Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5411.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

ческих и сопоставимых ценах; 2) абсолютный прирост розничного товарооборота, разложив его по факторам за счёт количественного и ценностного факторов; 3) товарную структуру розничного товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.

3.13. Розничный товарооборот области составил в базисном году 11 020 млн руб., в отчётном – 16 575 млн руб. Среднегодовая численность населения в базисном году 1 450 тыс. чел., в отчётном – 1 625 тыс. чел.

Рассчитайте товарооборот на душу населения и его индекс. Определите, в какой мере общий объём розничного товарооборота увеличился за счёт роста численности жителей и в какой – в результате увеличения товарооборота на душу населения.

3.14. Имеются следующие данные о продаже и групповых индексах цен основных продовольственных и непродовольственных товаров по региону:

Товарная группа	Розничный товарооборот, млн руб.		Индекс цен
	2003	2004
Мясо и птица	12 196	19 648	1,196
Рыба и сельди	3 046	4 778	1,118
Масло животное	3 065	4 390	1,068
Масло растительное	967	1 294	1,021
Сахар	5 552	6 773	1,075
Кондитерские изделия	5 929	8 956	1,079
Хлеб и хлебобулочные изделия	6 800	8 406	1,167
Крупа и бобовые	1 214	1 759	1,116
Макаронные изделия	543	818	1,146
Хлопчатобумажные ткани	1 822	1 676	1,086
Шерстяные ткани	1 345	2 292	1,065
Шелковые ткани	1 530	3 557	1,059
Одежда и бельё	14 353	24 199	1,080
Трикотажные изделия	6 871	11 087	1,088
Чулки и носки	1 696	2 610	1,079
Кожаная, текстильная и
комбинированная обувь	6 600	10 810	1,069
Галантерея	3 522	7 285	1,072
Часы	578	1 339	1,064
Радиотовары	2 832	4 745	0,985

Рассчитайте индексы розничного товарооборота и индексы физического объёма розничного товарооборота каждого товара, всех продовольственных товаров, всех непродовольственных товаров и всех товаров вместе.

3.15.По данным задачи 3.14. рассчитайте за два года товарную структуру розничного товарооборота в фактических и сопоставимых ценах, структуру продажи продовольственных товаров и структуру продажи непродовольственных товаров.

Охарактеризуйте структурные сдвиги. Сделайте выводы.

3.16.Имеются следующие данные по району о продаже тканей, одежды,

обуви:

Товарная группа	Розничный товарооборот, млн руб.		Индекс цен, % к
	в базисном году	в отчётном году	базисному году
Ткани хлопчатобумажные	93,6	83,8	97,1
Ткани шерстяные и платки	66,5	114,6	97,5
Ткани шёлковые	77,1	177,8	96,0
Ткани льняные	12,0	17,7	95,7
Одежда и белье	434,5	1 210,0	98,0
Меха	25,2	57,0	106,2
Головные уборы	14,7	19,9	97,2
Верхний трикотаж	76,7	378,5	91,0
Бельевой трикотаж	68,3	252,7	92,4
Чулки-носки	53,3	130,5	84,1
Обувь кожаная	191,2	476,4	99,0
Обувь текстильная и
комбинированная	22,8	64,1	98,0
Обувь валяная	13,8	9,7	95,9
Обувь резиновая	32,6	55,8	98,2

Рассчитайте: 1) индексы физического объёма розничного товарооборота по каждому товару в отдельности, по укрупнённым группам (ткани, одежда, обувь) и по всем товарам вместе; 2) сдвиги в структуре розничного товарооборота (в фактических и сопоставимых ценах) по укрупнённым группам товаров (ткани, одежда, обувь) и внутри каждой укрупнённой группы товаров. Проанализируйте полученные данные, сделайте выводы, проиллюстрируйте их диаграммами.

3.17. Предприятия общественного питания города продали населению за наличный расчёт кулинарной продукции на 25 318 тыс. руб., в том числе покупных товаров – 510 тыс. руб. Отпустили собственной кулинарной продукции работникам организаций с последующим удержанием из их заработной платы – на 714 тыс. руб. Реализовали абонементов на питание на 80 тыс. руб., из них полностью оплачено органами социальной защиты – 32 тыс. руб. При этом в питании по абонементам сохраняется то же соотношение между собственной кулинарной продукцией и покупными товарами, что и в питании за наличный расчёт. Реали-

зовали продукции собственного производства магазинам на 1 210 тыс. руб. Определите: 1) общий объём товарооборота общественного питания, выделив оптовый и розничный товарооборот; 2) соотношение между собственной кулинарной продукцией и покупными товарами, а) в розничном товарообороте, б) в общем товарообороте.

3.18. Имеются следующие данные о расходе сырья в предприятиях общественного питания, розничных ценах и нормах наценки:

Товарная	Единица	Расход сырья на выра-	Розничная це-	Норма наценки, в
группа	измерения	ботку продукции кухни	на, руб. за кг, л	процентах к роз-
				ничной цене
А	т	860	20	19
Б	“	630	15	16
В	“	406	85	6
Г	“	200	45	8
Д	тыс. л.	1 580	30	12

Определите по каждой товарной группе и всем товарам вместе стоимость израсходованных продуктов в розничных ценах и товарооборот общественного питания в продажных ценах, а также удельный вес наценки в товарообороте.

3.19. Имеются данные о расходе продуктов в общественном питании (в розничных ценах) и нормах наценки:

Тип предприятий	Расход продуктов в		Средняя норма наценки в
общественного питания	розничных ценах, тыс.		процентах к розничной цене
	руб.
	базисный	отчётный	базисный	отчётный
	период	период	период	период
Рестораны	230	400	20	25
Общественные столовые	1 250	1 240	14	14
Столовые при предприятиях и
учреждениях	520	1 860	6	5

Рассчитайте: 1) сумму наценки общественного питания и удельный вес наценки в товарообороте; 2) относительное и абсолютное изменение суммы наценки всего и в том числе за счёт: а) изменения расхода продуктов, б) изменения норм наценки; 3) средние нормы наценки за каждый период; 4) индекс средней нормы наценки, индекс нормы наценки в неизменной структуре расхода продуктов и индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней нормы наценки; 5) индекс товарооборота общественного питания.

3.20. Имеются данные о продаже товаров в общественном питании и нормах наценки.

Товарная	Расход продуктов в рознич-		Норма наценки, в процен-		Индексы
группа	ных ценах, тыс. руб.		тах к розничной цене		цен на про-
	базисный	отчётный	базисный	отчётный	дукты, %
	период	период	период	период
А	500	600	13	16	95
Б	350	400	18	14	90
В	150	300	10	11	105
Г	140	150	15	12	85
Д	60	50	5	6	120

Рассчитайте: 1) индексы товарооборота общественного питания и суммы наценки в фактических ценах и нормах; 2) индексы физического объёма товарооборота общественного питания и суммы наценки; 3) абсолютный прирост суммы наценки за счёт следующих факторов: изменения количества проданных товаров, изменения цен, изменения норм наценки.

3.21. Имеются данные по торговле района:

Показатель	Базисный	Отчётный	Общие индексы цен и
	период	период	норм наценки
Розничный товарооборот рознич-
ной торговой сети, млн руб.	1 600	1 900	0,95
Реализованная продукция в обще-
ственном питании (в розничных
ценах), млн руб.	144	180	0,90
Средний уровень наценки (в про-
центах к розничной стоимости про-
дукции в общественном питании)	14,5	16,8	1,05

Рассчитайте: а) индексы суммы и физического объёма наценки общественного питания; б) индексы розничного товарооборота общественного питания и физического объёма товарооборота общественного питания; в) общие индексы розничного товарооборота и физического объёма розничного товарооборота, включая общественное питание.

Тема 4. СТАТИСТИКА ТОВАРНЫХ ЗАПАСОВ 4.1. Методические указания и решение типовых задач

Различают производственный запас и сбытовой. Производственный запас – это запас сырья, материалов, топлива и других материальных ресурсов, используемых в производстве. Сбытовой запас – это запас готовой продукции, подлежащей сбыту.

Основные направления статистического изучения товарных запасов следующие:

1)определение размера запасов;

2)анализ выполнения норм запасов;

3)анализ динамики запасов;

4)анализ оборачиваемости запасов.

Определение размера запаса

Размер запаса характеризуется показателями наличного запаса и среднего запаса. Наличный запас определяется по состоянию на конкретную дату, средний запас определяется за период времени расчетным путём.

Средний запас рассчитывается в зависимости от исходной информации по следующим формулам:

		Зн Зк
1) З			,
	2

где Зн – наличный запас на начало периода; Зк – наличный запас на конец периода;

		1	З	З	З	...	1	З

2)		2	1	2	3		2	n

	З				n	1			,

где З1,З2,З3, …, Зn – наличный запас на равностоящие друг от друга даты; n – число дат, на которые зарегистрированы запасы.

3)		З1t1 (З1 А1 )t2 (З1 А1	А2) )t3 ... (З1 А1	А2 ... Аn )tn 1	ax
	З					,
			t

где З – запас (остаток) продукции (материальных ресурсов) на начало отчётного периода;

А1, А2, … , Аn – величина очередного поступления продукции (материальных ресурсов) за отчетный период;

t1, t2, … tn+1 – интервал в днях до очередного поступления продукции материальных ресурсов) в пределах отчетного периода;

∑t – число дней в отчётном периоде;

n – число поступлений продукции (материальных ресурсов) за отчётный период;

а – среднесуточный оборот продукции (материальных ресурсов);

х– сумма дней за отчётный период нарастающим итогом, исчисляемая по формуле

x	t	t 1	.
		2

Пример 4.1. На предприятии на 1 января запас материала А составил 300 т. Поступление этого материала в течение I квартала происходило по следующим датам: 26.01 – 40 т., 25.02 – 500 т., 31.03 – 380 т. Определим средний запас материала А за I квартал.

Для этого воспользуемся специальной формулой:

	З1t1 (З1 А1 )t2 (З1	А1 А2) )t3 ... (З1 А1	А2	... Аn )tn 1	ax
З						.
		t

Определим среднесуточный расход путем деления фактического квартального расхода на число дней в квартале:

а	900	10	т.

	90

Рассчитаем сумму дней потребления материала за отчётный период нарастающим итогом:

				x	t	t 1	90		90	1	4 095 дн.
									90	1
						2			2
						2			2
	Сделаем подстановку в формулу:
	300 25	300	400	30	300	400	500	34		300	400	500	380	1	10 4095
З	300 25	300	400	30	300	400	500	34		300	400	500	380	1	10 4095

							90
							90
	332,6 т.

Таким образом, средний запас материала А на предприятии за I квартал составил 332,6 т., т.е. в среднем на каждый день квартала приходится запас в размере 332,6 т.

Запас, выраженный в днях, характеризует обеспеченность предприятия запасом. Текущая обеспеченность определяется по формуле

Обтек З ,

где З – наличный запас продукции (материальных ресурсов) на дату; α – среднедневной оборот продукции (материальных ресурсов).

Средняя обеспеченность определяется по формуле

Об За ,

где З – средний запас за период времени.

Анализ выполнения норм запаса

Чтобы определить, испытывает предприятие дефицит запаса или имеет сверхнормативный запас, необходимо сравнить фактический запас с нормой запаса.

Норма запаса рассчитывается следующим образом: 1) максимальная норма

Зmax
Зmax	t c а,
н

где t – средняя частота поставок; с – норма страхового запаса;

а– среднедневной оборот;

2)минимальная норма

	ЗHmin		(1 c)a;
3) средняя норма

		t	1
Зн		t	1	c a.

			2
			2

Пример 4.2. Плановая потребность предприятия в материале А на I квартал составляет 3 600 т., средняя частота поставок материала – 22 дня, норма страхо-

вого запаса – 2 дня. Определим по материалу А:
1) максимальную норму запаса
в днях: ЗНmax
в днях: ЗНmax		t		c		22	2		24 дн.;
в натуральном выражении: ЗНmin
в натуральном выражении: ЗНmin										(t c)a		24 40	960 т.,
									где	a	360	40 т. ;

											90
											90
2) минимальную норму запаса
в днях: ЗНmin		1	с		1		2	3 дн.;
в натуральном выражении: ЗНmin										(1 c)a		3 40	120 т. ;
3) среднюю норму запаса

	t		1			22		1
в днях: ЗН	t		1		c	22		1	2 13,5 дн.;

		2					2
		2					2

			50

		t	1
в натуральном выражении: ЗН		t	1		c a 540 т.

			2
			2
Пример 4.3. Имеются следующие данные по предприятию за I квартал:

Материал	Установленная норма				Плановая потреб-	Фактические остат-
	запаса в днях			ность на I квартал, т.		ки на 1.01, т.
А	10				15 300	2 040
Б	13				67 500	11 250
В	8				900	50

Определим по каждому материалу: 1) обеспеченность предприятия запасом в днях; 2) норму запаса в тоннах; 3) отклонение фактического запаса от нормы в тоннах и в днях.

Для определения обеспеченности предприятия запасом воспользуемся формулой

Об За .

Определим среднесуточную потребность в каждом материале путём деления плановой квартальной потребности на число дней в квартале:

материал А: а	15 300		170 т;

	90
	90
материал Б: а	67 500		750 т;

	90
	90
материал В: а	900	10 т.

	90
	90

Тогда обеспеченность предприятия запасом составит:

2 040

материал А: Об 12 дн.;

170

11 250

материал Б: Об 15 дн.;

750

материал В: Об. 5 дн.

Рассчитаем норму запаса в тоннах путём умножения нормы запаса в днях на среднесуточную потребность в материале:

материал А: 170 ∙ 10 = 1 700 т;
материал Б: 750 ∙ 13 = 9 750 т;
материал В: 10 ∙ 8 = 80 т.
Найдём отклонение от нормы:
материал А: 2 040 – 1 700 = 340 т;	12 – 10 = 2 дн.;
материал Б: 11 250 – 3 750 = 1 500 т;	15 – 13 = 2 дн.;

	51
материал В: 50 – 80 = - 30 т	8 – 10 = - 2 дн.

Таким образом, по материалу А предприятие имеет сверхнормативный запас в размере 340 т или 2-х дней; по материалу Б – сверхнормативный запас в размере 1 500 т или 2-х дней. По материалу В предприятие испытывает дефицит запаса в размере 30 т или 2-х дней.

Анализ динамики запасов

Оценка динамики запасов даётся на основании показателя относительного уровня запаса. Относительный уровень запаса определяется по формуле

Уз РЗ ,

где З – средний запас продукции (материальных ресурсов) за период времени;

Р – оборот продукции (материальных ресурсов) за период времени. Относительный уровень запаса показывает величину запаса продукции (ма-

териальных ресурсов), который приходится на каждую единицу этой продукции (материальных ресурсов), отгруженной (потребленных) за отчётный период.

Пример 4.4. За квартал было потреблено в производстве материала А – 35 тыс. т, средний за квартал запас этого материала составил 7 тыс. т. Тогда относительный уровень запаса будет равен:

Уз		7 тыс.т			200 кг / т

		35 тыс.т
		35 тыс.т
				или
	Уз		7	100	20%.
	Уз			100	20%.
			35

Следовательно, на каждую тонну потребленного в производстве материала в данном периоде приходилось в среднем 200 кг запаса, постоянно находившегося на складе или запас составлял 20 % массы данного материала, потреблённого в производстве за отчётный период.

Анализ оборачиваемости запасов

Для оценки скорости оборачиваемости запасов рассчитываются показатели оборачиваемости:

1)коэффициент оборачиваемости;

2)время оборота запаса.

Коэффициент оборачиваемости показывает, сколько раз за отчётный период обновился запас материальных ресурсов или продукции на складе предприятия:

Коб З .

Время оборота запаса характеризует продолжительность периода времени от начала попадания материальных ресурсов или продукции на склад до момента их производственного потребления или отгрузки:


В	З	Д	Д	З	.

	Р		Коб	а

Ускорение оборачиваемости запасов проявляется в увеличении коэффициента оборачиваемости и сокращении времени оборота запаса.

В анализе динамики скорости оборачиваемости запасов используется индексный метод.

Индивидуальные индексы характеризуют ускорение (замедление) оборачиваемости запасов отдельно взятого вида материальных ресурсов или продукции.

Индивидуальный индекс коэффициента оборачиваемости:

iк

К1

Р1

Р0

Р1

З1

iр

iЗ .

К0

З1

З0

Р0

З0

Индивидуальный индекс времени одного оборота:

iв

В1

З1

З0

З1

З0

З1

Р1

iЗ

iр .

В0

а1

а0

Р1

Р0

З0

Р0

Следовательно,

1 iК iВ .

Общие индексы характеризуют изменение показателей оборачиваемости по совокупности материальных ресурсов и продукции.

Система индексов коэффициента оборачиваемости следующая: 1) индекс коэффициента оборачиваемости переменного состава:

К1

К1З1

К0 З0

Р1

Р0

К1З1

З1

К0

З1

З0

З1

З0

К0 З0

З0

где К0, К1 – коэффициент оборачиваемости запасов отдельных видов материальных ресурсов (продукции);

Р0,Р1 – оборот отдельных видов материальных ресурсов (продукции); З0 , З1 – средние запасы отдельных видов материальных ресурсов

(продукции).

2) индекс коэффициента оборачиваемости постоянного состава:

К1З1

К0З1

К1З1

;

З1

К0З1

3) индекс структуры товарных запасов:

/ З

К0З1

К0З0

К0

З1

З0

К0 З1

При помощи построения следующей мультипликативной модели индексов можно определить влияние изменения скорости оборачиваемости запасов и объёма товарных запасов на динамику оборота материальных ресурсов (продукции):

Индекс

Индекс коэффициента обора-

Индекс объёма запасов

оборота =

чиваемости запасов перемен-

ного состава

J P

З/

З ) JЗ ,

или

JЗ ,

или

K З

К З

К1З0 К0

З1

З0

Преобразование этой модели в аддитивную позволяет определить абсолютный прирост оборота.

Общий прирост оборота

Р Р1 Р0 .

Прирост оборота за счёт изменения скорости оборачиваемости запасов отдельных видов материальных ресурсов (продукции)

PКК К1З1 К0З1.

Прирост оборота за счёт изменения структуры запасов

	З	/ З
P			К З К	З .

К			0 1	0 1

Прирост оборота за счёт изменения объёма запасов


P		( З1	З0 ) К0.
P	З	( З1	З0 ) К0.

Правильность расчётов подтверждает соответствие суммы приростов за счёт отдельных факторов общему приросту оборота

Р РКК РКЗ / З РЗ .

Система индексов времени оборота следующая: 1) индекс времени оборота переменного состава

З1

З0

В1а1

В0а0

В1а1

а1

В В

1 0

а1

а0

а1

а0

В0а0

а0

где В0, В1 – продолжительность оборота запасов отдельных видов материальных ресурсов (продукции);

З0 , З1 – средние запасы отдельных видов материальных ресурсов

(продукции); а0,а1 – среднедневной оборот отдельных видов материальных ресур-

сов (продукции); 2) индекс времени оборота постоянного состава

В1а1

В0а1

В1а1

;

а1

В0а1

3) индекс структурных сдвигов

/ а

В0а1

В0а0

В0а1

а1

а0

В0 а1

При помощи построения следующей мультипликативной модели индексов можно определить влияние изменения скорости оборачиваемости запасов и раз-

мера среднедневного оборота на изменение запасов:

Индекс объёма

Индекс времени оборота

Индекс размера

запасов

запасов переменного сос-

среднедневного

тава

оборота

Jа ,

или

/ а

или

З1

В1а1

В0а1

а1

З0

В0а1

В0

а1

а0

Преобразование этой модели в аддитивную позволяет определить изменение запасов в абсолютном выражении.

Общее изменение средних запасов:

З З1 З0.

Изменение запасов за счёт изменения времени оборота запасов отдельных видов материальных ресурсов (продукции):

З	В	В а	В а .

В		1 1	0 1

Изменение запасов за счёт изменения структуры среднедневного оборота:

	а / а
З		В а	В	а .

В		0 1	0	1

Изменение запасов за счёт динамики среднедневного оборота:



За	а1	а0 В0 .

Правильность расчётов подтверждает соответствие суммы изменений запасов за счет отдельных факторов общему их изменению:

Пример 4.5. Имеются следующие данные по предприятию торговли:

Вид про-

Объём реализации, тыс. руб.

Средний товарный запас, тыс. руб.

дукции

базисный пери-

отчётный пери-

базисный период

отчётный период

од

З0

З1

1 600

2 000

400

1 800

3 500

300

500

2 500

3 240

500

540

Определим по всем видам продукции вместе в относительном и абсолютном выражении, как изменился объём реализации продукции всего и в том числе за счёт: 1) ускорения (замедления) оборачиваемости запасов (с учётом структурных сдвигов, без учёта структурных сдвигов, за счёт структурных сдвигов); 2) увеличения (снижения) абсолютного уровня среднего товарного запаса.

Для определения изменения объёма реализации в относительном выражении рассчитывается следующая система индексов:

JP JK JЗ JKK JKd JЗ ,

где J p – индекс объёма реализации, характеризует изменение объёма реали-

зации за счёт всех факторов;

J К – индекс коэффициента оборачиваемости переменного состава, харак-

теризует изменение объёма реализации за счёт ускорения (замедления) оборачиваемости запасов с учётом структурных сдвигов в запасе;

J KK – индекс коэффициента оборачиваемости постоянного состава, харак-

теризует изменения объёма реализации за счёт ускорения (замедления) оборачиваемости запасов без учёта структурных сдвигов в запасе;

J Rd – индекс структурных сдвигов, характеризует изменение объёма реа-

лизации в результате изменения структуры запаса по видам продукции;

JЗ – индекс абсолютного уровня среднего товарного запаса, характери-

зует изменение объёма реализации за счёт увеличения (снижения) абсолютного уровня среднего товарного запаса.

Рассчитаем эти индексы. Индекс объёма реализации:

	P		8 740
JP	1			1,4813.
	P0	5 900

Объём реализации продукции увеличился на 48,13 % . Индекс коэффициента оборачиваемости переменного состава:

8 740

5 900

6,069 4 : 4,916 7 1,234 4.

З1

З0

1 440 1 200

В результате ускорения оборачиваемости запасов с учётом структурных сдвигов в запасе объём реализации увеличился на 23,44 %.

Индекс коэффициента оборачиваемости постоянного состава:

		P		K		З		8 740		4 400	6 500 5 540		7 300
J	K	1	:		0 1				:			6,069 4 :		6,069 4 : 5,069 4

K		З1		З1			1 440				1 440	1 440

1,197 2.

В результате ускорения оборачиваемости запасов без учёта структурных сдвигов в запасе объём реализации увеличился на 19,72 %.

Индекс структурных сдвигов в запасе:


	d	K З				К З			К З		7 300	7 300
J	d		0	1	:	0 1	0			1			1,0311.
J					:								1,0311.
К		З1				З1		К0		З1	4,916 7 1 440	7 080,1
		З1				З1		К0		З1	4,916 7 1 440	7 080,1

В результате структурных сдвигов в запасе объём реализации увеличился на

3,11 %.

Индекс абсолютного уровня среднего товарного запаса


J		З1	1 440	1,200 0.

	З
	З	З0	1 200
		З0	1 200

В результате увеличения абсолютного уровня среднего товарного запаса объём реализации увеличился на 20,0 %.

Для определения изменения объёма реализации в абсолютном выражении рассчитывается следующая система абсолютных приростов:

P PК PЗ PКК PKd PЗ ,

где ∆P – абсолютное изменение объёма реализации за счёт всех факторов;

PK – абсолютное изменение объёма реализации за счёт ускорения (за-

медления) оборачиваемости запасов с учётом структурных сдвигов в запасе;

PKK – абсолютное изменение объёма реализации за счёт ускорения (замед-

ления) оборачиваемости запасов без учёта структурных сдвигов в запасе;

PKd – абсолютное изменение объёма реализации в результате изменения структуры запаса по видам продукции;

PЗ – абсолютное изменение объёма реализации за счёт увеличения (сни-

жения) абсолютного уровня среднего товарного запаса.

Рассчитаем эти абсолютные приросты.

Абсолютный прирост объёма реализации за счёт всех факторов:

P	P	P 8 740 5 900 2 840,0 тыс. руб.
	1	0

Абсолютный прирост объёма реализации за счёт ускорения оборачиваемости запасов с учётом структурных сдвигов в запасе:

PK (K1 K0 ) З1 (6,069 4 4,916 7) 1 440 1 659,9 тыс.руб.

Абсолютный прирост объёма реализации за счёт ускорения оборачиваемости запасов без учёта структурных сдвигов в запасе:

	K
P		K З	K		З 8 740 7 300 1 440 тыс. руб.

K		1 1		0 1

Абсолютный прирост объёма реализации за счёт структурных сдвигов в запасе:

З К

З 7 300 7 084,8 219,9 тыс.руб.

0 1

Абсолютный прирост объёма реализации за счёт увеличения абсолютного уровня среднего запаса:

PЗ З1 З0 К0 (1 440 1 200) 4,916 7 1 180,1 тыс. руб.

Результаты факторного анализа динамики объёма реализации приведены в следующей таблице:

	Всего		В том числе за счёт
		ускоренная оборачиваемости запасов			Изменения аб-
		с учётом	без учёта	струк-	солютного уров-
		структур-	структур-	турных	ня среднего то-
		ных сдвигов	ных сдвигов	сдвигов	варного запаса
Относительное
изменение (ин-
дексы)	1,481 3	1,234 4	1,197 2	1,031 1	1,200 0
Абсолютное из-
менение, тыс. руб.	+ 2 840,0	1 659,9	1 440,0	219,9	1 180,1

4.2.Задачи для самостоятельного решения

4.1.По предприятию имеются следующие данные:

Мате-	Единица	Плановая потреб-	Средняя частота	Норма страхового
риал	измерения	ность на I квартал	поставок в днях	запаса в днях
А	пог.м.	54 000	10	1
Б	т	3 600	25	3
В	“	2 700	15	2
Г	кг	45 900	20	2
Д	м2	27 450	12	1

Исчислите максимальную и среднюю нормы запаса по каждому виду материалов (в натуральном выражении и в днях).

4.2. По плану средняя частота поставок проката черных металлов на машиностроительный завод должна составлять в I квартале отчётного года 15 дней, а среднесуточное потребление его в производстве – 18 т.

Фактически на 1 января отчётного года завод имел запас проката 200 т. В течение I квартала имели место поступления проката по следующим датам (т):

10 января…………….260	22 февраля……..………250
18 января…………….290	10 марта………………..220
5 февраля…………..300	27 марта………………..200

Размер среднесуточного потребления проката в I квартале составил 18 т. Исчислите: 1) среднюю норму запаса проката; 2) средний фактический запас

проката на предприятии за квартал с учётом его поступления и производственного потребления; 3) отклонение среднего фактического запаса проката от средней нормы его запаса.

4.3. На предприятии на 1 января отчётного года запас материала А составлял 200 т. Поступление этого материала в течение I квартала происходило по числам, соответствующим графику заготовки этого материала в следующих размерах (т):

10 января…………700

10 февраля…………500

10 марта…………800

Фактическое потребление материала А в производстве составило за квартал 1 800 т, при плановом квартальном расходе – 1 980 т.

Определите:1) среднюю норму запаса материала; 2) средний фактический запас материала А двумя методами: методом средней хронологической и по специальной формуле с учётом поступления и расхода материала; 3) отклонение среднего фактического запаса, рассчитанного двумя методами, от средней нормы запаса.

4.4. По предприятию имеются следующие данные:

Вид материальных	Установленная нор-	Плановая потреб-	Фактические
ресурсов	ма запасов в днях	ность на I квартал, т	остатки на 1.01, т
Уголь	10	16 200	2 160
Прокат чёрных метал-
лов	12	72 000	12 000
Медь	7	900	50

Определите: 1) показатель обеспеченности предприятия каждым видом материалов (в днях); 2) нормы запаса указанных материальных ресурсов (в тоннах);

3)размер отклонений фактических запасов от нормы (в тоннах и днях).

4.5.Из отчётов предприятий известны следующие данные о запасах основных видов материалов и о расходе их на производство за I квартал отчётного года:

Мате-	Единица		Остаток на дату				Израсходовано на	Норма запа-
риал	измерения	I/I		I/II	I/III	I/IV	производство	са в днях
А	т	340		330	280	360	1 700	15
Б	“	170		160	180	200	810	15
В	кг	520		500	550	570	2 700	18
Г	“	280		300	330	350	1 200	25
Д	м2	460		400	450	500	1 800	20

Определите по каждому виду материалов: 1) средний остаток за квартал; 2) среднюю фактическую обеспеченность предприятия запасами (в днях); 3) отклонение фактической обеспеченности запасами от нормы (в днях).

4.6. Имеются следующие данные о запасе материала А и его пополнении на складе снабженческо-сбытовой организации за II квартал отчётного года:

№ n/n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Дата по-	12.04	21.04	30.04	10.05	17.05	25.05	6.06	16.06	23.06	30.05
ступления
новых пар-
тий матери-
ала
Фактиче-	20	18	16	22	25	20	26	25	23	20
ский запас
в днях

Определите: 1) интервалы до очередных поступлений (считая от начала квартала); 2) средний интервал и отклонения от него фактических интервалов; 3) максимальную норму запаса в днях потребления при условии, что диапазон отклонения отдельных интервалов от среднего будет гарантирован с вероятностью 95,5 %; 4) отклонения фактического запаса от нормы на указанные даты и в среднем за квартал.

4.7.Имеются следующие данные о размерах производственного потребления

ио средней величине запаса материла А на ряде предприятий за четыре года (т):

Год	Производственное потребление	Средняя величина запаса
I	51 500	12 000
II	60 000	12 300
III	68 000	12 510

78 000

12 870

Исчислите по годам: 1) относительный уровень запаса; 2) изменение относительного уровня запаса по сравнению с предыдущим и первым годом; 3) количество материала, высвобожденного из запаса в результате снижения относительного его уровня по сравнению с предыдущим и первым годом.

4.8. В районе за базисный период уровень запаса проката чёрных металлов составлял (%):

по производственному запасу…………25

по сбытовому запасу…………………...20 по складскому запасу……………..……13

В отчётном периоде уровень каждого из указанных видов запаса снизился соответственно на 2,1 и 3 процентных пункта.

Доля каждого вида запаса в совокупном запасе проката чёрных металлов по району в отчётном периоде по сравнению с базисным изменилась следующим образом:

Запас Изменение, % производственный ………………………с 80 до 65

сбытовой………………………………….с 5 до 4 складской…………………………………с 15 до 31

Определите изменение уровня совокупного запаса проката чёрных металлов по району как в целом, так и за счёт отдельных факторов: изменения уровня отдельных видов запаса и структурных сдвигов.

4.9.Уровень запаса продукции А на складе магазина за отчётный квартал составлял 10 %, а объём оборота по реализации этой продукции 57 млн руб.

Определите средний размер запаса (млн руб.) и коэффициент оборачиваемости запаса.

4.10.В отчётном периоде по сравнению с базисным уровень запаса продукции А на оптовых складах района снизился на 2 процентных пункта и составил 8 %, а объём оборота по реализации этой продукции и составил 600 млн руб.

Определите: 1) коэффициент оборачиваемости запаса продукции А в базисном и отчётном периодах; 2) индекс коэффициента оборачиваемости; 3) объём высвобожденных из запаса в отчётном периоде оборотных средств за счёт ускорения их оборачиваемости.

4.11. Имеются следующие данные о запасах и производственном потреблении материала А (т):

	Базисный период	Отчётный период
Средний запас	360	300
Среднесуточное потребление	9	10

Определите: 1) время оборота запаса материала А за базисный и отчётный периоды; 2) индекс времени оборота запаса; 3) количество материла А, высвобожденное из запаса за счёт ускорения его оборачиваемости.

4.12. Имеются следующие данные о реализации продукции и средних товарных запасов по предприятию торговли (тыс. руб.):

Товарная	Объём реализации		Средние товарные запасы
группа	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	500	528	25	22
Б	30	324	20	18
В	90	90	18	15
Г	60	168	7,5	80
Д	150	120	60	100

Определите: 1) показатель скорости оборачиваемости запасов (число оборотов) по каждой товарной группе и по всем товарам в целом за I и II кварталы; 2) индекс средней скорости оборачиваемости запасов; 3) индекс скорости оборачиваемости запасов постоянного состава; 4) индекс влияния структурных сдвигов в товарных запасах на динамику средней скорости оборачиваемости запасов.

4.13. Имеются следующие данные о реализации и средних товарных запасах по предприятию торговли (тыс. руб.):

Товарная	Объём реализации		Средние товарные запасы
группа	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
И	500	540	30	32
К	300	360	20	22
Л	100	150	15	18
М	110	250	12	50

Определите: 1) показатель скорости оборачиваемости запасов (время оборота) по каждой товарной группе и по всем товарам вместе за I и II кварталы; 2) индекс средней скорости оборачиваемости запасов; 3) индекс скорости оборачиваемости запасов постоянного состава; 4) индекс влияния структурных сдвигов в объёме реализации на динамику средней скорости оборачиваемости запасов.

4.14. Имеются следующие данные по району (тыс. руб.):

Вид про-	Объём реализации		Средний товарный запас
дукции	базисный период	отчётный период	базисный период	отчётный период
А	1 700	2 000	500	500
Б	1 900	3 600	400	600
В	2 600	3 340	600	640

Определите по всем видам продукции вместе в относительном и абсолютном выражении, как изменился объём реализации всего и в том числе за счёт: 1) ускорения (замедления) оборачиваемости запасов (с учётом структурных сдвигов, без учёта структурных сдвигов, за счёт структурных сдвигов); 2) увеличения (снижения) размера среднего товарного запаса.

4.15. Имеются следующие данные по городу (тыс. руб.):

Вид	Объём реализации		Средний товарный запас
продук-	базисный период	отчётный период	Базисный период	отчётный период
ции
А	1 800	2 700	320	390
Б	900	1 350	230	300
В	3 600	3 960	1 000	1 056

Определите по всем видам продукции вместе в относительном и абсолютном выражении, как изменился средний товарный запас всего и в том числе за счёт: 1) ускорения (замедления) оборачиваемости запасов (с учётом структурных сдвигов, без учёта структурных сдвигов, за счёт структурных сдвигов); 2) увеличения (снижения) размера среднесуточного объёма реализации продукции.

Тема 5. СТАТИСТИКА ЦЕН 5.1. Методические указания и решение типовых задач

Цена – сумма денег, уплачиваемая за единицу товара, эквивалент обмена товара на деньги.

Статистика изучает уровень цен, его дифференциацию, колеблемость, динамику, а также уровень и динамику инфляции.

Анализ вариации цен

Оценка различий цен в пределах одного товара и товарной группы производится на основе показателей вариации:

1) размах вариации R характеризует разрыв между максимальной (Pmax) и минимальной (Pmin) ценой на товар:

R = Pmax – Pmin;

2) среднее линейное отклонение ( d ) характеризует средний размер отклонений цен на товар у отдельных единиц совокупности (рi) от средней цены товара ( p ):


	Pi P	qi	,
d


	qi

	pi qi	,
P	pi qi
P
i	qi
	qi

где qi – объём реализации данного товара у отдельных единиц совокупности; 3) среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень второй

степени из среднего квадрата отклонений цен на товар у отдельных единиц совокупности (рi) от средней цены товара ( p ):

		2 q
P	P	2 q
i		i	;
	qi		;
	qi

V 100;

4)коэффициент вариации (V) характеризует однородность исследуемой сово-

купности в отношении цены на товар.

При массовой продаже товара допустимо заменить в этих формулах среднюю цену ценой модальной. Чем меньше значение показателя вариации, тем однороднее по уровню цен совокупность, типичнее средняя цена, устойчивее явле-

ние. Сравнение d и σ показывает симметричность распределения: при d >1,25

распределение считается асимметричным. Анализ типичности конкретной цены может быть дополнен с помощью t-критерия (ti):

ti Pi P .

Для однородной совокупности Pi – P <3σ, а ti<3.

Пример 5.1. Цены на товар А в районах области составили:

Район	Цена	Числен-					Расчётные графы
	за ед.,	ность	x f	P P							2				2 f	P P /
						P P		f
						P P		f	P	P		P		P
	руб.	населения
	Р	в процен-
		тах к итогу
		f
1	24	25	600	-14	350				196				4 900			0,98
2	35	32	1 120	-3	96				9				288			0,21
3	50	16	800	12	192				144				2 304			0,84
4	28	11	308	-10	110				100				1 100			0,70
5	64	7	448	26	182				676				4 732			1,82

6	72	6	432	34	204	1 156	6 936	2,38
7	30	3	90	-8	24	64	192	0,56
Итого		100	3 798		1 158		20 452

Для оценки колеблемости цен в области на товар А рассчитаем (вспомогательные расчёты приведём в таблице):

1. Размах вариации цен

R Rmax Rmin 72 24 48 руб.;

2. Среднюю цену товара

	P f	3 798
P	P f	3 798	38 руб.;

	f	100
	f	100

3. Среднее линейное отклонение


	P P	f	1 158
d	P P	f	1 158	1,58 руб.;

	f		100
	f		100

4. Среднее квадратическое отклонение

		2
P	P	2	f	20 452	14,3 руб.;

	f			100
	f			100

5. Коэффициент вариации

V P 100 14,338 100 37,6 %.

Так как V>33 %, то колеблемость цен на товар А в области следует признать весьма заметной, а совокупность районов по уровню цен неоднородной.

6. t – критерий

ti (Pi P) .

Так как для всех районов ti<3, то цены на товар А в каждом районе можно считать типичными.

При анализе территориальной вариации цен на конкретный товар в качестве веса в формулах показателей вариации может быть использован вместо показателя объёма реализации (qi) показатель числа потребителей (покупателей) по отдельным регионам.

При характеристике территориальной вариации цен по предприятиям, городам, районам и пр.) по совокупности товаров используется индексный метод.

При двухсторонних сравнениях территориальный индекс рассчитывается по формуле

	Р АQ
J А/Б	i	i	,
P	PБQ
	PБQ
	i	i

респ. –

где PiA и РiБ – цена i-го товара в регионе А и Б соответственно;

Qi = QiA + QiБ – общий по двум регионам объём продаж i-го товара. Индекс показывает, насколько цены на товары в регионе А отличаются от

цен в регионе Б.

В формуле данного территориального индекса можно использовать стандартизованные веса – объёмы продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, по республике. В этом случае индекс имеет вид:

	Р А Qi
J А / Б	i	респ.	,
P	Р Б Qi
	Р Б Qi	респ.
	i	респ.

где Qi объём продажи i-го товара по республике в целом.

Для того чтобы определить, насколько цены на товары в данном регионе отличаются от средних по более крупному территориальному образованию, например, по республике, территориальный индекс цен может быть приведён к следующему виду:

	Р АQi
J А / респ.	i	респ.	,
Р	Рi респ.Qi респ.
	Рi респ.Qi респ.

где Pi респ. – средняя по республике цена i-го товара.

Второй способ расчёта территориальных индексов цен учитывает соотношение весов сравниваемых территорией. При этом вначале следует определить среднюю по двум территориям цену каждого товара ( Pi ):

	piqi	,
Pi

	qi

где pi – цена i-го товара в каждом регионе;

qi – объём продажи i-го товара в каждом регионе. После этого рассчитывается территориальный индекс цен:

J pА / Б	piА qiА	piБ qiБ	,

	pi qiА	рi qiБ
	pi qiА	рi qiБ

где qiА и qiБ – объём продажи i-го товара в регионе А и Б соответственно. Пример 5.2. Известны цены и объёмы реализации товаров по двум регионам:

Товар		Регион А		Регион Б
	цена, руб.		объём реализации,	цена, руб.	объём реали-
	РА		т.	PA	зации, т.
			qA		qБ
1	21,0		25	23,0	30
2	18,4		50	20,7	58

3		27,2			20									25,8			90
Рассчитаем территориальный индекс цен двумя способами.
Способ 1
Территориальный индекс цен составит
J pA / Б	РА	Q	21,0(25	30)	18,4(50				58)		27,2(20				90)	6 134,2	0,967 7.
J pA / Б	PБ	Q	23,0(25	30)	20,7(50					58)	25,2(20				90)	6 338,6	0,967 7.
	PБ	Q	23,0(25	30)	20,7(50					58)	25,2(20				90)	6 338,6
Следовательно, цены в регионе А на 3,23 % ниже цен в регионе Б.
Этому выводу не противоречит и обратный индекс:
				J Б/А	6 338,6					1,033 3.


				P	6 134,2
					6 134,2
Способ 2
Территориальный индекс цен определяется по формуле
				JPA / Б		pA		qA			pБ		qБ	.
								qA					qБ
							p					p
							p					p

Рассчитаем среднюю по двум территориям цену каждого товара

Средняя цена составит

	21,0	25	23,0	30

Р1
		25	30

	18,4	50	20,7	58

P2
		50	58

	27,2	20	25,8 90

P3
		20	90

		pi qi	.
P		pi qi
P
	i	qi
		qi
525,0		690,0		22,1 руб.;

55
55
920,0		1 200,6		2 120,6		19,6 руб.;

108				108
108				108
544,0		2 322,0			26,4 руб.

		110
		110

Территориальный индекс цен составит

J А/Б	21,0		25	18,4		50	27,2	20	23,0	30	20,7	58	25,8	90	1 989,0	4 212,6

P	22,1		25	19,6		50	26,1	20	22,1 30		20,7	58	26,1 90		2 054,5	41 488,8

0,9681		1,005 7			0,962 6.

Анализ динамики цен

Для анализа динамики цен используется индексный метод.

Динамика средних цен на товар изучается с помощью системы индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. При этом средняя цена ( p ) может быть рассчитана по следующим формулам:

1) при наличии данных о продаже товаров в натуральном выражении:

p pqq ,

где p – цена каждой разновидности данного товара;

q – количество каждой разновидности данного товара в совокупности. 2) когда учёт продажи ведётся в стоимостном выражении:

pq p pq ;

3) если в течение периода времени имело место изменение цены:

	t	,
p
p	t

где t – отрезок времени, в течение которого действовала цена р.

Пример 5.3. Цена товара А за год изменилась два раза: до 18 февраля она составляла 19 руб. за 1 кг., с 19 февраля по 20 августа – 22 руб.; и с 21 августа до конца года – 24 руб. Известно, что оборот по продаже этого товара составил: за I

квартал – 220 тыс. руб., II – 250 тыс. руб., III – 275 тыс. руб., IV – 310 тыс. руб.

Определим:

1. Среднеквартальные цены по формуле

											t
									p			.
									p		t	.

											p
Среднеквартальная цена составит
за I квартал: pI		49		41			90			90			20,27 руб.;

		46			41		2,58	1,86		4,44
		46			41		2,58	1,86		4,44
		19		22
за II квартал:	рII	22 руб. (цена не изменялась);
за III квартал:	pIII			51		41		92		90			22,33 руб.;

			51			41	2,32		1,71	4,03
			51			41	2,32		1,71	4,03

			22			24
за IV квартал:	рIV		24 руб. (цена не изменялась).
2. Среднегодовую цену по формуле

pq p pq .

Среднегодовая цена составит

			68
	220	250	275		310		1 055	22,24 руб.
p
p	220	250		275		310	47,45
	220	250		275		310	47,45
	20,27	22,00	22,33		24,00

Для оценки динамики цен по совокупности разнородных товаров используются агрегатные индексы цен. Агрегатный индекс цен может быть рассчитан по формуле Пааше и по формуле Ласпейреса.

Индекс цен по формуле Пааше JрП имеет следующий вид:

J П	p1q1	,
J П		,
Р	p0q1
	p0q1
или
J П	p1q1	,

Рp1q1

где р0 и р1 – цены на товары в базисном и отчётном периоде;

q0 и q1 – объёмы реализации товаров в базисном и отчётном периоде; ip – индивидуальные индексы цен на товары.

Индекс цен по формуле Ласпейреса Jрл имеет следующий вид:

J Л	р1q0
Р	p0q0
	p0q0
или
J Л	ip p0q0 .

Рp0q0

Индекс Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) затрат на покупку этих же товаров при условии сохранения цен на уровне базисного периода.

Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы уровень потребления оставался базисным.

Индекс цен Ласпейреса может быть подсчитан до истечения отчётного периода, так как регистрация цен на товары-представители осуществляется в оперативном режиме и сводная информация о ценах появляется раньше, чем данные о физических объёмах реализации продукции в текущем периоде.

Индекс цен Пааше, с другой стороны, охватывает более широкий круг товаров и услуг и характеризует изменение цен на все компоненты товарооборота.

Однако этот индекс может быть определён лишь по истечении отчётного периода.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса совпадают только в случае полного совпадения структуры товарной массы базисного и отчётного периода, что практически невозможно. Зависимость между этими индексами имеет вид:

J РП		1 Vip Viq rpq ,
J	РЛ

где rpq – линейный коэффициент корреляции;

Vip – коэффициент вариации индивидуальных индексов цен;

Viq – коэффициент вариации индивидуальных индексов физического объёма.

В свою очередь отдельные элементы этой формулы рассчитываются следующим образом:

1) V

JqЛ

J Л 2

p q

где

;

p0q0

2) V

JqЛ

где

;

p0q0

J Л

p q

3) rpq

0 0

iq .

p0q0

Пример 5.4. * Имеются следующие данные

реализации товаров за два

периода:

Товар

Цена, тыс.

Количество,

Товарооборот, млн руб.

Индиви-

руб.

шт.

дуаль-

ный ин-

декс цен

декс фи-

зическо-

го объё-

ма

р0

р1

p0q0

p1q1

p0q1

p1q0

500

200

2,0

0,4

* Статистика рынка товаров и услуг : учебник / под ред. И. К. Беляевского. М. : Финансы и статистика, 2002. 322 с.

Б	50	70	300	600	15	42	30	21	1,4	2,0
В	60	90	200	200	12	18	12	18	1,5	1,0

Определим агрегатный индекс цен (Jрп) и физического объёма товарооборота (Jqп) по формуле Пааше:

	р q	76
JPП	1 1		1,52;
JPП	p0q1	50	1,52;
	p0q1	50
	p q	76
JqП	1 1		0,96.
JqП	p1q0	79	0,96.
	p1q0	79

Определим эти же индексы по формуле Ласпейреса (JpЛ и JqЛ):

	р q	79
JPЛ	1 0		1,68;
JPЛ	p0q0	47	1,68;
	p0q0	47
	p q	50
JqЛ	0 1		1,06.
JqЛ	p0q0	47	1,06.
	p0q0	47

Произведение индекса цен на индекс физического объёма товарооборота даёт индекс товарооборота (Jpq) в следующих случаях:

J	pq	J П	J Л	или	J	pq	J Л	J П .
	pq	p	q			pq	p	q
1,62		1,52 1,06		или	1,62		1,68 0,96.

Убедимся в том, что разница в значениях JpП и Jpл определяется вариацией индивидуальных индексов цен, вариацией индивидуальных индексов физического объёма товарооборота и взаимным влиянием изменений цен и физического объёма, т.е.:

J PП

Vip Viq rpq .

РЛ

Для расчёта показателей-факторов построим следующую таблицу:

Товар

ip-Jpл

(ip-Jpл)2 q0p0

iq-Jqл

(iq-Jqл)2 q0p0

(ip – Jpл)(iq-Jqл) х

q0p0

2 - 1,68 = 0,32

2,048

0,4-1,06=-0,66

8,712

0,32(-0,66)20=

= -4,224

1,4–1,68=0,28

1,176

2,0-1,06=0,94

13,254

-0,28∙ 0,94∙15=

= - 3,948

1,5-1,68= -0,18

0,389

1,0-1,06=-0,06

0,043

-0,18(-0,06)12=

=0,130

Итого

3,613

22,009

- 8,042

Тогда показатели вариации индивидуальных индексов цен составят

3,613

0,07687

0,277;

Vip

0,277

0,165.

1,68

Показатели вариации индивидуальных индексов физического объёма составят

	22,009	0,684;
iq
	47

0,684

Vip 1,06 0,646.

А линейный коэффициент корреляции будет равен

rpq	8,042	0,277 0,684	0,171	0,9.

	47		0,189

Коэффициент корреляции свидетельствует о высокой обратной связи между изменениями цен товаров и физических объёмов их реализации.

Подставив значения рассчитанных показателей в формулу связи индексов цен Пааше и Ласпейреса, получим:

1,52

1,68

1 0,165 0,646 0,9 ;

0,9 1 0,1;

0,9 0,9.

Следовательно, так как из трёх (Vip, Viq и rpq) факторов самое большое значение по абсолютной величине имеет rpq, а за ним следует Vip, то отличие JрП и Jрл в основном определяется взаимным влиянием вариации цен и физических объёмов реализации, а также в значительной степени – вариацией физических объёмов реализации. Влияние же вариации цен на отклонение значений индексов незначительно.

Разновидностью розничных цен являются цены на продукцию общественного питания.

Индекс цен на продукцию общественного питания имеет следующий вид:

J p		p1q1		n1 p1q1				.
J p	1			1				.
	1	p q		1	p q n
		p q			p q n
	1		1	inp	1	1	1
	ip			inp

Пример 5.5. Используя данные примера 3.7, рассчитаем индекс цен на продукцию общественного питания:

Jp		p1q1	n1 p1q1			1 066,0		1,127 4.
	1	p1q1	1		p1q1n1		945,5

	ip			inp

Оценка инфляции

Одна из важнейших характеристик состояния экономики страны – уровень инфляции, который проявляется в росте общего уровня цен. Для оценки инфляции рассчитываются следующие показатели:

1) индекс потребительских цен (ИПЦ), позволяющий оценить уровень инфляции на потребительском рынке:

ИПЦ	i p	p0 q0	;

	p0 q0
	p0 q0

2) Индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП), характеризующий степень инфляции по всей совокупности благ, производимых и потребляемых в стране:

ДВВП	pt	qt	,
	p0 qt

где pt qt – валовой внутренний продукт за продукт за период t в ценах пе-

риода t (номинальный ВВП);

p0qt – валовой внутренний продукт за период t в базисных ценах ( реальный ВВП).

3) индекс покупательной способности рубля (Jп.с.), показывающий, во сколько раз обесценились деньги:

JП.С.	1	.

	J p

Основным показателем динамики инфляции служит норма инфляции (N), которая показывает, на сколько процентов изменился уровень инфляции за данный период времени:

N	J pt 100	J pt 1	100	,
	J pt	100

где Jpt и Jpt-1 – индексы цен смежных периодов в процентах; Jpt -100, Jpt-1 -100 – уровень инфляции за каждый период.

Пример 5.6. Имеются следующие данные по Российской Федерации, млрд руб.:

Показатель	2004	2005
ВВП в фактических действующих ценах, млрд руб.	16 966,4	21 598,0
ВВП в ценах предыдущего года, млрд руб.	14 196,7	18 052,2

Рассчитаем:

1. Индексы-дефляторы ВВП:

					JДВВП		p1q1	,
					JДВВП			,
							p0q1
2004 г.:	J		16 966,4		1,1951,
		ДВВП
		ДВВП	14 196,7
			14 196,7
2005 г.:	J		21 598,0		1,196 4.
		ДВВП
		ДВВП	18 052,2
			18 052,2
2. Норму инфляции:
	N		J pt 100		J pt 1 100	119,64 -100			119,51 100	0,006 6.

				J pt	100	119,64			100
				J pt	100	119,64			100

Следовательно, уровень инфляции в 2005 г. по сравнению с 2004 г. возрос на

0,66 %.

5.2.Задачи для самостоятельного решения

5.1.Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рынок	Январь		Февраль
	цена за кг, руб.	продано, ц	цена за кг, руб.	продано, ц
1	16	24,5	19	21,9
2	10	18,7	15	18,8
3	18	32,0	20	37,4

Оцените с помощью покупателей вариации колеблемость цен на картофель по рынкам города в январе и в феврале. Сделайте выводы.

5.2. Цены на товар А в районах края составили:

Район	Цена за шт., руб.	Численность населения, %
		к итогу
1	234	30,2
2	358	24,4
3	500	16,7
4	123	10,5
5	619	6,5
6	720	6,7
7	242	2,7
8	314	2,3

Оцените с помощью показателей вариации колеблемость цен в крае на товар А. Сделайте выводы.

5.3. Имеются следующие данные о ценах и объёмах продажи товара А в сельской местности и городах района.

Мага-	В сельской местности		Мага-	В городах
зин	цена за шт., руб.	продано, тыс.	зин	цена за шт., руб.	продано, тыс.
		шт.			шт.
1	500	0,50	1	425	2,54
2	420	0,58	2	520	1,32
3	450	0,62	3	464	2,85
4	420	0,74	4	518	2,15
4	450	0,2	5	538	2,13
5	450	0,2	5	538	2,13
5			6	562	2,05
			6	562	2,05
			7	480	3,18
			8	474	3,97

Для изучения колеблемости цен на товар А в районе рассчитайте: 1) внутригрупповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию. Оцените тесноту связи между группировочным признаком и ценой товара с помощью эмпирического корреляционного отношения.

5.4. Цены сравниваемой продукции на двух предприятиях и объёмы её продажи характеризуются следующими данными:

Вид продукции	Предприятие А		Предприятие Б
	цена за ед., руб.	продано, ед.	цена за ед., руб.	продано, ед.
1	375	1 018	384		624
2	120	965	120		980
3	415	383	418	1	540

Рассчитайте территориальный индекс цен предприятия А по отношению к предприятию Б.

5.5. Уровень рыночных цен на молочные продукты и объём их реализации в двух городах характеризуется следующими данными:

Продукт	Город А		Город Б
	цена за кг, руб.	продано, т	цена за кг, руб.	продано, т
Молоко	20	76	24	68
Масло	125	45	130	39
Творог	147	60	153	35
Сыр	240	32	210	24

Рассчитайте двумя способами территориальный индекс цен города А по отношению к городу Б.

5.6. Имеются следующие данные по группе товаров:

Товар	Цена за ед., тыс. руб.			Продано по стране в це-
	по стране в целом	в городе А	в городе Б	лом, тыс. ед.
1	18	20	12	240
2	11	10	8	170
3	5	5	7	80

Определите с помощью территориальных индексов: 1) как отличаются цены на товары в городе А от средних по стране; 2) как отличаются цены на товары в городе Б от средних по стране; 3) как отличаются цены на товары в городе А и Б.

5.7. Имеются следующие данные о динамике цен на потребительские товары (включая услуги) в России:

На ко-	Цепные индек-	Цепные индек-	Цепные индексы	Цепные индек-
нец го-	сы потреби-	сы цен на про-	цен на непродо-	сы тарифов на
да	тельских цен, %	довольствен-	вольственные	платные услуги
		ные товары, %	товары, %	населению, %
		Декабрь 1999 г. = 1
2000	120,2	117,9	118,5	133,7
2001	118,6	117,1	112,7	136,9
2002	115,1	111,0	110,9	136,2
2003	112,0	110,2	109,2	122,3
2004	111,7	112,3	107,4	117,7
2005	110,9	109,6	106,4	121,0

Определите за 2000 – 2005 гг. среднегодовые темпы роста и прироста цен (тарифов): 1) на продовольственные товары; 2) на непродовольственные товары;

3)на платные услуги населению; 4) на все потребительские товары и услуги.

5.8.1 апреля прошлого года цена на товар была снижена на 15 % , 1 октября текущего года произошло новое снижение цены на 12 % предыдущего уровня. Определите этапные (среднегодовые) индексы цен и индекс среднегодовой цены, если товарооборот данного товара в фактических ценах в прошлом году составил 300 тыс. руб. (I квартал – 50 тыс. руб.), в текущем году – 385 тыс. руб. (IV квартал – 100 тыс. руб.).

5.9.1 апреля прошлого года цена на товар была снижена на 28 % , 1 октября текущего года произошло новое снижение цены на 2,5 % предыдущего уровня. Определить этапные (среднегодовые) индексы цен и индекс среднегодовой цены, если товарооборот данного товара в фактических ценах в прошлом году составил 300 тыс. руб. (I квартал – 50 тыс. руб.), в текущем году – 380 тыс. руб. (IV квартал – 100 тыс. руб.).

5.10. В начале года цена товара была 250 р., 20 апреля она снизилась до 220 р., а 10 августа – до 200 руб. По отношению к годовому товарооборот I квартала составил 15 %, II квартала – 25 % (апрель – 6 %), III квартала – 28 % (август и сентябрь по 10 %) и IV квартала – 32 %. Определите среднюю годовую цену товара.

5.11.С начала года до 17 марта цена товара составляла 30 руб. за единицу, с 18 марта по 8 декабря (включительно) – 35 руб. и до конца года – 26 руб. Оборот по реализации товара составил за год 1 400 тыс. руб., за I квартал – 300 тыс. руб. (март – 100 тыс. руб.), за IV квартал – 450 тыс. руб. (декабрь – 200 тыс. руб.).

Определите среднегодовую цену товара.

5.12.Имеются следующие данные по магазину:

Товар	Цена, тыс. руб.		Количество, шт.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	2,3	5,2	50	22
Б	5,0	7,0	30	64
В	4,5	7,0	20	22

Определите: 1) общие индексы цен Пааше и Ласпейреса, их соотношение; 2) влияние на соотношение общих индексов: а) вариации индивидуальных индексов цен, б) вариации индивидуальных индексов физического объёма, в) взаимосвязи индивидуальных индексов цен и физического объёма.

5.13. Имеются следующие данные по магазину:

Товар	Цена, тыс. руб		Количество, шт.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	2,7	5,0	50	22
Б	5,2	7,0	30	60
В	4,0	6,5	25	25

5.14. Имеются следующие данные			о работе предприятия общественного
питания:

Продукт	Реализованная продукция в		Индекс роз-	Норма наценки в процентах
	розничных ценах, тыс. руб.		ничных цен	к розничной цене
	базисный	отчётный		базисный	отчётный
	период	период		период	период
А	140	150	2,01	25	30
Б	100	124	1,15	17	20
В	150	162	0,95	30	34

Определите: 1) общий индекс розничных цен; 2) общий индекс ценностных факторов наценки; 3) общий индекс цен общественного питания.

5.15. Имеются следующие данные			о работе предприятия общественного
питания:

Продукты	Реализованная продукция в		Индекс роз-	Норма наценки в процентах
	розничных ценах, тыс. руб.		ничных цен	к розничной цене
	базисный	отчётный		базисный	отчётный
	период	период		период	период
А	500	524	0,95	35	30
Б	350	372	0,80	22	20
В	250	287	0,90	15	10

5.16. Имеются следующие данные о расходах населения, тыс. руб.:

Товарная группа	Расходы базисного	Расходы отчётного периода
	периода	(по структуре потребления
		базисного периода)
Продовольственные товары	710,5	824,3
Непродовольственные товары	670,8	712,9
Услуги	264,7	311,0

Оцените уровень инфляции в отчётном периоде.

5.17. Имеются следующие данные о расходах населения и динамике цен:

Товарная группа	Расходы базисно-	Изменение цен в отчётном перио-
	го периода, тыс.	де по сравнению с базисным, %
	руб.
Продовольственные товары	1 314,8	+ 8,6
Непродовольственные товары	915,7	+ 6,1
Услуги	400,3	+ 12,3

Оцените уровень инфляции в отчётном периоде.

5.18. Имеются следующие данные по Российской Федерации:

Показатель	2004	2005
ВВП в фактически действующих ценах, млрд руб.	16 966,4	21 598,0
Индекс физического объёма ВВП, %	100,0	106,4

Определите: 1) ВВП отчётного периода в базисных ценах; 2) индексдефлятор ВВП.

5.19. Имеются следующие данные по Российской Федерации:

Показатель			Год
	2000	2001	2002	2003	2004	2005
ВВП в фактически дей-
ствующих ценах, млрд	7 305,6	8 943,6	10 830,5	13 243,2	16 966,4	21 598,0
руб.
Индекс физического объ-
ёма ВВП в % к предыду-	110,0	105,1	104,7	107,3	107,2	106,4
щему году

Определите: 1) ВВП за каждый год: а) в ценах 2000 г.; б) в ценах предыдущего года; 2) индекс-дефлятор ВВП за каждый год: а) к 2000 г.; б) к предыдущему году.

5.20. Имеются следующие данные по Российской Федерации:

Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005
ВВП в фактически дей-
ствующих ценах, млрд	7 305,6	8 943,6	10 830,5	13 243,2	16 966,4	21 598,0
руб.
ВВП в ценах предыдуще-	5 305,5	7 678,2	9 364,0	11 621,1	14 196,7	18 052,2
го года, млрд руб.

Оцените уровень и динамику инфляции. Рассчитайте: 1) индексы-дефляторы ВВП; 2) нормы инфляции.

5.21. Имеются следующие данные о динамике цен на потребительские товары (включая услуги) в России:

На конец года	Цепные индексы цен, %
2000	120,2
2001	118,6
2002	115,1
2003	112,0
2004	111,7
2005	110,9

Определите за каждый год: 1) индексы покупательной способности рубля; 2) уровни и темпы инфляции; 3) нормы инфляции (на основе индексов покупательной способности рубля).

6. СТАТИСТИКА КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА Методические указания

Конъюнктура рынка – конкретная экономическая ситуация, сложившаяся на рынке.

В этот раздел включены следующие задачи:

1)определение конъюнктурных индикаторов;

2)оценка устойчивости и пропорциональности рынка;

3)анализ тенденций развития рынка и прогнозирование;

4)измерение эластичности спроса и предложения.

Определение конъюнктурных индикаторов

Конъюнктурные индикаторы – это объёмы продажи, цены, товарные запасы. Индексы динамики этих показателей характеризуют тенденции рынка. Сопоставление же индексов объёма продажи, с одной стороны, с индексами цен, с другой – с индексами объёма товарных запасов позволяет оценить рыночную ситуацию.

Пример 6.1. Оценим возможные варианты ситуации на рынке товара «А» по следующим данным:

Вариант		Индекс
	спроса	цен	товарных запасов
1	0,924	1,350	1,055
2	1,372	1,350	1,058
3	1,109	1,108	1,107

Вариант 1. В результате повышения цен наблюдается снижение спроса на товар и рост товарных запасов (затоваривание):

Jтоварных Jспроса Jцен . запасов

Рынок может быть охарактеризован как регрессирующий, малоперспективный. Вариант 2. Рост спроса опережает повышение цен и рост товарных запасов:

Jтоварных Jспроса Jцен . запасов

Следовательно, рынок данного товара – развивающийся, перспективный. Вариант 3. Темпы роста цен на товар, спроса и товарных запасов примерно

одинаковые:

Jтоварных Jспроса Jцен . запасов

Ситуация на рынке может быть оценена как стабильная.

Оценка колеблемости и пропорциональности рынка

Оценка колеблемости показателей рынка по регионам, фирмам выполняется с помощью среднего квадратического отклонения и показателя вариации:

	y		2 f
	y	y	2 f
	i			i	;
y		fi			;
y

V yy 100,

где уi – изучаемый показатель рынка в i-ом регионе, фирме (например, товарооборот, цена, запасы);

y – среднее значение показателя во всей изучаемой совокупности; fi – веса (например, численность потребителей, товарооборот).

Сезонная колеблемость (внутригодовая цикличность) показателей рынка выявляется с помощью индексов сезонности, методов механического сглаживания, гармоникой Фурье. Гармоника Фурье имеет следующие аналитическое выражение:

	m
yˆt a0	ak (cos kt bk sin kt),
	k

где k – номер гармоники, определяющей степень точности (адекватности) модели (обычно k берётся в пределах от 1 до 4);

t – время;

а0, аk, bk – параметры уравнения.

При k	1 yˆt			a0	a1 cos t	b1 sin t.
При k	2		t	a0	a1 cos t	b1 sin t a2 cos 2t b2 sin 2t.
		y

Параметры уравнения ( yˆt ) определяются методом наименьших квадратов:

a0	y	; ak	2	y cos kt; bk	2	y sin kt.

	n		n		n

При анализе внутригодовой динамики n = 12 – по числу месяцев в году. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики имеет следующий вид:

Периоды, t	0	1	1	1	2	5		7	4	3	5	11

		6	3	2	3	6		6	3	2	3	6
Уровни, y	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11		y12

Для расчёта гармоники используется вспомогательная таблица. Для первой гармоники она имеет следующий вид:

Месяц	Условное	Уровни	cos t	sin t	y ∙ cos t	y ∙ sin t	yˆt
	обозначение	ряда, y
	месяца, t
1	0	y1
2	1/6 π	y2
3	1/3 π	y3
.
.

и т.д.

y y cos t; y sin t; yˆt

Пример 6.2. Имеются следующие данные о реализации фруктов в магазинах города:

Месяц	Продано			Расчетная графа
	фруктов,	Условное	cos t	sin t	y ∙ cos t	y ∙ sin t	yˆt
	т	обозначение
		месяца, t
1	68	0	1	0,0	68,00	0	75,03
2	55	1/6 π	0,866	0,5	47,63	27,50	50,11
3	50	1/3 π	0,5	0,866	25,00	43,30	34,86
4	42	1/2 π	0,0	1,0	0	0	33,35
5	54	1/3 π	-0,5	0,866	-27,00	46,764	46,00
6	65	5/6 π	-0,866	0,5	-56,29	32,50	69,41
7	90	π	-1,0	0,0	-90,00	0	97,31
8	120	7/6 π	-0,866	-0,5	-103,92	-60,00	122,23
9	145	4/3 π	-0,5	-0,866	-72,50	-125,57	137,48
10	130	3/2 π	0,0	-1,0	0	-130,00	138,99
11	120	5/3 π	0,5	-0,866	60,00	-103,92	126,34
12	95	11/6 π	0,866	-0,5	82,27	-47,50	102,93
Итого	1 034	-	-	-	-66,81	-316,93	1 034,04

Построим модель сезонных колебаний в объёме реализации фруктов, используя первую гармонику ряда Фурье:

Первая гармоника имеет вид:

yˆt a0 a1 cos t b1 sin t.

Параметры уравнения определяются по формулам:

a0	y	; a1	2	y cos t; b1	2	y sin t.

	n		12		12

Для определения параметров уравнения введём в таблицу расчётные графы. Рассчитаем параметры уравнения:

a0	1 034	86,17; a1	2	66,81	11,135; b1	2	316,93	52,82.

	12			12			12
	12			12			12

Модель сезонной волны объёма реализации фруктов примет вид: yˆt = 86,17 – 11,14 cos t – 52,82 sin t.

Определим расчётные (теоретические) уровни для каждого месяца:

январь: yˆt = 86,17 – 11,14 ∙ 1,0 – 52,82 ∙ 0 = 75,03 т.

февраль: yˆt = 86,17 – 11,14 ∙ 0,866 – 52,82 ∙ 0,5 = 50,11 т. и т.д.

Результаты yˆt расчётов занесём в таблицу.

Для анализа степени пропорциональности рынка, т.е. степени оптимальности соотношения между отдельными элементами рынка (спросом и предложением, продажей товаров и продажей услуг и др.) рассчитываются: показатели структуры – удельные веса отдельных частей совокупности в целом; показатели координации – коэффициенты соотношения частей совокупности между собой; компаративные индексы – отношение индексов (темпов роста) двух явлений или частей совокупности (например, отношение индекса продажи потребительских товаров к индексу продажи услуг). Устойчивость пропорций рынка можно оценить с помощью показателя вариации долей:

V K di2 1,

где К – число групп в совокупности; di – доля i-групп в совокупности.

Пример 6.3. Имеется следующая группировка семей по размеру душевого дохода за месяц:

Группа семей по раз-	Число семей	Доля в расходах семей на покупку товаров
меру дохода на одного		и услуг, % di
члена семьи, руб.		расходов на товары	расходов на услуги
до 1000	5	93,50	6,50
1000 – 2000	17	88,40	11,60
2000 – 3000	20	83,53	16,47
3000 – 4000	17	74,58	25,42
свыше 4000	41	60,70	39,30
	100	-	-

Для оценки степени устойчивости пропорций между расходами семей на товары и расходами на услуги рассчитаем для каждой группы коэффициент вариации долей:

V	2 0,935 02	0,065 02	1	0,869 9, или 86,99 %;
1

V	2 0,884 02	0,116 02	1	0,7681, или 76,81 %;
2

V	2 0,835 32	0,164 72	1	0,670 5, или 67,05 %;
3

V	2 0,745 82	0,254 22	1	0,491 5, или 49,15 %;
4

V	2 0,607 02	0,393 02	1	0,213 5, или 21,35 %.
5

Таким образом, на фоне сближения долей расходов на товары и услуги по мере перехода от групп семей с более низкими доходами к группам с более высокими доходами, коэффициент вариации снижается. Следовательно, пропорции

между расходами семей на товары и услуги зависят от дохода и, как следствие, неустойчивы.

Анализ тенденций развития рынка и прогнозирование

Анализ тенденций развития проводится с помощью метода аналитического выравнивания.

Различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания, приведены в таблице:

Наименование

Вид функции

Система уравнений для нахождения

функции

параметров уравнени

Линейная

yˆt

a n

t 2

Парабола вто-

yˆt

t a2t2

a0n

рого

t 2

порядка

yt2

Парабола тре-

yˆt

a1t

a2t2 a3t3

a0n

тьего

yt a

t a

t 4

порядка

yt2

t 4

yt3

t 4

Показательная

yˆt

a1t

lg y

lg a0 lg a1

lg y

lg a

Гиперболиче-

yˆ

a n

ская

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощён, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы t 0.

При выборе формы кривой, наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические данные, используется коэффициент аппроксимации:

y yt

100,

где

– среднее квадратическое отклонение эмпирических

y- y t

	84
			уровней ряда динамики от тренда;
		yi	– средний эмпирический уровень ряда динамики;
y		yi
y
		n

уi – эмпирические уровни ряда динамики;

уt – выравненные (теоретические) уровни ряда динамики; n – число уровней ряда динамики.

Уравнение тренда выбирается по минимальному значению коэффициента аппроксимации.

После выявления основной тенденции развития явления можно выполнить прогнозные расчёты. Простейшие методы прогнозирования следующие: 1) на основе среднего абсолютного прироста; 2) на основе среднего темпа роста; 3) на основе аналитического выравнивания (трендовой модели).

Модель прогноза по среднему абсолютному приросту имеет вид

	yt L yt	L,
где yt	L – экстраполируемый уровень;

yt	– последний уровень периода, за который рассчитан ;

– средний абсолютный прирост;

L – период упреждения (срок прогноза).

Модель прогноза по среднему темпу роста следующая yt L yt K p L,

где K p – средний коэффициент роста.

При прогнозировании на основе аналитического выравнивания применяется адекватная трендовая модель.

Для получения интервальной оценки прогнозного показателя используется формула

yt L yt ta y yt ,

где tа – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

y yt – остаточное среднее квадратическое отклонение, скорректирован-

ное по числу степеней свободы (n-m).

		yi	yt	2	,
yi	yt
		n	m

где n – число уровней базисного ряда динамики; m – число параметров трендовой модели.

Пример 6.4. Выполним интервальный прогноз объёма реализации продукции А на 2008 г. с вероятностью 0,99 на основе следующих отчётных данных торгового предприятия:

Год		2000	2001		2002		2003		2004		2005		2006	2007
Объём реа-
лизации, т		76	87		99		109		121		132		142	153
Для определения формы тренда и расчёта его параметров составим таблицу:

Год	Объём реа-			Первые		t		t2		y · t			yt	(y – yt)2
	лизации, т			разности
		y
2000	76			-		-7		49		-532		76,53		0,2809
2001	87			11		-5		25		-435		87,45		0,2025
2002	99			12		-3		9		-297		98,37		0,3969
2003	109			10		-1		1		-109		109,25		0,0625
2004	121			12		+1		1		121		120,21		0,0441
2005	132			11		+3		9		396		131,13		0,7569
2006	142			10		+5		25		710		142,05		0,0025
2007	152			10		+7		49		1 064		52,97		0,9409
Итого	918			-		0		168		918		917,96		2,6872

Первые разности приблизительно равны между собой, что позволяет в качестве модели тренда выбрать уравнение прямой:

yt = a0 + a1 · t.

Найдем параметры уравнения:

a0	y	918	114,75; a1	y t	918	5,46.

	n	8		t2	168

Подставим найденные значения параметров в уравнение: yt = 114,75 + 5,46 t.

Рассчитаем теоретические уровни ряда динамики: 2000 г.: yt = 114,75 + 5,46 · (-7) = 76,53 т.

2001 г.: yt = 114,75 + 5,46 · (-5) = 87,45 т. и т.д.

Выполним точечный прогноз на 2008 г.:

yt+L = 114,75 + 5,46 · 9 = 163,89 т.

Для получения интервального прогноза воспользуемся формулой

yt L yt ta y yt .

Коэффициент доверия t находим по таблице распределения Стьюдента

(Приложение). При вероятности P = 0,99, (уровень значимости α = 1,0), числе степеней свободы k = n – 2 = 6 коэффициент доверия tα = 3,7.

Рассчитаем стандартную ошибку аппроксимации:

	( y	yt )2		2,687 2	0,669 т.
y yt	n	l	8 2		0,669 т.
y yt

Расчёты квадратов отклонений теоретических уровней ряда от эмпирических приведены в таблице.

Выполним интервальный прогноз

yпрогн. 163,89 3,7 0,669 или 159,14 т. yпрогн. 166,37 т.

Измерение эластичности спроса и предложения

Эластичность спроса и предложения – это их реагирование на изменение со- циально-экономических условий на рынке.

Мера эластичности определяется коэффициентом эластичности. Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1 % и рассчитывается по формуле

где ∆у – прирост спроса (объема реализации);

Э	у	х	или Э	у	х	,
	х	у		у	х

∆х – прирост факторного признака (цены, дохода); у – базовый показатель спроса; х – базовое значение факторного признака.

Коэффициент эластичности отражает изменение спроса или во времени или в пространстве.

В статике (обычно по данным группировок) коэффициент эластичности рассчитывается следующим образом:

уn

уn 1

уn

уn 1

или Э

хn

хn 1

хn

хn 1

где Эi – коэффициент эластичности спроса для i-й группы семей; yi – спрос в i-й группе семей;

yi-1 – спрос в предшествующей группе семей;

y – средний во всей совокупности семей уровень спроса; xi – размер покупки в i-й группе семей;

xi-1 – размер покупки в предшествующей группе семей;

x – средний по всей совокупности семей размер покупки.

Общий по всем группам коэффициент эластичности определяется как средняя арифметическая взвешенная из групповых коэффициентов:

Э	ЭiWi	или Э	Эi di	,

i	Wi	i	di

где Wi – число семей в каждой группе;

di – объём покупок в i-й группе семей.

Эмпирический коэффициент эластичности предполагает наличие функциональной связи между спросом и факторным признаком. На самом же деле связь между ними корреляционная. Поэтому целесообразно рассчитывать и теоретические коэффициенты эластичности:

Эхi у ух ,

где Эxi – теоретический коэффициент эластичности спроса для i-й группы; ух – выравненные (теоретические) значения результативного признака; y– первая производная соответствующей функции.

Производные некоторых функций приведены в следующей таблице:

Вид функции†	у
Линейная	а1
Парабола второго порядка	а0+2а2х
Парабола n-го порядка	а0+2а2х+…+nаnхn-1
Показательная	а0а12lnа1
Гиперболическая	-(а1х2)
Степенная	а0а1хn-1

Общий по всем группам теоретический коэффициент эластичности (Эх) составит:

Э у

или Э у

ух

где

– средний размер спроса;

– средний уровень факторного признака.

Пример 6.5. На основе группировки домохозяйств по среднемесячному доходу на душу населения определим коэффициенты эластичности размера покупки товара А от дохода для каждой группы и средний коэффициент эластичности:

Группа домо-	Число	Средний	Сред-	Прирост		Коэффи-	Коэффи-
хозяйств по	домохо-	размер	ний	дохо-	по-	циенты	циенты
среднедуше-	зяйств	душевого	размер	да,	купки,	эластич-	эластич-
вому доходу,	Wi	дохода,	покуп-	руб.	ед.	ности 1-	ности 2-
руб.		руб. xi	ки, ед.	x	y	го вида	го вида

† Формулы ряда функций приводятся на стр. 83 (см. Анализ тенденций развития рынка и прогнозирование)

				yi			Эi	Эi
До 1000		43	500	1,2	-	-	-	-
1000	– 2000	24	1 500	2,0	1 000	0,8	0,33	0,63
2000	– 4000	15	3 000	3,1	1 500	1,1	0,55	0,58
4000 – 10 000		10	7 000	7,5	4 000	4,4	1,03	0,86
10 000	– 20 000	6	15 000	16,5	7 500	9,0	1,12	0,94
20 000 и более		2	30 000	42,9	15 000	26,4	1,60	1,38
Итого		100

1. Рассчитаем групповые коэффициенты эластичности размера покупки от дохода по формуле

	yn	yn
Эi	yn	yn	1		y	.

	xn	xn	1	x
	xn	xn	1	x

Средний душевой доход по совокупности домохозяйств составит:

	xiWi	500 43 1 500 24 3 000 15 7 000 10 15 000 6 30 000 2
x
x	Wi	100
	Wi	100

322 500

100

3 225 руб.

Средний размер покупки по совокупности домохозяйств составит:

	yiWi	1,2 43 2,0 24 3,1 15 7,5 10 16,5 6 42,9 2	4,1 ед.
y
y	Wi	100
	Wi	100

Коэффициент эластичности по 2-й группе семей составит:

Э2	2,0	1,2	4,1	0,63.

	1 500	500	3 225

Результаты расчётов по другим группам семей представим в таблице. Средний коэффициент эластичности по совокупности семей составит:

	ЭiWi	0,63 24 0,58 15 0,86 10 0,94 6 1,38 2	40,81
Э				0,71.
	Wi	57	57

2. Рассчитаем групповые коэффициенты эластичности размера покупки товара от дохода по формуле

Э	yn	yn	1	yn	1	.
Э						.
i	xn	xn		xn
	xn	xn	1	xn	1

Коэффициент эластичности по 2-й группе семей составит:

Эi	2,0	1,2	1,2	0,33.

	1 500	500	500

Результаты расчетов по другим группам семей представим в таблице. Средний коэффициент эластичности по совокупности семей составит:

	ЭiWi		0,33 24 0,55 15 1,03 10 1,12 6 1,60 2		26,39
Э						0,46.
	Wi	57		57

Таким образом, значение коэффициента эластичности возрастает по мере перехода от групп домохозяйств низким доходом к группам с более высоким доходом. В последней группе (в группе с самым высоким доходом наблюдается ультраэластичность), а в группах с более низким доходом – инфраэластичность.

6.2.Задачи для самостоятельного решения

6.1.На рынке сложилась следующая ситуация по товару А:

Период	Товарооборот,	Объем про-	Цена, руб. за	Товарный запас
	тыс. руб.	даж, тыс. ед.	ед.	тыс. ед.	в днях продажи
1-й	6 120	510	12	53	3,1
2-й	7 680	480	16	51	3,2
3-й	10 260	270	38	45	5,0
4-й	8 190	210	39	52	7,4
5-й	4 950	90	55	53	17,4

Для оценки конъюнктуры рынка товара А: 1) рассчитайте цепные индексы товарооборота, объёма продажи, цен и товарных запасов; 2) сопоставьте и проанализируйте полученные данные

6.2. Группы магазинов по размеру товарооборота за месяц характеризуются следующими данными:

Группы магазинов	Число магазинов	Группы магазинов	Число магазинов
по размеру товаро-		по размеру товаро-
оборота, тыс. руб.		оборота, тыс. руб.
До 200	12	500 – 600	15
200 – 300	14	600 – 700	7
300 – 400	18	700 – 800	6
400 – 500	23	800 и более	4
Итого	-	-	100

Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.

6.3. Имеется следующая группировка семей по размеру душевого дохода за месяц:

Группы семей по раз-	Число семей	Расходы семей на по-	В том числе расходы
меру дохода на одно-		купку товаров и услуг,	на покупку услуг, тыс.
го члена семьи, руб.		тыс. руб.	руб.

До 1 000	5	12,3	0,8
1 000 – 2 000	17	100,0	11,6
2 000 – 3 000	20	152,4	25,1
3 000 – 4 000	17	198,7	50,5
Свыше 4 000	41	754,2	296,4
Итого	100	1 217,6	384,4

Для оценки устойчивости пропорций между покупками товаров и покупками услуг рассчитайте: 1) долю товаров и долю услуг в расходах различных групп населения; 2) коэффициенты вариации долей для каждой группы населения. Сделайте выводы.

6.4. Имеется следующая группировка семей по размеру душевого дохода за месяц:

Группы семей по раз-	Число семей	Расходы на покупку товаров в расчёте на
меру дохода на одно-			одного члена семьи, руб.
го члена семьи, руб.		всего		в том числе на непродо-
				вольственные товары
До 1 000	5	656		196
1 000 – 2 000	17	1 568		501
2 000 – 3 000	20	2 032		711
3 000 – 4 000	17	3 112		1 100
Свыше 4 000	41	6 131		3 065
Итого	100	-		-

С помощью показателей вариации оцените колеблемость спроса в зависимости от дохода: а) на все товары; б) на непродовольственные товары.

6.5. Имеются следующие данные по торговым фирмам города, реализующим товар А, за месяц:

Торговые фирмы	Цена, руб. за ед.	Объём реализации, тыс. ед.
№ 1	22,5	1 200
№ 2	14,8	800
№ 3	30,4	3 750
№ 4	42,1	3 245
№ 5	29,6	4 574

Для оценки колеблемости цен на товар А рассчитайте: 1) дисперсию; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) показатель вариации. Сделайте выводы.

6.6. Имеются следующие данные по двум регионам о распределении магазинов по размеру товарооборота за месяц:

Регион 1		Регион 2
Группы предприятий по	Число	Группы предприятий по	Число
объему товарооборота,	предприятий	объему товарооборота,	предприятий
тыс. руб.		тыс. руб.

90 – 100	28	60	– 80	21
100 – 110	48	80 – 100		27
110 – 120	20	100	– 120	24
120 – 130	4	120	– 140	16
		140	– 160	8
		160	– 180	4
Итого	100			100

Для оценки колеблемости показателей объёма товарооборота в каждом регионе рассчитайте: 1) дисперсию; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) показатель вариации. Сделайте выводы.

6.7. Имеются	следующие данные		о продаже творога на рынках города
(тыс. кг.):

Месяц			Год
		2003	2004	2005
Январь		403	365	373
Февраль		387	412	305
Март		398	346	366
Апрель		487	405	457
Май		523	475	517
Июнь		508	504	543
Июль		449	407	438
Август		468	367	440
Сентябрь		450	448	427
Октябрь		444	443	388
Ноябрь		405	415	401
Декабрь		487	379	387

Выявите наличие сезонной неравномерности в реализации творога и рассчитайте величину сезонной волны.

6.8. Продажа велосипедов в магазинах региона характеризуется следующими данными:

Месяц	Продано, тыс. шт.	Месяц	Продано, тыс. шт.
Январь	30,8	Июль	190,1
Февраль	61,2	Август	138,9
Март	120,7	Сентябрь	82,3
Апрель	240,6	Октябрь	50,4
Май	280,1	Ноябрь	36,7
Июнь	255,3	Декабрь	35,3

Постройте модель уровня продажи велосипедов, используя первую гармонику ряда Фурье.

6.9. По предприятию торговли имеются следующие данные о товарообороте за отчётном год:

Месяц	Среднесуточная ре-	Месяц	Среднесуточная реали-
	ализация, тыс. руб.		зация, тыс. руб.
Январь	10,3	Июль	11,8
Февраль	10,6	Август	12,4
Март	10,9	Сентябрь	11,7
Апрель	11,3	Октябрь	11,2
Май	11,2	Ноябрь	10,8
Июнь	11,7	Декабрь	10,5

Постройте модель сезонных колебаний в уровне товарооборота, используя первую гармонику ряда Фурье.

6.10. Имеются следующие данные о розничном товарообороте региона:

Год	Объем розничного товарооборота, млрд руб.
2000	111,8
2001	122,3
2002	132,8
2003	143,1
2004	153,6
2005	164,0

Для определения основной тенденции развития товарооборота постройте: 1) уравнение прямой; 2) уравнение показательной функции; 3) уравнение параболы второго порядка; 4) уравнение параболы третьего порядка. Рассчитайте коэффициенты аппроксимации и выберите наиболее адекватную модель.

6.11. Имеются следующие данные о розничном товарообороте района:

Год	Объём розничного товарооборота, млрд. руб.
2000	16,4
2001	16,9
2002	17,8
2003	18,3
2004	19,1
2005	22,3

Постройте адекватную модель тренда. Сделайте точечный и интервальный прогноз розничного товарооборота до 2007 года (уровень значимости α = 0,05).

6.12. Динамика продажи товара характеризуется следующими данными:

Месяц	Продажа, тыс. руб.	Месяц	Продажа, тыс. руб.	Месяц	Продажа, тыс. руб.
1	93	5	60	9	36
2	72	6	60	10	50
3	75	7	42	11	44
4	56	8	48	12	48

Для определения основной тенденции развития рынка товара постройте адекватную модель тренда. Сделайте точечный и интервальный прогноз объёма реализации товара на I квартал следующего года (уровень значимости α = 0,05).

6.13. Имеются следующие данные о товарных запасах на складе торговой фирмы:

Время (квартал, год)	Товарные запасы, тыс. руб.
I 2002	93,6
II 2002	177,0
III 2002	303,0
IV 2002	512,0
I 2003	683,0
II 2003	736,0
III 2003	712,0
IV 2003	781,0
I 2004	988,0
II 2004	1 220,0
III 2004	1 381,0
IV 2004	1 554,0
I 2005	1 823,0
II 2005	1 994,0
III 2005	2 083,0
IV 2005	2 232,0

Для определения основной тенденции в развитии уровня запасов постройте уравнение параболы второго порядка. Сделайте прогноз уровня запасов на 2006 г.: а) по методу среднего абсолютного прироста; б) по методу среднего темпа роста; в) на основе аналитического выравнивания.

Рассчитайте среднюю квадратическую ошибку каждого вида прогноза.

6.14. Имеются следующие данные по предприятию общественного питания:

Год	Собственная продукция, млн руб.	Доходы от реализации товаров, млн руб.
1996	1,3	0,7
1997	1,4	0,8
1998	1,5	0,9
1999	1,7	0,9
2000	2,1	1,0
2001	2,2	1,0
2002	2,5	1,1
2003	2,7	1,1
2004	3,0	1,1
2005	3,3	1,2

Определите степень тесноты связи между поставленными рядами динамики с помощью коэффициента корреляции отклонений и коэффициента корреляции разностей.

6.15.Цены n-ю марку телевизора снизились с 12 000 руб. до 10 000 руб. После снижения продажа выросла с 600 тыс. до 650 тыс. шт. за год. Определите эластичность спроса от цены.

6.16.Цена на трикотажное изделие снизилась с 200 руб. на 7 %. Покупка его выросла с 100 тыс. шт. в базисном периоде до 120 в отчётном. Определите эластичность спроса от цены.

6.17.Доход на душу населения вырос с 6 351 тыс. руб. до 7 816 тыс. руб. в месяц. Покупка верхней одежды за этот период увеличилась с 60 тыс. руб. до 75 тыс. руб. Требуется выявить эластичность спроса на верхнюю одежду от дохода.

6.18.Имеется следующая группировка семей по душевому доходу за месяц:

Группа семей по размеру	Число семей	Средний размер	Доход в расчёте на
дохода на 1 члена семьи,		покупки, ед.	одного члена семьи,
руб.			руб.
До 1 000	5	110	753
1 000 – 2 000	17	270	1 610
2 000 – 3 000	20	610	2 442
3 000 – 4 000	17	1 420	3 610
Свыше 4 000	41	2 050	6814
Итого	100	-	-

Определите: 1) коэффициенты эластичности размера покупки от дохода по каждой группе семей (двумя способами); 2) средний коэффициент эластичности.

6.19. Имеется следующая группировка семей по душевому доходу за месяц:

Группа семей по раз-	Число семей	Расходы на покупки то-	Доход в расчёте на
меру дохода на одно-		варов в расчёте на одно-	одного члена семьи,
го члена семьи, руб.		го члена семьи, руб.	руб.
До 1 000	5	656	753
1 000 – 2 000	17	1 568	1 610
2 000 – 3 000	20	2 032	2 442
3 000 – 4 000	17	3 112	3 610
Свыше 4 000	41	6 131	6 814
Итого	100	-	-

Определите: 1) коэффициент эластичности размера покупки от дохода по каждой группе семей (двумя способами); 2) средний коэффициент эластичности.

6.20. Имеются следующие данные о доходах и расходах семей на покупку товаров за месяц:

№ семьи	Доход в расчёте на одного	Расходы на покупку товаров в расчёте на
	члена семьи, руб.	одного члена семьи, руб.
1	750	420

		95

2	1 000	552
3	2 500	1 360
4	3 200	1 715
5	3 640	2 009
6	4 000	2 112
7	4 000	2 016
8	6 420	3 287
9	7 350	3 058
10	10 180	4 479

Определите: 1) линейную модель зависимости размера покупок от дохода; 2) теоретические коэффициенты эластичности расходов на приобретение товаров от душевого дохода; 3) стандартизированный теоретический коэффициент эластичности. Сделайте выводы.

6.21. Имеются следующие данные о доходах и расходах семей на покупку товаров культурно-бытового назначения (за месяц):

Номер	Доход в расчёте на одного члена	Расходы на покупку товаров культурно-
семьи	семьи, руб.	бытового назначения в расчёте на одного
		члена семьи, руб.
1	800	72
2	820	70
3	1 000	210
4	1 510	200
5	1 820	157
6	2 700	424
7	4 100	1 000
8	5 670	1 400
9	6 940	1 315
10	9 150	2 030

Постройте линейное уравнение связи размера покупок товаров и душевого дохода. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и оцените тесноту связи между этими признаками. Определите для каждой семьи и по совокупности в целом теоретические коэффициенты эластичности. Сделайте выводы.

Тема 7. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ ТОРГОВЛИ

7.1. Методические указания и решение типовых задач

Основные показатели деятельности предприятий торговли следующие:

-издержки обращения;

-показатели труда и его эффективности;

-показатели финансовых результатов деятельности;

-показатели продукции;

-показатели материально-технической базы.

Издержки обращения.

Издержки обращения – это затраты на транспортировку товаров, хранение, погрузку, разгрузку и реализацию. Основной показатель издержек обращения – их относительный уровень (и):

и ИР коп./1руб. или и ИР 100 %.

где И – абсолютный уровень издержек обращения; Р – товарооборот.

Для оценки динамики издержек обращения рассчитываются следующие показатели:

1) размер снижения издержек обращения (∆и):

ии1 и0 ,

где и0, и1 – относительный уровень издержек обращения за базисный и отчётный период;

2)темп снижения издержек обращения (Т):

Ти1 и0 100;

и0

3)сумма экономии, полученная за счёт снижения издержек обращения (∆Ии):

И и и1 и0 Р1

где Р1 – оборот по реализации продукции за отчётный период.

Для того чтобы оценить, как повлияло изменение отдельных видов затрат на динамику общего уровня издержек обращения, выполняются следующие расчёты:

1)определяется удельный вес абсолютного снижения отдельных видов затрат

вобщем снижении (dс):

d		c1	c0	,	d		1,
	c					c
		и1	и0

где с0,с1 – относительный уровень отдельных видов затрат; 2) определяется роль каждого вида затрат в характеристике интенсивности

снижения издержек обращения в целом (Тс):

T	с1 с0	100,	T T;

c	и0		c

3) определяется сумма экономии от снижения отдельных видов затрат (∆Ис): Перед тем как определять показатели динамики, необходимо пересчитать от-

носительный уровень издержек обращения отчётного периода в сопоставимые

И ис с1 с0 Р1 ,		И ис И и .
цены (и1соп):
	соп
соп	И1
и1		,
и1	соп	,
	Р1

где И1соп – абсолютный уровень издержек обращения отчётного периода в сопоставимых ценах;

Р1соп – оборот по реализации продукции за отчётный период в сопоставимых ценах.

При этом издержки обращения пересчитываются в сопоставимые цены по схеме:

И соп	И соп	1	И	,

1	i1		i1
		ip

где Иi – абсолютный уровень отдельных видов затрат;

ip – индексы цен и тарифов на отдельные элементы затрат.

Оборот по реализации продукции пересчитывается в сопоставимые цены по формуле:

Pсоп	P	J	p
1	1		p

где Jp - индекс цен на товары.

Пример 7.1. Имеются следующие данные по торговому предприятию:

Показатель	I квартал, тыс. руб.	II квартал, тыс.	Изменение цен,
		руб.	тарифов и ставок
			во II квартале, %
Объём реализации	2 280	2 650	+ 1,4
Издержки обращения	132,3	158,7	-
в том числе:
Транспортные расходы	24,2	25,2	+ 8,2
Заработная плата	52,4	67,8	+ 10,0
Аренда и содержание	30,1	34,4	+ 12,3
помещения
Хранение и услуги	12,8	16,0	+ 2,5
Товарные потери	1,2	1,0	-
Прочие расходы	11,6	14,3	-

Определим:

1. Относительный уровень издержек обращения в действующих ценах, тарифах и ставках:

и ИР 100.

		98
иI	132,3	100 5,8 %; иII	158,7	100 6,0 %.
иI	2 880	100 5,8 %; иII	2 650	100 6,0 %.
	2 880		2 650

2. Относительный уровень издержек обращения за II квартал в ценах, тарифах и ставках I квартала:

а) пересчитаем сумму издержек обращения за II квартал в цены, тарифы и ставки I квартала:

И соп		25,2	67,8	34,4	16,0		1,0	23,3 61,6 30,6 15,6 0,99 146,4		тыс.руб.


II		1,082	1,10	1,123	1,025		1,014
		1,082	1,10	1,123	1,025		1,014
	б) пересчитаем объём реализации за II квартал в цены I квартала:
						Pсоп	2 650	2 613	тыс. руб.


						II	1,014
							1,014

в) найдём относительный уровень издержек обращения за II квартал в сопоставимых ценах, тарифах и ставках:

и	соп. ИIIсоп		100	146,4		100 5,6 %.
	II	Рсоп			2 613


		II

3. Показатели динамики относительного уровня издержек обращения: а) в действующих ценах, тарифах и ставках:

размер повышения относительного уровня издержек обращения

∆и = иII – иI =6,0 – 5,8 = 0,2 п.п.

темп роста относительного уровня издержек обращения

Т	иII иI	100	0,2	100 3,4 %

	иI		5,8

размер дополнительных расходов от повышения относительного уровня издержек обращения

И		иII иI	P		0,2	2 650 5,3 тыс. руб.
	и
		100	II	100

б) в сопоставимых ценах, тарифах и ставках:

размер снижения относительного уровня издержек обращения

и иIIсоп иI 5,6 - 5,8 - 0,2 п.п.

темп снижения относительного уровня издержек обращения

Т	иIIсоп иI	100	0,2	100	3,4 %

	иI		5,8

экономию за счёт снижения относительного уровня издержек обращения

И		иIIсоп иI	Рсоп	0,2	2 613	5,2 тыс. руб.
	и
		100	II	100

Сравниваемые относительные уровни издержек обращения должны быть сопоставимы и по структуре товарооборота. Сопоставимые в отношении структуры товарооборота, относительные уровни издержек обращения (и0соп и и1соп) рассчитываются следующим образом:

	0соп	и	0 pq
и					;

			pq
и1соп		и1 pq
				,

			pq

где и0, и1 – потоварные относительные уровни издержек обращения; pq – оборот по реализации отдельных товаров: а) либо за базисный

период; б) либо за отчётный период; в) либо стандартизированный. В анализе динамики издержек обращения широко используется и индексный

метод.

Показатели труда и его эффективности

Численность работников предприятий торговли характеризуется их списочным составом и среднесписочной численностью за той или иной период.

Среднесписочная численность работников определяется как отношение суммы человеко-дней явок и неявок на работу (включая неявки в выходные и праздничные дни и в связи с очередными отпусками) на число календарных дней.

Пример 7.2. Вновь организованный магазин начал работать с 10 марта. С 10 по 31 марта число явок составило 1 200 чел.-дн., число неявок (включая неявки в выходные дни) 300 чел.-дн.

Определим:

1. Среднюю списочную численность работников: а) за март

		1 200	300		48,4 чел. ;
Тсписочн		1 200	300

		31
		31
б) за период работы предприятия
		1 200		300
Тсписочн		1 200		300	68,2 чел.

		22
		22
2. Среднюю явочную численность работников
		1 200
	Т явочн	1 200		54,2 чел.

		22
		22

3. Коэффициент использования списочного состава работников


Ки		Т явочн	54,2	0,79.

	Тсписочн		68,2
	Тсписочн		68,2

100

Важный показатель использования численности работников – производительность труда (W):

W TP ,

где Р – товарооборот; Т – среднесписочная численность работников или затраты труда.

Пример 7.3. Имеются следующие данные по торговому предприятию:

Показатель											Базисный год											Отчётный год
Объём розничного товаро-
оборота, тыс. руб. (Р)													2 500									3 720
Индекс розничных цен, %
(Jцен)													100,0									114,5
Среднегодовая численность
работников, чел. (Т)													25									34
Определим:
1. Индекс объёма розничного товарооборота
а) в действующих ценах
												P			3 720
								J p					1						1,488;
								J p				P0			2 500				1,488;
												P0			2 500
б) в сопоставимых ценах
		J соп			Pсоп						3 720 1,145								3 249
						1															1,300.
																					1,300.
		P				Р0							2 500						2 500
						Р0							2 500						2 500
2. Индекс численности работников
										JT				T1		34		1,360.

														T0		25
														T0		25
3. Индекс производительности труда
а) в действующих ценах
			P					P			3 720				2 500
JW	W1	W0	1					0											109,4		100,0	1,094 или
JW	W1	W0	T1					T0					34				25		109,4		100,0	1,094 или
			T1					T0					34				25
		JW					J P				JT		1,488				1,360			1,094;
б) в сопоставимых ценах
J соп			Pсоп						P				3 249				2 500
	W	W	1						0											95,6	100,0	0,956 или
	W	W																		95,6	100,0	0,956 или
W	1	0	T1						T0				34				25
			T1						T0				34				25
		JWсоп		JPсоп JT									1,300				1,360			0,956 или
		JWсоп						JW				Jцен			1,094				1,145 0,956.

101

4. Абсолютный прирост товарооборота: а) в действующих ценах:

всего

∆Р = Р1 – Р0 = 3 720 – 2 500 = 1 220 тыс. руб.

в том числе за счёт:

изменения производительности труда

∆P(W) = (W1 – W0) · T1 = (109,4 – 100,0) · 34 = 320 тыс. руб.

изменения численности работников

∆P(Т) = (Т1 – Т0) · W0 = (34 – 25) · 100 = 900 тыс. руб.

б) в сопоставимых ценах: всего

∆Рсоп = Р1соп – Р0 = 3 249 – 2 500 = 749 тыс. руб.

в том числе за счёт:

изменения производительности труда

∆Pсоп(W) = (W1соп – W0) · T1 = (95,6 –100) · 34 = - 151,0 тыс. руб.

изменения численности работников

∆Pсоп(Т) = (Т1 – Т0) · W0 = (34 – 25) · 100 = 900 тыс. руб.

На производительность труда влияет уровень механизации работ.

Сводный коэффициент механизации работ (Кмсв) может быть рассчитан по формуле

КМ .св.	КМ qt	,
	qt

где Км – коэффициенты механизации отдельных видов работ;

qt – общий объём каждого вида работ в затратах немеханизированного (механизированного) труда.

Пример 7.4. Имеются следующие данные по оптовой торговой организации об объёме выполненных складских работ:

1.Всего выполнено работ, нормочасов немеханизированного труда: на упаковке – 40 000 на сортировке – 12 000

на погрузке-разгрузке – 20 000

2.Коэффициент механизации:

на упаковке – 0,3

102

на сортировке – 0,4 на погрузке-разгрузке – 0,8

Определим коэффициент механизации складских работ в целом:

К		КМ qtН	0,3 40 000 0,4 12 000 0,8 20 000	176 800	0,702, или 70,2 %.
	М .св.
		qtH	40 000 12 000 20 000	252 000

При определении сводного коэффициента механизма складских работ индивидуальные коэффициенты механизации могут взвешиваться по численности работников:

ККМ Твыс ,

М.св ТН.

где КМ – коэффициенты механизации отдельных видов работ; Твыс. – количество работников, высвобождающихся на каждой работе в

результате механизации; ТН – количество работников, необходимое для выполнения каждой рабо-

ты немеханизированным способом.

Показатели финансовых результатов деятельности предприятий торговли

В эту группу показателей входят: валовой доход, прибыль, рентабельность. Валовой доход от реализации продукции (ВД) образуется за счёт суммы тор-

говых скидок и наценок. Он определяется по формуле

ВД РР РП . ,

где Рр – оборот по реализации продукции в ценах реализации; РП – оборот по реализации продукции в ценах покупки.

Прибыль от реализации продукции (П) определяется как разность между валовым доходом и суммой издержек обращения:

П = ВД – И .

Рентабельность предприятия торговли (R) определяется следующим образом:

R	П	100 или R	П	100.

	PР		И

В сравнительном анализе показателей финансовых результатов используются показатели динамики, индексы, факторный анализ.

Рассмотрим, например, разложение по факторам абсолютного прироста прибыли.

		103
Поскольку R	П	, то П = RИ. А так как И = иР, то П = RиР. Тогда абсолют-
Поскольку R	И	, то П = RИ. А так как И = иР, то П = RиР. Тогда абсолют-
	И

ный прирост суммы прибыли (∆П) может быть выражен следующей формулой:

П П1 П0 R1и1 Р1 R0 и0 Р0 ,

в том числе абсолютный прирост прибыли за счёт отдельных факторов составит: а) за счёт роста товарооборота:

П ( р) R0 и0 Р1 R0 и0 Р0 ;

б) за счёт снижения относительного уровня издержек обращения (издержкоёмкости товарооборота):

П (и) R0 и1 Р1 R0 и0 Р1 ;

в) за счёт повышения рентабельности:

П( R) R1и1 Р1 R0 и1 Р1 .

Общий прирост прибыли равен сумме частных приростов:

П П( Р) П и П R .

Пример 7.5. Имеются следующие данные по предприятию торговли за два года (тыс. руб.):

Показатель	Базисный год	Отчётный год
Оборот по реализации продукции в ценах реализации	4 250	5 724
Оборот по реализации продукции в ценах покупки	3 272	3 948
Сумма издержек обращения	423	510

Определим:

1. Валовой доход:

ВД0	4 250		3 272 978 тыс. руб.,
ВД1	5 724		3 948 1 776 тыс. руб.
2. Прибыль от реализации:
П0	978		423	555 тыс. руб.,
П1	1 776		510	1 266 тыс. руб.
3. Относительный уровень издержек обращения:
	и0	423		0,010 руб.,

		4 250
		4 250
	и1	510		0,089 руб.

		5 724
		5 724

4. Рентабельность (прибыль к издержкам обращения):

	104
R0	555	1,312 руб.,

	423

R1	1 266	2,482 руб.

	510

5. Абсолютный прирост прибыли: всего:

∆П = П1 – П0 = 1 266 – 555 = 711 тыс. руб.

в том числе за счёт: роста товарооборота

∆П(Р) = R0и0P1 – R0и0P0 = 1,312 · 0,010 · 5 724 – 555 = 751 – 555 = 196 тыс. руб.

снижения уровня издержек обращения

∆П(и) = R0и1P1 – R0и0P1 = 1,312 · 0,089 · 5 724 – 751 = 668 – 751 = - 83 тыс. руб.

повышения рентабельности

∆П(R) = R1и1P1 – R0и1P1 = 1 266 – 668 = 598 тыс. руб.

Разложение по факторам абсолютного прироста прибыли может быть выполнено и по другой схеме:

∆П = ∆П z + ∆П (и) + ∆П (Р),

где ∆П z – абсолютный прирост прибыли за счёт увеличения средней доходной ставки со всего товарооборота;

∆П (и) – абсолютный прирост прибыли за счёт снижения относительного уровня издержек обращения;

∆П (Р) – абсолютный прирост прибыли за счёт роста товарооборота. Для расчёта абсолютного прироста за счёт отдельных факторов используются

следующие формулы:

∆П z = z	z	0	P ,
1		0	1
∆П (и) = и1	и0		Р1,
∆П (Р) = Р z0			P и0 .

Показатели продукции

Для определения участия сферы товарного обращения в создании валового внутреннего продукта экономики рассчитываются следующие показатели: валовой выпуск, валовая добавленная стоимость.

Валовой выпуск розничной и оптовой торговли измеряется величиной торговой наценки (реализованного наложения), представляющей собой разницу между стоимостью реализованных товаров в продажных и покупных ценах. Торго-

105

вая наценка представляет собой валовой доход торгующих организаций, который используется на покрытие издержек обращения и образование прибыли.

Валовой выпуск общественного питания приравнивается к его товарообороту (т.е. помимо реализованного наложения он включает стоимость продуктов, использованных при приготовлении пищи).

Валовая добавленная стоимость торговли определяется как разность между валовым выпуском и промежуточным потреблением. Промежуточное потребление представляет собой стоимость потребленных товаров (за исключением потребления основного капитала) и потребленных рыночных услуг в течение данного периода времени. Промежуточное потребление включает следующие элементы:

а) материальные затраты; б) оплату нематериальных услуг;

в) расходы на командировки в части оплаты проезда и услуг гостиниц; г) другие элементы (расходы по гарантийному ремонту и обслуживанию;

расходы, связанные с продажей товаров; расходы по набору работников и др.).

Пример 7.6. По торговому предприятию выручка от реализации продукции за квартал составила 10 150 тыс. руб., а объём реализованной продукции в ценах покупки – 7 280 тыс. руб. Сумма издержек обращения составила 714 тыс. руб. Из общей суммы издержек обращения материальные затраты составляют 14,5 %, затраты, связанные с приобретением нематериальных услуг – 25,0 %, расходы на командировки – 0,5 %, другие расходы, относящиеся к промежуточному потреблению 1,2 %.

Определим:

1. Валовой выпуск

ВВ= 10 150 – 7 280 = 2 870 тыс. руб.

2.Промежуточное потребление

ПП= 714 · (0,145 + 0,15 + 0,005 + 0,012) = 714 · 0,312 = 298 тыс. руб.

3.Валовую добавленную стоимость

ВДС = 2 870 – 298 = 2 572 тыс. руб.

Показатели материально-технической базы

Материально-техническая база торговли – это совокупность розничных и оптовых предприятий торговли, включая склады, а также технологического оборудования, транспортных средств и других объектов основных фондов.

Для характеристики торговой сети рассчитываются следующие показатели:

106

1) коэффициент обеспеченности населения торговой сетью (коэффициент плотности):

	N		М
К		10 000; К		10 000,

	S		S

где N – число предприятий;

М – торговая площадь в м2 (в общественном питании – число мест для посетителей);

S– численность населения.

2)коэффициенты концентрации торговли:

	М		Р
М		; Р		,
	N		N

где М – средняя площадь торгового предприятия (в общественном питании – среднее число мест для посетителей);

P– средний товарооборот торгового предприятия.

3)коэффициент специализации торговли (Ксп):

Ксп

сп

;

Ксп

Мсп

; Ксп

Pсп

Nобщ

Мобщ

Pобщ

где Nсп и Nобщ

– число специализированных и всех предприятий;

Мсп и Мобщ

– площадь специализированных и всех предприятий;

Рсп и Робщ

– товарооборот специализированных и всех предприятий.

4) обеспеченность предприятия оборудования (Об.оборуд.):

Об

уст.

оборуд.

Ннорм.

где Нуст. – установленное оборудование; Ннорм. – потребность в оборудовании, исчисленная по нормативам.

5) обеспеченность предприятия складскими площадями (Об.скл.):

Обскл. Зф. ,

Зн.

где Зф – фактический запас в расчёте на 1 м2 складской площади; Зн – норма запаса в расчёте на 1 м2 складской площади.

6) коэффициент использования торговой площади (Кисп.):

Кисп. М .

107

Для характеристики движения основных фондов на предприятии строится баланс основных фондов по схеме

ФК = ФН + ПН + Пдр – В,

где ФК и ФН – основные фонды на начало и конец года; ПН – поступило новых основных фондов; Пдр – поступило фондов от других организаций;

В – выбыло основных фондов вследствие ветхости и износа и передано другим организациям.

На основе этого баланса рассчитываются следующие коэффициенты: - коэффициент обновления основных фондов

Кобн ПН ;

- коэффициент выбытия основных фондов

КВ ФН .

Для характеристики эффективности использования основных фондов рассчитывается:

- фондоотдача

P f0 Ф ,

- фондоёмкость

fе Р ,

где Ф – средняя годовая стоимость основных фондов:

		ФН ФК	.
Ф
	2

Пример 7.7. Имеются следующие данные по снабженческо-сбытовой организации. На начало года основные фонды по полной первоначальной стоимости составляли 10 520 тыс. руб., в том числе производственные основные фонды – 80 %. К концу года общий объём основных фондов увеличился на 1 288 тыс. руб., а производственных основных фондов – на 1 095 тыс. руб. В течение года введено в действие новых основных фондов на 2 184 тыс. руб., а производственных основных фондов – на 1 673 тыс. руб. От ветхости и износа за год выбыло 1 139 тыс. руб. основных фондов, в том числе производственных 821 тыс. руб. Объём реализованной за год продукции составил 84 630 тыс. руб.

108

1. Построим баланс основных фондов по полной первоначальной стоимости с выделением производственных основных фондов по схеме

ФК = ФН + ПН + Пдр – В,

Баланс основных фондов организации будет иметь следующий вид:

всех основных фондов 11 808 = 10 520 + 2 184 + 243 – 1 139,

производственных основных фондов 9 511 = 8 416 + 1 673 + 243 – 821. 2. Определим:

а) коэффициент обновления основных фондов:

всех основных фондов	Кобн	2 184	0,18, или 18 % ,

		11 808
		11 808
производственных основных фондов			Кобн	1 673	0,18, или 18 % .

				9 511
				9 511

б) коэффициент выбытия основных фондов:

всех основных фондов КВ			1139		0,11 или 11 % ,

			10 520
			10 520
производственных основных фондов КВ						821	0,10, или 10 % .

						8 416
						8 416
в) фондоотдачу:
всех основных фондов f0			84 630	10 520		11 808	84 630 11164 7,58 руб. ,

						2
						2
производственных основных фондов
f0 84 630	8 416	9 511	84 630 8 964 9,44 руб.

		2
		2
г) фондоёмкость:
всех основных фондов fе			11164		0,13 руб. ,

			84 630
			84 630
производственных основных фондов fе						8 964	0,11 руб.

						84 630
						84 630

7.2. Задачи для самостоятельного решения

7.1. По одной из торговых организаций известны следующие данные об издержках обращения за год:

Сумма расходов по завозу товаров равна 97,8 тыс. руб. Удельный вес этой статьи расходов в общей сумме издержек обращения составляет 65,3 %, а уровень затрат к общей сумме оборота по реализации – 3 %.

Определите: 1) сумму оборота по реализации; 2) уровень издержек обращения.

109

7.2. По организации, осуществляющей реализацию продукции производ- ственно-технического назначения, структура издержек обращения характеризуется следующими данными (в процентах к общей сумме издержек):

расходы по завозу товаров …………………………………………..……30

расходы по хранению, подработке и реализации товаров………………50

непроизводительные расходы ……………………………………………..5 административно-управленческие расходы……………………………..15 Уровень издержек обращения по снабженческой организации составляет 6 %,

а общий оборот по реализации – 2 795 тыс. руб.

Определите сумму издержек обращения всего и по каждому из указанных разделов.

7.3. По двум организациям по продаже продукции производственнотехнического назначения имеются следующие данные:

Организация	Оптовый товарооборот,		Сумма издержек обращения, тыс.
	тыс. руб.			руб.
	базисный	отчётный	базисный		отчётный
	период	период	период		период
1	5 000	7 000	300		280
2	3 000	4 000	270		280

Определите по каждой организации: 1) относительный уровень издержек обращения за базисный и отчётный периоды; 2) размер снижения издержек обращения; 3) темп снижения издержек обращения; 4) сумму экономии от снижения издержек обращения.

7.4. Имеются следующие данные по торговому предприятию:

Показатель	I квартал,	II квартал,	Изменение цен и тари-
	тыс. руб.	тыс. руб.	фов во II квартале, %
Объём реализации	1 200	1 520	+ 5,0
Издержки обращения	65	79	-
в том числе:
транспортные расходы	12,1	12,6	+ 4,5
расходы по заработной плате	25,2	32,8	-
аренда и содержание помеще-
ний	14,2	16,1	+ 3,4
хранение и услуги	6,4	7,9	+ 1,7
товарные потери	1,2	1,0	-
прочие расходы	5,9	8,6	-

Определите размер и темп снижения уровня издержек обращения: а) в действующих ценах и ставках; б) в неизменных ценах и ставках.

110

7.5. Имеются следующие данные об издержках обращения торгового предприятия за два года:

Статья затрат	Относительный уровень издержек
	обращения, коп./1 руб.
	2004	2005
Транспортные расходы	1,50	1,33
Складские расходы	1,76	1,74
Непроизводительные расходы	0,03	0,02
Административно-управленческие рас-
ходы	0,18	0,20

Известно также, что товарооборот за 2005 г. составил 53,4 млн руб. Определите: 1) размер снижения каждого вида расходов и издержек обраще-

ния в целом; 2) темп снижения каждого вида расходов и издержек обращения в целом; 3) сумму экономии от снижения каждого вида расходов и издержек обращения в целом.

7.6. Имеются следующие данные об обороте по реализации и сумме издержек обращения по нескольким торговым предприятиям:

Показатель				Торговое предприятие
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Оборот по
реализации
(млн руб.)	48	53	57	59	51	54	62	64	65	66
Издержки об-
ращения
(тыс. руб.)	3 000	3 100	2 900	3 200	2 500	2 800	3 600	3 600	3 700	3 800

Определите тесноту зависимости суммы издержек обращения от размера оборота по реализации с помощью коэффициента корреляции.

Найдите уравнение регрессии (прямолинейной) между суммой издержек обращения и величиной товарооборота.

Объясните значение коэффициента регрессии в найденном уравнении. Рассчитайте и постройте на графике линию регрессии.

7.7. В результате проведённого выборочного обследования выявлены потоварные уровни издержек обращения:

Товарная	Розничный товарооборот, тыс. руб.		Относительный уровень
группа			издержек обращения, %
	базисный период	отчётный период	базисный период	отчётный период
а	1 311	1 484	2,44	2,56
б	996	1 422	4,82	4,36
в	439	548	6,15	6,02
г	694	829	8,21	8,20
д	237	237	10,12	10,56

111

Рассчитайте: а) индекс относительного уровня издержек обращения переменного состава; б) индекс относительного уровня издержек обращения постоянного состава; в) индекс структурных сдвигов.

Определите абсолютный прирост суммы издержек обращения всего и в том числе за счёт: а) изменения относительного уровня издержек обращения; б) структурных сдвигов; в) изменения объёма товарооборота.

7.8.Вновь организованный магазин начал работать с 21 апреля. С 21 по 30 апреля число явок составило 990 чел.-дней, число неявок – 270 чел.-дней (в том числе неявки в выходные и праздничные дни и в связи с очередными отпусками).

Определите: 1) среднюю списочную численность работников за апрель; 2) среднее явочное число работников; 3) коэффициент использования списочного состава работников.

7.9.Средняя численность продавцов в торговом центре составила: в январе – 478 чел., в феврале – 484 чел., в марте – 461 чел., во II квартале – 460 чел., во втором полугодии – 476 чел.

Определите среднюю годовую численность продавцов.

7.10.Имеются следующие данные по торговле области:

Год	Численность работников на конец	Число торговых предприятий на
	года, тыс. чел.	конец года, ед.
2004	64,7	3 947
2005	112,1	4 313

Определите: 1) численность работников в среднем на один магазин за каждый год; 2) в какой мере общая численность торговых работников изменилась за счет увеличения числа предприятий, а в какой – за счёт повышения их обеспеченности кадрами.

7.11. Имеются следующие данные по торгующим предприятиям района:

Год	Товарооборот, тыс. руб.	Средняя списочная численность
		работников, тыс. чел.
2002	5 285	142,2
2005	12 613	244,3

Рассчитайте индексы: 1) товарооборота; б) численности работников; в) производительности труда. Покажите взаимосвязь между ними.

112

Определите абсолютный прирост товарооборота всего и в том числе за счёт: а) увеличения численности работников; б) роста производительности труда.

7.12. Имеются следующие данные по торговой фирме за два года:

Показатель	Базисный год	Отчётный год
Объём товарооборота, млн
руб.	100	150
Средняя годовая числен-
ность работников, чел.	2 500	2 750
Индекс цен	1,00	1,22

Рассчитайте индекс производительности труда в фактических и в сопоставимых ценах. Определите абсолютный прирост выработки в фактических ценах за счёт роста цен.

7.13. Объём розничного товарооборота магазина за исследуемый период вырос в 1,8 раза, численность работников увеличилась на 14 %, а цены снизились на 7 %.

Определите, как изменился объём товарооборота на одного работника в фактических и сопоставимых ценах.

7.14. Имеются следующие данные по торговому предприятию:

Показатель	Базисный год	Отчётный год
Розничный товарооборот в
сопоставимых ценах, (тыс.
руб.)	40 320	76 854
Среднесписочная числен-
ность работников, чел.	14	20
Фонд заработной платы,
тыс. руб.	1 344	2 400

Рассчитайте индексы: а) физического объёма товарооборота; б) средней списочной численности работников; в) фонда заработной платы; г) производительности труда; д) средней заработной платы; е) зарплатоёмкости товарооборота. Определите взаимосвязь между ними.

7.15. По предприятию оптовой торговли за отчётный период имеются следующие данные.

Всего выполнено работ в нормочасах немеханизированного труда: на упаковке – 60 000; на сортировке – 20 000; на погрузке-выгрузке – 300 000. Коэффициент механизации соответственно составил 0,5; 9,6 и 0,9.

Определите коэффициент механизации всех работ вместе взятых.

113

7.16. Имеются следующие данные по предприятию торговли:

Вид	Коэффициент	Количество работников вы-	Количество работников, не-
работ	механизации,	свобождающихся в результате	обходимых для выполнения
	%	механизации работ, чел.	работы немеханизированным
			способом, чел.
I	57,3	5	10
II	41,9	10	18
III	75,0	4	6

Определите сводный коэффициент механизации работ.

7.17. Имеются следующие данные по предприятию торговли за два периода (тыс. руб.):

Показатель	Базисный год	Отчётный год
Оборот по реализации про-
дукции в ценах реализации	3 180	4 024
Оборот по реализации про-
дукции в ценах покупки	2 875	2 917
Сумма издержки обращения	238	254

Определите за каждый год: валовой доход; прибыль; относительный уровень издержек обращения; рентабельность (прибыль в процентах к издержкам обращения). Рассчитайте абсолютный прирост прибыли в отчётном году по сравнению с базисным всего и в том числе за счёт: а) изменения товарооборота; б) изменения относительного уровня издержек обращения; в) изменения рентабельности.

7.18. В базисном периоде товарооборот организации по продаже продукции производственно-технического назначения составил 100 млн руб., валовой доход – 6 млн руб., а прибыль – 1 млн руб.

В отчётном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 20 %, валовой доход – на 25 %, а прибыль – на 104 %.

Определите: 1) сумму товарооборота, валового дохода и прибыли в отчётном периоде; 2) сумму и уровень издержек обращения в процентах к товарообороту за базисный и отчётный период; 3) валовой доход в процентах к товарообороту за базисный и отчётный период; 4) прирост суммы валового дохода в отчётном периоде за счёт роста объёма товарооборота и за счёт изменения средней ставки наценок; 5) прирост суммы прибыли в отчётном периоде за счёт снижения уровня издержек обращения и за счёт роста валового дохода; 6) уровень рентабельности за отчётный и базисный период.

114

7.19. По организациям района, реализующим продукцию производственнотехнического назначения имеются следующие данные (тыс. руб.):

	План	Фактически	Доходная ставка
			в процентах к
			товарообороту

Реализация со складов	2 700	3 500	5,0
Реализация транзитом с участием в расчётах	1 580	1 620	1,5
Реализация транзитом без участия в расчётах	7 450	6 200	0,5
Общая сумма издержек обращения	145	150	-

Определите: 1) плановый и фактический размер валового дохода со всего товарооборота и по видам товарооборота; 2) плановый и фактический размер прибыли; 3) отклонение фактической суммы валового дохода от плановой всего и в том числе: а) за счёт изменения структуры товарооборота; б) за счёт изменения объема товарооборота; 4) отклонение фактической суммы прибыли от плановой всего и в том числе: а) за счёт изменения структуры товарооборота; б) за счёт изменения относительного уровня издержек обращения.

7.20.Выручка организации от реализации продукции производственнотехнического назначения за квартал составила 3 170 тыс. руб., а объём реализованной продукции в оптовых ценах – 2 870 тыс. руб.

Сумма издержек обращения за квартал составила 238 тыс. руб.

Из общей суммы издержек материальные затраты и потери составляют 15 %, оплата услуг наёмного транспорта и связи – 25 %, амортизация основных фондов – 1 %.

Определите по снабженческой организации: 1) валовой доход; 2) прибыль; 3) уровень рентабельности; 4) валовую добавленную стоимость; 5) чистую добавленную стоимость.

7.21.Имеются следующие данные о розничной торговле в районе:

Показатель	Базисный год	Отчётный год
Розничный товарооборот, млн руб.	11 600,0	14 500,0
Реализованное наложение, % к товарообороту	9,3	9,1
Издержки обращения, % к товарообороту	7,4	7,3
Индекс розничных цен	100,0	120,0

Определите: 1) валовой выпуск розничной торговли в базисном и отчётном периода (в текущих ценах и ценах базисного периода); 2) прибыль предприятий розничной торговли в базисном и отчётном периодах и её номинальное (без учёта роста цен) изменение; 3) темп роста валового выпуска розничной торговли (на основе сопоставимых цен).

115

7.22. По данным годовой отчётности предприятия торговли наценка на реализованные товары составила 150 тыс. руб., издержки обращения – 120 тыс. руб., прибыль от неторговой деятельности – 28 тыс. руб., штрафы уплаченные – 8 тыс. руб., потери от снижения дебиторской задолженности – 3 тыс. руб., прочие убытки – 1 тыс. руб. Розничный товарооборот – 1 786 тыс. руб., стоимость основных фондов – 145 тыс. руб., торговая площадь – 357 м2.

Определите: а) прибыль от реализации товаров; б) чистую прибыль; в) уровень рентабельности; г) фондоёмкость; д) фондоотдачу, е) товарооборот на 1 м2 торговой площади.

7.23. Имеются следующие данные по торговле в районе:

Показатель	Единица	Периоды
	измерения	базисный	отчётный
Число предприятий торговли	ед	278	265
Торговая площадь предприятий	м2	23 020	32 330
Розничный товарооборот (в сопо-
ставимых ценах)	млн руб.	256	104
Численность населения	тыс. чел.	140	150

1)рассчитайте за каждый период: а) коэффициенты обеспеченности населения торговой сетью (коэффициенты плотности); б) коэффициенты концентрации торговли; в) коэффициент использования торговой площади;

2)определите абсолютный прирост торговой площади в отчётном периоде по сравнению с базисным всего, и в том числе за счёт: а) изменения средней площади торгового предприятия; б) изменения числа предприятий;

3)определите абсолютный прирост розничного товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным всего и в том числе за счёт: а) изменения среднего размера товарооборота торгового предприятия; б) изменения числа предприятий.

7.24. Имеются данные о специализации розничных торговых предприятий области (единиц):

Вид магазина	2004 г.	2005 г.
Продовольственный	3 609	5 043
Непродовольственный	2 547	3 963
Смешанный	1 121	902

Рассчитайте за каждый год коэффициенты специализации торговли и охарактеризуйте произошедшие изменения.

116

7.25.По оптовой торговой организации основные производственные фонды на начало отчётного года составляли 100 млн руб. по полной первоначальной стоимости. К концу года они увеличились на 20 %. В течение года поступило всего основных производственных фондов на 25 млн руб., из которых 80 % новые.

Другим организациям передано основных производственных фондов на сумму 3 млн руб.

Кроме того, известно, что товарооборот по реализации товаров со складов и баз организации за отчётный год составил 854 млн руб.

Составьте баланс основных производственных фондов и определите:

1) коэффициент обновления и коэффициент выбытия основных производственных фондов за отчётный год;

2) показатель использования основных производственных фондов.

7.26.По организациям района, осуществляющим реализацию продукции производственно-технического назначения, на начало года основные фонды по полной первоначальной стоимости составляли 375 млн руб., в том числе производственные основные фонды – 80 %.

К концу года общий объём основных фондов увеличился на 15 млн руб., а объём производственных основных фондов – на 13 млн руб.

В течение года было введено в действие новых основных фондов на 18 млн руб., в том числе производственных основных фондов – на 14 млн руб.

От ветхости и износа за год выбыло 5 млн руб. основных фондов, в том числе производственных основных фондов – 3 млн руб.

Составьте баланс основных фондов торговых организаций района с выделением производственных основных фондов. Определите: 1) величину поступления основных фондов за год всего, в том числе производственных основных фондов; 2) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов, в том числе производственных основных фондов.

7.27.Оптовая торговая организация имеет 5 тыс. м2 складских площадей. Объем складского товарооборота за год составил 40 млн руб.

Норматив складских запасов установлен в размере 1,5 млн руб.

Определите: 1) обеспеченность организации складскими площадями; 2) использование складских площадей.

117

7.28. По ряду оптовых торговых организаций имеются следующие данные о складских площадях, мощности механизмов, грузоподъёмности кранов и грузообороте по отправлению за год:

Организация	Складские	Мощность механизмов, кВт		Грузоподъ-	Грузооборот
	площади, м2	всего	в том числе подъ-	ёмность	по отправ-
			емных кранов	кранов, т	лению за
					год, т
1	8 141	292	209	130	48 544
2	5 198	196	132	21	15 135
3	2 403	298	144	18	21 986
4	4 310	190	157	27	15 398
5	2 473	294	145	19	21 741

Определите по каждой организации: а) оснащённость складов механизмами (кВт. на 1 тыс. м2) и грузоподъёмными кранами (т на 1 тыс. м2); б) удельную производительность подъёмных кранов (т на 1 кВт. мощности); в) использование складских площадей (т на м2) и грузоподъёмности кранов (т на т) за отчётный год.

118

Тесты

Тема 1. Система показателей статистики товарооборота

1. Продавцы региона реализовали товаров: населению – на 250 тыс. руб., оптовым покупателям своего региона – на 140 тыс. руб., оптовым покупателям других регионов – на 80 тыс. руб. Чистый товарооборот региона составил:

а) 250 тыс. руб.; в) 390 тыс. руб. б) 330 тыс. руб.;

2. Валовой товарооборот составил 240 млн руб. При этом товар прошёл в среднем 3 торговых звена. Чистый товарооборот составил:

а) 80,0 млн руб.; в) 8 000 млн руб. б) 720 млн руб.;

3.Производитель реализовал товаров оптовому торговому предприятию на 1 000 тыс. руб., оптовое предприятие – магазину на 900 тыс. руб., магазин – населению на 1 200 тыс. руб. Запасы в оптовом звене торговли:

а) выросли на 100 тыс. руб.; б) сократились на 100 тыс. руб.;

в) сократились на 300 тыс. руб.

4.Производитель реализовал товаров оптовому торговому предприятию на 1 000 тыс. руб., оптовое предприятие – магазину на 900 тыс. руб., магазин – населению на 1 200 тыс. руб. Запасы в розничном звене торговли:

а) сократились на 300 тыс. руб.; б) выросли на 300 тыс. руб.; в) выросли на 700 тыс. руб.

5. Производитель реализовал товаров оптовому торговому предприятию на 1 000 тыс. руб., оптовое предприятие – магазину на 900 тыс. руб., магазин – населению на 1 200 тыс. руб. Валовой товарооборот торговли:

а) 1 900 тыс. руб.;	в) 1 200 тыс. руб.
б) 3 100 тыс. руб.;

119

6. Производитель реализовал товаров оптовому торговому предприятию на 1 000 тыс. руб., оптовое предприятие – магазину на 900 тыс. руб., магазин – населению на 1 200 тыс. руб. Оптовый товарооборот составил:

а) 900 тыс. руб.;	в) 1 900 тыс. руб.
б) 3 100 тыс. руб.;

7. Производитель реализовал товаров оптовому торговому предприятию на 1 000 тыс. руб., оптовое предприятие – магазину на 900 тыс. руб., магазин – населению на 1 200 тыс. руб. Чистый товарооборот составил:

а) 1 000 тыс. руб.; в) 2 200 тыс. руб. б) 1 200 тыс. руб.;

Тема 2. Анализ выполнения договорных обязательств по поставкам продукции

1.Какое из этих утверждений неверное: план заготовки продукции перевыполнен:

а) по общему объёму; б) по объёму с учётом заданного ассортимента;

в) по объёму с учётом заданной комплектности.

2.Процент выполнения плана заготовки материалов, участвующих в одном производственном процессе, за месяц составил: материала «А» - 125 %; материала – «Б» - 85 %, материала «В» - 90 %. Уровень выполнения плана заготовки по комплектности равняется:

а) 125 %;	в) 90 %.
б) 85 %;

3. Процент выполнения плана заготовки материалов, участвующих в одном производственном процессе, за месяц составил: материала «А» - 125 %; материала – «Б» - 85 %, материала «В» - 90 %. Коэффициент синхронности поступления материалов равняется:

а) 0,68;	в) 94,4%.
б) 1,47;

120

4. Продукция «А» различается по сортам. В соответствии с договором поставки средняя цена за единицу продукции «А» не должна быть меньше 150 руб. Фактически она составила 138 руб. Это означает, что договор поставки по качеству продукции:

а) выполнен; в) недовыполнен. б) перевыполнен;

5. Завод-поставщик реализовал продукции за отчётный месяц на 10,2 млн руб. Остатки отгруженной, но неоплаченной продукции составили на начало месяца 200 тыс. руб., на конец месяца – 500 тыс. руб. Поставка продукции произведена на сумму:

а) 9,9 млн руб.; в) 10,9 млн руб. б) 10,5 млн руб.;

6. Завод-поставщик отгрузил за отчётный месяц продукции потребителям на 10,5 млн руб. Остатки отгруженной, но неоплаченной продукции составили на начало месяца 200 тыс. руб., на конец месяца – 500 тыс. руб. Реализовано продукции на сумму:

а) 11,2 млн руб.; в) 10,2 млн руб. б) 10,8 млн руб.;

7. Средняя частота поставок продукции «А» заводом-поставщиком в IV квартале – 6 дней. При этом первая поставка произведена 1 октября, а последняя – 30 декабря. Число поставок в I квартале составило:

а) 16; в) 10.

б) 15;

Тема 3. Статистика розничного товарооборота

1. За месяц на расчётный счёт предприятия торговли в банке поступило 5 640 тыс. руб. Коэффициент инкассации товарооборота – 82 %. Розничный товарооборот составил:

а) 6 878 тыс. руб.; в) 1 238 тыс. руб. б) 4 625 тыс. руб.;

121

2) За отчётный период выручка магазина за товары, проданные в кредит, составила 1 854 тыс. руб., что составляет 25 % от их полной стоимости. Розничный товарооборот в части товаров, проданных в кредит, составил:

а) 7 466 тыс. руб.; в) 2 318 тыс. руб. б) 5 562 тыс. руб.;

3) Общий расход товаров, включая прочий недокументированный расход, за отчётный период составил 2 595 тыс. руб. Удельный вес товара «А» в общем расходе – 32 %.

Размер розничной продажи материала А равен: а) 800 тыс. руб.; в) 734 тыс. руб.

б) 661 тыс. руб.;

4) Розничный товарооборот за отчётный период в фактических ценах составил: по продовольственным товарам – 44 275 тыс. руб., по непродовольственным товарам – 28 448 тыс. руб. По сравнению с базисным периодом цены на продовольственные товары выросли на 12,4 %, на непродовольственные – на 0,5 %. Розничный товарооборот в сопоставимых ценах равен:

а) 6 797 тыс. руб.; в) 78 355 тыс. руб. б) 5 632 тыс. руб.;

5) Сумма наценки общественного питания в фактических ценах и нормах увеличилась на 25 %, розничные цены выросли на 12,5 % нормы наценки – на 3,2 %. Физический объём суммы наценки:

а) увеличился на 7,7 %; в) увеличился на 16,1 %. б) увеличился на 45,1 %;

6) Товарооборот общественного питания в розничных ценах составил 200 тыс. руб. Наценка на продукцию общественного питания – 12 %. Сумма наценки общественного питания составила:

а) 424 тыс. руб.; в) 224 тыс. руб. б) 24 тыс. руб.;

122

7) Розничный товарооборот за базисный период составил 65 100 тыс. руб. В отчётном периоде количество реализованных товаров увеличилось на 4,7 %. Абсолютный прирост розничного товарооборота за счёт количественного фактора составил:

а) 62 178 тыс. руб.; в) 2 922 тыс. руб. б) 3 060 тыс. руб.;

Тема 4. Статистика товарных запасов

1) Запас товара «А» на складе предприятия на 1.01 составила 180 тыс. тонн при средне суточной отгрузке в адрес потребителя продукции 10 тыс. т. Текущая обеспеченность предприятия запасом составила:

а) 1 800 тыс. т;	в) 18 тыс. т.
б) 18 дней;

2) Среднемесячный запас материала «А» на складе предприятия составил 7 тыс. т. Объём потребления материала в производстве за месяц – 35 тыс. т. Относительный уровень запаса составил:

а) 20 %;	в) 5 %.
б) 20 кг/т;

3) Среднемесячный запас материала «А» на складе предприятия составил 7 тыс. тонн. Объём потребления материала в производстве за месяц – 35 тыс. т. Коэффициент оборачиваемости составил:

а) 20 %;	в) 5 оборотов.
б) 5 дней;

4) Среднемесячный запас материала «А» на складе предприятия составил 7 тыс. т. Объём потребления материала в производстве за месяц – 35 тыс. т. Время оборота запаса составило:

а) 5 дней;	в) 6 дней.
б) 20 дней;
5) Относительный	уровень запаса материала «А» на складе предприятия –
20 %. Коэффициент оборачиваемости запаса составил:
а) 5 %;	в) 0,05 оборота.
б) 5 оборотов;

123

6) Коэффициент оборачиваемости запаса материала «А» на складе предприятия составил 5 оборотов. Относительный уровень запаса:

а) 20 %;	в) 20 кг/т.
б) 0,2 %;

7) Коэффициент оборачиваемости запаса материала «А» на складе предприятия увеличился на 2 оборота, а продолжительность оборота запаса сократилась на 4 дня. Произошло:

а) ускорение оборачиваемости запаса; б) замедление оборачиваемости запаса;

в) скорость обращения запаса не изменилась.

Тема 5. Статистика цен

1) Индекс потребительских цен рассчитывается по формуле

а) J p	p1q1		;		в) J p	p1q1	.
а) J p	p q		;		в) J p		.
	p q					p1q1
	0	0
	0	0				ip
						ip
б) J p	ip q0 p0			;
б) J p				;
	p0q0

2) Индекс цен Пааше рассчитывается по формуле

а) J p

p1q1

;

в) J p

ip q0 p0

p1q1

б) J p

p1q0

;

p0 q0

3) Индекс цен Ласпейреса рассчитывается по формуле

а)	J p	p1q1	;	в) J p	p1q1		.
а)	J p		;	в) J p			.
		p1q1			p q
					0	1
		ip			0	1
		ip
б)	J p	ip q0 p0		;
б)	J p	q0 p0		;
		q0 p0

124

4) Розничные цены на продукцию общественного питания выросли на 3,7 %, нормы наценки увеличились на 5,2 %. Индекс ценностных факторов наценки со-

ставил:
а) 109,1 %;	в) 0,19 %.
б) 91,7 %;

5) Товарооборот общественного питания в фактических ценах и нормах увеличился на 25 %, а в сопоставимых ценах и нормах – уменьшился на 1,5%. Цены на продукцию общественного питания:

а) выросли на 26,9 %; в) выросли на 23,5 %. б) уменьшились на 1,5 %;

6) Коэффициент вариации цен по городу составил: на товар «А» - 25 %, на товар «Б» - 52 %. Колеблемость цен выше:

а) по товару «А»; в) оценить нельзя. б) по товару «Б»;

7) Индекс-дефлятор ВВП составил 117,5 %. Это означает, что:

а) цены на товары и слуги потребительского назначения увеличились в среднем на 17,5 %;

б) цены на средства производства увеличились в среднем на 17,5 %; в) цены на товары и слуги как потребительского, так и производственного

назначения увеличились в среднем на 17,5 %.

Тема 6. Статистика конъюнктуры рынка

1) Пропорциональность рынка характеризуется с помощью:

а) относительных величин; в) выборочного наблюдения. б) показателя динамики;

2) Для характеристики степени устойчивости развития рынка рассчитывается: а) индекс сезонности; б) эмпирическое корреляционное отношение;

в) среднее квадратическое отклонение.

125

3)Рост товарных запасов в условиях инфляции свидетельствует: а) о сокращении спроса; б) об увеличении объёма продаж; в) об оживлении рынка.

4)Способом оценки коммерческого риска не являются:

а) экспертные оценки; б) статистические оценки вероятности риска;

в) компаративные индексы.

5)Соотношение индексов двух явлений – это: а) темп роста; б) относительная величина координации;

в) компаративный индекс.

6)Цена товара повысилась с 40 руб. до 50 руб., а объем продаж сократился с 400 шт. до 250 шт. Коэффициент эластичности составляет:

а) – 1,5;	в) – 1,5 %.
б) + 1,5;

7)Коэффициент эластичности спроса от цены составляет -1,5. Это означает,

что:

а) при увеличении цены на 1 % спрос сокращается на 1,5 %; б) при снижении цены на 1 % спрос снижается на 1,5 %; в) при увеличении цены на 1 % спрос увеличивается на 1,5 %.

8)Каким является прогноз, результат которого выражается в виде варьирующей величины:

а) точечным;	в) многовариантным.
б) интервальным;

9) Методом прогнозирования спроса не является: а) метод экстраполяции; б) выборочное наблюдение;

в) статистическое моделирование.

126

10) Краткосрочный прогноз – это прогноз: а) на квартал; в) на год.

б) на полугодие;

11) Модель динамики товарных запасов выражается уравнением параболы. Следовательно, идет процесс:

а) накопления товарных запасов; б) сокращение товарных запасов;

в) вначале сокращения, а затем накопления товарных запасов.

12) Модель зависимости объёма продажи от уровня цен имеет вид: yх = 640 – 7,6x. Это означает, что с ростом цены:

а) объём продажи растёт; б) объём продажи снижается;

в) объём продажи не изменится.

13) Динамическая модель спроса на товар имеет вид: yt = 90,76 – 0,17t. Это значит, что:

а) спрос сокращается; в) спрос не изменится. б) спрос растёт;

14) Равномерное падение спроса на товар моделируется уравнением: а) параболы; в) прямой.

б) степенной функции;

Тема 7. Основные показатели деятельности предприятий торговли

1) Оптовая база имеет 5 тыс. м2 складских площадей. Объём складского товарооборота за год составил 40 млн руб. Норматив складских запасов установлен в размере 1,5 млн руб. на 1 тыс. м2 складских площадей. Обеспеченность базы складскими площадями:

а) больше нормы; в) соответствует норме. б) ниже нормы;

127

2)Размер товарооборота в расчете на один магазин в районе вырос на 12,5 %,

ачисло магазинов сократилось на 5 %. Розничный товарооборот в районе:

а) вырос на 7,5 %; б) сократился на 15,6 %; в) вырос на 6,9 %.

3)Если число торговых предприятий в городе увеличить с 100 до 110 при средней площади в расчете на одно предприятие 82,8 тыс. м2, то общая площадь торговых предприятий:

а) не изменится; б) вырастет на 828 тыс. м2;

в) вырастет на 82,8 тыс. м2.

4)Коэффициент износа основных фондов на начало года – 20,0 %, к концу года он снизился на 5,7 процентных пункта. Коэффициент годности основных фондов на конец года составил:

а) 94,3 %;	в) 85,7 %.
б) 82,5 %;

5) Стоимость основных фондов на начало года – 100 млн руб. В течение года поступило основных фондов на 15 млн руб., выбыло – на 8 млн руб. Коэффициент выбытия основных фондов составил:

а) 8,0 %;	в) 7,7 %.
б) 7,5 %;

6) Объем выполненных складских работ в нормо-часах немеханизированного труда составил: на упаковке 60 500, на сортировке – 20 400, на погрузкевыгрузке – 300 000. Коэффициент механизации работ составил: на упаковке – 0,7, на сортировке – 0,95, на погрузке-выгрузке – 0,9. Общий коэффициент механизации складских работ:

а) 0,85;	в) 1,09.
б) 91,7 %;

128

7) Выручка предприятия торговли от реализации товаров составила 3 150 тыс. руб., а объём реализованной продукции в покупных ценах – 2 820 тыс. руб. Издержки обращения – 232 тыс. руб. Прибыль от реализации продукции соста-

вила:
а) 98 тыс. руб.;		в) 562 тыс. руб.
б)	330 тыс. руб.;

8) Выручка предприятия торговли от реализации товаров составила 3 150 тыс. руб., а объем реализованной продукции в покупных ценах – 2 820 тыс. руб. Издержки обращения – 232 тыс. руб. Валовой доход предприятия составил:

а) 562 тыс. руб.;	в) 330 тыс. руб.
б) 98 тыс. руб.;

9) Выручка предприятия торговли от реализации товаров составила 3 150 тыс. руб., а объём реализованной продукции в покупных ценах – 2 820 тыс. руб. Издержки обращения – 232 тыс. руб. Относительный уровень издержек обраще-

ния предприятия составил:
а) 8,2 %;	в) 13,6 руб.
б) 7,4 коп на 1 рубль;

10) По предприятию торговли имеются следующие данные: сумма расходов по завозу товаров равна 97,8 тыс. руб., относительный уровень этих расходов – 3,0 %, а удельный вес в общей сумме издержек обращения – 65,3 %. Относительный уровень издержек обращения по предприятию в целом составил:

а) 4,6 %;	в) 21,8 %.
б) 3,0 %;

11) Относительный уровень издержек обращения по предприятию торговли в отчётном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 1,5 процентных пункта. Товарооборот за отчётный период – 2 795 тыс. руб. Экономия от снижения уровня издержек обращения составила:

а) 18,6 тыс. руб.; в) 41,9 тыс. руб. б) 28,4 тыс. руб.;

129

12) По предприятию торговли кредиторская задолженность это:

а) задолженность по расчетам с поставщиками за поставленную продукцию; б) задолженность покупателей за отгруженную им продукцию; в) задолженность покупателей за отгруженную им продукцию, обеспеченная

векселями.

13) В списочный состав работников предприятия не включаются:

а) наемные работники предприятия, принятые на работу в соответствии со штатным расписанием;

б) лица, работающие по договору подряда; в) работающие собственники предприятия, получающие заработную плату.

14) Предприятие работает с 25 июня. Численность работников списочного состава была следующей: 25 июня (вторник) – 200 чел.; 26 июня (среда) – 200 чел.; 27 июня (четверг) – 203 чел., 28 июня (пятница) – 209 чел. Последние два дня месяца (29 и 30) – выходные дни. Среднесписочная численность работников

за июнь составила:
а) 203 чел.;	в) 135 чел.
б) 41 чел.;

15) По предприятию имеются следующие данные за апрель (в человекоднях): число явок на работу 3 010, число неявок в рабочие дни – 70, число неявок в выходные дни 1 600. среднесписочная численность работников составила:

а)156 чел.;	в) 154 чел.
б) 102 чел.;

16) Число рабочих дней в апреле – 22, средняя фактическая продолжительность рабочего периода по предприятию составила 19,2 дня. Коэффициент использования продолжительности рабочего периода:

а) 12,7%;	в) 87,3%.
б) 114,6%;

17) Трудоемкость складских работ уменьшилась в среднем на 4,0 %. Производительность труда:

а) уменьшилась на 2,50 %; в) выросла на 4,0 %. б) выросла на 4,2 %;

130

Библиографический список

1.Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование : учебник / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев. – М. : Финансы и статистика, 2001.

2.Елисеева И. И. Общая теория статистики : учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под ред. И. И. Елисеевой. – М. : Финансы и статистика, 2005.

3.Ильенкова Н. Д. Спрос : анализ и управление – М. : Финансы и статисти-

ка, 2002.

4.Кургузов В. В. Корпоративная статистика : экономико-статистическое моделирование материально-технического снабжения и сбыта. – М. : Финансы и статистика, 2006.

5.Курс социально-экономической статистики : учебник / под ред. М. Г. Назарова. – М. : Омега – Л, 2006.

6.Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности : учебник / О. Э. Башина, А. А. Спирин, В. Т. Бабурин и др. : под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М. : Финансы и статистика, 2006.

7.Салин В. Н. Биржевая статистика : учеб. пособие. – М. : Финансы и стати-

стика, 2003.

8.Сельцовский В. Л. Экономико-статистические методы анализа внешней торговли. Курс лекций : учеб. пособие. – М. : Финансы и статистика, 2004.

9.Статистика предприятий торговли : учебник / под ред. И. К. Беляевского, О. Э. Башиной. – М. : Финансы и статистика, 2003.

10.Статистика рынка товаров и услуг : учебник И. К. Беляевский, Г. Д. Кулагина, Л. А. Данченок и др. под. ред. И. К. Беляевского – М. : Финансы и стати-

стика, 2002.

11.Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности : учеб. пособие. – М. : Финансы и статистика, 2002.

13.Ярных Э. А. Информационная структура и статистический анализ рынка товаров и услуг. – М. : Финансы и статистика, 2003.

131

Приложение

Значения α-процентных пределов tа,k в зависимости от k степеней свободы и заданного уровня значимости α для распределения Стьюдента

α	10,0	5,0	2,5	2,0	1,0	0,5	0,3	0,2	0,1
k

1	6,314	12,706	25,452	31,821	63,657	127,3	212,2	318,3	636,6

2	2,920	4,303	6,205	6,965	9,925	14,089	18,216	22,327	31,600

3	2,353	3,182	4,177	4,541	5,841	7,453	8,891	10,214	12,922

4	2,132	2,776	3,495	3,747	4,604	5,597	6,435	7,173	8,610

5	2,015	2,571	3,163	3,365	4,032	4,773	5,376	5,893	6,869

6	1,943	2,447	2,969	3,143	3,707	7,317	4,800	5,208	5,959

7	1,895	2,365	2,841	2,998	3,499	4,029	4,442	4,785	5,408

8	1,860	2,306	2,752	2,696	3,355	3,833	4,199	4,501	5,041

9	1,833	2,262	2,685	2,821	3,250	3,690	4,024	4,297	4,781

10	1,812	2,228	2,634	2,764	3,169	3,581	3,892	4,144	4,587

12	1,782	2,179	2,560	2,681	3,055	3,428	3,706	3,930	4,318

14	1,761	2,145	2,510	2,624	2,977	3,326	3,583	3,787	4,140

16	1,746	2,120	2,473	2,583	2,921	3,252	3,494	3,686	4,015

18	1,734	2,101	2,445	2,552	2,878	3,193	8,428	3,610	3,922

20	1,725	2,086	2,423	2,528	2,845	3,153	3,376	3,552	3,849

22	1,717	2,074	2,405	2,508	2,819	3,119	3,335	3,505	3,792

24	1,711	2,064	2,391	2,492	2,797	3,092	3,302	3,467	3,745

26	1,706	2,056	2,379	2,479	2,779	3,067	3,274	3,435	3,704

28	1,701	2,048	2,369	2,467	2,763	3,047	3,250	3,408	3,674

30	1,697	2,042	2,360	2,457	2,750	3,030	3,230	3,386	3,646

∞	1,645	1,960	2,241	2,326	2,576	2,807	2,968	3,090	3,291

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.37 Mб45406.pdf
#
13.11.20221.37 Mб05407.pdf
#
13.11.20221.37 Mб15408.pdf
#
13.11.20221.37 Mб25409.pdf
#
13.11.20221.38 Mб25410.pdf
#
13.11.20221.38 Mб45411.pdf
#
13.11.20221.38 Mб35412.pdf
#
13.11.20221.38 Mб195413.pdf
#
13.11.20221.38 Mб25414.pdf
#
13.11.20221.38 Mб125415.pdf
#
13.11.20221.39 Mб165416.pdf