где J – значение индекса;

73

Целесообразно ввести формальный критерий, характеризующий колеблемость данных индексов, и допустить, что в качестве этого критерия будет выступать коэффициент вариации, рассчитываемый как отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической по каждому индексу:

Анализ результатов, приведённых в таблице 7.3, показывает, что наименьший коэффициент вариации соответствует расчёту индекса на базе средней из абсолютных цен, а наибольший коэффициент вариации – расчёту индекса на базе средней из относительных цен. Соответственно и более колеблемым – более чувствительным к изменениям цен – является индекс на базе средней из относительных цен.

Из перечисленных выше методов расчёта индексов для расчёта фондовых средних при оценке курсовой динамики ценных бумаг в основном используются средние арифметические из относительных и абсолютных цен и средние геометрические величины.

Средняя арифметическая цена является невзвешенной величиной, т.е., влияние каждой акции в целом на индекс определяется ценой данной акции. Чем выше цена акции, тем сильнее изменение цены сказывается в целом на индексе.

Для отражения структурных изменений, т.е. изменений в наборе или количестве компаний, на базе которых рассчитываются указанные индексы, вводится поправочный коэффициент-делитель Dt, позволяющий сопоставлять последующий и предыдущий индексы:

где Dt – последующий делитель;

D0 – предшествующий делитель (в общем случае равен количеству компаний);

pi – сумма цен всех акций после внесения изменений; p0 – сумма цен всех акций до внесения изменений.

Эта схема используется как в случае добавления, удаления, так и в случае сплита (дробления) акций.

74

Например, индекс Dow Jones Industrial Average, рассчитается в общем случае с использованием делителя – поправочного коэффициента следующим образом

(табл. 7.4):

где I 0 – значение индекса в базисный момент. Пример 7.2. Динамика условных цен акций, д.е.:

Вначальный момент среднеарифметическая цена составила 24,75 д.е. в момент времени 1 был осуществлён сплит акций С в пропорции один к трём, т.е. вместо одной акции стало обращаться три акции. Все остальные акции не изменились в цене. В этом случае не произошло снижения цен на акции компании С, следовательно, средняя (как индикатор динамики цен) должна остаться неизменной, а изменится делитель, и его значение будет не 4, а 3,27. Для расчёта средней арифметической в момент времени 2 воспользуемся новым делителем, в результате получим среднее значение 26,3, которое отражает реальную динамику цен указанных акций.

Средней арифметической величине присущ ряд недостатков, которые делают применение этого подхода уязвимым при работе на фондовом рынке. Так, очевидно, что при использовании невзвешенной средней арифметической большее влияние на индекс оказывают акции с более высокой стоимостью.

Вслучае большой колеблемости признака в статистической совокупности целесообразнее для её характеристики использовать расчёт средней геометрической величины из относительных цен.

Средняя геометрическая используется для расчёта таких широко известных фондовых индикаторов, как Value Line Average, рассчитываемого на базе 1 700 акций, Financial Times 30 – Share Index, в состав которого входят акции 30 компаний, и ещё ряда фондовых индикаторов.

К достоинствам такого индекса относятся прежде всего нивелирование влияния разброса между самыми дорогими и самыми дешёвыми акциями, входящими в расчёт индекса.

75

Ряд индексов строится на основе расчёта на базе средней арифметической из относительных цен, например, российский индекс ММВБ, и он является одним из наиболее колеблемых.

Методологически более точными считаются фондовые индексы с учётом взвешивания. Для их расчёта используют формулы индекса цен Ласпейреса, Пааше и Фишера. Они основаны на способе, при котором цены акций взвешиваются по объёму их присутствия на рынке. Общим принципом является то, что значение индекса на определённую дату принимается за базовый уровень. В последующем динамика индексов оценивается по отношению к базовому уровню.

Фондовый индекс Ласпейреса:

qi – количество акций j-го вида, находящихся в обращении в текущем периоде;

pq – рыночная стоимость или капитализация акций.

В силу статистических особенностей индекс, рассчитываемый на базе одних и тех же исходных данных с использованием формулы Пааше, выше по уровню, чем индекс, рассчитываемый с помощью формулы Ласпейреса.

Пример 7.3. Рассчитаем фондовые индексы по формулам Ласпейреса, Пааше и Фишера на базе условных исходных данных:

76

Приведённые расчёты подтверждают описанную выше закономерность. Для того чтобы нивелировать занижение индекса на базе формулы Ласпейреса и завышение индекса на базе формулы Пааше, используют индекс на базе средней геометрической из указанных индексов (формула Фишера).

Несмотря на то что индекс Фишера в определённой мере позволяет устранить недостатки, присущие индексам Ласпейреса и Пааше, на практике данный индекс не используется для расчёта реальных фондовых индексов.

Обычно формулу Ласпейреса используют как средневзвешенную арифметическую из индивидуальных индексов цен как более удобную и технологически приемлемую форму для расчёта индекса:

Индексы акций фондовых рынков

Внастоящее время общепризнанным подходом является разработка не одного индекса, а группы или семейства индексов, цель создания которых – всестороннее

имногоаспектное представление динамики рынка акций как в целом по рынку, так и по отдельным его сегментам. При анализе фондового рынка США необходимо иметь в виду следующие важнейшие группы или семейства индексов.

Семейство индексов акций Dow Jones включает в себя Dow Jones Industrial Average, Dow Jones Transportation Average, Dow Jones Utilitise Average. Индексы рассчитываются на основе индекса на базе среднеарифметических цен.

К семейству индексов NYSE относятся такие индексы, как NYSE Composite Index, в расчёт которого включены все акции, котируемые на Нью-Йоркской фондовой бирже.

Всемейство индексов Nasdaq входят следующие индексы: Nasdaq-100 Index, в расчёт которого включены 100 акций крупнейших компаний, Nasdaq Composite Index, в расчёт которого включены все акции, котируемые на рынке

NASDAQ.

Семейство индексов Standard & Poor's являются капитализационновзвешенными и включают в себя индексы:

77

•Standard & Poor's 500 Index – в расчёт указанного индекса входят 500 лучших компаний из лидирующих отраслей;

•Standard & Poor's Midcap 400 – представляет средние по размеру компании; Standard & Poor's 100 – в расчёт индекса входят 100 «голубых фишек» из

различных промышленных групп.

Методика расчёта индекса Standard & Poor's 500 Index предполагает, что ежедневно рассчитывается рыночная капитализация по 500 акциям входящим в расчёт индекса, и сравнивается с базовым уровнем капитализации. На практике алгоритм расчёта индекса включает следующую последовательность действий:

•устанавливается начальный период (для данного индекса это 1941 г.);

•определяется базовое (начальное) значение индекса J 0 . Рассчитывается на

• рассчитывается делитель как отношение капитализации в начальный момент времени к начальному значению индекса

• производится расчёт индекса на основе рассчитанного дивайзера:

Одним из самых крупных европейских рынков акций является немецкий фондовый рынок. Динамику рынка акций отражает семейство индексов DAX.

Особенности расчёта российских фондовых индексов следующие:

•практически все индексы являются капитализационными, опирающимися при расчёте на формулу Пааше;

•в силу невысокой ликвидности российского рынка особое внимание уделяется созданию специальных алгоритмов расчёта цен акций.

Семейство индексов ММВБ представлено следующей группой индексов:

индекс ММВБ10, сводный фондовый индекс ММВБ, технический индекс ММВБ.

В основе расчёта индекса ММВБ 10 лежит ценовой невзвешенный индекс. Методология расчёта указанного индекса основывается на расчёте среднего арифметического изменения цен (среднее арифметическое значение из относительных цен) десяти наиболее ликвидных акций, допущенных к обращению в Секции фондового рынка ММВБ. Поскольку индексы цен, рассчитываемые на базе средних арифметических значений, являются наиболее чувствительными к изменению цен, динамика указанного индекса улавливает даже незначительные ценовые колебания:

78

где К – коэффициент пересчёта; п – количество акций;

pi – цена последней сделки с i-й бумагой;

p0 – цена последней сделки с i- й бумагой в предыдущем квартале.

Индекс рассчитывается в реальном масштабе времени, пересчёт значений индекса происходит после каждой сделки хотя бы с одной из акций.

Сводный фондовый индекс ММВБ. Индекс рассчитывается как капитализационно-взвешенный в реальном масштабе времени. В качестве цены акций используется средневзвешенная цена, где весами выступают объёмы в количественном выражении. В расчёте индекса участвуют обыкновенные именные акции, включённые в котировальные листы первого и второго уровней. Количество акций данного вида, находящихся в обращении, рассчитывается как разница между объёмом эмиссии и пакетом акций, находящихся в государственной собственности.

Технический сводный фондовый индекс ММВБ рассчитывается каждые 30 мин, методология его расчёта аналогична методологии расчёта сводного индекса ММВБ, за исключением того, что в расчёт данного индекса входят все обыкновенные именные акции.

Семейство индексов российской торговой системы и агентства Интерфакс.

Индекс РТС является официальным индикатором российской торговой системы, он отражает движение рынка акций, торгуемых в РТС. Индекс является капитализационно-взвешенным. Расчёт цены акции производится на основе подтверждённых отчётов о сделках, при этом цена каждой акции, входящей в расчёт индекса, рассчитывается как средневзвешенная величина (в качестве весов выступают объёмы сделок).

Одними из наиболее известных индексов в нашей стране являются фондовые индексы AK&M, рассчитанные акционерной компанией "AK&M", специализирующейся на информационно-аналитическом обеспечении рынка ценных бумаг. За базовую дату расчётов индексов AK&M принято 1 сентября 1993 года, значение индекса на этот день равно 1,0. Сам индекс определяется, как соотношение суммарной рыночной капитализации всех компаний, входящих в листинг на текущий день, к её значению на базовую дату. Для расчёта индекса используется формула Пааше. Особенностью данного индекса является методика определения цен акций. В расчёте участвуют только те ценные бумаги, по которым имелись не менее трёх котировок на продажу и не менее трёх котировок на покупку. За текущую цену акции принимается средневзвешенная величина между средней ценой покупки и средней ценой продажи, где в качестве весов используется соответственно количество предложений на

79

покупку и на продажу (за исключением 10 % худших (минимальных по цене) предложений).

8.2.Задачи для самостоятельного решения

1.Имеются следующие условные данные о динамике стоимости акций:

Определите: 1) показатель рыночной капитализации по акциям, котируемым на бирже, и его изменение; 2) значение индекса тремя способами: на базе формул Пааше, Ласпейреса и Фишера. Значение индекса в базисном периоде составило 130 %.

2. Рассчитайте показатель оборачиваемости по всем видам ценных бумаг, приведённых в задаче 1, если стоимостный объём бумаг составил, млн д.е.:

3. Оцените ликвидность следующих акций:

4. Рассчитайте коэффициенты Р/Е и P/S на основе следующих данных и сделать выводы об оцененности акций.

80

5. На основе условных исходных данных необходимо определить значения агрегатных индексов на базе различных типов средних величин.

6.Цены акций компании следующие: А – 3 400 д.е., Б – 3 835 д.е., В – 1 850 д.е.,

Г– 2 950 руб. Из расчёта исключаются акции компании В и добавляются акции компании Д с ценой за акцию 3 600 д.е.

Определите поправочный коэффициент Dv

7.Цены акций (д.е.) следующих компаний и рассчитанная их средняя арифметическая представлены ниже:

Каким образом изменится среднее значение цены при увеличении самой дешевой и самой дорогой акции на 10%?

8. По представленным данным рассчитайте значение индексов возможными способами.

81

Рассчитайте по данным задачи 8 индекс на базе средней арифметической, рассчитать новое значение делителя в случае сплита 3/2 акций типа В.

Тема 8. Статистика финансовых результатов деятельности предприятий и организаций

8.1. Методические указания и решение типовых задач

Финансовые ресурсы – это собственные и привлечённые денежные средства предприятий и организаций, которые находятся в их распоряжении и предназначены для выполнения финансовых обязательств и осуществления затрат на производство.

Основными статистическими показателями, позволяющими оценить финансовые результаты деятельности предприятий, являются прибыль (в абсолютном выражении) и рентабельность (в относительном выражении).

Для анализа определяют следующие виды прибыли:

1.Валовая прибыль рассчитывается как разность между выручкой от продажи и себестоимостью проданных товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и иных аналогичных платежей).

2.Прибыль (убыток) от продаж рассчитывается как разность валовой прибыли и суммы коммерческих и управленческих расходов.

3.Прибыль (убыток) до налогообложения = прибыль (убыток) от продаж

+сальдо процентов полученных и уплаченных + сальдо других доходов и расходов + доходы от участия в других организациях.

4.Чистая прибыль = прибыль (убыток) до налогообложения – налог на прибыль и другие аналогичные обязательства.

Рентабельность характеризует эффективность использования текущих затрат и авансированного капитала:

1.Рентабельность продукции характеризует размер прибыли, приходящейся на рубль текущих затрат.

2.Рентабельность предприятия определяется отношением прибыли до налогообложения к средней стоимости основных фондов и оборотных средств.

Для анализа прибыльности всего капитала используется уровень рентабельности активов, позволяющий оценить способность предприятия использовать активы с наибольшей отдачей и показывающий размер прибыли в расчёте на 1 рубль всех затраченных средств вне зависимости от источников их формирования. Он определяется как отношение прибыли к среднегодовой стоимости активов.

84

Показатель характеризует, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена при условии востребования с дебиторов всей суммы задолженности и за счёт денежных средств. Рекомендуемое значение 80 − 100%.

Особое значение в анализе финансовой устойчивости и платёжеспособности предприятий придаётся показателям оборачиваемости краткосрочных активов:

Длительности оборота запасов за период (в днях):

продукции, работ, услуг

Увеличение показателя характеризует замедление оборачиваемости.

2) средний срок погашения краткосрочной дебиторской задолженности (в днях):

3) средний срок погашения краткосрочной кредиторской задолженности (в днях):

Финансовая устойчивость организации характеризуется состоянием финансовых ресурсов, обеспечивающих постоянный процесс воспроизводства и реализации продукции на основе роста прибыли. Платёжеспособность характеризует возможности организации своевременно расплачиваться по своим обязательствам:

1) коэффициент финансового риска (соотношения заемных и собственных средств):

Он показывает, сколько заёмного капитала привлекает предприятие на 1 рубль вложенных в активы собственных средств. Рекомендуемое значение менее

70%; 2) коэффициент финансового равновесия:

Он характеризует обеспеченность заёмных средств собственными средствами, т.е. гарантию возврата долга. Чем больше показатель, тем более устойчиво финансовое положение предприятие;

3) коэффициент финансовой автономии (коэффициент собственности):

Показатель характеризует степень независимости от внешних источников финансирования. Рекомендуемое значение 50%;

4) коэффициент манёвренности:

Показывает долю собственных средств в наиболее маневренных активах. Рекомендуемое значение 50 − 60%. Чем выше показатель, тем больше финансового манёвра у предприятия.

5) коэффициент обеспеченности собственными оборотными активами:

Характеризует долю источников финансирования, используемых организацией длительное время. Рекомендуемое значение 50 − 60%.

86

8.2.Задачи для самостоятельного решения

1.Имеются следующие данные о работе предприятия, (млн руб.):

Определите за каждый период: 1) валовую прибыль; 2) прибыль от продаж; 3) прибыль до налогообложения; 4) чистую прибыль; 5) рентабельность продукции. Проанализируйте их динамику.

Определите за каждый период: прибыль от продаж, прибыль до налогообложения, прибыль от обычной деятельности, рентабельность реализованной продукции, а также их динамику.

2. По предприятию промышленности имеются следующие данные:

Определите: 1) отчётную и базисную прибыль от продаж, рентабельность продукции, общую рентабельность; их динамику; 2) прирост прибыли от продаж за счёт изменения цен; объёма реализации и затрат на рубль продукции.

Сделайте выводы.

87

3. Имеются следующие условные данные по предприятию:

Определите в целом по предприятию: 1) прибыль от продаж; 2) абсолютный прирост прибыли от продаж в результате изменения цен, объёма реализации и затрат на рубль от выручки продукции; 3) индекс рентабельности продукции; 4) степень влияния на величину прироста рентабельности изменения цен, себестоимости единицы продукции и состава продукции.

4. На основании имеющихся данных о результатах реализации на предприятии (млн руб.) определите все недостающие данные при условии, что рентабельность продукции в базисном периоде 14%; себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг в отчётном периоде на 8 % выше, чем в предыдущем году, а прирост прибыли от продаж за счёт изменения себестоимости единицы реализованной продукции – 48 млн руб.

88

6. Имеются данные, характеризующие деятельность предприятия (млн руб.):

Определите: 1) индекс динамики по объёму прибыли от продаж и уровню рентабельности продукции; 2) влияние отдельных факторов на абсолютное и относительное изменение прибыли от продаж (в руб.); 3) влияние отдельных факторов на отклонение уровня рентабельности отчётного года от базисного (цена, себестоимость, состав продукции).

7. Имеются следующие данные по предприятию, (тыс. руб.):

Определите: изменение уровня общей рентабельности, в том числе за счёт влияния факторов: 1) коэффициента соотношения прибыли; 2) рентабельности реализованной продукции; 3) коэффициента оборачиваемости; 4) доли оборотного капитала в общей стоимости производственного капитала. Сделайте выводы.

8. Имеются следующие данные по организации, (тыс. руб.):

изменения рентабельности продаж, оборачиваемости активов, соотношения совокупных и чистых активов.

89

Библиографический список

1.Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента : учеб. пособие / И. Т. Балабанов – М. : Финансы и статистика, 2009.

2.Дианов Д. В. Статистика финансов и кредита : учеб. пособие / Д. В.

3.Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент : учеб. пособие В. В. Ковалев. – М. : Финансы и статистика, 2008.

4.Кочетыгов А. А. Финансовая математика : учебник / А.А. Кочетыгов. – Ростов на Дону : Феникс, 2009.

5.Лугинин О. Е. Статистика финансов : учебник / О. Е Лугинин., И. П. Маличенко, В.Н.Фомишина В. Н. – М. : Феникс, 2010.

5.Назаров М. Г. Курс социально-экономической статистики : учебник. – 8-е изд испр и доп. / М.Г. Назаров. – М. : Омега-Л, 2011. – Серия : Высшее экономическое образование.

6.Практикум по статистике финансов / под ред. М. Г. Назарова. – М. : КноРус, 2011.

7.Саблина Е. А. Статистика финансов : курс лекций : учеб. пособие для

вузов / Е.А.Саблина – М. : Экзамен, 2008. – (Серия «Курс лекций»).

8.Салин В. Н. Социально-экономическая статистика : учебник / В.Н.Салин.

–М. : Юрист, 2001. – 461 с.

9.Статистика финансов : учебник / под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. М. : Финансы и статистика, 2000.

10.Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчётов / Е.М.Четыркин. – М. : Дело Лтд, 2009.

11.Яковлева А. В. Статистика финансов : учеб. пособие для ВУЗов /А.В. Яковлева – М. : Экзамен, 2010. – (Студенту на экзамен).