г) Коэффициенты косвенных затрат сij определяются как разности полных внутрипроизводственных затрат bij и прямых затрат аij. В матричной форме:

ЗАДАЧИ

1.Пусть некоторая фирма осуществляет продажи: розничные, оптовые, продажи за рубежом. Данные за год о продажах (в усл.ед.) записаны в виде матрицы

60 30 10 А = 50 60 15 ,

1 2 4

при этом в строках указаны объемы товаров по видам продаж (розничная, оптовая, продажи за рубежом), а в столбцах – по видам товара (три вида товара). Данные о ценах (в ден. ед.)

1

заданы матрицей Р = 2 , элементы которой являются ценами

3

соответственно 1-го, 2-го и 3-го видов товара. Вычислить выручку за год от продажи каждого вида товара.

2.Два предприятия выпускают три типа мебельных гарнитуров, расходуя при этом четыре вида сырья: фанеру, пластмассу, ткань,

древесину. Нормы материальных затрат заданы для каждого

2 1 5

0 2 3

типа, 100 – 2-го типа и 0 – 3-го типа, а второе предприятие – соответственно 300, 200 и 100. Найти матрицу полных затрат.

3.В городе имеется 3 ателье индивидуального пошива женского легкого платья 1-го, 2-го и 3-го разрядов. Каждое ателье

изготовляет 4 вида изделий: юбки, платья, блузки, брюки. Найти матрицу поквартальной выручки ателье (Т), если матрица

определяется как произведение матриц-расценок Д на матрицу поквартального плана (Т=Д Р).

4. Три предприятия используют два вида сырья: уголь и древесину.

матрицу затрат по видам транспорта (Y). Y=X P.

5.Для изготовления трех типов игрушек необходимы детали в следующих количествах:

1)записать в виде матричного соотношения зависимость необходимых деталей каждого вида от количества изготавливаемых игрушек;

2)используя обратную матрицу, записать выражение количества изготовленных игрушек через количество израсходованных деталей;

3)сколько нужно деталей каждого вида для изготовления 3-х игрушек 1-го типа, 2-х игрушек 2-го типа, 1-й игрушки 3-го типа?

4)сколько было изготовлено игрушек каждого типа, если было истрачено 90 деталей 1-го вида, 35 – 2-го вида, 15 – 3-го вида?

6.Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех – продукцию 1-го вида, второй – продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная часть является конечным продуктом. Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (хij), если заданы параметры прямых

7.Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье

трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

8.С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй – 150 машин. Известны затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство (см.таблицу).

Минимальные затраты на перевозку равны 7 950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок машин.

9.В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл.ден.ед.:

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться в 2 раза, а второй отрасли – на 20%.

VIII. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачи, в которых находится максимум или минимум некоторой функции при наличии ограничений, объединяются общим названием – задачи математического программирования.

Линейное программирование – это один из разделов математичес-кого оптимального программирования, изучающий способ отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии линейных ограничений. При этом линейная функция называется целевой функцией. Перечень переменных, при которых целевая функция достигает max или min, определяет оптимальный план, а всякий другой набор переменных, удовлетворяющий системе ограничений, определяет допустимый план.

8.1.Составление моделей задач линейного программирования

Задача выпуска продукции:

для изготовления четырех видов продукции (А; Б; В; Г) используются три вида сырья (S1, S2, S3).

Запасы сырья, нормы его расхода на единицу продукции и получаемая прибыль от единицы продукции заданы в следующей таблице