3526

план. Требования системы ограничений.

4. Решение транспортной задачи методом

2

Теорема

о

соответствии

между

потенциалов.

решениями неравенств и уравнений.

2. Выпуклые множества, уравнение

3

отрезка. Граничные и крайние точки.

Выпуклый n-мерный многогранник.

Основные теоремы ЛП: о выпуклом

множестве, о соответствии опорных

решений крайним точкам, о выпуклом

многограннике, об экстремуме целевой

функции, об альтернативном оптимуме.

Основная теорема ЛП.

4. Транспортная

задача. Постановка и

2

математическая модель ТЗ. Открытая и

закрытая ТЗ. Методы построения

первоначальных

опорных

планов.

Теорема о потенциалах. Алгоритм метода

потенциалов.

ВСЕГО

32

32

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и

Кол-во

часов

практического занятий

часов

11. Теория вероятностей.

1.

Основные

понятия

теории

2

1.

Классическое и статистическое

2

вероятностей.

Математическая модель

определения вероятности. Элементы

эксперимента

–

вероятностное

комбинаторики.

пространство.

Виды

событий.

Классическое

и

статистическое

2.

Классические теоремы теории

2

определения

вероятности.

Теорема

вероятностей (теорема сложения,

сложения

вероятностей

несовместных

умножения).

событий. Полная группа событий.

3.

Формулы полной вероятности и Байеса.

2

2.

Теорема

умножения

вероятностей

2

независимых

событий.

Условная

4.

Повторные испытания. Формула

4

вероятность.

Теорема

умножения

Бернулли. Локальная и интегральная

зависимых событий. Формулы полной

теорема Муавра-Лапласа. Теорема

вероятности и Байеса.

Пуассона.

3.

Повторные

испытания.

Формула

2

5.

Индивидуальное задание по теме:

Бернулли. Локальная и интегральная

«Случайные события».

теорема

Муавра-Лапласа.

Теорема

Пуассона.

6.

Дискретные случайные величины, их

4

числовые характеристики. Основные

4-5. Случайные величины. Дискретные и

4

законы распределения дискретных

непрерывные случайные величины. Закон

случайных величин.

распределения вероятностей дискретных

случайных

величин.

Функция

7.

Непрерывная случайная величина,

4

распределения и её свойства. Числовые

числовые характеристики. Основные

характеристики

дискретных

случайных

законы распределения непрерывных

величин. Операции над случайными

случайных величин.

величинами. Математические ожидание,

дисперсия

и

среднее

квадратическое

8.

Закон больших чисел. Неравенство

2

отклонение.

Их

свойства.

Моменты

Чебышева. Понятие о центральной

распределения.

предельной теореме.

6.

Закон

распределения

непрерывной

2

9. Индивидуальное задание по теме

случайной величины. Свойства функции

«Случайные величины».

распределения

и

плотности

распределения. Числовые характеристики

непрерывной случайной величины.

7-8.

Важнейшие

теоретические

4

распределения

и

их

числовые

характеристики.

Биномиальное,

геометрическое,

гипергеометричекое,

распределение

Пуассона.

Равномерное

непрерывное

распределение,

показательное.

9.

Нормальное

распределение.

Правило

2

трёх сигм.

10. Закон больших чисел. Неравенство

2

Чебышева. Понятие о центральной

предельной теореме.

12. Математическая

1.

Выборочный

метод.

Генеральная и

2

1. Первичная обработка данных, точечные

4

статистика.

выборочная

совокупности.

оценки.

Статистическое

распределение.

Эмпирическая

функция

распределения,

2. Интервальные оценки. Проверка

4

её свойства.

гипотез о значении параметра.

2.Статистические оценки

параметров

2

3. Проверка гипотезы по критерию

4

распределения.

Точечные

оценки и их

согласия.

свойства:

состоятельность,

несмещенность,

эффективность. Методы

4. Парная корреляция и регрессия.

4

их нахождения.

3. Интервальные

оценки

параметров

2

5. Примеры нелинейной корреляции.

2

нормального распределения.

6. Индивидуальное задание по теме:

4. Статистическая гипотеза. Нулевая и

2

«Элементы математической статистики».

альтернативная

гипотезы,

ошибки

первого и второго рода. Статистический

критерий. Мощность критерия. Проверка

гипотез

о

значении

параметров

распределения.

5. Критерий согласия. Проверка гипотез о

4

виде

распределения,

параметрах

распределений.

6-7. Функциональная, статистическая,

4

корреляционная

зависимости. Основные

задачи теории корреляции. Отыскание

параметров прямой линии регрессии.

Выборочный

коэффициент

корреляции,

его свойства.

8. Нелинейная корреляция. Простейшие

2

случаи криволинейной корреляции.

ВСЕГО

38

38

5 семестр

Наименование темы

Содержание лекции

Кол-во

Содержание семинарского и

Кол-во

часов

практического занятий

часов

13. Математические

1. Требования, предъявляемые к сетевым

2

1. Расчет показателей сетевого графика на

2

методы и модели в

графикам.

Основные

показатели:

сети, табличным способом и на РС с

экономике.

критический

путь

и

его

помощью ППС QM Win PERT/CPM.

продолжительность;

резервы

времени

13.1. Сетевое

событий;

полные и

свободные

резервы

2. Оптимизация сетевых графиков при

2

планирование и

времени работ. Формулы и табличный

фиксированной и нефиксированной

управление

расчет показателей.

продолжительности критического пути

при полных и свободных резервах

2. Оптимизация сетевых графиков при

2

времени некритических работ.

фиксированной

и

нефиксированной

продолжительности

критического пути.

Коэффициент

изменения

стоимости.

Частичная оптимизация сетевого графика

с учетом свободного резерва времени

работ.

13.2. Системы массового

1. Классификация СМО: одноканальные,

2

Решение задач СМО с отказами, с

6

обслуживания (СМО)

многоканальные, открытые и замкнутые.

неограниченной и ограниченной очередью

Основные характеристики. Системы с

обслуживания по формулам и с

ожиданием и отказами. Входящий поток

применением ППП QM for Win Waiting

заявок и его свойства. Выходящий поток

Lines.

заявок. Показательный закон времени

обслуживания.

2. Модели массового обслуживания в

4

обозначениях

Кендалла,

основные

формулы для вычислений. Открытые с

неограниченной очередью обслуживания,

замкнутые

модели

с

ограниченной

очередью,

модели с отказами

13.3. Двойственность в

1. Задачи, приводящие к двойственным.

2

1. Решение взаимнодвойственных задач

2

линейном

Математические

модели

двойственных

симплексным методом, графически и на

программировании

задач.

Основные

теоремы

РС с применением ППП QM for Win

двойственности.

Linear Programming.

2. Свойства двойственных оценок и их

2

2. Задача оптимального производства

2

экономическая интерпретация.

Границы

продукции. Математическая модель

устойчивости двойственных оценок.

задачи. Решение. Исследование решения

3. Анализ оптимального решения задачи

2

по свойствам двойственных оценок в

выпуска

продукции

при ограниченных

границах и за границами устойчивости.

ресурсах.

3. Исследование оптимального решения

2

задачи при заданном ассортименте

производства и реализации излишков

ресурсов.

13.4. Целочисленное и

1. Постановка и математическая модель

2

Решение задач ЦЧП и ЦП.

4

целевое

задачи

ЦЧП.

Метод

решения

Гомори

программирование

(метод исключения).

2.

Постановка

задачи

целевого

2

программирования.

Графический

и

модифицированный методы решения.

13.5. Оптимизация

1. Постановка и математическая модель

2

Решение задач по критерию времени, с

4

транспортно-

транспортной

задачи

(ТЗ),

алгоритм

учетом времени и издержек, с запретами,

экономических связей.

метода

потенциалов,

экономический

двухэтапных, оптимального размещения

смысл характеристики свободной клетки.

производства, по алгоритму метода

Модификации ТЗ: по критерию

потенциалов и на РС с использованием

времени, с учетом времени и издержек, с

ППП QM for Win Transportion.

запретами, по перевозке неоднородного

взаимозаменяемого груза.

2. Постановка и математическая модель

двухэтапной

производственно-

2

транспортной задачи. Метод фиктивной

диагонали.

Задача

оптимального

размещения

производства.

Целочисленные и

нецелочисленные

решения.

13.6. Анализ

1. Виды МОБ. Предпосылки построения.

2

1. Составление планового МОБ по данным

4

межотраслевых связей с

Схема и модель МОБ. Система

отчетного баланса и заданному конечному

использованием моделей

уравнений МОБ, ее исследование.

продукту. Расчет показателей на ПС с

межотраслевого баланса

Коэффициенты

прямых

и

полных

использованием EXCEL. Исследование

(МОБ)

материальных

затрат.

Критерий

планового МОБ, определение

продуктивности матрицы А. Матричный

производительности труда, долей

мультипликатор Леонтьева.

добавленной стоимости, цен на

продукцию.

2. Коэффициенты прямых и полных

затрат труда и фондов. Расчет

2

2. Решение смешанной и расширенной

2

потребности

трудовых

ресурсов

и

задачи МОБ.

основных

производственных

фондов.

Расчет равновесных цен на продукцию.

3. Смешанная и расширенная модели

2

МОБ. Математические модели и

алгоритмы решения задач.

13.7. Основные понятия

1. Основные понятия теории игр.

1. Решение матричных игр в чистых и

2

теории игр.

Платёжная матрица, седловая точка.

смешанных стратегиях.

Матричная игра с нулевой суммой.

Решение матричных игр в чистых

2. Решение матричных игр с помощью

2

стратегиях.

линейного программирования.

2. Смешанные стратегии. Упрощение

платёжной

матрицы.

Графическое

решение игр вида (2 x n) и (m x 2).

3. Решение игр вида (m x n), с помощью

2

линейного программирования.

13.8. Производственные

Производственные

функции.

2

Определение параметров функции Кобба-

2

функции затрат

Определение и назначение. Основные

Дугласа методом наименьших квадратов.

ресурсов.

требования,

предъявляемые

к

Определение основных характеристик

производственным функциям.

Функция

производственной функции.

Кобба-Дугласа.

Показатели

эффективности производства: средний и

предельный продукты.

Коэффициенты

эластичности.

ВСЕГО

38

38

Наименование темы

Кол-во

Форма контроля

часов

Раздел 1. Элементы аналитической

10

геометрии и векторной алгебры

1.1. Векторная алгебра

3

Решение задач

1.2. Прямая на плоскости

4

Домашняя контрольная работа

1.3. Кривые второго порядка

3

Решение задач

Раздел 2. Функция одной переменной

10

2.1. Функция одной переменной: основные

4

Устный опрос

понятия

2.2. Пределы числовой последовательности и

4

Решение задач

функции

2.3. Непрерывность функции

2

Решение задач

Раздел 3. Дифференциальное исчисление

10

3.1. Понятие производной, её

5

Решение задач

геометрический и механический смысл

3.2. Применение производной для

3

Собеседование

исследования функций

3.3. Дифференциал функции

2

Решение задач

Раздел 4. Функции нескольких

20

переменных. Приложения в экономике

4.1. Функции нескольких переменных

10

Устный опрос

4.2. Экстремум функции нескольких

10

Домашняя контрольная работа

переменных. Метод наименьших квадратов

Раздел 5. Интегральное исчисление

20

5.1. Понятие неопределённого интеграла.

10

Домашняя контрольная работа

Методы интегрирования

5.2. Определённый интеграл

2

Устный опрос

5.3. Приложение определённого интеграла

4

Решение задач

5.4. Численные методы в интегрировании

2

Реферат

5.5. Несобственный интеграл

2

Устный опрос

Раздел 6. Комплексные числа. Функция

10

Собеседование

комплексной переменной

Раздел 7. Дифференциальные уравнения

20

7.1. Дифференциальные уравнения первого

7

Решение задач

порядка

7.2. Дифференциальные уравнения высших

7

Решение задач

порядков

7.3. Использование дифференциальных

6

Домашняя контрольная работа

уравнений в экономике

Раздел 8. Ряды

20

8.1. Числовые ряды

6

Устный опрос

8.2. Степенные ряды

6

Решение задач

8.3. Тригонометрические ряды

8

Собеседование

Раздел 9. Линейная алгебра

24

9.1. Матрицы и определители

10

Решение задач

9.2. Системы линейных уравнений

10

Решение задач

9.3. Базис в Rn. Разложение вектора по

4

Устный опрос

базису

Раздел 10. Основы линейного

24

программирования

10.1.Математическая постановка задач ЛП.

12

Устный опрос

Основные теоремы ЛП. Графический и

симплексный методы решения задач.

10.2. Транспортная задача

12

Домашняя контрольная работа

Раздел 11. Теория вероятностей

30

11.1 Случайные события

6

Решение задач

11.2. Дискретные случайные величины

6

Решение задач

11.3.Непрерывные случайные величины

6

Решение задач

11.4. Важнейшие теоретические

6

Решение задач

распределения и их числовые

характеристики

11.5. Законы больших чисел

6

Контрольная работа

Раздел 12. Математическая статистика

30

12.1. Выборочный метод

6

Устный опрос

12.2. Статистическое оценивание

6

Решение задач

12.3. Проверка статистических гипотез

6

Тест

12.4. Элементы теории корреляции

12

Домашняя контрольная работа

Раздел 13. Математические методы и

60

модели в экономике

13.1. Сетевое планирование и управление

6

Собеседование

13.2. Системы массового обслуживания

6

Собеседование

13.3. Двойственность в линейном

6

Защита лабораторной работы

программировании

13.4. Элементы целочисленного и целевого

6

Собеседование

программирования

13.5. Оптимизация транспортно-

6

Защита лабораторной работы

экономиче5ских связей

13.6. Анализ межотраслевых связей на

10

Защита лабораторной работы

основе моделей межотраслевого баланса

13.7. Основные понятия теории игр

10

Собеседование

13.8. Производственные функции затрат

10

Собеседование

ресурсов

ВСЕГО

308

3.6. Индивидуальная работа студентов

Наименование темы

Кол-во

Форма контроля

часов

1 семестр

11,4

Аналитическая геометрия и векторная

1,8

Защита домашнего задания

алгебра

Функция одной переменной

3,9

Устный опрос

Дифференциальное исчисление

2,7

Защита индивидуальной

контрольной работы

Функция нескольких переменных

3

Защита индивидуальной

контрольной работы

2 семестр

9,6

Интегральное исчисление

3

Защита индивидуальной