3526

4.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

4.1.Список рекомендуемой основной и дополнительной литературы

1.Бушин П. Я., Захарова В. Н. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие. – Хабаровск, ХГАЭиП 1998.

2.Вербицкий В. А. и др. Математика в экономике (сборник задач): Учебное пособие. – Хабаровск, РИЦ ХГАЭиП, 1999.

3.Вербицкий В. А. и др. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Хабаровск, ХГАЭиП 1998.

4.Власюк Н. А. Краткий курс математической статистики. Учебное пособие ХГАЭиП

1997

5.Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: 2000.

6.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Руководство к решению задач: учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. – М.: Высш. шк,

2001.

7.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. – М.: Высш. шк, 2001.

8.Дойхен Л. А., Захарова В. Н. Математическое программирование. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. Хабаровск, ХГАЭиП 1996.

9.Дойхен Л.А., Беспрозванная Т.Н. Линейное программирование (методические указания к практическим занятиям), ХГАЭП, 1995.

10.Дойхен Л.А. Захарова В.Н. Математическое программирование. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. Хабаровск, ХГАЭП, 1996.

11.Дойхен Л. А., Косенкова С. А., Щербатюк С. Ф. Высшая математика (интегралы),

1999.

12.Дойхен Л. А., Селезнева А. Н. Линейное программирование. Владивосток – ДВГУ

1988.

13.Замеков О. О., Толтопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. М: 1997

14.Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. М: Высшая школа 1975.

15.Камзер Я. Методы статистического анализа в экономике. Пер. с англ. М.: Статистика,

1972.

16.Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.1, ч.2, М: Высшая школа 1982.

17.Карманов В. Г. Математическое программирование. М: Наука 1975.

18.Косенкова С. А. Теория вероятностей математическая статистика. Методические указания и варианты контрольной работы № 2 для студентов 2 курса заочного отделения. Хабаровск, ХГАЭиП 1998.

19.Косенкова С. А., Ясеновская И. В. Теория вероятностей (случайные величины), 2000.

20.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: учебник / под общ. ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003.

21.Кравченко Е. Н. , Ясеновская И. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Программа, методические указания, варианты контрольной работы № 1 для студентов заочного отделения. Хабаровск, ХГАЭиП 1998.

22.Кравченко Е. Н. Высшая математика. Программа, методические указания, варианты контрольной работы № 1для студентов 1 курса заочного отделения всех специальностей. Хабаровск. ХГАЭиП 1997.

23.Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М: Наука 1978.

24.Кудрявцева Е. В. высшая математика. Программы, методические указания, варианты контрольной работы № 2 для студентов 1 курса заочного отделения всех специальностей. Хабаровск, ХГАЭиП 1998.

25.Кузнецов Ю. А., Кузубов В, И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. М: Высшая школа 1980.

26.Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Вышейшая школа 1976.

27.Лихолетов И. И., Мацкевич И. П. Руководство к решению задач по высшей математике. М: Вышейшая школа 1976.

28.Математика в экономике. Сборник задач. Коллектив авторов ХГАЭиП 1999.

29.Намм Р. В., Селезнева А. Н. Матричная алгебра. Учебное пособие, Владивосток, ДВГУ.

30.Попов Л. А. Анализ и моделирование трудовых показателей

31.Сомникова Л. А. и др. Многомерный статистический анализ в экономике. М: 1999

32.Те Л. И. и др. Высшая математика (аналитическая геометрия). Варианты индивидуапльного задания № 1, 1992.

33.Теория статистики. Под ред. Шмойловой Р. А. М: Финансы и статистика 2000.

34.Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие. ХГАЭиП 1999

35.Тиунчик М. Ф. Случайные величины. Учебное пособие. ХГАЭиП 1993.

36.Тиунчик М. Ф. Теория вероятностей (случайные события): Учебное пособие. – Хабаровск, РИЦ ХГАЭиП 2000.

37.Тиунчик М. Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, часть 1. Учебное пособие – ХГАЭиП 1996.

38.Тиунчик М. Ф. Элементы Линейной алгебры часть 2, учебное пособие – ХГАЭиП

1996.

39.Чернов В. П., Ивановский В. Б. Теория массового обслуживания. Учебное пособие. М: Инфа – М 2000.

40.Щербатюк С. Ф. Введение в анализ. Учебное пособие. – Хабаровск, ХГАЭиП 1998.

41.Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения. ХГАЭиП 1999

42.Ясеновская И. В. Высшая математика (исследование функций и построение графиков, задачи на наибольшее и наименьшее значение, приближение эмпирической кривой прямой линией), 1996.

5. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Вопросы к экзамену по математике. 1 семестр

1.Определение функции одной переменной. Способы задания функций. Четные и нечетные функции; монотонные функции; ограниченные, сложные и обратные функции.

3.Общее уравнение прямой на плоскости. Расположение прямой на плоскости. Точка пересечения двух прямых на плоскости.

4.Уравнение прямой: с угловым коэффициентом; через данную точку (пучка прямых); через две данные точки; в отрезках.

5.Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

6.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Расстояние от точки до прямой.

7.Канонические уравнения кривых 2-го порядка с центром в начале координат. 8.Канонические уравнения кривых 2-го порядка с центром в точке О1(х0,у0) исследование пятичленного уравнения кривой 2 порядка.

9.Понятие числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые величины, связь между ними (с доказательством).

10.Определение предела последовательности. Геометрический смысл предела. Предел бесконечно малых и бесконечно больших.

11. Теоремы о величинах (с доказательством).

12.Свойства числовых последовательностей, имеющих конечные пределы (доказательством).

13.Теоремы о пределе суммы, произведения и частного (с доказательством). 14.Определение предела функции. Теоремы о пределах функций (с доказательством) 15.Два замечательных предела (с доказательством).

17.Определение непрерывной функции в точке и на отрезке. Некоторые свойства непрерывных функций (с доказательством).

18.Точки разрыва функций и их классификация.

19.Задача о касательной к кривой. Определение производной. Геометрический, механический и экономический смысл производной.

20.Непрерывность функции, имеющей производную (с доказательством). 21.Основные правила дифференцирования (с доказательством). 22.Производная сложной функции (с доказательством).

23.Производная обратной функции (с доказательством).

24.Таблица основных производных (с доказательством).

25.Логарифмическое дифференцирование. Производные дифференцирования.

26.Определение дифференциала и его геометрический смысл. Правила дифференцирования.

27.Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

28.Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

29.Теорема Ферма (необходимый признак экстремума) (с доказательством). 30.Формулировки теоремы Ролля и Лагранжа. Их геометрический смысл. 31.Достаточные признаки монотонности функции (с доказательством). 32.Первый достаточный признак экстремума (с доказательством). 33.Второй достаточный признак экстремума (с доказательством).

34.Достаточные признаки выпуклости вогнутого графика функции (с доказательством). 35.Достаточные признаки существования точки перегиба (с доказательством).

36.Асимптомы графика функции у f (х) .

37.Схема исследования функции и построение графиков.

38.Использование понятия производной в экономике.

39.Определение функции двух переменных. Область определения функции. Непрерывность. Частные производные.

40.Полный дифференциал. Применение полного дифференциала в приближённых вычислениях.

41.Частные производные высших порядков. Достаточный признак существования экстремума функции 2-х переменных.

42.Необходимый признак существования экстремума функции z=f(x, y) (с доказательством).

43.Линии уровня. Производная в данном направлении. Градиент функции.

44.МНК.

45.Геометрические векторы. Действия над ними. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

46.Проекция вектора на ось. Угол между векторами. Условие параллельности и перпендикулярности двух векторов.

47.Разложение вектора по координатным осям.

48.Действия над векторами, заданными в координатной форме.

Вопросы к экзамену по математике. 2 семестр

1.Определение первообразной и неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование.

2.Основные свойства неопределенного интеграла (с выводом).

3.Таблица основных интегралов (с выводом).

4.Метод подстановки в неопределённом интеграле (с выводом).

5.Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле (с выводом).

6.Интегрирование рациональных дробей.

7.Интегрирование тригонометрических функций.

8.Задача о площади криволинейной трапеции.

9.Определение определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

10.Замена переменной в определенном интеграле.

11.Интегрирование иррациональных выражений.

12.Интегрирование по частям в определённом интеграле.

13.Вычисление площадей плоских фигур.

14.Несобственный интеграл.

15.Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

16.Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

17.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

18.Числовые ряды. Общие понятия. Необходимый (с доказательством) и достаточные признаки сходимости рядов.

19.Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

20.Степенные ряды. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда.

21.Применение рядов к приближённым вычислениям. Оценка погрешности вычислений.

22.Определители и их свойства.

23.Матрицы. Действия над ними.

24.24. Вычисление обратной матрицы (с доказательством).

25.Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричный способ решения.

26.Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера (с доказательством).

27.Система с базисом. Понятие канонической системы. Определение базисных переменных. допустимых, базисных, опорных и вырожденных решений. Преобразование однократного замещения. Алгоритм преобразования однократного замещения.

28.Метод Жордана-Гаусса. Вывод формулы прямоугольника.

29.Алгоритм метода Жордана-Гаусса.

30.Разложение вектора по базису. Основные определения, теоремы (с доказательством).

31.Математическая постановка задач линейного программирования.

32.Преобразование системы ограничений (с доказательством).

33.Общие сведения о выпуклых множествах. Уравнение отрезка. Теоремы о пересечении и представлении выпуклых множеств.

34.Основные теоремы линейного программирования (с доказательством; о выпуклом множестве; о связи опорных решений с крайними точками; о замкнутом множестве; о выпуклом многограннике; об экстремуме целевой функции; об альтернативном оптимуме; основная теорема линейного программирования).

35.Понятие канонической задачи ЛП. Переход от основной задачи к канонической.

36.Основные теоремы симплексного метода (о достаточном условии оптимальности, о неограниченности целевой функции; о переходе к лучшему опорному решению) (с доказательством).

37.Алгоритм симплексного метода (Z→max).

38.Альтернативный оптимум и симплексная таблица.

39.Графический метод решения задач ЛП.

40.Метод искусственного базиса.

41.Постановка и математическая модель ТЗ. Закрытые и открытые ТЗ.

42.Теоремы о разрешимости и числе базисных переменных в ТЗ (с доказательством).

43.Метод потенциалов (теорема о потенциалах. Алгоритм).

Вопросы к экзамену по математике. 3 семестр

1.Комбинаторика.

2.Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий.

3.Классическое определение вероятности. Его ограниченность.

4.Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности.

5.Теоремы сложения вероятностей для несовместимых событий.

6.Полная группа событий. Противоположные события.

7.Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей.

8.Вероятность появления хотя бы одного события.

9.Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий.

10.Локальная теорема Лапласа. Функция f(х) и ее свойства.

11.Интегральная теорема Лапласа. Функция Ф(х) и ее свойства.

12.Теорема Пуассона.

13.Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

14.Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

15.Определение функции распределения.

16.Свойства функции распределения, ее график. Определение непрерывной случайной величины.

17.Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

18.Свойства функции плотности и распределения.

19.Нахождение функции распределения по известной функции плотности.

20.Математическое ожидание дискретной случайной величины.

21.Вероятностный смысл математического ожидания.

22.Свойства математического ожидания.

23.Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.

24.Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

25.Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

26.Биноминальное распределение, его числовые характеристики.

27.Распределение Пуассона, его числовые характеристики.

28.Закон равномерного распределения вероятностей, его числовые характеристики.

29.Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на вид нормальной кривой.

30.Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

31.Вероятность отклонения нормального распределения случайной величины. Правило трёх сигм.

32.Неравенство Чебышева.

33.Теорема Чебышева.

34.Теорема Бернулли.

35.Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы отбора.

36.Статистическое определение выборки. Полигон и гистограмма.

37.Эмпирическая функция распределения, её свойства.

38.Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

39.Оценка генеральной средней по выборочной средней.

40.Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

41.Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал.

42.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднеквадратическом отклонении.

43.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднеквадратическом отклонении.

44.Понятие о распределениях Стьюдента.

45.Условные варианты. Метод произведения вычисления выборочных средних и дисперсий.

46.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Две основные задачи корреляции.

47.Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.

48.Свойства выборочного коэффициента корреляции.

49.Криволинейная корреляция.

50.Корреляционные отношения.

51.Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы.

52.Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости.

53.

54.Показательное распределение, его числовые характеристики.

55.Устойчивость выборочных средних.

56.Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемой значение критерия.

57.Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки.

58.Лево- и правосторонняя критические области, двусторонняя критическая область.

59.Отыскание критических областей. Мощность критерия.

60.Критерий согласия. Примеры критериев согласия.

61.Проверка гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона.

62.Методики вычисления теоретических частот распределения Пуассона и нормального распределения.

Вопросы к экзамену по математике. 4 курс

1.Основные понятия о моделировании экономических систем. Этапы моделирования. Классификация моделей.

2.Схема межотраслевого баланса.

3.Виды балансов, понятия промежуточного, конечного продукта, добавленной стоимости.

4.Математическая модель МОБ в координатной и матричной форме. Её анализ.

5.Коэффициенты прямых и полных материальных затрат (матричный мультипликатор Леонтьева).

6.Коэффициенты прямых затрат труда и основных производственных фондов.

7.Расчёт потребности в трудовых ресурсах и основных производственных фондов.

8.Ценовой матричный мультипликатор Леонтьева. Расчёт равновесных цен.

9.Смешанная задача МОБ.

10.Расширенная модель МОБ.

11.Динамическая модель межотраслевых связей.

12.Формулировка теоремы равновесия. Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок.

13.Оценка как мера влияния на оптимальное значение целевой функции.

14.Оценка как мера дефицитности ресурса.

15.Оценка как мера эффективности выпуска продукции.

16.Границы устойчивости двойственных оценок.

17.Анализ оптимального решения на основе двойственных оценок.

18.Основные понятия теории игр. Матричные парные игры с нулевой суммой.

19.Решение матричных игр в чистых стратегиях. Максиминная и минимаксная стратегии.

20.Решение матричной игры в смешанных стратегиях.

21.Графический метод решения матричной игры.

22.Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.

23.Статистические игры, их специфика. Решение статистических игр в условиях неопределённости по разным критериям.

24.Понятие производственной функции.

25.Функция Кобба-Дугласа. Средняя производительность труда, средняя фондоотдача.

26.Предельная производительность труда и предельный продукт капитала.

27.Эластичность выпуска по капиталу и труду.

28.Функция полезности.

29.Кривые безразличия.

30.Кривые «доход – потребление».

31.Кривые «цены – потребление».

32.Основные понятия и классификация систем массового обслуживания.

33.Системы массового обслуживания с отказами. Расчёт основных показателей.

34.Замкнутые системы массового обслуживания. Расчёт основных показателей.

35.Неограниченные системы массового обслуживания. Расчёт основных показателей.

36.Сетевое планирование и управление. Основные понятия. Правила построения сетевых графиков. Основные показатели сетевых графиков.

37.Расчёт основных показателей сетевого графика на сети и табличным способом.

38.Оптимизация сетевых графиков при фиксированной продолжительности критического пути.

39.Оптимизация сетевых графиков при нефиксированной продолжительности критического пути.