа содержит фундаментальные разделы математика, а затем

испециалистов. Преподавание математики в экономическом вузе имеет цель:

1.воспитание высокой математической культуры;

2.привитие навыков современных видов математического мышления;

3.овладение методологией и методикой построения, анализа и применение математических моделей в решении прикладных экономических задач.

Контроль работы студентов проводится путём опросов и проверки выполнения текущих заданий на практических занятиях, проведение контрольных работ, экзаменов и зачётов в каждом семестре.

3.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1Тематический план и распределение часов по дисциплине

(дневная форма обучения)

1 семестр

3.2 Тематический план и распределение часов по дисциплине (заочная форма обучения)

3.3Программа дисциплины

1семестр: лекции – 38 часов; практические занятия – 38 часов

Раздел 1. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры

Роль математики в экономической теории и практике.

1.1. Элементы векторной алгебры.

Векторы в пространстве R2 и R3. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1.2. Элементы аналитической геометрии.

Прямая линия R2. Кривые второго порядка.

Раздел 2. Функция одной переменной

2.1. Функция одной переменной.

Понятие множества. Операции над множествами. Определение функции одной переменной. Способы задания функции. Характеристики поведения функции (монотонность, ограниченность, чётность). Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции: график, область определения, характеристики поведения. Применение функций в экономике (функция спроса, предложения, издержек ...).

2.2. Пределы числовой последовательности и функции.

Определение числовой последовательности, обозначение, способы задания. Предел числовой последовательности. Геометрическая интерпретация предела. Предел функции на бесконечности и в точке. Бесконечно малые величины. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы.

2.3. Непрерывность функции.

Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление

3.1. Понятие производной, её геометрический и экономический смысл.

Производная функция одной переменной. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Использование понятия производной в экономике.

3.2. Применение производной для исследования функций.

Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, правило Лопиталя. Необходимое и достаточное условие монотонности. Достаточные условия экстремума (первое и второе). Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты. Схема исследования функций и построения графиков.

3.3. Дифференциал функции.

Применение дифференциала функции, геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.

Раздел 4. Функции нескольких переменных. Приложения в экономике.

4.1. Функции нескольких переменных.

Основные определения. Функция двух переменных. Графики функции двух переменных. Линии уровня в экономической теории (кривые безразличия, изокванты). Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные приращения. Частные производные. Дифференциал функции.

4.2. Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов.

Частные производные высших порядков. Экстремум функции Z = f(x, y). Необходимое условие существования экстремума. Достаточное условие существования экстремума функции двух переменных. Условный экстремум функции двух переменных. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент функции. Понятие о градиентных методах оптимизационных задач. Метод наименьших квадратов.

2 семестр: лекции – 32 часа; практические занятия – 32 часа

Раздел 5. Интегрально исчисление

5.1. Понятие неопределённого интеграла. Методы интегрирования.

Первообразная и её свойства. Неопределённые интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей, некоторых иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических функций.

5.2. Определённый интеграл.

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определение и свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

5.3. Приложение определённого интеграла.

Геометрические приложения интеграла: вычисление площади плоской фигуры. Приложения интеграла в экономике.

5.4. Численные методы в интегрировании.

Приближённое вычисление определённого интеграла методом прямоугольников.

5.5. Несобственный интеграл. Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от неограниченных функций.

Раздел 6. Комплексные числа. Функция комплексной переменной

Комплексное число и действия над комплексными числами. Понятие функции комплексной переменной. Непрерывность. Дифференцирование функции комплексной переменной.

Раздел 7. Дифференциальные уравнения

7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Основные понятия. Неполные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

7.2. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Основные понятия. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

7.3. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

Примеры простейших задач макроэкономической динамики (модель естественного роста, модель роста в условиях конкурентного рынка).

Раздел 8. Ряды

8.1. Числовые ряды.

Основные понятия. Сходимость ряда. Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов (признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши). Обобщённый гармонический ряд. Исследование на сходимость знакопеременных рядов (абсолютная и условная сходимость, признак Лейбница).

8.2. Степенные ряды.

Сходимость степенных рядов (теорема Н. Абеля). Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Некоторые приложения степенных

рядов: приближённое вычисление значений функций, определённых интегралов, дифференциальных уравнений.

8.3. Тригонометрические ряды.

Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.

Раздел 9. Линейная алгебра

9.1. Матрицы и определители.

Основные сведения о матрицах, операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы.

9.2. Системы линейных уравнений.

Основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Система n уравнений с m неизвестными. Методы решения систем линейных уравнений: матричный метод, метод Крамера, метод Жордана-Гаусса. Однородные системы линейных уравнений.

9.3. n – мерное векторное пространство (Rn).

Векторы в пространстве. n – мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису.

Раздел 10. Основы линейного программирования

10.1.1. Введение и постановка задач линейного программирования.

Примеры моделей задач линейного программирования. Математическая постановка задач линейного программирования (общая, основная и стандартная задачи). Целевая функция. Допустимый план, оптимальный план. Преобразование системы ограничений. Теорема о соответствии между решениями неравенств и уравнений.

10.1.2.Геометрическая характеристика задач линейного программирования и подготовительные теоремы.

n – мерное пространство. Гиперплоскость. Выпуклые множества, уравнение отрезка. Граничные и крайние точки, выпуклый n-мерный многогранник. Системы уравнений и системы неравенств. Теорема о множестве допустимых решений и линейных неравенств. Теорема о связи опорных решений и крайних точек. Теоремы об экстремуме линейной функции и об альтернативном оптимуме. Основная теорема линейного программирования.

10.1.3.Основные теоремы и методы решения задач линейного программирования.

Графический метод. Симплексные таблицы. Основные теоремы симплекс-метода. Алгоритм симплекс-метода. Альтернативный оптимум. Метод искусственного базиса (постановка М – задачи, соответствующие решения). Теорема о разрешимости исходной задачи. Теорема о неразрешимости исходной задачи. Алгоритм метода искусственного базиса.

10.2. Транспортная задача.

Постановка транспортной задачи. Модель задачи. Теорема о числе базисных переменных в транспортной задаче. Методы построения начального опорного плана. Теорема о потенциалах. Алгоритм метода потенциалов. Открытая модель транспортной задачи.

3 семестр: лекции – 38 часов; практические занятия – 38 часов

Раздел 11. Теория вероятностей

11.1 Случайные события.

Математическая модель эксперимента – вероятностное пространство. Классическое и статистическое определение вероятности. Исчисление вероятностей: теорема сложения,